人教版（B版2019课标）高中数学选择性必修一2.1坐标法 学案

1、 3/3坐标法【学习目标】1通过学习实数与数轴上的点的对应关系，培养直观想象的核心素养2借助距离公式和坐标法的应用，培养数学运算和数学建模的核心素养【学习重难点】1理解平面直角坐标系中的基本公式（重点）2理解坐标法的数学思想并能掌握坐标法的应用（重点、难点）【学习过程】一、新知初探1平面直角坐标系中的基本公式（1）数轴上两点间的距离公式如果数轴上点A对应的数为x1（即A的坐标为x1，记作A（x1），且B（x2），则向量eq o(AB,sup7()的坐标为x2x1，数轴上两点之间的距离公式|AB|eq o(AB,sup7()|x2x1|如果M（x）是线段AB的中点，则eq o(AM,sup7()

2、eq o(MB,sup7()数轴上的中点坐标公式xeq f(x1x2,2)（2）平面直角坐标系内两点之间的距离公式A（x1，y1），B（x2，y2），eq o(AB,sup7()（x2x1，y2y1），|AB|eq o(AB,sup7()|eq r(x2x12y2y12)，若M（x，y）是线段AB的中点，则eq o(AM,sup7()eq o(MB,sup7()，则直角坐标系内的中点坐标公式xeq f(x1x2,2)，yeq f(y1y2,2)2坐标法通过建立平面直角坐标系，将几何问题转化为代数问题，然后通过代数运算等解决问题的方法称为坐标法二、初试身手1思考辨析（正确的打“”，错误的打“”）

3、（1）平面直角坐标系内的点与实数一一对应（ ）（2）数轴上起点相同的向量方向相同（ ）（3）点M（x）位于点N（2x）的左侧（ ）（4）数轴上等长的向量是相等的向量（ ）2（教材P69习题21A改编）已知数轴上A（3），B（8），则A，B两点间的距离为（ ）A3B8C11D53已知A（1，2），B（2，6），则AB的中点坐标为_4已知A（2，4），B（1，3），则A，B两点间的距离为_三、合作探究类型1：数轴上的点与实数间的关系【例1】（1）若点P（x）位于点M（2），N（3）之间，求x的取值范围；（2）试确定点A（a），B（b）的位置关系类型2：数轴上两点间的距离【例2】已知数轴上点A，B，

4、P的坐标分别为1，3，x当点P与点B的距离是点P与点A的距离的3倍时，求点P的坐标x类型3：两点间距离公式的应用【例3】已知ABC的三个顶点坐标是A（3，1），B（3，3），C（1，7）（1）判断ABC的形状；（2）求ABC的面积类型4：坐标法的应用【例4】如图所示，四边形ABCD为等腰梯形，利用坐标法证明梯形ABCD的对角线|AC|BD|【学习小结】1坐标平面内两点间的距离公式，是解析几何中的最基本最重要的公式之一，利用它可以求平面上任意两个已知点间的距离反过来，已知两点间的距离也可以根据条件求其中一个点的坐标2平面几何中与线段长有关的定理和重要结论，可以用坐标法来证明用坐标法解题时，由于平

5、面图形的几何性质是不依赖于平面直角坐标系的建立而改变的，但不同的平面直角坐标系会使计算有繁简之分，因此在建立直角坐标系时必须“避繁就简”3本节课要掌握的规律方法（1）数轴上的点与实数之间的关系（2）数轴上两点间的距离及平面直角坐标系内两点间的距离公式4本节课的易错点是坐标法的应用，容易将坐标写错【精炼反馈】1下列各组点中，点C位于点D的右侧的是（ ）AC（3）和D（4）BC（3）和D（4）CC（4）和D（3）DC（4）和D（3）2已知A（8，3），B（5，3），则线段AB的中点坐标为（ ）Aeq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)，2)Beq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)，3)Ceq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)，3)Deq blc(rc)(avs4alco1(f(3