河南省普通高中学招生考试模拟试卷重点达标名校2021-2022学年中考数学最后一模试卷含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1如图，点A、B、C是O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OFOC交圆O于点F，则BAF等于()A12.5B15C20D22.52某药品经过两次降

2、价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A168（1x）2108B168（1x2）108C168（12x）108D168（1+x）21083已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（ ）ABCD4如图，有5个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（ ）ABCD5如果y+3，那么yx的算术平方根是（ ）A2B3C9D36如图，在三角形ABC中，ACB=90，B=50，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形ABC，若点B恰好落在线段AB上，AC、AB交于点O，则COA的度数是（）A50B60C70D80

3、7一组数据：3，2，5，3，7，5，x，它们的众数为5，则这组数据的中位数是（）A2B3C5D78如图所示的几何体，它的左视图是（）ABCD9如图，在ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC=6，则DE的长为（）A2B3C4D610如图，A,B是半径为1的O上两点，且OAOB点P从A出发，在O上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A运动结束. 设运动时间为x，弦BP的长度为y，那么下面图象中可能表示y与x的函数关系的是ABC或D或二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如图，在正方形ABCD中，BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、D

4、P，BD与CF相交于点H，给出下列结论：DFPBPH；PD2=PHCD；，其中正确的是_（写出所有正确结论的序号）122018年春节期间，反季游成为出境游的热门，中国游客青睐的目的地仍主要集中在温暖的东南亚地区据调查发现2018年春节期间出境游约有700万人，游客目的地分布情况的扇形图如图所示，从中可知出境游东南亚地区的游客约有_万人13如图，路灯距离地面6，身高1.5的小明站在距离灯的底部（点）15的处，则小明的影子的长为_ 14在中，：1：2：3，于点D，若，则_15如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，A=22.5，OC=4，CD的长为_16如图所示一棱长为3cm的正方体，把所有的

5、面均分成33个小正方形其边长都为1cm，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，则它从下底面点A沿表面爬行至侧面的B点，最少要用_秒钟三、解答题（共8题，共72分）17（8分）已知AB是O的直径，PB是O的切线，C是O上的点，ACOP，M是直径AB上的动点，A与直线CM上的点连线距离的最小值为d，B与直线CM上的点连线距离的最小值为f（1）求证：PC是O的切线；（2）设OP=AC，求CPO的正弦值；（3）设AC=9，AB=15，求d+f的取值范围18（8分）先化简，再求值：，其中x满足x2x1=119（8分）计算：22+（2018）02sin60+|1|20（8分）如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐

6、标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足+|b6|=0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着OCBAO的线路移动a= ，b= ，点B的坐标为 ；当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间21（8分）如图，在中，是角平分线，平分交于点，经过两点的交于点，交于点，恰为的直径求证：与相切；当时，求的半径22（10分）如图，经过原点的抛物线y=x2+2mx（m0）与x轴的另一个交点为A，过点P（1，m）作直线PAx轴于点M，交抛物线于点B记点B关于抛物线对称轴的对称点为

7、C（点B、C不重合），连接CB、CP（I）当m=3时，求点A的坐标及BC的长；（II）当m1时，连接CA，若CACP，求m的值；（III）过点P作PEPC，且PE=PC，当点E落在坐标轴上时，求m的值，并确定相对应的点E的坐标23（12分）如图所示，点C为线段OB的中点，D为线段OA上一点连结AC、BD交于点P（问题引入）（1）如图1，若点P为AC的中点，求的值温馨提示：过点C作CEAO交BD于点E（探索研究）（2）如图2，点D为OA上的任意一点（不与点A、O重合），求证：（问题解决）（3）如图2，若AO=BO，AOBO，求tanBPC的值24如图，已知ABC，按如下步骤作图：分别以A、C为圆

8、心，以大于12AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；连接MN，分别交AB、AC于点D、O；过C作CEAB交MN于点E，连接AE、CD（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）当ACB=90，BC=6，ADC的周长为18时，求四边形ADCE的面积参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解析】解：连接OB，四边形ABCO是平行四边形， OC=AB，又OA=OB=OC， OA=OB=AB， AOB为等边三角形， OFOC，OCAB， OFAB， BOF=AOF=30， 由圆周角定理得BAF=BOF=15故选:B2、A【解析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前

