第8章 稳恒磁场(赵静芳)

1、-第第8章章 稳恒稳恒磁场磁场 8.1 电流电动势电流电动势8.2 磁场磁感应强度磁场磁感应强度8.3 安培环路定理安培环路定理8.4 磁场对载流导线的作用磁场对载流导线的作用8.5 磁场对运动电荷的作用磁场对运动电荷的作用8.6 磁介质磁介质 -静电荷静电荷运动电荷运动电荷静电场静电场电场电场, 磁场磁场稳恒磁场稳恒磁场 学习方法：类比法学习方法：类比法稳恒电场稳恒电场稳恒电流稳恒电流-8.1 电流电流 电动势电动势一、电流密度带电粒子的定向运动形成电流。带电粒子的定向运动形成电流。 方向方向规定规定：正电荷运动方向正电荷运动方向1.电流强度：电流强度：dtdqI 2.电流密度电流密度: 描

2、述导体内各点的电流分布情况描述导体内各点的电流分布情况电阻法探矿电阻法探矿-I E dSI定义：定义： 电流密度电流密度ndSdIj 方向：方向：Ej/单位：单位： Am2若若dS的法线的法线n与与j成角成角 ,则则通过通过dS的电流的电流n)(EjdS dS jdSdISdjjdS cos sSdjI-二、二、 电动势电动势. 非静电力与电源非静电力与电源一段导体内的静电电势差不能维持稳恒电流一段导体内的静电电势差不能维持稳恒电流-ABEkE用电器非静电力非静电力: 能把正电荷从电势较低的点（电源负极能把正电荷从电势较低的点（电源负极板）送到电势较高的点（电源正极板）的作用力，板）送到电势较

3、高的点（电源正极板）的作用力，记作记作 Fk 。-非静电场强非静电场强:qFEk非 表示单位正电荷受到的非静电力表示单位正电荷受到的非静电力电源电源: 能够提供非静电力的装置能够提供非静电力的装置.电源电动势电源电动势 定义定义:把单位正电荷从负极通过电源内部移到正极时把单位正电荷从负极通过电源内部移到正极时，电源中的非静电力所做的功，电源中的非静电力所做的功 .qA 方向方向: -用非静电场强定义电源电动势用非静电场强定义电源电动势 l dEql dFAkk 0ldEk 如果对整个回路进行积分，则非静强场的环流。如果对整个回路进行积分，则非静强场的环流。l dEk 这时电动势的方向与回路中电

4、流的方向一致。这时电动势的方向与回路中电流的方向一致。-8.2磁场磁感应强度磁场磁感应强度 一、 基本磁现象1.自然磁现象自然磁现象同极相斥同极相斥,异极相吸异极相吸天然磁石天然磁石SNSN磁性、磁体、磁极磁性、磁体、磁极2.电流的磁效应电流的磁效应 18191820年丹麦物理学家奥斯年丹麦物理学家奥斯特首先发现特首先发现电流的磁效应电流的磁效应-ISN-磁现象与运动电荷之间有着密切的联系。磁现象与运动电荷之间有着密切的联系。 1822年安培提出了年安培提出了 用用分子电流分子电流来解释磁性起源来解释磁性起源nINS电荷的运动是一切磁现象的根源。电荷的运动是一切磁现象的根源。-二、磁感应强度电

5、流电流(或磁铁或磁铁) 磁场磁场 电流电流(或磁铁或磁铁)1.磁场磁场 运动电荷运动电荷(电流电流) 激发磁场。激发磁场。 同时也激发电场。同时也激发电场。磁场对外的重要表现为：磁场对外的重要表现为：(1) 磁场对运动电荷磁场对运动电荷(电流电流)有磁力作用有磁力作用(2) 磁力作功，表明磁场具有能量。磁力作功，表明磁场具有能量。2. 磁感应强度磁感应强度磁矩磁矩:nSIpm Ipmpm与与I组成右螺旋组成右螺旋nSNIpm 0- 磁场方向磁场方向: 规定线圈在规定线圈在稳定平衡稳定平衡位置时的磁矩的方向位置时的磁矩的方向S mpB 磁感应强度的大小磁感应强度的大小:当实验线圈从平衡位置转过当

