高考数学 热点题型和提分秘籍 专题01 集合 文（含解析）

专题01集合【高频考点解读】1.了解集合的含义，元素与集合的“属于”关系．2.能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题．3.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．4.在具体情境下，了解全集和空集的含义．5.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．6.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．7.能使用Venn图表达集合的关系和运算．【热点题型】题型一集合的基本概念例1、已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是()A．1B．3 C．5 D．9【举一反三】集合{x∈N*|eq\f(12,x)∈Z}中含有的元素个数为()A．4 B．6C．8 D．12【热点题型】题型二集合间的基本关系例2、设全集U＝R，集合M＝{x|x>1}，P＝{x|x2>1}，则下列关系中正确的是()A．M＝P B．PMC．MP D．(∁UM)∩P＝∅【举一反三】若集合P＝{x|3<x≤22}，非空集合Q＝{x|2a＋1≤x<3a－5}，则能使Q⊆(P∩Q)成立的所有实数a的取值范围为()A．(1,9) B．[1,9]C．[6,9) D．(6,9]【热点题型】题型三集合的基本运算例3、已知全集U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3}，则∁U(A∩B)＝()A．{1,3,4} B．{3,4}C．{3} D．{4}【举一反三】设集合A＝{x2,2x－1，－4}，B＝{x－5,1－x,9}，若A∩B＝{9}，求A∪B.题型四集合的创新性问题例4、设集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4,5}，定义A⊙B＝{(x，y)|x∈A∩B，y∈A∪B}，则A⊙B中元素的个数是()A．7B．10C．25D．52【举一反三】若X是一个集合，τ是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：①X属于τ，∅属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ.则称τ是集合X上的一个拓扑．已知集合X＝{a，b，c}，对于下面给出的四个集合τ：①τ＝{∅，{a}，{c}，{a，b，c}}；②τ＝{∅，{b}，{c}，{b，c}，{a，b，c}}；③τ＝{∅，{a}，{a，b}，{a，c}}；④τ＝{∅，{a，c}，{b，c}，{c}，{a，b，c}}．其中是集合X上的拓扑的集合τ的序号是________．【高考风向标】1．（·北京卷)若集合A＝{0，1，2，4}，B＝{1，2，3}，则A∩B＝()A．{0，1，2，3，4}B．{0，4}C．{1，2}D．{3}2．（·福建卷)若集合P＝{x|2≤x<4}，Q＝{x|x≥3}，则P∩Q等于()A．{x|3≤x<4}B．{x|3<x<4}C．{x|2≤x<3}D．{x|2≤x≤3}3．（·福建卷)已知集合{a，b，c}＝{0，1，2}，且下列三个关系：①a≠2；②b＝2；③c≠0有且只有一个正确，则100a＋10b＋c等于________．4．（·广东卷)已知集合M＝{2，3，4}，N＝{0，2，3，5}，则M∩N＝()A．{0，2}B．{2，3}C．{3，4}D．{3，5}5．（·湖北卷)已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合A＝{1，3，5，6}，则∁UA＝()A．{1，3，5，6}B．{2，3，7}C．{2，4，7}D．{2，5，7}6．（·湖南卷)已知集合A＝{x|x＞2}，B＝{x|1＜x＜3}，则A∩B＝()A．{x|x＞2}B．{x|x＞1}C．{x|2＜x＜3}D．{x|1＜x＜3}7．（·重庆卷)已知集合A＝{3，4，5，12，13}，B＝{2，3，5，8，13}，则A∩B＝________．8．（·江苏卷)已知集合A＝{－2，－1，3，4}，B＝{－1，2，3}，则A∩B＝________．【答案】{－1，3}【解析】由题意可得A∩B＝{－1，3}．9．