湖北省老河口市市级名校2022年中考数学最后冲刺模拟试卷含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1在ABC中，若=0，则C的度数是（ ）A45B60C75D1052如图所示,正方形ABCD的面积为12,ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,则这个最小值为()A2B2C3D3如图，AB是O的直径，点E为BC的中点，AB=4，BED=120，则图

2、中阴影部分的面积之和为（ ）A1BCD41的相反数是（）A1B1CD15某市2017年国内生产总值（GDP）比2016年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计2018比2017年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为%，则%满足的关系是（ ）ABCD6已知函数yax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c40的根的情况是A有两个相等的实数根B有两个异号的实数根C有两个不相等的实数根D没有实数根7下列运算正确的是（）Aa6a3=a2B3a22a=6a3C（3a）2=3a2D2x2x2=18中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中孙子算经中有个问题：今

3、有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有辆车，则可列方程（ ）ABCD9如图所示，的顶点是正方形网格的格点，则的值为（）ABCD10如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到，连接，若，则的度数是（ ）ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11若分式方程有增根，则m的值为_12电子跳蚤游戏盘是如图所示的ABC，AB=AC=BC=1如果跳蚤开始时在BC边的P0处，BP0=2跳蚤第一步从P0跳到AC边的P1（第1次落点）处，且CP1=

4、 CP0；第二步从P1跳到AB边的P2（第2次落点）处，且AP2= AP1；第三步从P2跳到BC边的P3（第3次落点）处，且BP3= BP2；跳蚤按照上述规则一直跳下去，第n次落点为Pn（n为正整数），则点P2016与点P2017之间的距离为_13若m22m1=0，则代数式2m24m+3的值为 14已知O1、O2的半径分别为2和5，圆心距为d,若O1与O2相交，那么d的取值范围是_15如图，在RtABC中，ACB90，ACBC6cm，动点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒lcm的速度向终点C运动，将PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P，

5、设Q点运动的时间为t秒，若四边形QPCP为菱形，则t的值为_16当 _时，二次函数 有最小值_.三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图，分别与相切于点，点在上，且，垂足为求证：；若的半径，求的长18（8分）一个不透明的袋子中，装有标号分别为1、-1、2的三个小球，他们除标号不同外，其余都完全相同；（1）搅匀后，从中任意取一个球，标号为正数的概率是 ；（2） 搅匀后，从中任取一个球，标号记为k，然后放回搅匀再取一个球，标号记为b，求直线y=kx+b经过一、二、三象限的概率.19（8分）先化简，再求值：，再从的范围内选取一个你最喜欢的值代入，求值20（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，

6、一次函数ykx+b(k0)的图象与反比例函数y(n0)的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与x轴交于点C，点B 坐标为(m，1)，ADx轴，且AD3，tanAOD求该反比例函数和一次函数的解析式；求AOB的面积；点E是x轴上一点，且AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点的坐标21（8分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，BABC，BD平分ABC求证：四边形ABCD是菱形；过点D作DEBD，交BC的延长线于点E，若BC5，BD8，求四边形ABED的周长22（10分）如图，反比例函数y=（x0）的图象与一次函数y=2x的图象相交于点A，其横坐标为1（1）求k的值；（1）点B为此反比例

7、函数图象上一点，其纵坐标为2过点B作CBOA，交x轴于点C，求点C的坐标23（12分）正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在射线DC，DA上运动，且DE=DF连接BF，作EHBF所在直线于点H，连接CH（1）如图1，若点E是DC的中点，CH与AB之间的数量关系是_；（2）如图2，当点E在DC边上且不是DC的中点时，（1）中的结论是否成立？若成立给出证明；若不成立，说明理由；（3）如图3，当点E，F分别在射线DC，DA上运动时，连接DH，过点D作直线DH的垂线，交直线BF于点K，连接CK，请直接写出线段CK长的最大值24计算：+821（+1）0+2sin60参考答案一、选择题（共10小题，每小

8、题3分，共30分）1、C【解析】根据非负数的性质可得出cosA及tanB的值，继而可得出A和B的度数，根据三角形的内角和定理可得出C的度数【详解】由题意，得cosA=，tanB=1，A=60，B=45，C=180-A-B=180-60-45=75故选C2、A【解析】连接BD，交AC于O，正方形ABCD，OD=OB，ACBD，D和B关于AC对称，则BE交于AC的点是P点，此时PD+PE最小，在AC上取任何一点（如Q点），QD+QE都大于PD+PE（BE），此时PD+PE最小，此时PD+PE=BE，正方形的面积是12，等边三角形ABE，BE=AB=，即最小值是2，故选A.【点睛】本题考查了正方形的

