统计学第14章

1、第14章指数 14.1 基本问题 14.2 总指数编制方法 14.3 指数体系 14.4 几种典型的指数 14.5 综合评价指数14.1.1 指数概念 1、指数的概念 指数这一概念产生于18世纪60年代，最早起源于测量物价的变动。18世纪中期，由于金银大量流入欧洲，欧洲的物价飞涨，引起社会动荡不安，于是产生了反映物价变动程度的要求。 广义：一切说明社会经济现象数量变动或差异程度的相对数。 狭义：是一种特殊的相对数，专指不能直接相加和对比的复杂社会经济现象综合变动的相对数。、指数的性质1）综合性：反映一组变量的综合变动，例如，零售价格指数反映的是零售市场几百万种商品价格变化的整体状况。2）相对性

2、：由对比形成的相对数 、不同时间上对比形成的指数称为时间性指数 、不同空间上对比形成的指数称为区域性指数14.1.2 指数分类数数 量量 指指 数数质质 量量 指指 数数按按 内内 容容 分分个个 体体 指指 数数综综 合合 指指 数数按按 项项 目目 多多 少少 分分简简 单单 指指 数数加加 权权 指指 数数按按 计计 算算 形形 式式 分分时时 间间 指指 数数区区 域域 指指 数数按按 对对 比比 场场 合合 分分指指 数数 的的 分分 类类1.按照考察对象的范围不同1）个体指数：反映某一项目或变量的变动，如一种商品的价格或销售量的变动。2）综合指数：反映多个项目或变量的综合变动，如多

3、种商品的价格或销售量的综合变动。2.按所反映指标的性质不同1）数量指数：反映数量指标变动程度的相对数，如产品产量指数、商品销售量指数等2）质量指数：反映品质指标变动程度的相对数，如产品价格指数、产品单位成本指数等3. 按计算形式不同1)简单指数：各个项目的重要性等同对待。2)加权指数：各个项目按重要程度赋予不同的权数。4.按对比场合不同1）时间性指数：由不同时间上对比形成，按基 期不同，又分定基指数和环比指数。2）区域性指数：在不同空间上对比形成。14.1.3指数编制的基本问题1、样本的要求1）充分性：样本容量应足够大2）代表性：样本能很好地代表总体3）可比性：数据应具有可比性 2、基期的确定

4、1）选择正常时期或典型时期作为基期2）报告期与基期的间隔长短应适当，一般应选距 报告期较近的时期作为基期14.1 加权指数 广义地讲, 任何两个数值对比形成的相对数都可称为指数. 狭义地讲, 则指数是一种特殊的相对数，是用于测定多个项目在不同场合下综合变动的相对数. 在计算指数时, 若根据各个项目的重要程度赋予不同的权数, 称为加权指数.因采用的权数不同有加权综合指数、加权平均指数等.14.2 总指数编制方法14.2.1 简单指数14.2.2 加权指数14.2.1 简单指数1、简单综合指数10ppIp10qqIq 将报告期的指标总和与基期的指标总和相对比的指数，该方法的特点是先综合，后对比，计

5、算公式为： 式中，p代表质量指标；q代表数量指标； 代表质量指标指数； 代表数量指标指数；下标1表示报告期；下标0表示基期。pIqI(14.1)(14.2)例14.1 如图141所示，菜篮里有面包、牛奶等食品的报告期和基期价格数据，采用简单汇总的方法计算价格指数。面包 1.20牛奶 1.60合计 10.00面包 1.60牛奶 2.40合计 12.50图141 食品价格数据基期报告期解：计算结果表明，菜篮内商品报告期价格比基期价格上涨了25%。%12500.1050.1201ppIp2.简单平均指数 将个体指数进行简单平均得到的总指数。该方法的计算过程是先对比，后综合，计算公式为：10pppIn

6、10qqqIn(14.3) (14.4)例14.3 根据表141的数据，采用简单平均的方法计算价格指数。表141 彩电和蔬菜价格数据表1p商品计量单位彩电蔬菜台公斤80001400020p解：%1252128000400001nppIp计算结果表明，报告期价格比基期价格提高了25%。14.1.1 加权指数1.加权综合指数 加权综合指数(weighted aggregative index number)采用加权方法测定一组商品价格的综合变动. 当权数固定在不同时期, 就有综合指数的不同算法.拉氏价格指数拉氏指数(Laspeyres index)把作为权数的销售量值固定在基期.设 为基期的商品价

7、格, 为报告期的商品价格, 为基期的商品销售量, 为报告期的商品销售量.则拉氏价格指数为1p( 14.8 )0001qpqpIp0p1q0q 拉氏价格指数以基期销售量为权数,因而不同时期的指数具有可比性. 但拉氏价格指数不能消费结构的变化, 因而在实际工作中很少采用拉氏价格指数.例14.1设某粮油零售市场2004年和2005年三种商品的零售价格和销售量资料如表141，试采用拉氏指数方法计算三种商品的价格指数. 表141 某粮油商店三种商品的价格和销售量解： 设销售量为 ，零售价格为 ,计算过程见表142. 表142 加权综合指数计算表pq根据(14.1)式, 价格指数为即与2004年相比, 该

