空间向量之立体几何建系和求点坐标(共24张)课件

1、立体几何解答题的建系设点问题新源一中 问题引 入 使用空间向量解决立体几何问题，说是向量运算，不如说是点的坐标运算，所以建系找点的坐标就显得很重要，那么建立适当的空间直角坐标系的原则有哪些？如何正确快速写出需要点的坐标？为此，这节课我们就来学习“建系设点方法”基础知识：（一）建立直角坐标系的原则：如何选取坐标轴1、轴的选取往往是比较容易的，依据的是线面垂直，即轴要与坐标平面垂直，在几何体中也是很直观的。2、轴的选取：此为坐标是否易于写出的关键，有这么几个原则值得参考：（1）尽可能的让底面上更多的点位于轴上（2）找角：轴要相互垂直，所以要利用好底面中的垂直条件（3）找对称关系：寻找底面上的点能否

2、存在轴对称特点3、常用的空间直角坐标系满足轴成右手系，所以在标轴时要注意。基础知识： 4、同一个几何体可以有不同的建系方法，其坐标也会对应不同。但是通过坐标所得到的结论（位置关系，角）是一致的。5、解答题中，在建立空间直角坐标系之前，要先证明所用坐标轴为两两垂直（即一个线面垂直底面两条线垂直），这个过程不能省略。基础知识： 6、与垂直相关的定理与结论：（1）线面垂直： 如果一条直线与一个平面上的两条相交直线垂直，则这条直线与该平面垂直 两条平行线，如果其中一条与一个平面垂直，那么另外一条也与这个平面垂直 两个平面垂直，则其中一个平面上垂直交线的直线与另一个平面垂直 直棱柱：侧棱与底面垂直（2）

3、线线垂直（相交垂直）： 正方形，矩形，直角梯形 等腰三角形底边上的中线与底边垂直（三线合一） 菱形的对角线相互垂直 勾股定理逆定理： 点P的位置原点Ox轴上Ay轴上Bz轴上C坐标形式点P的位置xOy面内DyOz面内EzOx面内F坐标形式zxOy111ADCBEF(0,0,0)(x,0,0)(0,y,0)(0,0,z)(x,y,0)(0,y,z)(x,0,z)（二）坐标的书写：建系之后要能够快速准确的写出点的坐标，按照特点可以分为两3大类1、能够直接写出坐标的点：（1）坐标轴上的点（2）底面上的点：基础知识： 基础知识： 以上两个类型已经可以囊括大多数几何体中的点，但总还有一些特殊点，那么就要用

4、到第三个方法： 2、空间中在底面投影为特殊位置的点： 如果 在底面的投影为 ，那么 （即点与投影点的横纵坐标相同） 由这条规律出发，在写空间中的点坐标时，可看一下在底面的投影点，坐标是否好写。如果可以则直接确定了横纵坐标，而竖坐标为该点到底面的距离。基础知识： 3、需要计算的点 中点坐标公式： 利用向量关系进行计算（先设再求）：向量坐标化后，向量的关系也可转化为坐标的关系，进而可以求出一些位置不好的点的坐标，方法通常是先设出所求点的坐标，再选取向量，利用向量关系解出变量的值，建系方法1练习例题 一、利用共顶点的互相垂直的三条棱构建空间直角坐标系(墙角模型)建系方法1练习1 练1 .已知直四棱柱

5、ABCDA1B1C1D1中，AA12，底面ABCD是直角梯形，A为直角，ABCD，AB4，AD2，DC1，求A，B，C，D，A1，B1，C1，D1各点坐标建系方法1练习2 练2 已知四面体PABC中，PA、PB、PC两两垂直，PAPB2，PC1，E为AB的中点，试建立空间直角坐标系并写出P、A、B、C、E的坐标建系方法2例题 二、利用线面垂直关系构建空间直角坐标系（转化为墙角模型）例2如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，且边长为2a，棱PD底面ABCD，PD2b，取各侧棱的中点E，F，G，H，写出点E，F，G，H的坐标找“墙角”建系方法2练习1 14建系方法2练习2 找“墙角”建系方法2练习3 造“墙角”建系方法2练习4 找“墙角”建系方法2练习5 造“墙角”建系方法3例题 三、利用面面垂直关系构建空间直角坐标系（转化为墙角模型） 例3.在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD底面ABCD点P、H分别是线段VC、AD的中点试建立空间直角坐标系并写出P、V、A、B、C、D的坐标.造“墙角”建系方法3练习1 造“墙角”建系方法3练习2 造“墙角”建系方法3练习3 找“墙角”建系方法4 例题 四、利用正棱锥的中心与高所在直线构建空间直角坐标系（或者是利用顶点和顶点在底面投影点所在直线构建空间直角坐标系）例