人教B版（2019）高中数学必修第一册 1.2.2全称量词命题与存在量词命题的否定 教学设计

人教B版（2019）高中数学必修第一册1.2.2全称量词命题与存在量词命题的否定教学设计学校授课教师课时授课班级授课地点教具设计思路本节课以人教B版（2019）高中数学必修第一册1.2.2全称量词命题与存在量词命题的否定为核心内容，旨在让学生掌握全称量词命题与存在量词命题的基本概念及其否定方法。设计思路如下：

1.通过实际例子引入全称量词命题与存在量词命题的概念，让学生感受这两种命题在生活中的应用。

2.分析全称量词命题与存在量词命题的结构，引导学生理解全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题。

3.通过例题讲解和练习，让学生掌握全称量词命题与存在量词命题的否定方法。

4.结合课本内容，进行课堂小结，巩固所学知识。

5.布置课后作业，巩固课堂教学效果。核心素养目标分析本节课核心素养目标分析如下：

1.逻辑思维素养：培养学生运用逻辑推理分析全称量词命题与存在量词命题的否定，发展学生的逻辑思维能力。

2.数学抽象素养：引导学生从具体实例中抽象出全称量词命题与存在量词命题的概念，提升学生的数学抽象能力。

3.数学建模素养：通过实际问题的解决，让学生感受全称量词命题与存在量词命题在生活中的应用，培养学生的数学建模素养。

4.数学运算素养：训练学生熟练掌握全称量词命题与存在量词命题的否定方法，提高学生的数学运算能力。学情分析本节课面向的是高中一年级学生，他们在知识层面上已经具备了一定的数学基础，对数学符号、命题等概念有初步的了解。在能力方面，学生已经能够进行简单的逻辑推理，但全称量词命题与存在量词命题的否定对他们而言是一个新的知识点，需要引导和培养。

学生在素质方面表现出较强的学习兴趣和探索精神，但个别学生在数学学习中存在一定的恐惧心理。行为习惯方面，大部分学生能够按时完成作业，积极参与课堂讨论，但部分学生可能因为缺乏足够的练习，对数学概念的理解不够深入。

在课程学习方面，学生对全称量词命题与存在量词命题的否定可能感到抽象和难以理解，这可能会影响他们的学习积极性。因此，在教学过程中，需要通过生动的实例和直观的讲解，帮助学生建立起对这一概念的理解。同时，要关注学生的个体差异，鼓励学生提问和参与讨论，帮助他们克服学习中的困难，提升学习效果。教学资源1.软硬件资源：多媒体投影仪、电脑、数学软件（如几何画板）

2.课程平台：学校教学管理系统

3.信息化资源：数学教学视频、在线练习题库、电子教案

4.教学手段：小组讨论、案例分析、互动问答、板书演示教学过程设计一、导入环节（5分钟）

1.创设情境：展示几个生活中的实例，如“所有的鸟都有羽毛”和“有些动物是哺乳动物”，引导学生思考这些句子在数学命题中的表达方式。

2.提出问题：询问学生这些命题的共同点与不同点，以及如何对这些命题进行否定。

3.引出课题：介绍全称量词命题与存在量词命题的概念，并提出本节课的核心问题——如何进行全称量词命题与存在量词命题的否定。

二、讲授新课（20分钟）

1.讲解全称量词命题与存在量词命题的定义及性质（5分钟）：

-通过板书，展示全称量词命题与存在量词命题的符号表示和语言描述。

-举例说明全称量词命题与存在量词命题的应用。

2.讲解全称量词命题的否定（5分钟）：

-通过实例，展示全称量词命题的否定是存在量词命题。

-引导学生通过逻辑推理，理解全称量词命题的否定过程。

3.讲解存在量词命题的否定（5分钟）：

-通过实例，展示存在量词命题的否定是全称量词命题。

-引导学生通过逻辑推理，理解存在量词命题的否定过程。

4.情境互动：邀请学生举例说明全称量词命题与存在量词命题的否定，并进行点评（5分钟）。

三、巩固练习（10分钟）

1.练习全称量词命题与存在量词命题的识别（5分钟）：

-给出几个命题，让学生判断它们是全称量词命题还是存在量词命题，并给出否定形式。

-学生独立完成后，教师随机抽取几名学生回答，并进行点评。

2.小组讨论：让学生分组讨论全称量词命题与存在量词命题的否定在实际生活中的应用，每组选代表分享讨论成果（5分钟）。

四、课堂提问与总结（5分钟）

1.提问学生全称量词命题与存在量词命题的否定方法，以及如何在实际问题中运用这些方法。

2.总结本节课的重点内容，强调全称量词命题与存在量词命题的否定在数学逻辑推理中的重要性。

3.鼓励学生课后继续探索全称量词命题与存在量词命题的否定在生活中的应用，提升数学核心素养。

总用时：45分钟知识点梳理1.全称量词命题的定义与符号表示

-全称量词命题是指涉及全体对象的命题，通常用符号“∀”表示，如“∀x∈R，P(x)”表示“对于所有的x属于实数集R，P(x)成立”。

2.存在量词命题的定义与符号表示

-存在量词命题是指涉及至少一个对象的命题，通常用符号“∃”表示，如“∃x∈R，P(x)”表示“存在至少一个x属于实数集R，使得P(x)成立”。

3.全称量词命题的否定

-全称量词命题的否定是存在量词命题，即“∀x∈R，P(x)”的否定是“∃x∈R，¬P(x)”，表示“存在至少一个x属于实数集R，使得P(x)不成立”。

4.存在量词命题的否定

-存在量词命题的否定是全称量词命题，即“∃x∈R，P(x)”的否定是“∀x∈R，¬P(x)”，表示“对于所有的x属于实数集R，P(x)不成立”。

5.全称量词命题与存在量词命题的转换

-全称量词命题与存在量词命题在逻辑上可以相互转换，例如“∀x∈R，P(x)”等价于“¬∃x∈R，¬P(x)”，“∃x∈R，P(x)”等价于“¬∀x∈R，¬P(x)”。