8、粮油零售市场2005年三种商品的零售价格平均上涨2.84.0284. 16717006907500001qpqpIp帕氏价格指数1011qpqpIp 帕氏价格指数以报告期销售量为权数, 因而不同时期的指数没有可比性. 但帕氏价格指数可以同时反映价格和消费结构的变化, 具有明确的经济意义, 从而在实际工作中常采用帕氏价格指数.( 14.10)帕氏指数(Paasche index)把作为权数的销售量值固定在报告期.设 为基期的商品价格, 为报告期的商品价格, 为基期的商品销售量, 为报告期的商品销售量.则帕氏价格指数为1p0p1q0q例14.2根据表141的数据，试采用帕氏指数方法计算三种商品的价

9、格指数. 解:根据(14.2)式, 价格指数为即与2004年相比, 该粮油零售市场2005年三种商品的零售价格平均上涨2.44.0244. 18656808868001011qpqpIp2 加权平均指数 加权平均指数(weighted average index number)以某一时期的销售额为权数, 对单个商品价格指数方法采用加权平均. 加权平均指数按权数的时期不同,也有不同算法.以基期销售额为权数 设 为某商品的价格指数, 以基期销售额为权数的加权平均价格指数为000001qpqpppIp( 14.11)01pp以报告期销售额为权数011111/ ppqpqpIp( 14.12 ) 设

10、为某商品的价格指数, 以报告期销售额为权数的加权平均价格指数采用调和平均, 即01pp例14.3设某企业生产三种产品的有关资料如表143，试分别采用基期销售额和报告期销售额为权数, 计算三种产品的价格指数. 表143某企业生产三种产品的有关资料解：根据(14.3)式，以基期销售额为权数的平均价格指数为1473. 11205020012020. 15005. 120014. 1000001qpqpppIp即这三种产品的销售价格平均上涨14.73.继 而根据(14.4)式，以报告期销售额为权数的平均价格指数为 计算结果表明,该企业三种产品的销售价格平均提高了14.88 %.1488. 120. 1

11、12005. 15014. 120012050200011111ppqpqpIp14.3 指数体系14.3.1 总量指数体系分析14.3.2 平均数变动因素分解14.3.1 总量指数体系分析绝对数关系 相对数关系111011000010q pq pq pq pq pq p110010001110()()q pq pq pq pq pq p（14.14）（14.15）例14.6表142某商场各种商品的销售量及销售价格资料0p 采用指数体系对该数据进行因素分析。解：三种商品销售额的变动：销售额指数2008年与2007年相比，三种商品销售额增长了47.27%，增加的绝对值为：其中：（1）销售量变动的

12、影响：销售量指数 计算结果表明，2008年与2007年相比，该商场三种商品销售量平均增长了27.27%，销售量的上升使销售额增加的绝对值为：%27.1475 . 51 . 80011pqpqIpq)(6 . 25 . 51 . 80011万元pqpq%27.2715 . 50 . 70001pqpqIq)(5 . 15 . 50 . 70001万元pqpq%71.1510 . 71 . 80111pqpqIp)( 1 . 10 . 71 . 80111万元pqpq续（2）销售价格变动的影响： 销售价格指数 计算结果表明，2008年与2007年相比，三种商品销售价格平均上升了15.71%，销售价

13、格的上升使销售额增加的绝对值为： 由此可见，销售额增长了47.27%，是销售量平均增长了27.27%和销售价格平均增长了15.71%共同影响的结果，即 147.27%=127.27%115.71% 而销售额增加了2.6万元，是销售量增长使其增加1.5万元和销售价格上升使其增加了1.1万元共同影响的结果，即 2.6万元=1.5万元+1.1万元)( 1 . 10 . 71 . 80111万元pqpq%71.1510 . 71 . 80111pqpqIp14.3.2 平均数变动因素分解2. 组水平变动指数3. 结构变动指数 11110000 xfx ffxIxx ff1111011xnx ffxIx

14、x ff0110000nfx ffxIxx ff指数体系的具体表现总平均水平指数=组水平变动指数结构变动指数，即 总平均水平变动额=各组水平变动影响额+结构变动影响额，即 某机械厂所属两个分厂的某机器产品成本资料如表14-4所示，试分析该厂某产品总平均单位成本的变动受各分厂成本水平变动以及全厂产量结构变动的影响情况. 例14.7 解： 续 续 计算结果表明，全厂平均成本下降11.2%，各分厂单位成本下降使全厂单位成本下降5.4%，产量结构变动使全厂单位成本下降6.1%，两者共同影响的结果，即 88.8%=94.6%93.9% 从绝对数上看，全厂平均单位成本降低了128元，各分厂单位成本下降使全

15、厂单位成本降低70元，产量结构变动使全厂单位成本降低58元，即 128元/台=58元/台+（70）元/台14.4 几种典型的指数14.4.1 居民消费价格指数14.4.2 股票价格指数14.4.3 消费者满意度指数14.1.1居民消费价格指数 居民消费价格指数（Consumer Price Index，简称CPI）是度量居民消费品和服务项目价格水平随时间变动的相对数，反映居民家庭购买的消费品和服务价格水平的变动情况。该指数是分析经济形势走势，检测物价水平，进行国民经济核算的重要指标，也常被用作测定通货膨胀，是世界各国普遍编制的一种指数.指数的编制过程1.选择代表规格品2.选择调查市县和调查点3.价格的调查与计算4.权数的确定5.指数计算居民消费价格指数(作用)1. 反映通货膨胀状况 2. 反映货币购买力变动 3. 反映对职工实际工资的影响 14.4.2股票价格指数1、反映某一股票市场上多种股票价格变动趋势的一种相对数，简称股