6、实验线圈从平衡位置转过90900 0时时，线圈所受磁力矩为最大，线圈所受磁力矩为最大, ,且且mpM maxmpMBmax 单位单位: 1特斯拉特斯拉104高斯高斯（1T104GS）-三、磁通量磁场中的高斯定理磁通量磁场中的高斯定理1.磁感线磁感线 磁感线切线方向为该点磁场方向。磁感线切线方向为该点磁场方向。BaaBbbBccB 定量地描述磁场强弱定量地描述磁场强弱,B大小定义为：大小定义为： SB dSdBm-I直线电流磁力线直线电流磁力线I圆电流磁力线圆电流磁力线I通电螺线通电螺线管磁力线管磁力线(1)磁感应线磁感应线都是环绕电流的闭合曲线，磁场是都是环绕电流的闭合曲线，磁场是涡旋场。涡旋

7、场。(2) 任意两条任意两条磁感应线磁感应线在空间不相交。在空间不相交。(3)磁感应线磁感应线方向与电流方向遵守右螺旋法则方向与电流方向遵守右螺旋法则-2. 磁通量磁通量 穿过磁场中任一曲面的磁感应线条数，称为该曲穿过磁场中任一曲面的磁感应线条数，称为该曲面的磁通量，用符号面的磁通量，用符号m表示。表示。 SBn SdBdm smsdB3.3.磁场中的高斯定理磁场中的高斯定理 SB smsdB ssdB0穿过穿过任意任意闭合曲面的磁通量为零闭合曲面的磁通量为零(1) 磁力线是无头无尾的闭合曲线，磁力线是无头无尾的闭合曲线，(2) 磁场是无源场磁场是无源场 (无磁单极存在无磁单极存在) -四、毕

8、奥萨伐尔定律 1.1.稳恒电流的磁场稳恒电流的磁场 电流元电流元lIdIplIdrBd2),sin(rrl dIdlkdB ,104170 AmTk 170104 AmT dB 的方向的方向)/(rl dBd 2004rrlIdBd 毕奥毕奥-萨伐尔定律萨伐尔定律-对一段载流导线对一段载流导线2004rrlIdBl 若若 =0或或 ，则，则dB=0， 即电流元即电流元不在自身方向上激发磁场不在自身方向上激发磁场。若若 = /2，则，则dB最大最大 (其它因素不变下其它因素不变下)2.2.运动电荷运动电荷的磁场的磁场在非相对论条件下的电场与磁场在非相对论条件下的电场与磁场电流的微观形式电流的微观

9、形式dtdl I- 若载流子的若载流子的数密度为数密度为n，电量为电量为q，运动速度为运动速度为 ，则则dt时间内通过时间内通过s截面的电量截面的电量 dtdQI dtdtsnq qns 2004rrl dqnsBd 2004rrqnsdl 电流元电流元Idl中载流子中载流子(运动电荷运动电荷)有有 dN个个sdlndN dtsn dNBdB 2004rdNrnsdlq )(2004rrqB 毕奥萨伐尔定毕奥萨伐尔定律的微观形式律的微观形式- Bqpr Bpr正、负运动电荷产生的磁场方向正、负运动电荷产生的磁场方向-五、毕奥萨伐尔定律的应用 1.载流直导线的磁场载流直导线的磁场 r xyz0B

10、d2 1 已知：真空中已知：真空中I、 1、 2、a取电流元取电流元Idl, 如图如图lIdP204sinrIdldB 所有电流元在所有电流元在P点产生的磁点产生的磁感应强度的方向相同感应强度的方向相同 204sinrIdldBll B设设0P=a,则则 : cosar cossin atgl 2cosdadl - coscoscos42220 LadaIB 120sinsin4 aIB 21cos40 daI关于角的有关规定关于角的有关规定 以以OP为起始线为起始线, 角增加的方向与电流方向相角增加的方向与电流方向相同，则为正，反之，则为负。同，则为正，反之，则为负。 p01 2 p01 2

11、 p01 2 -无限长无限长电流的磁场电流的磁场 2221 aIB 20 半无限长半无限长电流的磁场电流的磁场2021 aIB 40 直导线延长线上直导线延长线上电流的磁场电流的磁场 ? BIB20sin4rIdldB 0 0 dB0 B-2.圆弧形电流在圆心产生的磁场圆弧形电流在圆心产生的磁场 已知已知: R、I，圆心角为圆心角为，求在圆心求在圆心O点的磁感点的磁感应强度应强度.任取电流元任取电流元lIdlIdrR2004rrlIdBd 204RIdldB 204RIdlBL dRIRdRI 0002044 220 RIB方向：方向： 右手螺旋法则右手螺旋法则 圆电流中心的磁场圆电流中心的磁

