人教a版数学【选修1-1】作业：2.3.1抛物线及其标准方程(含答案)

1、物线抛物线及其标准方程【课时目标】1.掌握抛物线的定义、四种不同标准形式的抛物线方程、准线、焦点坐标 及对应的几何图形.2.会利用定义求抛物线方程.知识梳理，芝望，望望望望望.抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线1(1不经过点F)距离 的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的,直线1叫做抛物线的.抛物线的标准方程(1)方程y2= i2px, x2= i2py(p0)叫做抛物线的 方程.(2)抛物线 y2=2px(p0)的焦点坐标是 ,准线方程是 ,开口方向(3)抛物线y2= 2px(p0)的焦点坐标是 ,准线方程是 ,开口方 向.(4)抛物线 x2= 2py(p0)的焦点坐标是 ,准线方程

2、是 ,开口方向(5)抛物线 x2=- 2py(p0)的焦点坐标是 ,准线方程是 ,开口方向作业设计一、选择题 TOC o 1-5 h z .抛物线y2=ax(aw。)的焦点到其准线的距离是()A臂B.|21C. |a|D. 2.已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在双曲线x4-y2=1 ,则抛物线方程为()A. y2= 8xB. y2= 4xC. y2= 2xD. y2 = =8x3.抛物线y2= 2px(p0)上一点M到焦点的距离是 a(a2),则点M的横坐标是()A a,PBapa. a十 2B.a 一 2C. a+pD.ap.过点M(2,4)作与抛物线y2=8x只有一个公共点的直线

3、1有()A.0条B. 1条C. 2条D.3条.已知抛物线y2=2px(p0),过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于 A、B两点，若线 段AB的中点的纵坐标为 2,则该抛物线的准线方程为()A . x= 1B . x= - 1C. x=2D . x= 2.设抛物线y2=2x的焦点为F,过点M(V3, 0)的直线与抛物线相交于 A, B两点，与抛物线的准线相交于点C, |BF|=2,则A BCF与4ACF的面积之比至BCF等于()空ACFA. 4B. 2C. 4D. 15372题号123456答案二、填空题.抛物线x2+12y=0的准线方程是 .若动点P在y=2x2+1上，则点P与点Q(0, 1)连

4、线中点的轨迹方程是 .已知抛物线 x2=y+1上一定点 A(1,0)和两动点P, Q,当PALPQ时，点Q的横 坐标的取值范围是.三、解答题.已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，抛物线上的点 M(3, m)到焦点的距离等于5,求抛物线的方程和 m的值，并写出抛物线的焦点坐标和准线方程.求焦点在x轴上且截直线2x-y+ 1 = 0所得弦长为 限的抛物线的标准方程.【能力提升】.已知抛物线y2 = 2px(p0)的准线与圆(x3)2+y2=16相切，则p的值为(A. 2B. 1C. 2D. 413.求与圆(x 3)2+y2=9外切，且与y轴相切的动圆圆心的轨迹方程.反思感悟.四个标准方程的区分：

5、焦点在一次项字母对应的坐标轴上，开口方向由一次项系数 的符号确定.当系数为正时，开口方向为坐标轴的正方向；系数为负时，开口方向为坐标轴 的负方向.焦点在y轴上的抛物线的标准方程 x2=2py通常又可以写成 y= ax2,这与以前学习y= ax2来求其焦点和准线时,的二次函数的解析式是完全一致的，但需要注意的是，由方程 必须先化成标准形式.23抛物线3.1抛物线及其标准方程答案知识梳理.相等焦点准线. (1)标准(2)(p, 0) x= ?向右(3)( 2, 0) x=2 向左(0, p)y= p向上p p(5)(0, 2) y=2 向下作业设计B 因为y2=ax,所以pU，即该抛物线的焦点到其

6、准线的距离为laJ,故选B.22D由题意知抛物线的焦点为双曲线24-y2=1的顶点，即为(一2,0)或(2,0),所以抛物线的方程为y2= 8x或y2= 8x.B由抛物线的定义知：点M到焦点的距离a等于点M到抛物线的准线x= p的距离，所以点 M的横坐标即点 M到y轴的距离为a C 容易发现自M(2,4)在抛物线y2=8x上，这样l过M点且与x轴平行时，或者l 在M点处与抛物线相切时，l与抛物线有一个公共点，故选 C.B 守2= 2px的焦点坐标为(p, 0),y1 + y2- 2 =p=2,过焦点且斜率为1的直线方程为y=x 2,即x=y+p,将其代入y2=2px得y2=2py+p2,即 y

7、22py p2=0.设 A（x1，y1），B（x2,均,贝Uy+y2 = 2p,抛物线的方程为y2=4x,其准线方程为x= -1.A 如图所示，设过点 M(V3, 0)的直线方程为y=k(x-43),代入y2=2x并整理, 得 k2x2(2而k2 + 2)x+3k2= 0,则 X1+X2=”.k因为 |BF|=2,所以 |BB |=2.13不妨设x2=22=3是方程的一个根, 可彳，所以xi=2.1 c的CF 2IBCI dSACF22+21 c2|AC| d 4 =51|BC|_|BB |AC|=|AA |y=3解析 抛物线x2+12y=0,即x2=- 12y,故其准线方程是 y=3.y =

