长度计量第六章_角度及角位移测量

1、 第六章第六章 角度及角位移测量角度及角位移测量本章主要内容本章主要内容: :1. 1. 角度的量值传递系统及圆封闭原则角度的量值传递系统及圆封闭原则2. 2. 角度的各种测量方法角度的各种测量方法3. 3. 圆分度误差的测量和评价圆分度误差的测量和评价第一节第一节 概述概述一角度单位及量值传递一角度单位及量值传递角度单位：角度单位：度（度（），分（），分（），秒（），秒（）和弧度（）和弧度（rad)角度测量：角度测量： 将被测角度与标准角度进行比较并确定被测角度的量值。将被测角度与标准角度进行比较并确定被测角度的量值。角度量值的传递过程：角度量值的传递过程： 逐级用高精度角度标准检定低精度角

2、度标准。逐级用高精度角度标准检定低精度角度标准。二角度的自然基准和圆周封闭原则二角度的自然基准和圆周封闭原则自然基准自然基准：360圆周角圆周角圆周封闭原则圆周封闭原则：整圆周上所有角间隔的误差之和为零（圆整圆周上所有角间隔的误差之和为零（圆周内误差封闭的原理周内误差封闭的原理 ）三实物基准三实物基准实物基准：传统的角度实物基准是角度块规，后来是实物基准：传统的角度实物基准是角度块规，后来是以高精度等分以高精度等分360o的圆分度器件的圆分度器件.包括：高精度度盘、圆光栅、圆感应同步器、角编码包括：高精度度盘、圆光栅、圆感应同步器、角编码器、多面棱体、多齿分度盘器、多面棱体、多齿分度盘1.高精

3、度度盘高精度度盘：常用于角度及圆分度误差的静态测量。：常用于角度及圆分度误差的静态测量。2.圆光栅圆光栅：光栅盘的分辨率多为：光栅盘的分辨率多为10 ,20 ,用于用于动态测动态测量。因其能自动瞄准读数，常用于高精度智能化仪量。因其能自动瞄准读数，常用于高精度智能化仪器及加工机械中。器及加工机械中。3.圆感应同步器圆感应同步器：包括激磁绕组（固定盘）和感应绕：包括激磁绕组（固定盘）和感应绕组（动盘）两部分。由于抗干扰能力强，常用于加组（动盘）两部分。由于抗干扰能力强，常用于加工现场的测量。工现场的测量。4.角编码器角编码器：将角位置定义成数字代码的装置，使用方：将角位置定义成数字代码的装置，使

4、用方便，但难以实现微小分度。编码盘大多用光学玻璃制便，但难以实现微小分度。编码盘大多用光学玻璃制成，上面有许多同心码道，每个码道上有许多透光和成，上面有许多同心码道，每个码道上有许多透光和不透光的部分，它们相间排列。不透光的部分，它们相间排列。如果如果透光透光=1，不透光，不透光=0，那么光电接收器的信号可以用数码表示：那么光电接收器的信号可以用数码表示：0101-绝对码绝对码码盘的分辨力与码盘的码道数关系：码盘的分辨力与码盘的码道数关系： =360 /2n如：如：3位编码器，分辨力为：位编码器，分辨力为：360 /23= 45o5.多面棱体： 形状是正棱柱体，体面数：4、6、8、12、36、

5、72以各工作面法线的夹角体现角度基准，分度精度可达0.51。常用于检定安装后的分度器件。常与自准直仪等读数系统配合使用。应用于测量圆分度误差。多面棱体结构示意图多面棱体结构示意图1. 被测度盘 2. 多面棱体 3. 工作台 4. 自准直仪 5. 读数显微镜 6. 底座8图53 多齿分度盘结构示意图a)整体结构 b)弹性齿 c)刚性齿6.多齿分度盘：多齿分度盘：结构：上齿盘、下齿盘，直径、齿数、齿形相同齿数：360、720、1440原理：下齿盘固定不动，上齿盘抬起脱离啮合后，即可绕 其主轴旋 转；再次啮合，即可根据转过的齿数多少进行精确分度。特点：精度高，可达0.1”的分度精度。具有自动定心、操

6、作简单、寿命 长等优点。实现小分辨率分度值可采用差动方式，如实实现小分辨率分度值可采用差动方式，如实现现 l l 的分辨率时的分辨率时上：上：3603606060 /864=25/864=25 ，下：下：3603606060 /900=24 /900=24 。 利用多齿分度盘测量角度块第二节第二节 单一角度尺寸的测量单一角度尺寸的测量v直接测量直接测量1.1.测角仪（测角仪（绝对测量绝对测量）2.2.工具显微镜（工具显微镜（绝对测量绝对测量）3.3.自准直仪自准直仪 ( (相对测量相对测量）4.4.激光干涉小角度测量仪（激光干涉小角度测量仪（相对测量相对测量）v间接测量间接测量坐标测量坐标测量