12、场 RIB20 1/n 圆电流的中心的磁场圆电流的中心的磁场RInB210 -8.3安培环路定理安培环路定理 一、安培环路定理 在静电场中在静电场中 0 l dEl在稳恒磁场中在稳恒磁场中 ? l dBlILl drBdBl dr1. 任意积分回路任意积分回路 cosl dBl dB rdB ll dB rdrI 2002II0022 -2. 积分回路不环绕电流积分回路不环绕电流AB BLA11l d1B d dIdrrIldB22011011 BLA2d2l d2B dIdrrIl dB22022022 ABBAldIdIl dB2200 000022dIdI0)(2000 ddI0 ll

13、dB-3 . 积分回路环绕多个载流导线积分回路环绕多个载流导线I4I5iBB l dBl dBlli I1I2I3 lil dB iI0 ilIl dB0 若电流流向与积分环路构成右手螺旋，若电流流向与积分环路构成右手螺旋，I取正值；取正值；反之，反之，I取负值取负值.- 在真空中的稳恒磁场中，磁感应强度在真空中的稳恒磁场中，磁感应强度B沿任意沿任意闭合曲线的积分闭合曲线的积分(环流环流)，等于该闭合曲线所环绕的，等于该闭合曲线所环绕的电流的代数和的电流的代数和的 0倍倍. 称为磁场中的安培环路定理称为磁场中的安培环路定理说明：说明：(1) B是是dl处的总磁场处的总磁场(2)只适用于只适用于

14、稳恒电流稳恒电流(闭合或延伸到闭合或延伸到)I1 0I2 RrIB 2外2222RIrrRII rR22RIrB 内-讨论：讨论：分布曲线分布曲线RI 20BRr0 RrrIRrRIrB 22020 长直载流圆柱面。已知：长直载流圆柱面。已知：I、RRIrBl dB 2 RrIRr00 RrrIRrB 200rRORI 20B-8.4磁场对载流导线的作用磁场对载流导线的作用一、安培定律 安培首先通过实验发现：在磁场中任一点处，电安培首先通过实验发现：在磁场中任一点处，电流元流元Idl所受的磁力为所受的磁力为l lIdB BB Bl lIddfBlIdfd 大小大小:),sin(Bl dBIdl

15、df 方向方向:BlIdfd /df积分形式积分形式 LBlIdf-载流直导线在均匀磁场中所受的安培力载流直导线在均匀磁场中所受的安培力B 取电流元取电流元lIdlIdBlIdfd 受力方向受力方向 Fd力大小力大小 sinBIdldf 积分积分 LBIdlf sin LdlBI sin sinBLIf BI 00 f-IBBLIf max 232 -解：解：dlBIdf2 LdffdxxII 2210 dLdII ln2210 例：求一无限长直载流导线的磁场对另一直载流例：求一无限长直载流导线的磁场对另一直载流 导线导线ab的作用力。的作用力。 已知：已知：I1、I2、d、L LdddxxI

16、I 2210Lxdba1I2Ifdl dI2-二、无限长两平行载流直导线间的相互作用力 C、D两导线的距离为两导线的距离为a。电流方向相同。电流方向相同I1I2aCDI2dl2I1dl1B2df1B1df2BlIdfd aIB 2101 2212dlIBdf 221022dlaIIdf aIB 2202 1121dlIBdf 121012dlaIIdf aIIdldf 221022 aIIdldf 221011 -单位长度载流导线所受力为单位长度载流导线所受力为 aIIdldf21024 电流的单位安培可定义如下：电流的单位安培可定义如下： 在真空中相距在真空中相距1 m的两条无限长平行导线中