9、性质，等边三角形的性质，轴对称-最短路线问题等知识点的应用，关键是找出PD+PE最小时P点的位置3、C【解析】连接AE，OD，OEAB是直径， AEB=90又BED=120，AED=30AOD=2AED=60OA=ODAOD是等边三角形A=60又点E为BC的中点，AED=90，AB=ACABC是等边三角形，EDC是等边三角形，且边长是ABC边长的一半2，高是BOE=EOD=60，和弦BE围成的部分的面积=和弦DE围成的部分的面积阴影部分的面积=故选C4、B【解析】根据相反数的的定义解答即可.【详解】根据a的相反数为-a即可得，1的相反数是1.故选B.【点睛】本题考查了相反数的定义，熟知相反数的

10、定义是解决问题的关键.5、D【解析】分析：根据增长率为12%，7%，可表示出2017年的国内生产总值，2018年的国内生产总值；求2年的增长率，可用2016年的国内生产总值表示出2018年的国内生产总值，让2018年的国内生产总值相等即可求得所列方程详解：设2016年的国内生产总值为1，2017年国内生产总值（GDP）比2016年增长了12%，2017年的国内生产总值为1+12%；2018年比2017年增长7%， 2018年的国内生产总值为（1+12%）（1+7%），这两年GDP年平均增长率为x%， 2018年的国内生产总值也可表示为：，可列方程为：（1+12%）（1+7%）=故选D点睛：考查

11、了由实际问题列一元二次方程的知识，当必须的量没有时，应设其为1；注意2018年的国内生产总值是在2017年的国内生产总值的基础上增加的，需先算出2016年的国内生产总值6、A【解析】根据抛物线的顶点坐标的纵坐标为4，判断方程ax2+bx+c40的根的情况即是判断函数yax2+bx+c的图象与直线y4交点的情况【详解】函数的顶点的纵坐标为4，直线y4与抛物线只有一个交点，方程ax2+bx+c40有两个相等的实数根，故选A【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程，熟练掌握一元二次方程与二次函数间的关系是解题的关键.7、B【解析】A、根据同底数幂的除法法则计算；B、根据同底数幂的乘法法则计算；C、根

12、据积的乘方法则进行计算；D、根据合并同类项法则进行计算.【详解】解：A、a6a3=a3，故原题错误；B、3a22a=6a3，故原题正确；C、（3a）2=9a2，故原题错误；D、2x2x2=x2，故原题错误；故选B【点睛】考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，熟记它们的运算法则是解题的关键.8、A【解析】根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余1个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可【详解】设有x辆车，则可列方程：3（x-2）=2x+1故选：A【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示总人数是解题关键9、B【解析】连接CD，求出CDAB

13、，根据勾股定理求出AC，在RtADC中，根据锐角三角函数定义求出即可【详解】解：连接CD（如图所示），设小正方形的边长为，BD=CD=，DBC=DCB=45，在中，则故选B【点睛】本题考查了勾股定理，锐角三角形函数的定义，等腰三角形的性质，直角三角形的判定的应用，关键是构造直角三角形10、B【解析】根据旋转的性质可得ACAC，然后判断出ACA是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得CAA45，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出ABC，最后根据旋转的性质可得BABC【详解】解：RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90得到ABC，ACAC，ACA是等腰直角三角形，CAA45，

14、ABC1CAA204565，BABC65故选B【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、-1【解析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值【详解】方程两边都乘（x-1），得x-1（x-1）=-m原方程增根为x=1，把x=1代入整式方程，得m=-1，故答案为：-1【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母

15、的值12、3【解析】ABC为等边三角形，边长为1，根据跳动规律可知，P0P1=3，P1P2=2，P2P3=3，P3P4=2，观察规律：当落点脚标为奇数时，距离为3，当落点脚标为偶数时，距离为2，2017是奇数，点P2016与点P2017之间的距离是3故答案为：3【点睛】考查的是等边三角形的性质，根据题意求出P0P1，P1P2，P2P3，P3P4的值，找出规律是解答此题的关键13、1【解析】试题分析：先求出m22m的值，然后把所求代数式整理出已知条件的形式并代入进行计算即可得解解：由m22m1=0得m22m=1，所以，2m24m+3=2（m22m）+3=21+3=1故答案为1考点：代数式求值14

16、、3d7【解析】若两圆的半径分别为R和r，且Rr，圆心距为d：相交，则R-rdR+r，从而得到圆心距O1O2的取值范围【详解】O1和O2的半径分别为2和5，且两圆的位置关系为相交，圆心距O1O2的取值范围为5-2d2+5，即3d7.故答案为：3d0,b0，再通过列表计算概率.【详解】解：(1)因为1、-1、2三个数中由两个正数，所以从中任意取一个球，标号为正数的概率是.(2)因为直线y=kx+b经过一、二、三象限，所以k0,b0，又因为取情况：k b1-1211,11,-11,2-1-1,1-1,-1-1.222,12,-12,2共9种情况，符合条件的有4种，所以直线y=kx+b经过一、二、三