7、平台测量平台测量v其他测量方法其他测量方法 角度的直接测量法：角度的直接测量法： 将被测角度与标准角度相比较而直接确定其实际角将被测角度与标准角度相比较而直接确定其实际角度或偏差的方法。度或偏差的方法。 凡带有圆周角度刻度盘及其细分读数装置的量仪凡带有圆周角度刻度盘及其细分读数装置的量仪均可用做角度的直接测量。均可用做角度的直接测量。 如光学分度盘、圆光栅等，如光学分度盘、圆光栅等，这些仪器大多采用自准直光管瞄准，也有少数仪器采这些仪器大多采用自准直光管瞄准，也有少数仪器采用影象法瞄准或采用接触式瞄难。用影象法瞄准或采用接触式瞄难。 1.1.测角仪测角仪 测量范围：测量范围： 角度量块、多面棱

8、体、棱镜的角度、光楔的楔角度量块、多面棱体、棱镜的角度、光楔的楔角及平板玻璃两平面的平行度等。角及平板玻璃两平面的平行度等。 用测角仪测量的工件一般用平行于被测角平用测角仪测量的工件一般用平行于被测角平面的端平面定位，且要求构成被测角的被瞄面的端平面定位，且要求构成被测角的被瞄准平面具有较高的反射率。准平面具有较高的反射率。 71. 工作台 2. 分度盘 3. 主轴 4. 自准直光管 5. 读数显微镜 6. 转臂7. 平行光管8. 底座9.工件手动旋转自动读数手动旋转自动读数 测角仪的瞄准方式示意图测角仪的瞄准方式示意图 测量时先用瞄准器瞄准被测件测量时先用瞄准器瞄准被测件上组成被测角的第一个

9、几何要上组成被测角的第一个几何要素素( (可能是点、线、面可能是点、线、面)()(如图中如图中ABCABC所示位置所示位置) )，由读数装置读，由读数装置读得读数得读数 1 1 ，然后使圆分度器件、，然后使圆分度器件、主轴、工作台及被测件一起回主轴、工作台及被测件一起回转，直至瞄准器瞄准组成被测转，直至瞄准器瞄准组成被测角的第二个几何要素角的第二个几何要素( (如图如图ABCABC所示位置所示位置) )，读得读，读得读数数 2 2 。根据被测角的定义作简。根据被测角的定义作简单的数据处理，便可得被测角单的数据处理，便可得被测角度值。度值。21180()oABC2. 工具显微镜工具显微镜v测量范

10、围测量范围： 角度样板、螺纹的牙型角、齿角度样板、螺纹的牙型角、齿条上的齿形角以及刀具锥柄的锥角条上的齿形角以及刀具锥柄的锥角等。采用影像法瞄准时，成像的平等。采用影像法瞄准时，成像的平行光应与被测角度所在平面垂直，行光应与被测角度所在平面垂直，必须正确调焦使轮廓影像清晰。由必须正确调焦使轮廓影像清晰。由于对线精度高于压线精度，所以，于对线精度高于压线精度，所以，用分划板上的米线瞄准角轮廓时，用分划板上的米线瞄准角轮廓时，采用如图所示的对线方法，即让米采用如图所示的对线方法，即让米字虚线与轮廓边缘保持一个狭窄光字虚线与轮廓边缘保持一个狭窄光隙，以上光隙的宽度是否一致来判隙，以上光隙的宽度是否一

11、致来判断是否对准。断是否对准。影像法测角的瞄准影像法测角的瞄准方法结构示意图方法结构示意图相对测量相对测量 单一角度的相对测量，是将被测角与角度块规或单一角度的相对测量，是将被测角与角度块规或其它角度基准进行比较，用小角度测量仪测得偏差值，其它角度基准进行比较，用小角度测量仪测得偏差值，小角度测量仪的示值范围较小，一般的为小角度测量仪的示值范围较小，一般的为1010，较大，较大的可至的可至30 30 ，也有更小的仅为，也有更小的仅为1 1 。1. 光学自准直仪光学自准直仪组成组成： 体外反射镜、带有物镜组的光管部件、自准直测体外反射镜、带有物镜组的光管部件、自准直测微目镜部件。微目镜部件。原理

12、：原理： 自准直分化板自准直分化板2 2和测微分划板和测微分划板5 5都位于物镜都位于物镜3 3的焦平面上。的焦平面上。光源光源1 1发出的光束照射自准直分划板发出的光束照射自准直分划板2 2，由物镜，由物镜3 3将分划板将分划板像成至无穷远；经反射镜像成至无穷远；经反射镜 或工件表面反射后，自准直分或工件表面反射后，自准直分划板划板2 2的像有由物镜再次成像在目镜测微分划板的像有由物镜再次成像在目镜测微分划板5 5的刻划的刻划面上，用目镜面上，用目镜6 6可观察到自准直分划板像与测微分划板零可观察到自准直分划板像与测微分划板零位的相对位置，由此可确定反射面位的相对位置，由此可确定反射面4 4

