高三数学期中考试题：理科

1、高三数学期中考试题：理科【】对于高中学生的我们，数学在生活中，考试科目里更是尤为重要，高三数学试题栏目为您提供大量试题，小编在此为您发布了文章：高三数学期中考试题：理科希望此文能给您带来帮助。本文题目：高三数学期中考试题：理科第一卷选择题 共40分一、选择题共8小题，每题5分，共40分. 在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.集合 ， ，其中 .假设 ，那么 的取值范围是 2.执行所示的程序框图，假设输入如下四个函数：那么输出函数的序号为 3.椭圆 是参数 的离心率是 4.向量 ， ，其中 .那么 是 的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件5

2、.右图是 ， 两组各 名同学体重单位： 数据的茎叶图.设 ， 两组数据的平均数依次为 和 ，标准差依次为 和 ，那么 注：标准差 ，其中 为 的平均数6.函数 ，其中实数 随机选自区间 .对 ， 的概率是 7.某大楼共有 层，有 人在第 层上了电梯，他们分别要去第 至第 层，每层 人.因特殊原因，电梯只允许停 次，只可使 人如愿到达，其余 人都要步行到达所去的楼层.假设这 位乘客的初始不满意度均为 ，乘客每向下步行 层的不满意度增量为 ，每向上步行 层的不满意度增量为 ， 人的不满意度之和记为 ，那么 的最小值是 8.对数列 ，假如 及 ，使成立，其中 ，那么称 为 阶递归数列.给出以下三个结

3、论： 假设 是等比数列，那么 为 阶递归数列; 假设 是等差数列，那么 为 阶递归数列; 假设数列 的通项公式为 ，那么 为 阶递归数列.其中，正确结论的个数是 ABCD第二卷非选择题 共110分二、填空题共6小题，每题5分，共30分.9.在 中， ， ， ，那么 _.10.复数 满足 ，那么 _.11.， 是 的内接三角形， 是 的切线， 交 于点 ，交 于点 .假设 ， ， ，那么 _;_.12.函数 是 上的偶函数，那么实数 _;不等式 的解集为_.13.一个几何体的三视图所示，其中正视图和侧视图是腰长为 的两个全等的等腰直角三角形，该几何体的体积是_;假设该几何体的所有顶点在同一球面上

4、，那么球的外表积是_.14.曲线 是平面内到定点 和定直线 的间隔 之和等于 的点的轨迹，给出以下三个结论： 曲线 关于 轴对称; 假设点 在曲线 上，那么 ; 假设点 在曲线 上，那么 .其中，所有正确结论的序号是_.三、解答题共6小题，共80分. 解容许写出文字说明，演算步骤或证明过程.15.本小题总分值13分函数 .求 的值;假设对于任意的 ，都有 ，务实数 的取值范围.16.本小题总分值14分，直角梯形 与等腰直角三角形 所在的平面互相垂直. ， ， ， .求证： ;求直线 与平面 所成角的正弦值;线段 上是否存在点 ，使 / 平面 ?假设存在，求出 ;假设不存在，说明理由.17.本小

5、题总分值13分甲、乙两人参加某种选拔测试.在备选的 道题中，甲答对其中每道题的概率都是 ，乙能答对其中的 道题.规定每次考试都从备选的 道题中随机抽出 道题进展测试，答对一题加 分，答错一题不答视为答错减 分，至少得 分才能入选.求乙得分的分布列和数学期望;求甲、乙两人中至少有一人入选的概率.18.本小题总分值13分抛物线 的焦点为 ，过点 的直线交抛物线于 ， 两点.假设 ，求直线 的斜率;设点 在线段 上运动，原点 关于点 的对称点为 ，求四边形 面积的最小值.19.本小题总分值14分函数 ，其中 .当 时，求曲线 在原点处的切线方程;求 的单调区间;假设 在 上存在最大值和最小值，求 的

6、取值范围.20.本小题总分值13分假设 或 ，那么称 为 和 的一个 位排列.对于 ，将排列 记为 ;将排列 记为 ;依此类推，直至 .对于排列 和 ，它们对应位置数字一样的个数减去对应位置数字不同的个数，叫做 和 的相关值，记作 .例如 ，那么 ， .假设 ，那么称 为最正确排列.写出所有的最正确排列 ;证明：不存在最正确排列 ;假设某个 是正整数 为最正确排列，求排列 中 的个数.北京市西城区2019年高三二模试卷数学理科参考答案及评分标准2019.5一、选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分.1.D; 2.D; 3.B; 4.A; 5.C; 6.C; 7.C; 8.D.二、填空题：本