9、的价格（1-降价的百分率），则第一次降价后的价格是168（1-x），第二次后的价格是168（1-x）2，据此即可列方程求解【详解】设每次降价的百分率为x，根据题意得：168（1-x）2=1故选A【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可3、C【解析】解：关于x的一元二次方程有实数根，=，解得m1，故选C【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式4、C【解析】试题解析：左视图如图所示：故选C.5、B【解析】解：由题意得：x20，2x0，解得：x=2，y=1，则yx=9，9的算术平方根是1故选B6、B【解析】

10、试题分析：在三角形ABC中，ACB=90，B=50，A=180ACBB=40由旋转的性质可知：BC=BC，B=BBC=50又BBC=A+ACB=40+ACB，ACB=10，COA=AOB=OBC+ACB=B+ACB=60故选B考点：旋转的性质7、C【解析】分析：众数是指一组数据中出现次数最多的那个数据，一组数据可以有多个众数，也可以没有众数；中位数是指将数据按大小顺序排列起来形成一个数列，居于数列中间位置的那个数据根据定义即可求出答案详解：众数为5， x=5， 这组数据为：2,3,3,5,5,5,7， 中位数为5， 故选C点睛：本题主要考查的是众数和中位数的定义，属于基础题型理解他们的定义是解

11、题的关键8、D【解析】分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案详解：从左边看是等长的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线，故选D点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图9、B【解析】根据三角形的中位线等于第三边的一半进行计算即可【详解】D、E分别是ABC边AB、AC的中点，DE是ABC的中位线，BC=6，DE=12BC=1故选B【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用10、D【解析】分两种情形讨论当点P顺时针旋转时，图象是，

12、当点P逆时针旋转时，图象是，由此即可解决问题【详解】解：当点P顺时针旋转时，图象是，当点P逆时针旋转时，图象是故选D二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、【解析】依据FDP=PBD，DFP=BPC=60，即可得到DFPBPH；依据DFPBPH，可得，再根据BP=CP=CD，即可得到；判定DPHCPD，可得，即PD2=PHCP，再根据CP=CD，即可得出PD2=PHCD；根据三角形面积计算公式，结合图形得到BPD的面积=BCP的面积+CDP面积BCD的面积，即可得出【详解】PC=CD，PCD=30，PDC=75，FDP=15，DBA=45，PBD=15，FDP=PBD，DFP

13、=BPC=60，DFPBPH，故正确；DCF=9060=30，tanDCF=，DFPBPH，BP=CP=CD，故正确；PC=DC，DCP=30，CDP=75，又DHP=DCH+CDH=75，DHP=CDP，而DPH=CPD，DPHCPD，即PD2=PHCP，又CP=CD，PD2=PHCD，故正确；如图，过P作PMCD，PNBC，设正方形ABCD的边长是4，BPC为正三角形，则正方形ABCD的面积为16，PBC=PCB=60，PB=PC=BC=CD=4，PCD=30PN=PBsin60=4=2，PM=PCsin30=2，SBPD=S四边形PBCDSBCD=SPBC+SPDCSBCD=42+244

14、4=4+48=44，故错误，故答案为：【点睛】本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质、解直角三角形等知识，正确添加辅助线、灵活运用相关的性质定理与判定定理是解题的关键.12、1【解析】分析：用总人数乘以样本中出境游东南亚地区的百分比即可得详解：出境游东南亚地区的游客约有700（116%15%11%13%）=70045%=1（万）故答案为1点睛：本题主要考查扇形统计图与样本估计总体，解题的关键是掌握各项目的百分比之和为1，利用样本估计总体思想的运用13、1【解析】易得：ABMOCM，利用相似三角形的相似比可得出小明的影长【详解】解：根据题意，易得MBAMCO，根据相似三角形的性质可知 ，