13、的法线与光轴的夹角。的法线与光轴的夹角。1.1.光源光源 2.2.自准直分划板自准直分划板 3.3.物镜物镜 4.4.反射面反射面5.5.测微分划板测微分划板 6.6.目镜目镜v图图a a中，光源中，光源S S发出的光，照发出的光，照亮了位于物镜焦面上的分划亮了位于物镜焦面上的分划板，经物镜后成平行光束，板，经物镜后成平行光束，这样的简单光学装置即平行这样的简单光学装置即平行光管。垂直于光轴的反射镜光管。垂直于光轴的反射镜反射回来的平行光束通过物反射回来的平行光束通过物镜仍在分划板上的原来位置镜仍在分划板上的原来位置成一实象。这种现象称为成一实象。这种现象称为“自准直自准直”。v平行光管与反射

14、镜即构成自准直光管（准直仪）平行光管与反射镜即构成自准直光管（准直仪）v自准直法就是通过将被测量转换为反射镜的倾斜量进自准直法就是通过将被测量转换为反射镜的倾斜量进行测量的，如测量直线度、平面度误差。行测量的，如测量直线度、平面度误差。af2 t,fttg2 ?t t与与 角的关系为角的关系为: : 如图如图b所示，所示，当反射镜倾斜一当反射镜倾斜一 a角时，则按光的角时，则按光的反射定律，将在反射定律，将在分划板上距分划板上距O点点为为t的的O点成象，点成象，被测量就是通过被测量就是通过t反映出来的。反映出来的。 测量时，使标准角度块和被测角度块的定位面处于测量时，使标准角度块和被测角度块的

15、定位面处于同一位置定位，然后依次对构成标准角和被测角的另一同一位置定位，然后依次对构成标准角和被测角的另一平面瞄准。若瞄准标准角度块时，调整自准直仪光轴的平面瞄准。若瞄准标准角度块时，调整自准直仪光轴的方位使读数为零，则瞄准被测角度块时的读数即为被测方位使读数为零，则瞄准被测角度块时的读数即为被测角相对于标准角的偏差值。角相对于标准角的偏差值。2.激光小角度测量仪激光小角度测量仪测量原理：测量原理： 测量被测角与标准角的微小差角的对边测量被测角与标准角的微小差角的对边 ，然后，然后应用正弦原理求出这个微小的差角。应用正弦原理求出这个微小的差角。 H )1063281976. 0()(00001

16、97756. 032323mmradRNRNRHNH 上式中的上式中的R R是仪器的设计值。该仪器设计采用了两次是仪器的设计值。该仪器设计采用了两次光学倍频，实现了光学倍频，实现了8 8细分，在后续处理电路中实现了电学细分，在后续处理电路中实现了电学4 4细分，共实现细分，共实现3232细分细分20 . 0 ; 03 ：仪器测量精度仪器测量精度：仪器测量范围仪器测量范围瞄准：采用白光双光束瞄准：采用白光双光束干涉瞄准干涉瞄准白光光源发出的光，经白光光源发出的光，经准直透镜后成为平行光，准直透镜后成为平行光，由分光镜由分光镜H H分为两束，经分为两束，经反射镜反射镜M1M1，M2M2透到工件透到

17、工件表面，并被工件返回，表面，并被工件返回，在交会处产生干涉条纹；在交会处产生干涉条纹；一边调整工件方位，一一边调整工件方位，一边用调焦望远镜观察干边用调焦望远镜观察干涉条纹直到零级黑色条涉条纹直到零级黑色条纹出现为止。纹出现为止。 二、角度和锥度的间接测量法二、角度和锥度的间接测量法 在有的情况下对角（锥）度的直接测量很不方便或难以在有的情况下对角（锥）度的直接测量很不方便或难以达到测量精度的要求时，就要采用间接测量的方法。达到测量精度的要求时，就要采用间接测量的方法。 角（锥）度的间接测量，是直接测量与该角（锥）度有角（锥）度的间接测量，是直接测量与该角（锥）度有关的若干长度量，再通过它们

18、之间的函数关系计算得到被测关的若干长度量，再通过它们之间的函数关系计算得到被测角（锥）度。角（锥）度。(一)坐标测量 凡是带有二维或三维坐标测量装置的测长仪器，均可实现凡是带有二维或三维坐标测量装置的测长仪器，均可实现平面角度的坐标测量，而一维测长仪器一般仅用于后述的平平面角度的坐标测量，而一维测长仪器一般仅用于后述的平台测量。台测量。 由于长度测量可以达到很高精度，所以间接测角方法要比由于长度测量可以达到很高精度，所以间接测角方法要比一般测角方法精度更高，这在小角度测量时表现的更为突出。一般测角方法精度更高，这在小角度测量时表现的更为突出。三坐标测量机测量外锥体锥三坐标测量机测量外锥体锥度度