6.全称量词命题与存在量词命题的应用

-全称量词命题与存在量词命题在数学证明、定理表述和逻辑推理中广泛应用，如在证明一个性质对所有对象成立时，会使用全称量词命题；在证明至少存在一个对象满足某个性质时，会使用存在量词命题。

7.全称量词命题与存在量词命题的否定在数学证明中的应用

-在数学证明中，全称量词命题的否定常用于反证法，即假设全称量词命题的否定成立，通过逻辑推理得出矛盾，从而证明原命题成立。

-存在量词命题的否定则常用于证明一个性质不成立，即证明对于所有的对象，该性质都不成立。

8.全称量词命题与存在量词命题的否定在逻辑推理中的重要性

-掌握全称量词命题与存在量词命题的否定，能够帮助学生更好地理解和运用逻辑推理，提高数学思维能力和解决问题的能力。

9.全称量词命题与存在量词命题的否定在实际问题中的应用

-在解决实际问题时，全称量词命题与存在量词命题的否定可以帮助学生从不同角度分析问题，例如在讨论一个群体是否具有某种特征时，可以使用全称量词命题与存在量词命题的否定来表述和推理。

10.全称量词命题与存在量词命题的否定在教学中的重要性

-在数学教学中，全称量词命题与存在量词命题的否定是培养学生逻辑思维、数学抽象和数学建模能力的重要内容，教师应通过丰富的教学活动和实际问题，帮助学生深入理解和掌握这些概念。反思改进措施（一）教学特色创新

1.在导入环节，我采用了生活中的实例来引入全称量词命题与存在量词命题的概念，这样的做法有效地激发了学生的兴趣，使他们能够直观地感受到数学与生活的联系。

2.在巩固练习环节，我组织了小组讨论，让学生在合作中探索全称量词命题与存在量词命题的否定方法，这不仅提高了学生的参与度，也培养了他们的团队协作能力和沟通能力。

3.在课堂提问环节，我鼓励学生提出自己的疑问，并尝试用全称量词命题与存在量词命题的知识来解决，这样的互动有助于学生主动思考，提高了课堂的互动性和学生的主体性。

（二）存在主要问题

1.在讲授新课环节，我发现部分学生对全称量词命题与存在量词命题的理解不够深入，可能是因为我的讲解过于理论化，缺乏足够的直观性。

2.在巩固练习环节，虽然小组讨论提高了学生的参与度，但我也注意到一些小组的合作效果不佳，部分学生可能没有真正参与到讨论中。

3.在教学评价方面，我意识到单一的课堂提问和练习可能无法全面评估学生的学习效果，需要更多元化的评价方式来检测学生的理解和应用能力。

（三）改进措施

1.为了提高学生对全称量词命题与存在量词命题的理解，我计划在讲解时使用更多的直观示例和图示，帮助学生形象地理解这些概念。

2.我将调整小组讨论的策略，确保每个小组成员都能参与到讨论中，例如，可以设置小组内部的角色分工，让每个学生都有机会表达自己的观点。

3.为了更全面地评价学生的学习效果，我打算引入课后作业、小组项目和个人反思等多种评价方式，这样可以从不同角度了解学生的掌握情况，并提供更有针对性的反馈。

在教学实践中，我会不断地反思和调整教学方法，以确保学生能够更好地理解和掌握全称量词命题与存在量词命题的否定，同时，我也会积极寻求与同事的交流和合作，以借鉴更多的教学经验和创新方法。板书设计①全称量词命题与存在量词命题的定义

-重点词：全称量词、存在量词

-重点句：“∀x∈R，P(x)”表示“对于所有的x属于实数集R，P(x)成立”、“∃x∈R，P(x)”表示“存在至少一个x属于实数集R，使得P(x)成立”

②全称量词命题与存在量词命题的否定方法

-重点词：否定、全称变存在、存在变全称

-重点句：“∀x∈R，P(x)”的否定是“∃x∈R，¬P(x)”、“∃x∈R，P(x)”的否定是“∀x∈R，¬P(x)”

③全称量词命题与存在量词命题的相互转换

-重点词：转换、等价

-重点句：“∀x∈R，P(x)”等价于“¬∃x∈R，¬P(x)”、“∃x∈R，P(x)”等价于“¬∀x∈R，¬P(x)”教学评价与反馈1.课堂表现：学生在课堂上的表现整体积极，能够跟随教学进度思考和回答问题。在导入环节，学生对生活中的实例表现出浓厚的兴趣，能够主动思考如何用数学语言表达。在讲授新课环节，虽然部分学生对全称量词命题与存在量词命题的概念理解不够深入，但在教师的引导下，能够逐步掌握知识点。

2.小组讨论成果展示：小组讨论环节，学生们积极参与，大多数小组能够有效地进行分工合作，讨论成果丰富。部分小组能够通过实例来解释全称量词命题与存在量词命题的否定，展示了良好的理解力和创造力。

3.随堂测试：随堂测试结果显示，大多数学生对全称量词命题与存在量词命题的基本概念有了较好的掌握。但在否定命题的应用方面，部分学生还存在理解上的困难，需要进一步加强练习和指导。

4.课后作业反馈：课后作业的完成情况良好，学生能够独立完成相关练习，但在全称量词命题与存在量词命题的相互转换部分，仍有学生出现混淆