17、通以的两条无限长平行导线中通以相等的电流，若每米长度导线受到的磁力为相等的电流，若每米长度导线受到的磁力为2107 N，则导线中的电流定义为，则导线中的电流定义为1 A. 02112 dldfaIII )(1104102277A -三、磁场对载流线圈的作用匀强磁场对平面载流线圈的作用匀强磁场对平面载流线圈的作用dabcmp设设 ab=cd= l2 , ad=bc =l1 pm与与B夹角为夹角为 da边边:BdaIf 11f sin11IBlf bc边边:BbcIf /1/1f sin)sin(11/1IBlIBlf ab边边:BabIf 2/2f2fIBlf22 cd边边:BcdIf /2IB

18、lf2/2 -线圈在均匀磁场受合力线圈在均匀磁场受合力0/22/11 fffff f2 和和 f /2产生一力偶矩产生一力偶矩mp f2f2 /)cos(2212 lfM 2 sin122lffM sin12lIBl sinBIS sinBPMm BpMm -说明说明:(1)0 Bpm/1f 1f2f 2f M0 稳定平衡稳定平衡 (2) Bpm /1f 1f2f 2fM0 非稳定平衡非稳定平衡 (3)2 Bpm B 2f 2fBpMm maxmpMBmax -四、磁力的功1.1.磁力对载流导线做功磁力对载流导线做功 设一均匀磁场设一均匀磁场B，ab长为长为l，电流，电流IbdacIFa/b/

19、BIlF aalBIaaFA mIA mISIBA 在匀强磁场中当电流不变时，功等于电流乘以在匀强磁场中当电流不变时，功等于电流乘以回路面积内回路面积内磁通量的增量磁通量的增量-2. 载流线圈在磁场中转动时磁力矩所做的功载流线圈在磁场中转动时磁力矩所做的功 mPBpMm sin BISMM作功，使作功，使 减少减少 d dMdA mdIBSdIdA )cos( mdIdA dBISdA sinmIdA 21-例例8-18-1：一半径为一半径为R R的半圆形闭合线圈，通有电流的半圆形闭合线圈，通有电流I I，线圈放在均匀外磁场线圈放在均匀外磁场B B中，中，B B的方向与线圈平面成的方向与线圈平

20、面成30300 0角，如右图，设线圈有角，如右图，设线圈有N N匝，问：匝，问：（1）线圈的磁矩是多少？）线圈的磁矩是多少？ （2）此时线圈所受力矩的大小和方向？）此时线圈所受力矩的大小和方向？ （3）图示位置转至平衡位置时，）图示位置转至平衡位置时， 磁力矩作功是多少？磁力矩作功是多少？B060解：（解：（1）线圈的磁矩）线圈的磁矩nNISpm nRNI22 pm的方向与的方向与B成成600夹角夹角（2）线圈所受力矩为）线圈所受力矩为BpMm -大小为大小为:060sinBpMm 243RNIB 方向为垂直于方向为垂直于B的方向向上。的方向向上。B060（3）磁力矩作功为）磁力矩作功为 mm

21、mNINIA12 02260cos22RBRBNI 24RNIB 磁力矩作正功磁力矩作正功-0 l dE稳恒磁场稳恒磁场 iiIl dB0 0 SdB isqSdE01 磁场没有保守性，它是磁场没有保守性，它是非保守场，或无势场非保守场，或无势场电场有保守性，它是电场有保守性，它是保守场，或有势场保守场，或有势场电力线起于正电荷、电力线起于正电荷、止于负电荷。止于负电荷。静电场是有源场静电场是有源场 磁力线闭合、磁力线闭合、无自由磁荷无自由磁荷磁场是无源场磁场是无源场-8.5磁场对运动电荷的作用磁场对运动电荷的作用一、洛伦兹力 荷兰物理学家洛仑兹从实验总结出运动电荷荷兰物理学家洛仑兹从实验总结

22、出运动电荷所受到的磁场力其大小和方向可用下式表示所受到的磁场力其大小和方向可用下式表示Bqfm 安培力的微观本质安培力的微观本质 是运动电荷受到的磁场力的集体宏观表现是运动电荷受到的磁场力的集体宏观表现 BlIdFd sqnI Bl dsqnFd )( nsdldN 因此因此,BqnsdlBqnsdldNFdfm -(1) fm ( ,B) 所组成的平面。所组成的平面。 fm 对运动电荷不做功对运动电荷不做功.(2)关于正负电荷受力方向关于正负电荷受力方向fB B f(3) 电荷电荷在电场和磁场在电场和磁场运动运动时，受的合力：时，受的合力：)(BEqF 电场力电场力磁场力磁场力洛仑兹关系式洛