19、 测量时应尽可能选择靠近锥测量时应尽可能选择靠近锥体两端的横截面体两端的横截面A A、B B为测量截面，为测量截面，即使轴向间距即使轴向间距L L尽可能的大，每尽可能的大，每个截面上各测三点坐标个截面上各测三点坐标(x1(x1，y1, y1, z1)z1)、 (x2(x2，y2y2，z2)z2)、(x3, y3, (x3, y3, z3)z3)、 (x4, y4,z4)(x4, y4,z4)、 (x5(x5，y5, z5)y5, z5)、 (x6,y6,z6)(x6,y6,z6)求得直径求得直径d dA A和和d dB B，则锥体的锥度，则锥体的锥度又可用下式求得又可用下式求得/ABKddl双

20、坐标测量仪测量内锥双坐标测量仪测量内锥锥度锥度 在工具显微镜上，用光在工具显微镜上，用光学灵敏杠杆测孔径的方法可学灵敏杠杆测孔径的方法可测得内锥体的锥度，测量原测得内锥体的锥度，测量原理如图所示。将锥体在工作理如图所示。将锥体在工作台上定位，且必须锥孔大端台上定位，且必须锥孔大端朝上。先在靠近大端处测得朝上。先在靠近大端处测得直径直径D1D1，再在被测锥的下面，再在被测锥的下面垫上尺寸为垫上尺寸为H H的量块，并保的量块，并保持测头纵向位置不变，测得持测头纵向位置不变，测得靠近锥体小端处的截面直径靠近锥体小端处的截面直径D2D2，则所测内锥的锥度即为，则所测内锥的锥度即为 12()/KDDH(

21、 (二二) )平台测量平台测量 平台测量一般是利用通用的量具量仪平台测量一般是利用通用的量具量仪( (千分尺、千分尺、卡尺、百分表、比较仪等卡尺、百分表、比较仪等) )、长度基准、长度基准( (量块量块) )、辅助、辅助量具量具( (平板、平尺、直角尺、正弦规等平板、平尺、直角尺、正弦规等) )和其它辅具和其它辅具( (圆柱、心轴等圆柱、心轴等) )来测量零件的长度尺寸和角度尺寸。来测量零件的长度尺寸和角度尺寸。由于测量在作为测量基准的平板上进行，因此称为由于测量在作为测量基准的平板上进行，因此称为平台测量。平台测量。 1 1用标准圆柱测量内燕尾槽的斜角用标准圆柱测量内燕尾槽的斜角 可用两对不

22、等直径或一对相等直径标准可用两对不等直径或一对相等直径标准圆柱测量。圆柱测量。 用两对不等直径圆柱测量时，将半径为用两对不等直径圆柱测量时，将半径为r r1 1和和r r2 2的圆柱先后塞进燕尾槽内，并紧靠燕的圆柱先后塞进燕尾槽内，并紧靠燕尾槽两内斜面，用量块组试塞的方法确定或尾槽两内斜面，用量块组试塞的方法确定或用测孔径量具测定圆柱间的间距用测孔径量具测定圆柱间的间距M1M1和和M2M2，内，内燕尾槽的斜角燕尾槽的斜角a a可由下式确定可由下式确定 用一对等径圆柱测量时，先测出用一对等径圆柱测量时，先测出M1M1，再，再在两圆柱下垫上尺寸为在两圆柱下垫上尺寸为a a的量块，测出的量块，测出M

23、2M2，则内燕尾槽的斜角则内燕尾槽的斜角 为：为： 21arctan() / 2 MMao211221902arctan2(rr )/MM2(rr )2用标准钢球测量内锥角用标准钢球测量内锥角Dd2NMN1R2RDdNdDtg sincos )2/()2/( 180)90(200 式中：式中： )()/()(arcsin22121RRNMRR 1RNM2R3用正弦规测量角（锥）度用正弦规测量角（锥）度 正弦规的结构如图所示。正弦规的上表面为工作正弦规的结构如图所示。正弦规的上表面为工作面，在正弦规主体面，在正弦规主体1 1下方固定有两个直径相等且互相下方固定有两个直径相等且互相平行的圆柱体平行

24、的圆柱体2 2，它们下母线的公切面与上工作面平，它们下母线的公切面与上工作面平行。在主体侧面和前面分别装有可供被测件定位用的行。在主体侧面和前面分别装有可供被测件定位用的侧挡板侧挡板4 4和前挡板和前挡板3 3，它们分别垂直和平行于两圆柱的，它们分别垂直和平行于两圆柱的轴心线。轴心线。 正弦规按正弦原理工作，正弦规按正弦原理工作，即在平板工作面与正弦即在平板工作面与正弦规一侧的圆柱之间安放规一侧的圆柱之间安放一组尺寸为一组尺寸为H H的量块，使的量块，使正弦规工作面相对于平正弦规工作面相对于平板工作面的倾斜角度板工作面的倾斜角度 0 0等于被测角等于被测角( (锥锥) )度的公度的公称值，称值