17、象限的概率是.【点睛】本题考核知识点：求规概率. 解题关键：把所有的情况列出，求出要得到的情况的种数，再用公式求出 .19、原式=，把x=2代入的原式=1. 【解析】试题分析：先对原分式的分子、分母进行因式分解，然后按顺序进行乘除法运算、加减法运算，最后选取有意义的数值代入计算即可.试题解析：原式= = 当x=2时，原式=120、（1）y，yx+2；（2）6；（3）当点E（4，0）或（，0）或（，0）或（，0）时，AOE是等腰三角形【解析】（1）利用待定系数法，即可得到反比例函数和一次函数的解析式；（2）利用一次函数解析式求得C（4，0），即OC4，即可得出AOB的面积436；（3）分类讨论：

18、当AO为等腰三角形腰与底时，求出点E坐标即可【详解】（1）如图，在RtOAD中，ADO90，tanAOD，AD3，OD2，A（2，3），把A（2，3）代入y，考点：n3（2）6，所以反比例函数解析式为：y，把B（m，1）代入y，得：m6，把A（2，3），B（6，1）分别代入ykx+b，得：，解得：，所以一次函数解析式为：yx+2；（2）当y0时， x+20，解得：x4，则C（4，0），所以；（3）当OE3OE2AO，即E2（，0），E3（，0）；当OAAE1时，得到OE12OD4，即E1（4，0）；当AE4OE4时，由A（2，3），O（0，0），得到直线AO解析式为yx，中点坐标为（1，1.5

19、），令y0，得到y，即E4（，0），综上，当点E（4，0）或（，0）或（，0）或（，0）时，AOE是等腰三角形【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握各自的性质是解题的关键21、（1）详见解析；（2）1.【解析】（1）根据平行线的性质得到ADBCBD，根据角平分线定义得到ABDCBD，等量代换得到ADBABD，根据等腰三角形的判定定理得到ADAB，根据菱形的判定即可得到结论；（2）由垂直的定义得到BDE90，等量代换得到CDEE，根据等腰三角形的判定得到CDCEBC，根据勾股定理得到DE6，于是得到结论【详解】（1）证明：ADBC，ADBCBD，BD平分ABC，ABDCBD，

20、ADBABD，ADAB，BABC，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，BABC，四边形ABCD是菱形；（2）解：DEBD，BDE90，DBC+EBDC+CDE90，CBCD，DBCBDC，CDEE，CDCEBC，BE2BC10，BD8，DE6，四边形ABCD是菱形，ADABBC5，四边形ABED的周长AD+AB+BE+DE1【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，角平分线定义，平行线的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键22、（1）k=11；（1）C（2，0）【解析】试题分析：（1）首先求出点A的坐标为（1，6），把点A（1，6）代入y=即可求出k的值；（1）求出点B的坐

21、标为B（4，2），设直线BC的解析式为y=2x+b，把点B（4，2）代入求出b=-9，得出直线BC的解析式为y=2x-9，求出当y=0时，x=2即可试题解析：（1）点A在直线y=2x上，其横坐标为1y=21=6，A（1，6）， 把点A（1，6）代入，得，解得：k=11；（1）由（1）得：，点B为此反比例函数图象上一点，其纵坐标为2，解得x=4，B（4，2），CBOA，设直线BC的解析式为y=2x+b，把点B（4，2）代入y=2x+b，得24+b=2，解得：b=9，直线BC的解析式为y=2x9，当y=0时，2x9=0，解得：x=2，C（2，0）23、（1）CH=AB；（2）成立，证明见解析；（3

22、）【解析】（1）首先根据全等三角形判定的方法，判断出ABFCBE，即可判断出1=2；然后根据EHBF，BCE=90，可得C、H两点都在以BE为直径的圆上，判断出4=HBC，即可判断出CH=BC，最后根据AB=BC，判断出CH=AB即可（2）首先根据全等三角形判定的方法，判断出ABFCBE，即可判断出1=2；然后根据EHBF，BCE=90，可得C、H两点都在以BE为直径的圆上，判断出4=HBC，即可判断出CH=BC，最后根据AB=BC，判断出CH=AB即可（3）首先根据三角形三边的关系，可得CKAC+AK，据此判断出当C、A、K三点共线时，CK的长最大；然后根据全等三角形判定的方法，判断出DFKDEH，即可判断出DK=DH，再根据全等三角形判定的方法，判断出DAKDCH，即可判断出AK=CH=AB；最后根据CK=AC+AK=AC+AB，求出线段CK长的最大值是多少即可【详解】解：（1）如图1，连接BE，在正方形ABCD中，AB=BC=C