15、即，解得AM=1m则小明的影长为1米故答案是：1【点睛】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比可得出小明的影长14、2.1【解析】先求出ABC是A等于30的直角三角形，再根据30角所对的直角边等于斜边的一半求解【详解】解：根据题意，设A、B、C为k、2k、3k，则k+2k+3k=180，解得k=30，2k=60，3k=90，AB=10，BC=AB=1，CDAB，BCD=A=30，BD=BC=2.1故答案为2.1【点睛】本题主要考查含30度角的直角三角形的性质和三角形内角和定理，掌握30角所对的直角边等于斜边的一半、求出ABC是直角三角形是解本题的关键15、【解析】试题分

16、析：因为OC=OA，所以ACO=，所以AOC=45，又直径垂直于弦，所以CE=，所以CD=2CE=考点：1解直角三角形、2垂径定理16、2.5秒【解析】把此正方体的点A所在的面展开，然后在平面内，利用勾股定理求点A和B点间的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离在直角三角形中，一条直角边长等于5，另一条直角边长等于2，利用勾股定理可求得【详解】解：因为爬行路径不唯一，故分情况分别计算，进行大、小比较，再从各个路线中确定最短的路线（1）展开前面右面由勾股定理得ABcm；（2）展开底面右面由勾股定理得AB5cm；所以最短路径长为5cm，用时最少：522.5秒【点睛】本题考查了勾股定理的拓展应用“化曲面

17、为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键三、解答题（共8题，共72分）17、（1）详见解析；（2）；（3）【解析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质得到A=OCA，由平行线的性质得到A=BOP，ACO=COP，等量代换得到COP=BOP，由切线的性质得到OBP=90，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）过O作ODAC于D，根据相似三角形的性质得到CDOP=OC2，根据已知条件得到，由三角函数的定义即可得到结论；（3）连接BC，根据勾股定理得到BC=12，当M与A重合时，得到d+f=12，当M与B重合时，得到d+f=9，于是得到结论【详解】（1）连接OC，OA=OC，A=OCA，ACO

18、P，A=BOP，ACO=COP，COP=BOP，PB是O的切线，AB是O的直径，OBP=90，在POC与POB中，COPBOP，OCP=OBP=90，PC是O的切线；（2）过O作ODAC于D，ODC=OCP=90，CD=AC，DCO=COP，ODCPCO，CDOP=OC2，OP=AC，AC=OP，CD=OP，OPOP=OC2，sinCPO=；（3）连接BC，AB是O的直径，ACBC，AC=9，AB=1，BC=12，当CMAB时，d=AM，f=BM，d+f=AM+BM=1，当M与B重合时，d=9，f=0，d+f=9，d+f的取值范围是：9d+f1【点睛】本题考查了切线的判定和性质，全等三角形的判

19、定和性质，相似三角形的判定和性质，平行线的性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键18、2【解析】根据分式的运算法则进行计算化简，再将x2=x+2代入即可.【详解】解：原式=，x2x2=2，x2=x+2，=219、4【解析】分析：第一项根据乘方的意义计算，第二项非零数的零次幂等于1，第三项根据特殊角锐角三角函数值计算，第四项根据绝对值的意义化简.详解：原式=-4+1-2+-1=-4点睛：本题考查了实数的运算，熟练掌握乘方的意义，零指数幂的意义，及特殊角锐角三角函数，绝对值的意义是解答本题的关键.20、（1）4，6，（4，6）；（2）点P在线段CB上，点P的坐标是（2，6）；（3）点P移动

20、的时间是2.5秒或5.5秒【解析】试题分析：（1）根据可以求得的值，根据长方形的性质，可以求得点的坐标；（2）根据题意点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动，可以得到当点移动4秒时，点的位置和点的坐标；（3）由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点移动的时间即可试题解析：(1)a、b满足a4=0，b6=0，解得a=4，b=6，点B的坐标是(4,6)，故答案是：4,6,(4,6)；(2)点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着OCBAO的线路移动，24=8，OA=4，OC=6，当点P移动4秒时，在线段CB上，离点C的距离是：86=2，即当点P移动4秒时,此时点P