25、，( (如图所示如图所示) )。量。量块尺寸块尺寸H H由下式决定由下式决定0sin/H L 将被测件安放在正弦规工作面上，用正弦规前挡板将被测件安放在正弦规工作面上，用正弦规前挡板或侧挡板正确定位，使被测角位于与正弦规圆柱轴线或侧挡板正确定位，使被测角位于与正弦规圆柱轴线垂直的平面内。若被测角的实际值与公称值一致，垂直的平面内。若被测角的实际值与公称值一致， 则则角度块表面或圆锥的上素线与平板工作面平行；若被角度块表面或圆锥的上素线与平板工作面平行；若被测角有偏差即测角有偏差即则在平台上移动测微计，可测得被测角上边线两端的则在平台上移动测微计，可测得被测角上边线两端的高度差。设两个测量位置的

26、间距为高度差。设两个测量位置的间距为 ，测微计在测角，测微计在测角块的小端和大端两个位置的读数值分别为块的小端和大端两个位置的读数值分别为 ，则被，则被测角偏差为测角偏差为021()/nnll21,nn 由此，用正弦规测量角度的误差由标准角度由此，用正弦规测量角度的误差由标准角度0 0的误差和测的误差和测量量时的误差两部分组成。时的误差两部分组成。 （1 1）标准角度）标准角度0 0的误差主要由以下四项组成的误差主要由以下四项组成 1 1）正弦规两圆柱中心偏差引起的误差）正弦规两圆柱中心偏差引起的误差0101。 两圆柱中心矩偏差可用中心矩制造公差值两圆柱中心矩偏差可用中心矩制造公差值LL（即偏

27、差的最（即偏差的最大值）来表示。如果采用高精度的测量方法将两圆柱中心矩实际大值）来表示。如果采用高精度的测量方法将两圆柱中心矩实际值值L L测出，中心局偏差测出，中心局偏差LL引起的角度系统误差即可被修正掉。引起的角度系统误差即可被修正掉。 2 2）所用量块组的尺寸偏差）所用量块组的尺寸偏差HH引起的误差引起的误差0202，它们之间的，它们之间的关系是关系是 01tgLL sin0LH HL sec02 3 3）正弦规工作面对两圆柱下公切面的平行度误差）正弦规工作面对两圆柱下公切面的平行度误差hh引起的误差引起的误差0303, ,它们之间的关系是它们之间的关系是 如果在第如果在第1 1次测量以

28、后，将量块组换置在正弦规另一个圆柱下次测量以后，将量块组换置在正弦规另一个圆柱下面，组成标准角后再进行第面，组成标准角后再进行第2 2次测量，并取两次测得值的平均次测量，并取两次测得值的平均数作为测量结果，则可以消除数作为测量结果，则可以消除hh引起的测角误差。引起的测角误差。4 4）平板平面度误差引起的误差平板平面度误差引起的误差0404 这里这里pp是指放置正弦规和量块组区域内的平面度误差。应将是指放置正弦规和量块组区域内的平面度误差。应将规程中所给整个平板的平面度误差值适当缩小，作为规程中所给整个平板的平面度误差值适当缩小，作为pp值。值。为提高正弦规测角精度，应采用零级平板。为提高正弦

29、规测角精度，应采用零级平板。031hL04secpL因此，标准角度的误差为因此，标准角度的误差为由前面几式联立可以看出，欲减小标准角度的误差，需由前面几式联立可以看出，欲减小标准角度的误差，需选择两圆柱中心矩选择两圆柱中心矩L L较大的正弦规。而且被测角度较大的正弦规。而且被测角度越越小时，标准角度的精度越高。由于角度的正切与正割小时，标准角度的精度越高。由于角度的正切与正割两函数在超过两函数在超过4545o o以后增加变快，为保证测角精度，以后增加变快，为保证测角精度，正正弦规和平板间形成的标准角度不宜超过弦规和平板间形成的标准角度不宜超过4545o o 。2222001020304 环形激

30、光器的基本结构如图环形激光器的基本结构如图所示，其由等边三角形（或四边所示，其由等边三角形（或四边形等）的光学谐振腔形等）的光学谐振腔1 1和位于腔管和位于腔管内的氦一氖气体放电管内的氦一氖气体放电管4 4组成。谐组成。谐振腔由腔管和反射镜组成闭合回振腔由腔管和反射镜组成闭合回路，反射镜路，反射镜2 2、3 3是全反镜，反射是全反镜，反射镜镜5 5允许少量光线透射。气体放电允许少量光线透射。气体放电管的两端都发出激光，一束顺时管的两端都发出激光，一束顺时针方向传播，另一束逆时针方向针方向传播，另一束逆时针方向传播，棱镜传播，棱镜6 6将两束光中透过反射将两束光中透过反射镜镜5 5的部分合成一束