7、大题共6小题，每题5分，共30分.9. ; 10. ; 11. ， ;12. ， 13. ， ; 14. .注：11、12、13第一问2分，第二问3分;14题少填不给分.三、解答题：本大题共6小题，共80分.15.本小题总分值13分解： . 5分解： 7分8分. 9分因为 ，所以 ， 10分所以当 ，即 时， 获得最大值 . 11分所以 ， 等价于 .故当 ， 时， 的取值范围是 . 13分16.本小题总分值14分证明：取 中点 ，连结 ， .因为 ，所以 . 1分因为四边形 为直角梯形， ， ，所以四边形 为正方形，所以 . 2分所以 平面 . 3分所以 . 4分解：因为平面 平面 ，且 ，

8、所以 平面 ，所以 .由 两两垂直，建立所示的空间直角坐标系 . 5分因为三角形 为等腰直角三角形，所以 ，设 ，所以 .所以 ，平面 的一个法向量为 . 7分设直线 与平面 所成的角为 ，所以 ，即直线 与平面 所成角的正弦值为 . 9分解：存在点 ，且 时，有 / 平面 . 10分证明如下：由 ， ，所以 .设平面 的法向量为 ，那么有所以 取 ，得 . 12分因为 ，且 平面 ，所以 / 平面 .即点 满足 时，有 / 平面 . 14分17.本小题总分值13分解：设乙答题所得分数为 ，那么 的可能取值为 .1分; . 5分乙得分的分布列如下：6分. 7分由甲、乙至少答对 题才能入选，记甲

9、入选为事件 ，乙入选为事件 .那么 ， 10分. 11分故甲乙两人至少有一人入选的概率 . 13分18.本小题总分值13分解：依题意 ，设直线 方程为 . 1分将直线 的方程与抛物线的方程联立，消去 得 . 3分设 ， ，所以 ， . 4分因为 ，所以 . 5分联立和，消去 ，得 . 6分所以直线 的斜率是 . 7分解：由点 与原点 关于点 对称，得 是线段 的中点，从而点 与点 到直线 的间隔 相等，所以四边形 的面积等于 . 9分因为 10分， 12分所以 时，四边形 的面积最小，最小值是 . 13分19.本小题总分值14分解：当 时， ， . 2分由 ， 得曲线 在原点处的切线方程是 .

10、3分解： . 4分 当 时， .所以 在 单调递增，在 单调递减. 5分当 ， . 当 时，令 ，得 ， ， 与 的情况如下：故 的单调减区间是 ， ;单调增区间是 . 7分 当 时， 与 的情况如下：所以 的单调增区间是 ;单调减区间是 ， .9分解：由得， 时不合题意. 10分当 时，由得， 在 单调递增，在 单调递减，所以 在 上存在最大值 .设 为 的零点，易知 ，且 .从而 时， ; 时， .假设 在 上存在最小值，必有 ，解得 .所以 时，假设 在 上存在最大值和最小值， 的取值范围是 .12分当 时，由得， 在 单调递减，在 单调递增，所以 在 上存在最小值 .假设 在 上存在最

11、大值，必有 ，解得 ，或 .所以 时，假设 在 上存在最大值和最小值， 的取值范围是 .综上， 的取值范围是 . 14分20.本小题总分值13分解：最正确排列 为 ， ， ， ， ， . 3分证明：设 ，那么 ，因为 ，所以 ， ， ， ， 之中有 个 ， 个 .按 的顺序研究数码变化，由上述分析可知有 次数码不发生改变，有 次数码发生了改变.但是 经过奇数次数码改变不能回到自身，所以不存在 ，使得 ，从而不存在最正确排列 . 7分解：由 或 ，得因为 ，所以 与每个 有 个对应位置数码一样，有 个对应位置数码不同，因此有以上各式求和得， . 10分“教书先生恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，

12、从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生概念并非源于教书，最初出现的“先生一词也并非有传授知识那般的含义。?孟子?中的“先生何为出此言也？；?论语?中的“有酒食，先生馔；?国策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生为父兄或有学问、有德行的长辈。其实?国策?中本身就有“先生长者，有德之称的说法。可见“先生之原意非真正的“老师之意，倒是与当今“先生的称呼更接近。看来，“先生之根源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师为“先生的记载，首见于?礼记?曲礼?，有“从于先生，不越礼而与人言，其中之“先生意为“年长、资深之传授知识者，与老师、老师之意根本一致。另一方面， 还可以这样求和：设 中有 个 ， 个 ，那么 .11分这个工作可让学生分组负责搜集整理,登在小黑板上,每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探究、环保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以积累40多那么材料。假如学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