湖南省炎德英才名校联考联合体2024-2025学年高二下学期3月月考-数学+答案

数学参考答案题号234578答案BADACDCBACACDABD一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的. 11i1212/21十i22221B【解析】由x=,得11i1212/21十i2222 2.A解析由l的方向向量可知,直线l的斜率为所以直线l的倾斜角为·3.D【解析】因为男生甲与女生乙相邻,且男生丙与女生丁相邻,所以采用捆绑法,所以所求排法种数为A55·A22·A22480.4.A解析由等差数列的性质知·S.r-tu.-555.C【解析】由f"(x)4z1,得切线斜率k=f'(1)=3,又因为f(1)=1,所以切线方程为y1=3(x1),即3zy2=0.6.D【解析】圆的方程化为C:(x3)2+(y4)2=9,由于(23)2+(34)2=2<9,所以点P在圆内.当直线l垂直于圆心C与点P的连线时,弦AB最短.由CPI=,半径为3,所以IAB的最小值为2、.7.C【解析】4人每人选一部电影的情况共有54种,当有另外一人也看《哪吃之魔童闹海》时,共有C31A42种情况;当其余3人均未看《哪吃之魔童闹海》时,则剩余3人中有2人看同一部电影,2人捆绑,此时共有C23A42种情 2223218,B解析PM+-PN·NMPM+PN(PMPNPMPNPC4PC24=IPC2PC222(PC,I+Ipc2)·(IPC,PC2)2(pciPC2)·2a2 222321二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.39AC解析原函数可化为fsin(2+322对于A,IX2的最小值为T=T,A正确;22126对于B.f(r")-sin(2+")该函数图象不关于原点对称·126332对于C.yft+0)sin(2+20+"),当2++k·KEZ时.ft-+0为偶函数332122当ko时,0-"e(o,").C正确12210.ACD【解析】P(A)=0.6,P(B)=0.3,若A,B为互斥事件,则P(AUB)=P(A)+P(B)=0.9,故A正确;若A,B为互斥事件,则P(AUB)=P(A)+P(B)P(AB)=P(A)+P(B)C1P(A)P(B)]=(10.6)+(10.3)(10.60.3)=1,故B错误;若A,B相互独立,则P(AB)=P(A)P(B),P(AUB)=P(A)十P(B)P(AB)=0.6+0.30.6X0.3=0.72,故C正确;P(A)若P(BIA)=P(AB)o.3又P(A)=0.6,解得P(AB)=0.P(A)P(AB)012P(AB)012所以P(AB)=P(B)P(AB)=0.30.18=0.12.P(BA)P(A)·3·故D正确…………高二数学参考答案211.ABD【解析】直接代入,可得A正确;由n+225an+15a,得,an+2/5an+、(a-i(n5),且a2、5ai、,B正确;(,/5)(,5)"5,(,/5)"5:=`n:a=n·()(,/5)(,5)"5,(,/5)"5S,=1X(、)o+2X(/5)3X(、)2+…十nX(、),/5S,=1X(,/5)'+2X(,/5)2+3X(,/5)3+…十nX(,/5)",o2n1n1(,/5)"n(1J5S·-1x(5+5+5++5)n×55×5o2n1n1(,/5)"nS、,(1、5)2(3、n7n1)()+1S,、5an(3、n7n1)()+1(1、5)2=(,5nn1)(,/5)+1,不存在nEN,=(,5nn1)(,/5)+1,不存在nEN,使得为整数,故D正确.3、53+,/543三、填空题:本题共3小题,每小题5分43令r=1,得常数项为C3·(4)'=12.13.8【解析由题意知X的分布列为P(x=k)nk=1,2,……m.22所以Eitx)=(1+24…+n)="·得"-3·解得22则D(X)=5(13)2+(23)2+(33)2+(43)2+(53)22D(2X+1)=4D(X)=8.14.m≥e【解析】依题意可知m≥k(z1)e"对任意zER恒成立,设f(1)k(x1)ze",下面求f(1)最大值.f(a1)=k(u+1)e",设g(z)=(x+1)e",g'(z)=(.u+2)e",当<2时,g'(x)<0,g(1)单调递减;当>2时,g'(x)>0,g(1)单调递增.g(2)=2,时,g(x)0,+时,g(x)→十o·e因为k>0,所以存在唯一ze(2,+),使得f"(x,)=k(ur,+1)e'v=0(*).