31、，射向接收器。的部分合成一束，射向接收器。接收器由光电转换元件和频率检接收器由光电转换元件和频率检测装置组成。测装置组成。其他测量方法其他测量方法环形激光器测量法环形激光器测量法环形激光器结构示意图环形激光器结构示意图1 1光学谐振腔光学谐振腔 2 2全反镜全反镜 3 3全反镜全反镜 4 4氦氦- -氖气体放电管氖气体放电管 5 5反射镜反射镜 6 6棱镜棱镜 如果环形激光器静止不动，则顺时针传播的光与逆时如果环形激光器静止不动，则顺时针传播的光与逆时针传播的光光程相等，均为激光器闭合腔长度针传播的光光程相等，均为激光器闭合腔长度L L，因此它，因此它们具有相同的频率们具有相同的频率f f。如

32、果环形激光器以一定的角速度转。如果环形激光器以一定的角速度转动，则反向传播的两束光将产生光程差，且光程差的大小动，则反向传播的两束光将产生光程差，且光程差的大小LL与激光器旋转的角速度与激光器旋转的角速度成正比。由光程差成正比。由光程差LL引起的引起的两束光的频率差两束光的频率差ff与角速度与角速度 的关系为：的关系为： 式中，式中，A A为环形激光器光路所包围的面积，对一确定的环形为环形激光器光路所包围的面积，对一确定的环形激光器，激光器，A A、 、L L均为常数。均为常数。 将上式中的将上式中的对时间积分，可得在时间（对时间积分，可得在时间（t t2 2-t-t1 1）内，）内，环形激光

33、器相对于惯性系统的转角环形激光器相对于惯性系统的转角 f4A/( L) 2121)4/(ttttdtAfLdt频差为频差为ff的两路光波迭加产生拍频信号，频差的两路光波迭加产生拍频信号，频差ff对时对时间的积分，可由拍频信号在（间的积分，可由拍频信号在（t t2 2-t-t1 1）时间内传播的拍）时间内传播的拍频数频数N N确定，即确定，即所以在角度测量中，环形激光器、被测工件均与工作台所以在角度测量中，环形激光器、被测工件均与工作台同步旋转，用接收器接收激光器旋转时产生的光波拍同步旋转，用接收器接收激光器旋转时产生的光波拍频信号，用仪器对工件的两次瞄准信号控制接收器的频信号，用仪器对工件的两

34、次瞄准信号控制接收器的开关时间（开关时间（t t2 2-t-t1 1），然后由测频装置确定），然后由测频装置确定ff的正负的正负（辨别旋转方向）及所接收到的拍频数（辨别旋转方向）及所接收到的拍频数N N。N L/(4A) 把圆周进行等分把圆周进行等分( (例如例如n n等分等分) )，从而得到所需，从而得到所需要的角度，称为圆分度。度盘、圆光栅盘、圆感应要的角度，称为圆分度。度盘、圆光栅盘、圆感应同步器、多面棱体、多齿分度盘等均可做为标准圆同步器、多面棱体、多齿分度盘等均可做为标准圆分度器件。分度器件。 对对圆周圆周进行进行等分时等分时产生的不均匀性就是圆分度产生的不均匀性就是圆分度误差。误差

35、。 圆周封闭特性：整周上圆分度误差值和等于零圆周封闭特性：整周上圆分度误差值和等于零的特性。的特性。第三节第三节 圆分度误差测量圆分度误差测量 一圆分度误差的评定指标一圆分度误差的评定指标1 1圆分度误差圆分度误差 各分度刻线各分度刻线( (或具有分度特性的几何要素或具有分度特性的几何要素) )的实际位置的实际位置对其理论位置的偏差对其理论位置的偏差。用。用 i i表示。分度误差有正负值。表示。分度误差有正负值。以刻线的理论位置为准，实际刻线在角度增加的一侧，以刻线的理论位置为准，实际刻线在角度增加的一侧，则分度误差为正，反之为负。图中，则分度误差为正，反之为负。图中，0 0为正值，为正值，1

36、 1为负值，为负值，2 2为零。为零。 圆分度误差的大小取决于刻线的理论位置。用于质量评定圆分度误差的大小取决于刻线的理论位置。用于质量评定的刻线理论位置是以全部圆分度误差之和等于零为条件来的刻线理论位置是以全部圆分度误差之和等于零为条件来确定的。即根据理论位置确定的刻线误差具有确定的。即根据理论位置确定的刻线误差具有: : 的特性，且由该理论位置得到的圆分度误差是唯一确定的的特性，且由该理论位置得到的圆分度误差是唯一确定的2 2零起分度误差零起分度误差 以零刻线的实际位置为基准以零刻线的实际位置为基准，确定全部刻线的理论位置，确定全部刻线的理论位置，并由此求得的分度误差称为零起分度误差，用并