（·江西卷)设全集为R，集合A＝{x|x2－9<0}，B＝{x|－1<x≤5}，则A∩(∁RB)＝()A．(－3，0)B．(－3，－1)C．(－3，－1]D．(－3，3)10．（·辽宁卷)已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝()A．{x|x≥0}B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1}D．{x|0＜x＜1}11．（·全国卷)设集合M＝{1，2，4，6，8}，N＝{1，2，3，5，6，7}，则M∩N中元素的个数为()A．2B．3C．5D．712．（·新课标全国卷Ⅱ）已知集合A＝{－2，0，2}，B＝{x|x2－x－2＝0}，则A∩B＝()A．∅B．{2}C．{0}D．{－2}13．（·全国新课标卷Ⅰ）已知集合M＝{x|－1＜x＜3}，N＝{－2＜x＜1}，则M∩N＝()A．(－2，1)B．(－1，1)C．(1，3)D．(－2，3)14．（·山东卷)设集合A＝{x|x2－2x<0}，B＝{x|1≤x≤4}，则A∩B＝()A．(0，2]B．(1，2)C．[1，2)D．(1，4)15．（·陕西卷)设集合M＝{x|x≥0，x∈R}，N＝{x|x2＜1，x∈R}，则M∩N＝()A．[0，1]B．(0，1)C．(0，1]D．[0，1)16．（·四川卷)已知集合A＝{x|(x＋1)(x－2)≤0}，集合B为整数集，则A∩B＝()A．{－1，0}B．{0，1}C．{－2，－1，0，1}D．{－1，0，1，2}17．（·天津卷)已知q和n均为给定的大于1的自然数，设集合M＝{0，1，2，…，q－1}，集合A＝{x|x＝x1＋x2q＋…＋xnqn－1，xi∈M，i＝1，2，…，n}．(1)当q＝2，n＝3时，用列举法表示集合A.(2)设s，t∈A，s＝a1＋a2q＋…＋anqn－1，t＝b1＋b2q＋…＋bnqn－1，其中ai，bi∈M，i＝1，2，…，n.证明：若an＜bn，则s＜t.18．（·浙江卷)设集合S＝{x|x≥2}，T＝{x|x≤5}，则S∩T＝()A．(－∞，5]B．[2，＋∞)C．(2，5)D．[2，5]19.（·福建卷)若集合A＝{1，2，3}，B＝{1，3，4}，则A∩B的子集个数为()A．2B．3C．4D．16【答案】C【解析】A∩B＝{1，3}，子集共有22＝4个，故选C.20．（·北京卷)已知集合A＝{－1，0，1}，B＝{x|－1≤x<1}，则A∩B＝()A．{0}B．{－1，0}C．{0，1}D．{－1，0，1}【答案】B【解析】∵－1∈B，0∈B，1B，∴A∩B＝{－1，0}，故选B.21．（·安徽卷)已知A＝{x|x＋1>0}，B＝{－2，－1，0，1}，则(∁RA)∩B＝()A．{－2，－1}B．{－2}C．{－1，0，1}D．{0，1}【答案】A【解析】因为A＝{x|x>－1}，所以∁RA＝{x|x≤－1}，所以(∁RA)∩B＝{－2，－1}．22．（·天津卷)已知集合A＝{x∈R||x|≤2}，B＝{x∈R|x≤1}，则A∩B＝()A．(－∞，2]B．[1，2]C．[－2，2]D．[－2，1]【答案】D【解析】A∩B＝{x∈R|－2≤x≤2}∩{x∈R|x≤1}＝{x∈R|－2≤x≤1}．23．（·陕西卷)设全集为R，函数f(x)＝eq\r(1－x)的定义域为M，则∁RM为()A．(－∞，1)B．(1，＋∞)C．(－∞，1]D．[1，＋∞)【答案】B【解析】M＝{x|1－x≥0}＝{x|x≤1}，故∁RM＝(1，＋∞)．24．（·新课标全国卷Ⅱ]已知集合M＝{x|－3<x<1}，N＝{－3，－2，－1，0，1}，则M∩N＝()A．{－2，－1，0，1}B．{－3，－2，－1，0}C．{－2，－1，0}D．{－3，－2，－1}【答案】C【解析】M∩N＝{－2，－1，0}．故选C.25．（·辽宁卷)已知集合A＝{0，1，2，3，4}，B＝{x||x|<2}，则A∩B＝()A．{0}B．{0，1}C．{0，2}D．{0，1，2}26．（·江苏卷)集合{－1，0，1}共有________个子集．【答案】8【解析】集合{－1，0，1}共有3个元素，故子集的个数为8.27．（·湖南卷)已知集合U＝{2，3，6，8}，A＝{2，3}，B＝{2，6，8}，则(∁UA)∩B＝________．28．（·湖北卷)已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，2}，B＝{2，3，4}，则B∩(∁UA)＝()A．