湖北省部分重点中学2024-2025学年高二数学上学期期中试题含解析

PAGE12PAGE11湖北省部分重点中学2024-2025学年高二数学上学期期中试题（含解析）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分,考试时间120分钟.留意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号精确地写在答题卡上。2．全部试题的答案均写在答题卡上。对于选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。3．答第Ⅱ卷时，必需用0.5毫米墨水签字笔在答题卡上书写。在试题卷上作答无效。第I卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1．已知点，，则直线的倾斜角为（）A． B． C． D．2.某工厂为了对40个零件进行抽样调查，将其编号为00，01，…，38，39.现要从中选出5个，利用下面的随机数表，从第一行第3列起先，由左至右依次读取，则选出来的第5个零件编号是（）034743738636964736614698637162332616804560111410957774246762428114572042533237322707360751245179A．36 B．16 C．11 D．143．的内角的对边分别为,且,，，则角=()A． B． C．或 D．或4．已知是平面,是直线,且，，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．若圆O1：x2＋y2＝5与圆O2：(x－m)2＋y2＝20相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线相互垂直，则线段AB的长度是()A．2 B．4 C．5 D．10第7题图6．已知直线l：经过定点，则的最小值是（）第7题图A． B．C． D．37．某学校随机抽查了本校20个学生，调查他们平均每天进行体育熬炼的时间（单位：min），依据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分为8组，分别是[0，5），[5，10），…，[35，40]，作出频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是()A．B．C．D．8．棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在线段AD上(点P异于A、D两点)，线段DD1的中点为点Q，若平面BPQ截该正方体所得的截面为四边形，则线段AP长度的取值范围为（）A． B． C． D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分,在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分9．下列说法正确的是（）A．命题“，”的否定是“，”B．命题“，”的否定是“，”C．“”是“关于的方程有一正一负根”的充分不必要条件D．“”是命题“”为假命题的充分不必要条件10．抛掷一枚骰子1次,记“向上的点数是4,5,6”为事务A,“向上的点数是1,2”为事务B,“向上的点数是1,2,3”为事务C,“向上的点数是1,2,3,4”为事务D,则下列关于事务A，B，C，D推断正确的是（）A．A与B是互斥事务但不是对立事务B．A与C是互斥事务也是对立事务C．A与D是互斥事务D．C与D不是对立事务也不是互斥事务11．以下四个命题为真命题的是（）A．过点且在轴上的截距是在轴上截距的4倍的直线的方程为B．直线xcosθ＋y＋2＝0的倾斜角的范围是C．曲线与曲线恰有一条公切线，则D．设是直线上的动点，过点作圆O:的切线，，切点为，，则经过，，三点的圆必过两个定点。12．正四棱锥的底面边长为2，侧面与底面所成二面角的大小为60°，下列结论正确的是（）A．直线与、与所成的角相等B．侧棱与底面所成角的正切值为C．该四棱锥的体积为D．该四棱锥的外接球的表面积为第II卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分x681012y6m3213．已知在最小二乘法原理下，具有相关关系的变量x，y之间的线性回来方程为，且变量x，y之间的相关数据如表所示，则m的值为．14．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则乙获胜的概率是．15．直线与圆C：交于A、B两点，则的面积是__________.16．已知锐角三角形的内角，，的对边分别为，，.且，则的取值范围为__________.