37、由此求得的分度误差称为零起分度误差，用 表示。表示。零起分度误差的一般表达式为零起分度误差的一般表达式为测量中，一般先测出刻线的零起分度误差，然后再算出用于测量中，一般先测出刻线的零起分度误差，然后再算出用于质量评定的唯一确定的圆分度误差。计算公式为质量评定的唯一确定的圆分度误差。计算公式为s 1ii 000,ii010,00,0,0()/siiiiisi ,0 3 3分度间隔误差分度间隔误差 度盘上相邻两刻线之间的角距离称为间隔，实际度盘上相邻两刻线之间的角距离称为间隔，实际间隔角度值间隔角度值 与理论间隔角度值与理论间隔角度值 0 0之差即为之差即为分度间隔误差分度间隔误差( (如图所示如

38、图所示) )，用，用 表示。分度间隔表示。分度间隔误差的一般表达式为误差的一般表达式为分度间隔误差与零起分度误差的关系为分度间隔误差与零起分度误差的关系为分度误差也具有圆周封闭性，即分度误差也具有圆周封闭性，即iiif 1iiif,01,0 0 )()()()( 10231201121010 sssiifffff if1, ii 4 4直径误差直径误差 为减小度盘圆分度误差对测量的影响，很多测角仪器瞄准度为减小度盘圆分度误差对测量的影响，很多测角仪器瞄准度盘上对径位置上两刻线的平均位置读数，或在对径位置上安盘上对径位置上两刻线的平均位置读数，或在对径位置上安置两个读数显微镜取其读数的平均值作为

39、测得值。这时度盘置两个读数显微镜取其读数的平均值作为测得值。这时度盘的分度精度不再以单个刻线误差作指标，而以度盘对径位置的分度精度不再以单个刻线误差作指标，而以度盘对径位置上两刻线分度误差的平均值作指标，该平均值即为直径误差，上两刻线分度误差的平均值作指标，该平均值即为直径误差，用用( ( i i) )表示。直径误差的一般表达式为表示。直径误差的一般表达式为(i) i i+180AA0BB0O180iiii()A()BBA 1802iii()()/推倒过程：推倒过程：如如: :度盘中心度盘中心O O， R R为半径，为半径，轴系回转中轴系回转中心心O O1 1 , ,偏心为偏心为e e当当轴系

40、的转角为轴系的转角为 时时, ,度盘读值为度盘读值为 0 0误差误差为为= = 0 0- - , ,由图可知由图可知0)21(21, 214,mm50R,m1e.R/e,27090sinReR)180sin(esinmaxmax 偏心引起的误差偏心引起的误差因因则则如如时时或或当当0 o1oe R 在对径位置上安置两个读数显微镜取其读数的在对径位置上安置两个读数显微镜取其读数的平均值作为测得值可以消除偏心平均值作为测得值可以消除偏心e e的影响的影响 1 2 oAB 二、圆分度误差的绝对测量法二、圆分度误差的绝对测量法 将被测圆分度器件与标准圆分度器件同轴安装，并将被测圆分度器件与标准圆分度器

41、件同轴安装，并进行直接比较测量以求得被测圆分度误差的方法，是圆进行直接比较测量以求得被测圆分度误差的方法，是圆分度误差的绝对测量法。其测量原理简单，标准件的误分度误差的绝对测量法。其测量原理简单，标准件的误差和测微瞄准、读数装置的误差是两项最主要的误差。差和测微瞄准、读数装置的误差是两项最主要的误差。为提高圆分度误差直接测量法的精度，必须设法减小标为提高圆分度误差直接测量法的精度，必须设法减小标准分度器件的误差与瞄准、读数装置的误差。准分度器件的误差与瞄准、读数装置的误差。 1.1.标准度盘平均瞄准法的原理标准度盘平均瞄准法的原理 作为圆分度器件的标准度盘是圆周封闭的，其刻线误作为圆分度器件的

42、标准度盘是圆周封闭的，其刻线误差也是周而复始的，故可把度盘的刻线误差值看成是差也是周而复始的，故可把度盘的刻线误差值看成是一个以一个以22为周期的刻线位置为周期的刻线位置 的函数的函数 。把它展。把它展开成为傅氏级数开成为傅氏级数 )( f实际上度盘刻线是有限的（设为实际上度盘刻线是有限的（设为2n2n条），并且常取全条），并且常取全部刻线误差之和为零（即部刻线误差之和为零（即 ）来确定各刻）来确定各刻线误差值。因此，度盘的刻线误差可写为线误差值。因此，度盘的刻线误差可写为A A0 0=0=0，度盘的，度盘的刻线误差可写为刻线误差可写为在度盘刻度圆上均匀地分布在度盘刻度圆上均匀地分布m m个读

43、数装置，他们相互间个读数装置，他们相互间夹角为夹角为：2m0)(120 njjf 1)sin()(iiiiAf 1022110)sin( )sin( )2sin()sin()(iiiiiiAAiAAAAf 分别从它们上面取得读数值。分别从它们上面取得读数值。第第1 1个读数装置瞄准度盘上个读数装置瞄准度盘上1 1刻线，带入的误差是刻线，带入的误差是第第2 2个读数装置瞄准度盘上个读数装置瞄准度盘上 刻线，带入的误差是刻线，带入的误差是 111)sin()(iiiiAf 1 111)(sin)(iiiiAf 第第m m个读数装置瞄准度盘上个读数装置瞄准度盘上 刻线，带入刻线，带入的误差是的误差是

