直线和圆的位置关系切线的性质课件_第1页
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文档简介

1、1. 判定一条直线是圆的切线的三种方法：直线l 与圆有唯一公共点与圆心的距离等于圆的半径经过半径外端且垂直这条半径l是圆的切线2. 常用的添辅助线方法？ 直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该直线。（有交点，连半径，证垂直） 直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（无交点，作垂直，证半径）l是圆的切线l是圆的切线复习回顾： 例1 如图，已知：直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。 求证：直线AB是O的切线。OBAC 分析：由于AB过O上的点C，所以连接OC，只要证明ABOC即可。 例题：有交点，连半径，证垂直规范板书已

2、知：直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。 求证：直线AB是O的切线。OBAC证明：连结OC(如图)。 OAOB,CACB, ABOC(三线合一) OC是O的半径 AB是O的切线。 例2 如图，已知：O为BAC平分线上一点，ODAB于D,以O为圆心，OD为半径作O。 求证：O与AC相切。OABCED无交点，作垂直，证半径规范板书已知：O为BAC平分线上一点，ODAB于D,以O为圆心，OD为 半径作O。求证：O与AC相切。OABCED证明：过O作OEAC于E。 AO平分BAC， ODAB于点D OEOD OD是O的半径 OE也是半径 AC是O的切线。.OAL思考？如图：如果L是O的

3、切线,切点为A,那么半径OA与直线L是不是一定垂直呢?一定垂直OM反证法这与“直线l是圆O的切线”矛盾.切线的性质定理: 圆的切线垂直于经过切点的半径证明：假设l与OA不垂直,作OM l于M因“垂线段最短”,故OAOM,即圆心到直线的距离小于半径.A故直线l与圆O一定垂直.【切线的性质定理】.OAL1、如图, O切PB于点B,PB=4,PA=2,则O的半径多少？例题 注：已知切线、切点，则连接半径，应用切线的性质定理得到垂直关系，从而应用勾股定理计算。2、如图. AB为O的直径,C为O上一点,AD和 过C点的切线互相垂直,垂足为 D,求证:AC平分DAB.ABOCD证明:连接OC, OCCD.又ADCD,OC/AD.OC=OA. CAO=ACO. CAD=CAO.故AC平分DAB.CD是O的切线,由此得 ACO=CAD.过半径外

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