{2}B．{3，4}C．{1，4，5}D．{2，3，4，5}【答案】B【解析】∁UA＝{3，4，5}，B∩(∁UA)＝{3，4}．29．（·广东卷)设集合S＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，T＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则S∩T＝()A．{0}B．{0，2}C．{－2，0}D．{－2，0，2}【答案】A【解析】S＝{－2，0}，T＝{0，2}，S∩T＝{0}，故选A.30．（·广东卷)设集合S＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，T＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则S∩T＝()A．{0}B．{0，2}C．{－2，0}D．{－2，0，2}【答案】A【解析】S＝{－2，0}，T＝{0，2}，S∩T＝{0}，故选A.31．（·新课标全国卷Ⅰ）已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，则A∩B＝()A．{1，4}B．{2，3}C．{9，16}D．{1，2}【答案】A【解析】集合B＝{1，4，9，16}，所以A∩B＝{1，4}．32．（·浙江卷)设集合S＝{x|x>－2}，T＝{x|－4≤x≤1}，则S∩T＝()A．[－4，＋∞)B．(－2，＋∞)C．[－4，1]D．(－2，1]【答案】D【解析】从数轴可知，S∩T＝(－2，1]．所以选择D.33．（·重庆卷)已知全集U＝{1，2，3，4}，集合A＝{1，2}，B＝{2，3}，则∁U(A∪B)＝()A．{1，3，4}B．{3，4}C．{3}D．{4}【答案】D【解析】因为A∪B＝{1，2，3}，所以∁U(A∪B)＝{4}，故选D.【随堂巩固】1．已知集合P＝{y＝x2＋1}，Q＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，S＝{x|y＝x2＋1，x∈R}，T＝{(x，y)|y＝x2＋1，x∈R}，M＝{x|x≥1}，则()A．P＝M B．Q＝SC．S＝T D．Q＝M2．已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若A⊆B，则实数a的取值范围是(c，＋∞)，其中c＝________.3．已知集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x－2,x)≤0，x∈N))))，B＝{x|eq\r(x)≤2，x∈Z}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为()A．1 B．2C．4 D．84．若集合A＝{x∈Z|2<2x＋2≤8}，B＝{x∈R|x2－2x>0}，则A∩(∁RB)所含的元素个数为()A．0 B．1C．2 D．35．已知集合A＝{－1,1}，B＝{x|ax＋1＝0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为()A．{－1} B．{1}C．{－1,1} D．{－1,0,1}6．对于任意的两个正数m，n，定义运算⊙：当m，n都为偶数或都为奇数时，m⊙n＝eq\f(m＋n,2)，当m，n为一奇一偶时，m⊙n＝eq\r(mn)，设集合A＝{(a，b)|a⊙b＝6，a，b∈N*}，则集合A中的元素个数为________．7．已知A＝{(x，y)|y＝|x2－1|}，B＝{(x，y)|y＝eq\r(1－x2)}，则A∩B的真子集个数为________．8．已知A，B均为集合U＝{1,2,3,4,5,6}的子集，且A∩B＝{3}，(∁UB)∩A＝{1}，(∁UA)∩(∁UB)＝{2,4}，则B∩(∁UA)＝________.9．已知集合A＝{x∈R||x＋2|<3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)<0}，且A∩B＝(－1，n)，则m＝________，n＝________.10．设集合M＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\x(x，y\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al(x＝