8、 4x2( 一 oo 一 3 U 1 , +0)解析由题意知,设 P(x1, x2 1) , Q(x2, x2 1),一 又 A(1,0), PA_LPQ, *6=( x, - 2-y), PBPQ=0,即(一1 Xi,1 一 Xi) (x2 Xi , x2 Xi)= 0,也就是(一1 Xi) (X2- Xi) + (1 Xi) (X2- Xi)= 0.11.XWX2,且 Xi W 1 , .上式化同倚 X2= Xi =+(1Xi)1,由基本不等式可得 X2 1或X2W 3.解 设抛物线方程为y2=2px （p0）,则焦点F p, 0 ：,由题意，m2 = 6p,1ym2+（34）=5，P=4

9、,p=4,解得f或fm = 2/6,|_m=- 2V6.故所求的抛物线方程为y2=- 8x, m=上寸6.抛物线的焦点坐标为（一2,0）,准线方程为x=2.解 设所求抛物线方程为y2=ax （aw。）.直线方程变形为y=2x+1,设抛物线截直线所得弦为AB.代入，整理得 4x2+（4-a）x+ 1=0, 则|AB|= （1 + 224X4 = 715.解得a= 12或a= - 4.，所求抛物线方程为y2=12x或y2= 4x.C 本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系.方法一由抛物线的标准方程得准线方程为x= p.准线与圆相切，圆的方程为(x3)2+y2= 16,3 + p=4,，p

10、 = 2.方法二作图可知，抛物线 y2=2px (p0)的准线与圆(x3)2+y2= 16相切于点(一1,0),所以一2=1, p= 2.13.解 设定圆圆心 M(3,0),半径r = 3,动圆圆心P(x, y),半径为R,则由已知得下 列等式PM|=R+3|x|=R. |PM|=冈+3.当x0时，上式几何意义为点 P到定点M的距离与它到直线 x=-3的距离相等,，点P轨迹为抛物线，焦点 M(3,0),准线x=-3, p= 6,抛物线方程为y2= 12x.当 x0)或y= 0 (x0).第一章章末总结知识再现知识点一四种命题间的关系命题是能够判断真假、用文字或符号表述的语句.一个命题与它的逆命

11、题、否命题之间 的关系是不确定的， 与它的逆否命题的真假性相同， 两个命题是等价的； 原命题的逆命题和 否命题也是互为逆否命题.例1】判断下列命题的真假.(1)若x e a u b ,则x e b的逆命题与逆否命题；(2)若0 x5,则|x- 2|3的否命题与逆否命题；(3)设a、b为非零向量，如果 alb,则ab=0的逆命题和否命题.知识点二充要条件及其应用充分条件和必要条件的判定是高中数学的重点内容，综合考察数学各部分知识，是高考的热点，判断方法有以下几种：(1)定义法(2)传递法：对于较复杂的关系，常用推出符号进行传递，根据这些符号所组成的图示 就可以得出结论.互为逆否的两个命题具有等价

12、性，运用这一原理，可将不易直接判断的命题化为其逆否命题加以判断.(3)等价命题法：对于含有逻辑联结词“非”的充分条件、必要条件的判断，往往利用 原命题与其逆否命题是等价命题的结论进行转化.(4)集合法：与逻辑有关的许多数学问题可以用范围解两个命题之间的关系，这时如果 能运用数形结合的思想(如数轴或Venn图等)就能更加直观、形象地判断出它们之间的关系.【例2】 若p： 2a0,0b1 ; q：关于x的方程x2+ax+ b=0有两个小于1的正根， 则p是q的什么条件？例 3】设 p：实数 x 满足 x2-4ax+ 3a20, a0.且税p是税q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.知识点三逻辑联

13、结词的应用对于含逻辑联结词的命题，根据逻辑联结词的含义，利用真值表判定真假. 利用含逻辑联结词命题的真假，判定字母的取值范围是各类考试的热点之一. 【例4】判断下列命题的真假.对于任意x,若x-3= 0,则x-30;(2)若 *=3或*= 5,则(x3)(x6)=0.【例5 设命题p：函数f(x)= lg ax2 x+l6a j的定义域为R;命题q：不等式72x+ 14 ;对任意实数x, x0;(4)有些质数是奇数.例7 已知函数f(x) = x2-2x+5.(1)是否存在实数 m,使不等式 m + f(x)0对于任意xC R恒成立，并说明理由.(2)若存在一个实数xo,使不等式mf(xo)0

14、成立，求实数 m的取值范围.章末总结重点解读【例1 解 若xSLB,则xB是假命题，故其逆否命题为假，逆命题为若xCB,则 xALB,为真命题.()vxv5).-2Vx 2V3, .OW|x 21V3.原命题为真，故其逆否命题为真.否命题：若 xWO或x5,则|x2|)3.115例如当 x= - 2-2 =3.故否命题为假.(3)原命题：a, b为非零向量，a，b? ab=O为真命题.逆命题：若a, b为非零向量，a b= 0? a为真命题.否命题：设a, b为非零向量，a不垂直b? abw。也为真.例2解 若a=-1, b=j,则A= a2 4b X2, 且 OX1 W X21 ,则 xi+ x2= - a, xiX2=b.于是 0- a2,0b1 ,即一2a0,0b1,故 q? p.所以，p是q的必要不充分条件.例 3解 设 A= x|p = x* 4ax+3a2o, a0 = x|3axa, a0=x|x 2.是税q的必要不充分条件，. q是p的必要不充分条件.aW 43a)一2.A B, ：或，la0ta02 解得一7 a。恒成立得a0a , a2.A= 1 - 4X a x oq：由1 ,则 x=Wt2_ 12(t1)1 均成立. 2 , . a 1. t+1.p或q为真，p且q为假，p与q一真一假.若p