21、在线段CB上,离点C的距离是2个单位长度,点P的坐标是(2,6)；(3)由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况，第一种情况，当点P在OC上时，点P移动的时间是：52=2.5秒，第二种情况，当点P在BA上时,点P移动的时间是：(6+4+1)2=5.5秒，故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是2.5秒或5.5秒.21、 (1)证明见解析；(2)【解析】(1)连接OM，证明OMBE，再结合等腰三角形的性质说明AEBE，进而证明OMAE；(2)结合已知求出AB，再证明AOMABE，利用相似三角形的性质计算【详解】(1)连接OM，则OM=

22、OB，1=2，BM平分ABC，1=3，2=3，OMBC，AMO=AEB，在ABC中，AB=AC，AE是角平分线，AEBC，AEB=90，AMO=90，OMAE，点M在圆O上，AE与O相切；(2)在ABC中，AB=AC，AE是角平分线，BE=BC，ABC=C，BC=4，cosC=BE=2，cosABC=，在ABE中，AEB=90，AB=6，设O的半径为r，则AO=6-r，OMBC，AOMABE，解得，的半径为【点睛】本题考查了切线的判定；等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质；解直角三角形等知识，综合性较强，正确添加辅助线，熟练运用相关知识是解题的关键.22、（I）4；（II） （III）（2

23、，0）或（0，4）【解析】（I）当m=3时，抛物线解析式为y=-x2+6x，解方程-x2+6x=0得A（6，0），利用对称性得到C（5，5），从而得到BC的长；（II）解方程-x2+2mx=0得A（2m，0），利用对称性得到C（2m-1，2m-1），再根据勾股定理和两点间的距离公式得到（2m-2）2+（m-1）2+12+（2m-1）2=（2m-1）2+m2，然后解方程即可；（III）如图，利用PMECBP得到PM=BC=2m-2，ME=BP=m-1，则根据P点坐标得到2m-2=m，解得m=2，再计算出ME=1得到此时E点坐标；作PHy轴于H，如图，利用PHEPBC得到PH=PB=m-1，HE=

24、BC=2m-2，利用P（1，m）得到m-1=1，解得m=2，然后计算出HE得到E点坐标【详解】解：（I）当m=3时，抛物线解析式为y=x2+6x，当y=0时，x2+6x=0，解得x1=0，x2=6，则A（6，0），抛物线的对称轴为直线x=3，P（1，3），B（1，5），点B关于抛物线对称轴的对称点为CC（5，5），BC=51=4；（II）当y=0时，x2+2mx=0，解得x1=0，x2=2m，则A（2m，0），B（1，2m1），点B关于抛物线对称轴的对称点为C，而抛物线的对称轴为直线x=m，C（2m1，2m1），PCPA，PC2+AC2=PA2，（2m2）2+（m1）2+12+（2m1）2=（

25、2m1）2+m2，整理得2m25m+3=0，解得m1=1，m2=，即m的值为；（III）如图，PEPC，PE=PC，PMECBP，PM=BC=2m2，ME=BP=2m1m=m1，而P（1，m）2m2=m，解得m=2，ME=m1=1，E（2，0）；作PHy轴于H，如图，易得PHEPBC，PH=PB=m1，HE=BC=2m2，而P（1，m）m1=1，解得m=2，HE=2m2=2，E（0，4）；综上所述，m的值为2，点E的坐标为（2，0）或（0，4）【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会运用全等三角形的知识解决线段相等的问题；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式23、（1）；(2) 见解析；(3) 【解析】（1）过点C作CEOA交BD于点E，即可得BCEBOD，根据相似三角形的性质可得，再证明ECPDAP，由此即可求得的值；（2）过点D作DFBO交AC于点F，即可得，由点C为OB的中点可得BC=OC，即可证得；（3）由（2）可知=，设AD=t，则BO=AO=4t，OD=3t，根据勾股定理求得BD=5t，即可得PD=t，PB=4t，所