当<,时,f(u)>0,f(u)单调递增,当>x,时,f"(x)<0,f(1)单调递减,所以Lf(1)]max=f(.z,)=k(o1)zioe"o,由(*)得k=(xo1)e"o,所以Lf(1)]max=f(.z,)=(u,+1)e(o1)xoe"o=(o2o1)e,令h(x)(2z1)e",xe(2,十),则h'(x)=(x+2)(u1)e",当2<<1时,h'(x)<0,h(x)单调递减;当>1时,h'(x)>0,h(x)单调递增,所以当z=1时,h(x)取得最小值,且最小值为h(1)=.e所以实数m的取值范围为m≥—e四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.【解析】(1)由S525得,5a1十10d=25,①…………2分"………………3分即(a1十4d)2=(ad)(a+13d),②………4分1d=2,1d=2,60120170350350350则P(A)=,P(B)=,P(C)=,……………350350350高二数学参考答案3(2)由(1)得35,……………由(a,b,}是公比为2的等比数列,且b33得a,十b,=(3b3)·2,3即a,十b,=2",………………9分得b,=2"(2n1),………10分所以T,=(2'+22+…+2")[1+3十…+(2n1]2(12")nL1+(2n1)]122,………2(12")nL1+(2n1)]122T,=2+l2n2.……13分16.【解析(1)证明:连接BD,与AC交于点O,连接OM,则O为BD的中点,又M为PD的中点,BP/OM,…3分BP平面ACM,OM一平面ACM,".BP平面ACM.……6分(2)设E是AB的中点,连接PE,".四边形ABCD是边长为2的正方形,△PAB为正三角形,PEAB,ABAD,PA=AB=AD=2.又PD=2、2,".PA2+AD2=PD2,"PAD=90",:PAAD,".平面PAB平面ABCD.平面PAB平面ABCD=AB,PE平面PAB,".PE平面ABCD.………8分以E为原点,分别以EB,EO,EP所在直线为,y,x轴,如图,建立空间直角坐标系E-xYZ 则E(O,0,0).B(1,0,0),A1,0,0),P(0.O.3),C1,2,0).D(1,2,0).M2 PA=(1,0,、3)PA=(1,0,、3),AD=(0,2,0),BM1,2''2n·PA=t/3z=0,设平面PAD的法向量为n=(u,y,:),则:一n·AD=2y=0,令x=1则x=、3,得n=(J3,0,1),……设直线BM与平面PAD所成角为a, ……15分17.【解析】(1)由题意知,X的所有可能取值为0,1,2,………1分C2o15C21o15C2o15P(X=0),P(X=1),P(X=2)=,……………C2o15C21o15C2o15分则X的分布列为分2P157157155555所以X的数学期望E(X)=oX1+1×+2×=·…5555(2)记事件A为"游客乙乘坐复古三轮车",事件B为"游客乙骑共享单车",事件C为"游客乙步行",事件M为"游览结束时乙能逛完所有区域",40503060120170P(MA)=,P(MB)=,P(MC)=·……40503060120170由全概率公式,得P(M)=P(A)P(MIA)+P(B)P(MIB)+P(C)P(MIC)__60401205017030_1l23506035012035017035I5…当≤0时,f"(u)<0,此时函数f(u)在R上单调递减;…当a>0时,令f"(x)<0,可得<lna;……令f"(x)>0,可得>lna.……则函数f(1)在(,lna)上单调递减,在(lna,十)上单调递增.………9分(2)由(1)得,a>0,………当co时,f(1:);当时,f(a:)十o.要使函数f(u)有两个零点,则f(lna)=a2lna1<0,……13分令g(a)=a2+lna1—,函数g(a)在(0,+)上单调递增,……16分