44、 )1(1 m 111)1(sin)1(iiimiAmf 取上述取上述m m个读数的平均值作为度盘读数，所具有个读数的平均值作为度盘读数，所具有的误差为的误差为 1011110)(sin1)(1mjiiimjjiAmjfm 1010cos , 0sin , 2 mjmjijijm ) 0( 的整数倍数时的整数倍数时不是不是（当（当的整数倍数时）的整数倍数时）是是当当mimim)sin(/11kmmnkkmkmA 将前面两式进行比较可以看出，在标准度盘上均匀将前面两式进行比较可以看出，在标准度盘上均匀布置布置m m个读数装置并取它们读数的平均值作为度盘个读数装置并取它们读数的平均值作为度盘读数时

45、，可将度盘刻线误差中除读数时，可将度盘刻线误差中除m m及其正整数倍以及其正整数倍以外的各次谐波予以消除，从而减少了标准度盘刻线外的各次谐波予以消除，从而减少了标准度盘刻线系统误差对测量结果的影响。系统误差对测量结果的影响。 由此可知，在精密测角仪器中常常采用的对径合象由此可知，在精密测角仪器中常常采用的对径合象读数，不仅消除了度盘偏心和度盘刻线误差中基波读数，不仅消除了度盘偏心和度盘刻线误差中基波成分对测量的影响，也消除了刻线误差中其它奇次成分对测量的影响，也消除了刻线误差中其它奇次谐波分量的影响。谐波分量的影响。2.光电式度盘自动测量仪光电式度盘自动测量仪 为了提高基准度盘为了提高基准度盘

46、1 1的定位精度，基准度盘采用了的定位精度，基准度盘采用了5 5个在个在圆周上均匀分布的光电显微镜进行瞄准。光电显微镜圆周上均匀分布的光电显微镜进行瞄准。光电显微镜6 6用作粗用作粗定位，即主轴先较快地旋转直至被瞄准刻线被显微镜定位，即主轴先较快地旋转直至被瞄准刻线被显微镜6 6瞄准，瞄准，显微镜显微镜6 6发出信号使主轴转动速度变慢且使发出信号使主轴转动速度变慢且使5 5个精定位光电显个精定位光电显微镜开始工作。微镜开始工作。5 5个光电显微镜各自瞄准相应的刻线并输出信个光电显微镜各自瞄准相应的刻线并输出信号，用号，用5 5路信号的合成信号控制主轴转动，直至合成信号为零，路信号的合成信号控制

47、主轴转动，直至合成信号为零，这时瞄准的是这时瞄准的是5 5根刻线的平均位置，由此可消除基准度盘刻线根刻线的平均位置，由此可消除基准度盘刻线误差中除误差中除5 5和和5 5的倍数以外的各次谐波分量对测量结果的影响，的倍数以外的各次谐波分量对测量结果的影响，提高了基准度盘的分度精度。主轴停止转动后，控制系统对提高了基准度盘的分度精度。主轴停止转动后，控制系统对对径安置的瞄准被测度盘对径安置的瞄准被测度盘2 2的两台光电显微镜的两台光电显微镜5 5发出读数指令，发出读数指令，计算两台光电显微镜读数的平均值即可求得被瞄准刻线的直计算两台光电显微镜读数的平均值即可求得被瞄准刻线的直径误差。径误差。光电式

48、度盘检查仪测量示意图光电式度盘检查仪测量示意图 三、圆分度误差的相对测量三、圆分度误差的相对测量 圆分度误差的相对测量是用某一个定角（由两个瞄准圆分度误差的相对测量是用某一个定角（由两个瞄准装置组成的角度或任选的一个分度间隔）作相对基装置组成的角度或任选的一个分度间隔）作相对基准，依次与被检器件的各分度间隔进行比较，从而测准，依次与被检器件的各分度间隔进行比较，从而测得各分度间隔相对于相对基准的偏差值。再利用圆周得各分度间隔相对于相对基准的偏差值。再利用圆周封闭特性，求出相对基准对理论分度间隔的偏差，继封闭特性，求出相对基准对理论分度间隔的偏差，继而求得个分度间隔的绝对间隔误差。而求得个分度间隔的绝对间隔误差。多面棱体分度角的相对测量法多面棱体分度角的相对测量法 多面棱体是一种高精度的角度计量标准器，它是以底面为多面棱体是一种高精度的角度计量标准器，它是以底面为定位基面的正棱体，带中心孔也可做定位用。定位基面的正棱体，带中心孔也可做定位用。 下图为用相对法测量多面棱体的示意图，定角为两精度相下图为用相对法测量多面棱体的示意图，定