四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．(本题10分)（1）一条光线从点射出，与轴相交于点，经轴反射后与轴交于点，求反射光线所在直线的方程．（2）已知甲罐中有四个相同的小球，标号为1，2，3，4；乙罐中有五个相同的小球，标号为1，2，3，5，6，现从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，记事务“抽取的两个小球标号之和大于5”，事务“抽取的两个小球标号之积大于8”，求事务“”发生的概率．18．某科研课题组通过一款手机软件，调查了某市1000名跑步爱好者平均每周的跑步量（简称“周跑量”），得到如下的频数分布表：周跑量[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)[40,45)[45,50)人数100120130180220150603010（1）补全该市1000名跑步爱好者周跑量的频率分布直方图；（2）依据以上图表数据，试求样本的中位数及众数（保留一位小数）；周跑量小于20公里20公里到40公里不小于40公里类别休闲跑者核心跑者精英跑者装备价格（单位：元）250040004500（3）依据跑步爱好者的周跑量，将跑步爱好者分成以下三类，不同类别的跑者购买的装备的价格不一样(如表),依据以上数据，估计该市每位跑步爱好者购买装备，平均须要花费多少元？19．某公司确定利用一侧原有墙体，建立一间墙高为3米，底面积为24平方米，且背面靠墙的长方体形态的贮存室.由于贮存室的后背靠墙，无需建立费用，甲工程队给出的报价为：贮存室前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计14400元，设屋子的左右两面墙的长度均为米.（1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？并求出最低报价.（2）现有乙工程队也要参加此贮存室的建立竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标胜利，试求的取值范围.20．(本题12分)在中,内角的对边分别为,已知.（1）求角的取值范围；（2）若，且，求的值．21．(本题12分)已知中，，，，分别取边，的中点，，将沿折起到的位置，设点为棱的中点，点为的中点，棱上的点满意.（1）求证：平面；（2）摸索究在的折起过程中，是否存在一个位置，使得三棱锥的体积为18，若存在，求出二面角的大小，若不存在，请说明理由.22．(本题12分)已知点圆，点是圆上的动点，点关于点的对称点为点，设点的轨迹为，以为圆心作圆与轴相切于点且与相交于两点．（1）求点的轨迹的方程；（2）证明：直线平分线段；（3）设直线与的交点为，直线，到的距离记为，摸索究轴上是否存在定点，使得为定值，若存在，求出定点坐标和该定值，若不存在，请说明理由．

湖北省部分重点中学联合考试数学试题参考答案一、选择题：1.【答案】C【解析】∵直线过点，，∴，设AB的倾斜角为,,．故选C．2.【答案】C【解析】从题中给的随机数表第一行第3列起先从左往右起先读取，重复的数字只读一次，读到的小于40的编号分别为36，33，26，16，11，故选：C.3.【答案】B【解析】由正弦定理，，所以，又，则，所以，故选B．4.【答案】C【解析】充分性：因为，，所以，所以充分性满意；必要性：因为且，，，所以，所以必要性满意.所以“”是“”的充要条件故选C5.【答案】B【解析】由圆的几何性质两圆在点A处的切线相互垂直，且过对方圆心O2O1．则在Rt△O2AO1中，|O1A|=|O2A|=，斜边上的高为半弦，用等积法易得：⇒|AB|=4．故答案为：B6.【答案】C【解析】由题意知，，且是两个不同的正数，所以=，当且仅当时，等号成立，故的最小值是.故选：C7.【答案】B【解析】从题设中供应的频率分布直方图可算得在区间内各有个，答案A被解除；在区间内有个；在区间内有个；在区间内有个；在区间内各有个，答案C被解除；在区间内有个，答案D被解除；依据这些数据信息可推知，应选答案B．8.【答案】D【解析】如图所示：设平面当与直线交于点，在正方体ABCD-A1B1C1D1(棱长为1)中，因为平面平面，平面平面，平面平面，所以，所以，所以，所以，若平面BPQ截该正方体所得的截面为四边形，则需点E在线段之间，当P在A点时，E为的中点，因为点P在线段AD上(点P异于A、D两点)，则，所以，所以，即，所以，故选：D二、选择题：9.【答案】BD【解析】A.命题“，”的否定是“，”，故错误；B.命题“，”的否定是“，”，故正确；C.关于的方程有一正一负根，所以“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件，故错误D.命题“”的否定“，”为真命题，所以，故是命题“”为假命题的充分不必要条件.