等比数列概念以及通项公式上课PPT

1、关于等比数列的概念及通项公式上课PPT第一张，PPT共二十一页，创作于2022年6月引例： 如下图是某种细胞分裂的模型：细胞分裂个数可以组成下面的数列：124816第二张，PPT共二十一页，创作于2022年6月庄子曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”意思：“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完” 。 如果将“一尺之棰”视为单位“1”，则每日剩下的部分依次为：引例：第三张，PPT共二十一页，创作于2022年6月引例：计算机病毒传播时，假设每一轮每一台计算机都感染20台计算机，则这种病毒每一轮感染的计算机数构成的数列是：1，20，202，203，第四张，PPT共二十一页，创作于2022年6月

2、请问:这三个数列有什么共同特点?共同特点: 从第二项起，每一项与其前一项的比是同一个常数对于数列，从第2项起，每一项与前一项的比都等于_;对于数列，从第2项起，每一项与前一项的比都等于_;对于数列，从第2项起，每一项与前一项的比都等于_;类比“等差数列”，这样的数列可以叫做“等比数列”。第五张，PPT共二十一页，创作于2022年6月一、等比数列的定义： 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数就叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示（q0）.想一想：为什么要求q0？第六张，PPT共二十一页，创作于2022年6月判定下列数列是否是等比

3、数列？如果是请指出公比。(1) 3，6，12，24，48，；是,q=2(2)2，2，2，2，；是, q=1(3) 3，-3，3，-3，3，；是, q=-1(4) 1，2，4，6，3，4，；不是 (5) 5, 0, 5, 0, .不是等比数列中不能存在为0的项。第七张，PPT共二十一页，创作于2022年6月范例讲解例1：已知数列 的通项公式为 试问这个数列是等比数列吗？ 解：因为当 时，所以数列 是等比数列，且公比为2.第八张，PPT共二十一页，创作于2022年6月 累乘法共n 1 项）等比数列方法：叠加法+）等差数列类比思考：如何用a1和q表示第n项an？二、等比数列的通项公式： 第九张，PP

4、T共二十一页，创作于2022年6月(2)1，3，9，27，81，243，(3) 5，5，5，5，5，5，(4) 1，-1，1，-1，1，(1)2，4，8，16，32，64，.思考：你能写出下列等比数列的通项公式吗？第十张，PPT共二十一页，创作于2022年6月三.等比中项 观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等比数列：（1）1，( ) , 9 （2）-1，( ) ，-4（3）-12，( )，-3 （4）1，( )，13261 在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。第十一张，PPT共二十一页，创作于2022年6月解：用an 表示题中公

5、比为q的等比数列，由已知条件，有解得 因此，答：这个数列的第1项与第2项分别是例1. 一个等比数列的第项和第项分别是和，求它的第项和第项思考与讨论：对于本例中的数列，你是否发现 与 相等你能说出其中的道理吗？你能由此推导出一个一般性的结论吗？第十二张，PPT共二十一页，创作于2022年6月例2、已知等比数列an中，a5=20,a15=5,求a20.解：由a5=a1q4, a15=a1q14范例讲解第十三张，PPT共二十一页，创作于2022年6月课堂互动（2）一个等比数列的第2项是10,第3项是20,求它的第1项与第4项.(1)一个等比数列的第5项是 ,公比是 ，求它的第1项；解得，答：它的第一

6、项是36 .解：设它的第一项是 ，则由题意得解：设它的第一项是 ，公比是 q ，则由题意得答：它的第一项是5，第4项是40.，解得，因此第十四张，PPT共二十一页，创作于2022年6月3、等比数列 a n 中， a 4 a 7 = 512，a 3 + a 8 = 124,公比 q 为整数，求 a 10.法一：直接列方程组求 a 1、q。法二：在法一中消去了 a 1，可令 t = q 5法三：由 a 4 a 7 = a 3 a 8 = 512 公比 q 为整数 a 10 = a 3q 10 3= 4(-2) 7= 512合作交流第十五张，PPT共二十一页，创作于2022年6月第十六张，PPT共二十一页，创作于2022年6月3.在等比数列an中，a5，a9是方程7x218x70的两个根，试求a7.注意：等比数列中，项的下标如果相差偶数的时候，项的符号相同第十七张，PPT共二十一页，创作于2022年6月4.第十八张，PPT共二十一页，创作于2022年6月数 列等 差 数 列等 比 数 列定义式公差（比）定义变形通项公式一般形式 an+1-an=dd 叫公差q叫公比 an+1=an+d an+1=an q an= a1+(n-1)d an=a1qn-1 an=am+(n-m)d an=amqn-m比较：第十九张，PPT共二十一页，创作于2022年6月小结1、理解与掌