23、仑兹关系式-二、带电粒子在匀强磁场中的运动(忽略重力) 1.粒子速度粒子速度B/0 2.粒子速度粒子速度B 0 B 00 mf0 fm=q 0 BBqRm020 回转半径回转半径 qBmR0 0 R回转周期回转周期 qBmRT 220 回转频率回转频率 mqBT 21 -3.粒子速度粒子速度 与与 成成角角0 BB / cos0/ sin0回转半径回转半径 qBmR 回转周期回转周期 qBmT 2 螺距螺距 /2/ qBmTh -1879年，年仅年，年仅24岁的美国物理学家霍耳首先发现，岁的美国物理学家霍耳首先发现， 在匀强磁场中，宽度为在匀强磁场中，宽度为b，厚度为，厚度为d片状金属导片状金

24、属导体，当通有与磁感应强度体，当通有与磁感应强度B的方向垂直的电流的方向垂直的电流I时，时，在金属片在金属片两侧两侧出现电势差出现电势差UH，如图示，此种效应，如图示，此种效应称为霍耳效应，电势差称为霍耳效应，电势差UH称为霍耳电势差称为霍耳电势差BIU1U2dbbIBRUHH RH-霍耳系数霍耳系数实验表明：实验表明：UH与导体块的宽度与导体块的宽度b无关无关三、霍耳效应-带负电的载流子的金属导体为例带负电的载流子的金属导体为例Befm IMN霍耳系数的微观解释霍耳系数的微观解释 mfHEef附加电场附加电场 EH:HeEef 平衡时平衡时HeEBe BEH HNMbEUU Bb 电流强度为

25、电流强度为bdnesneI bdneI BbdneIbUUUNMH dIBne 1-nekH1 dIBkUHH 说明说明:(1) e0时，时，kH0时，时，kH0,0 HU(3) kH与载流子浓度与载流子浓度n成反比：成反比：半导体中霍耳效应比金属中显著。半导体中霍耳效应比金属中显著。-8.6 磁磁 介介 质质一、磁介质的分类 凡是能影响磁场的物质叫磁介质。凡是能影响磁场的物质叫磁介质。物质受到磁场的作用产生磁性的现象叫磁化。物质受到磁场的作用产生磁性的现象叫磁化。总磁场总磁场:0B/B /0BBB 相对磁导率相对磁导率0BBr 0BBr 三类磁介质三类磁介质 顺磁质：顺磁质： 1 如如:锰、

26、镉、铝等。锰、镉、铝等。 抗磁质：抗磁质： 1 如铁、钴、镍及其合金等。如铁、钴、镍及其合金等。-二、抗磁质与顺磁质的磁化 电子轨道磁矩电子轨道磁矩电子自旋磁矩电子自旋磁矩分子磁矩分子磁矩 pm分分等效等效分子电流分子电流 i分分i分分S分分分mp1.顺磁质及其磁化顺磁质及其磁化分子的固有磁矩不为零分子的固有磁矩不为零0 mp 无外磁场作用时，由于分无外磁场作用时，由于分子的热运动，分子磁矩取向各子的热运动，分子磁矩取向各不相同不相同,整个介质不显磁性。整个介质不显磁性。0 mp- 有外磁场时，分子磁矩要有外磁场时，分子磁矩要受到一个力矩的作用，使分子受到一个力矩的作用，使分子磁矩转向外磁场的

27、方向。磁矩转向外磁场的方向。0B0BpMm Mmp0BB 分子磁矩产生的磁场方向和外磁场方向一致，分子磁矩产生的磁场方向和外磁场方向一致，顺磁质磁化结果，使介质内部磁场增强。顺磁质磁化结果，使介质内部磁场增强。-2. 抗磁质及其磁化抗磁质及其磁化抗磁质分子固有磁矩抗磁质分子固有磁矩0 mp无外磁场时无外磁场时0 mp在外磁场中，抗磁质分子会产生附加磁矩在外磁场中，抗磁质分子会产生附加磁矩电子轨道磁矩电子轨道磁矩Lmp Smp 电子自旋磁矩电子自旋磁矩mp 与外磁场与外磁场方向反向方向反向电子的附加磁矩总是削弱外磁场的作用。电子的附加磁矩总是削弱外磁场的作用。0BB 抗磁性是一切磁介质共同具有的