故正确；故选：BD.10.【答案】ABD【解析】抛掷一枚骰子1次,记“向上的点数是4,5,6”为事务A,“向上的点数是1,2”为事务B,“向上的点数是1,2,3”为事务C,“向上的点数是1,2,3,4”为事务D,在A中,A与B不能同时发生,但能同时不发生,是互斥事务但不是对立事务,故A正确；在B中,A与C是互斥事务也是对立事务,故B正确；在C中,A与D能同时发生,不是互斥事务,故C错误；在D中,C与D能同时发生,不是对立事务也不是互斥事务,故D正确.故选：ABD.11.【答案】BD【解析】对于，设，所以横截距为，纵截距为，所以，解得或，所以直线方程为或.错误；对于，由题知k＝－cosθ，故k∈，当k∈时，直线倾斜角α∈，当k∈时，直线倾斜角α∈，故直线的倾斜角的范围是∪.正确；对于，曲线化为标准式得，，曲线化为标准式得，所以，圆心距为5，因为有一条公切线，所以两圆内切，即，解得，错误；对于，设点，依据切线的性质，可得，经过的三点的圆，即为以为直径的圆，则圆的方程为，整理得，令，解得或，即经过A，P，O三点的圆必经过定点.D正确，故选BD12.【答案】AD【解析】连结，，交于点，连结，取中点，连结、，如下图所示：对于A，因为，所以直线与所成角为，因为，所以与所成的角为，∵，，∴，∴直线与、与所成的角相等，故A正确；对于B，∵平面，∴是侧棱与底面所成角，∵正四棱锥中，底面边长为2，侧面与底面所成二面角的大小为60°，∴，，，，，∴侧棱与底面所成角的正切值为，故B错误；对于C，该四棱锥的体积为，故C错误；对于D，由题意可知正四凌锥中外接球的球心在上，设外接球的球心为，连接，设该四棱锥的外接球半径为，在中，,由勾股定理，可得，解得，∴该四棱锥的外接球的表面积为，故D正确.故选：AD.三、填空题：13.【答案】5【解析】由表中数据可知，，，依据样本中心点必在线性回来方程上，有，解得，故填514.【答案】【解析】因为甲、乙两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，所以乙获胜的概率．15.【答案】【解析】圆,到直线l的距离,,16.【答案】【解析】依题意，由正弦定理得，所以，由于三角形是锐角三角形，所以.由,所以由于，所以，所以.故填四、解答题：17.【答案】（1）；（2）【解析】（1）作点关于轴的对称点的坐标，则反射光线所在的直线过点和，所以，所以反射光线的方程为，即.···················5分（2）由题意，从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，共包含20个基本领件；“抽取的两个小球标号之和大于5”包含的基本领件有：，，，，，，，，，，，共个基本领件；··················7分“抽取的两个小球标号之积大于8”包含的基本领件有：，，，，，，，，共个基本领件；··················8分即事务是事务的子事务；所以事务包含的基本领件个数为个，所以事务发生的概率为．···················10分18.【答案】（1）图见解析；（2）中位数约为29.2，众数为；（3）3720（元）.【解析】（1）补全该市1000名跑步爱好者周跑量的频率分布直方图如下：···················4分（2）由频率分布直方图得样本的众数为，···················5分由频率分布直方图得的频率为，的频率为，设样本的中位数为，则，解得，∴样本的中位数约为29.2.···················8分（3）依题意知休闲跑者共有：人，核心跑者共有人，精英跑者共有人，∴估计该市每位跑步爱好者购买装备，平均须要花费（元）.···················12分19.【答案】（1）当左右两侧墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低为28800元；（2）.【解析】（1）甲工程队的总造价为元，则，···················3分.当且仅当，即时等号成立.即当左右两侧墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低为28800元.···················5分（2）由题意可得，对随意的恒成立.即，从而恒成立，··································9分令，，故.所以.··································12分20.【答案】（1）；（2）22.【解析】（1）因为cosAsinA+所以sinAsinC=sin2因为b2=a2+c2（2）因为sinB=74，且，所以B不是最大角，所以cosB=所以32=BA⋅BC=cacosB=34ac由余弦定理得b2=a2+c2−2ac所以|BC+BA|2=a2+21.【答案】