28、特性。抗磁性是一切磁介质共同具有的特性。-3. 电子的进动产生附加磁矩电子的进动产生附加磁矩以电子的轨道运动的经典模型解释以电子的轨道运动的经典模型解释mpLBM 电子受的磁力矩电子受的磁力矩BpMm 电子轨道角动量增量电子轨道角动量增量LtMdd iL LdL旋进，旋进，附加的角动量附加的角动量 L*Lmp /BB它引起的磁矩反平行于它引起的磁矩反平行于削弱磁场，抗磁。削弱磁场，抗磁。-mpLBM Ld*Lmp /B 加上外磁场后加上外磁场后, ,总是产生一个与总是产生一个与B B0 0方向相反方向相反的附加磁场的附加磁场-三、磁化强度定义定义:顺磁质顺磁质 VpMmV 0lim抗磁质抗磁质

29、 VpMmV 0lim用来描述磁化的强弱用来描述磁化的强弱 V-宏观小、微观大宏观小、微观大顺磁质顺磁质:M平行于平行于B抗磁质抗磁质:反平行于反平行于MBBM和和 呈非线性关系呈非线性关系铁磁质：铁磁质：-四、磁介质中的安培环路定理 有磁介质存在时，任一点的磁场是由传导电流有磁介质存在时，任一点的磁场是由传导电流I0和磁化电流和磁化电流IS共同产生的共同产生的.)(0sLIIl dB sIdlM dlMIIIl dBsL 000)( IldMBl)(0 定义定义:磁场强度磁场强度 MBH 0 单位：单位： Am1 Il dHlI 是穿过回路是穿过回路l所围的所围的传导电流传导电流的代数和的代

30、数和-磁介质中的安培环路定理：磁介质中的安培环路定理： 在稳恒磁场中，磁场强度矢量在稳恒磁场中，磁场强度矢量H沿任一闭合路沿任一闭合路径的线积分径的线积分(即即H的环流的环流)等于包围在环路内各传导电等于包围在环路内各传导电流的代数和，而与磁化电流无关流的代数和，而与磁化电流无关. -五、B与H的关系 MBH 0 均匀各向同性的磁介质均匀各向同性的磁介质HMm m称为磁介质的磁化率称为磁介质的磁化率HB)1(0m HH r0)1(m r0 r r称为磁介质的相对磁导率；称为磁介质的相对磁导率； 为磁介质的磁导率为磁介质的磁导率 -电介质中的电介质中的高斯定理高斯定理磁介质中的磁介质中的安培环路

31、定理安培环路定理 SiSqqSdE)(/01 LsLLIIl dB00 l dMIl dBLLL 00 LLIl dMB)(0 MBH 0 LLIl dH SSSSdPqSdE0011 SSqSdPE)(0 PED 0 VeSdVSdD -之之间的关系间的关系MHB,之间的关系之间的关系EDP,HMm EPe0 MBH 0 PED 0 HBm)( 10EDe01 )( )(mr 1)(er 1HHBr 0EEDr 0r 称为相对磁导率称为相对磁导率r 0 磁导率磁导率 称为相对电容率称为相对电容率或相对介电常量或相对介电常量r -例例8-2：一根一根“无限长无限长”的直圆柱形铜导线，外包一层相

32、对磁导的直圆柱形铜导线，外包一层相对磁导率为率为r的圆筒形磁介质，导线半径为的圆筒形磁介质，导线半径为R1，磁介质的外半径为，磁介质的外半径为R2，导线内有电流导线内有电流I通过，电流均匀分布在横截面上，如图求：通过，电流均匀分布在横截面上，如图求：(1)介质内外的磁场强度分布，并画出介质内外的磁场强度分布，并画出Hr图，加以说明图，加以说明(r是磁是磁场中某点到圆柱轴线的距离场中某点到圆柱轴线的距离)；(2)介质内外的磁感应强度分布，并画出介质内外的磁感应强度分布，并画出Br图，加以说明图，加以说明解：解：2iLH dlrHI12iHIr在垂直于轴线的平面上，选择积分回路在垂直于轴线的平面上，选择积分回路L为以为以圆柱轴线为圆心、圆柱轴线为圆