统计学第一节、第二节(新)

1、第五章第五章 动态数列分析动态数列分析( (第第7章章 时间序列分析时间序列分析)P132P154第五章第五章 动态数列分析动态数列分析 n 第一节第一节 动态数列的概念和种类动态数列的概念和种类n 第二节第二节 动态数列的水平分析指标动态数列的水平分析指标n 第三节第三节 动态数列的速度分析指标动态数列的速度分析指标n 第四节第四节 动态数列的长期趋势分析动态数列的长期趋势分析n 第五节第五节 动态数列的季节变动分析动态数列的季节变动分析 是指将社会经济现象在不同时间上发展变化是指将社会经济现象在不同时间上发展变化的某种统计指标数值，按时间先后顺序排列所形的某种统计指标数值，按时间先后顺序排

2、列所形成的数列，亦称时间数列或时间序列。成的数列，亦称时间数列或时间序列。资料所属的时间资料所属的时间在一定时间条件下的统计指标数值在一定时间条件下的统计指标数值 例例1某国某国20062013年某产品产量发展情况年某产品产量发展情况单位：亿元单位：亿元年份年份2006 2007 200820092010201120122013产量产量7.177.898.728.949.209.7010.4011.11时期数列时期数列 时点数列时点数列 绝对数时间数列绝对数时间数列 相对数时间数列相对数时间数列 平均数时间数列平均数时间数列 时间数列的种类时间数列的种类 例例2 时期数列的特点时期数列的特点：

3、反映发展过程的累计总量反映发展过程的累计总量各项指标值可以相加各项指标值可以相加每项指标值大小与时期长短有关每项指标值大小与时期长短有关指标数据通常是通过连续登记取得的指标数据通常是通过连续登记取得的20082013年某国税收基本情况年某国税收基本情况单位：亿元单位：亿元年份年份200820092010201120122013全国税收全国税收28214255803810882 1268115157 例例3：20082013年某地区职工人数情况年某地区职工人数情况单位：万人单位：万人年份年份200820092010201120122013年末职工人数年末职工人数11812312813113713

4、6反映各个时点（时刻）上的数量反映各个时点（时刻）上的数量各项指标值不能相加，相加起来没有实际意义各项指标值不能相加，相加起来没有实际意义每项指标数值大小和每项指标数值大小和“时点间隔时点间隔”长短没有直接关长短没有直接关系系指标数值通常都是间断登记取得的指标数值通常都是间断登记取得的 例例4：民政事业费支出占国家财政支出的比重民政事业费支出占国家财政支出的比重单位：单位：%年份年份20092010201120122013民政事业费支出占国民政事业费支出占国家财政支出的比重家财政支出的比重1.51.491.51.511.78各期相对数对比基数不同，故各项水平数值不能直各期相对数对比基数不同，故

5、各项水平数值不能直接相加。接相加。各期平均数对比基数不同，故各项水平数值不能直各期平均数对比基数不同，故各项水平数值不能直接相加。接相加。 例例5某企业历年职工平均工资某企业历年职工平均工资年份年份20092010201120122013平均工资（元）平均工资（元）1752117836178651803418414 某企业某企业20092013年产品产量年产品产量 某镇某镇20092013年年末生猪存栏头数年年末生猪存栏头数年份年份20092010201120122013产量（万件）产量（万件）5.26.86.57.410.0年份年份20092010201120122013存栏头数（万头）存栏

6、头数（万头）4.55.87.08.67.8判断下列时间数列属于哪种类型？判断下列时间数列属于哪种类型？ 某企业上年各季度产值计划完成程度某企业上年各季度产值计划完成程度 某企业上半年各月工人劳动生产率某企业上半年各月工人劳动生产率季季 度度一一二二三三四四计划完成程度（）计划完成程度（）105110108120月月 份份123456平均劳动生产率平均劳动生产率（百元人）（百元人）150158162165170171 绝对数时间数列是基本数列绝对数时间数列是基本数列是派生数列是派生数列 总的编制原则：可比性总的编制原则：可比性 具体表现在：具体表现在：时间长短要统一时间长短要统一总体范围要统一总

7、体范围要统一经济内容要统一经济内容要统一计算方法要统一计算方法要统一 一、发展水平与平均发展水平一、发展水平与平均发展水平（一）发展水平（一）发展水平时间数列中的每一项具体指标数值就称为时间数列中的每一项具体指标数值就称为是一个发展水平。是一个发展水平。发展水平指标可以是时期或时点指标；发展水平指标可以是时期或时点指标； 也可以是相对指标或平均指标。也可以是相对指标或平均指标。 最初水平最初水平 最末水平最末水平 中间水平中间水平 报告期水平报告期水平 基期水平基期水平0ana（二）平均发展水平（二）平均发展水平平均发展水平：又称序时平均数或动态平均平均发展水平：又称序时平均数或动态平均数，是

8、时间数列中各不同时期发展水平计算数，是时间数列中各不同时期发展水平计算的平均数。的平均数。绝对数时间数列序时平均数的计算是基础。绝对数时间数列序时平均数的计算是基础。（1）由时期数列计算序时平均数）由时期数列计算序时平均数式中式中 序时平均数序时平均数 各时期发展水平各时期发展水平 时期项数时期项数nanaaaain21aian1、绝对数时间数列的序时平均数、绝对数时间数列的序时平均数例例6 某商业企业某商业企业2013年各月商品销售额年各月商品销售额 资料如下表所示。资料如下表所示。2013试计算：试计算：该商业企业各季度及全年平均每月商品销售额。该商业企业各季度及全年平均每月商品销售额。

9、第一季度月平均销售额第一季度月平均销售额= 第二季度月平均销售额第二季度月平均销售额= 第三季度月平均销售额第三季度月平均销售额= 第四季度月平均销售额第四季度月平均销售额= 全年月平均销售额全年月平均销售额= )(3603380400300万万元元)(4803520480440万元万元)(6003660600540万万元元)(7603820700760万万元元)(5504760600480360万万元元由连续时点数列计算序时平均数（以日为间隔）由连续时点数列计算序时平均数（以日为间隔） A.间隔相等的连续时点数列间隔相等的连续时点数列nanaaaain21（2）由时点数列计算的序时平均数）由

10、时点数列计算的序时平均数 例例7 某专业学生星期一至星期五出勤人数资料如下表，某专业学生星期一至星期五出勤人数资料如下表， 请计算该专业学生平均每天出勤人数。请计算该专业学生平均每天出勤人数。该专业学生平均每天出勤人数为：该专业学生平均每天出勤人数为：)(1585154158162156160naai人人B.间隔不等的连续时点数列间隔不等的连续时点数列如果被研究现象不是逐日变动的，而是每隔一段如果被研究现象不是逐日变动的，而是每隔一段时间变动一次，则可根据每次互动的记录资料。时间变动一次，则可根据每次互动的记录资料。计算公式计算公式式中：式中：ai各时点水平各时点水平fi各时点水平持续的间隔时

11、间各时点水平持续的间隔时间iiin21nn2211ffaffffafafaa 例例8 某企业某企业2013年年4月上旬职工出勤人数月上旬职工出勤人数 请计算请计算4月上旬职工人平均每日出勤人数月上旬职工人平均每日出勤人数2013 4月上旬职工人平均每日出勤人数为：月上旬职工人平均每日出勤人数为：)(2602122322721266225822623250人人间断时点数列（期初、期末资料）间断时点数列（期初、期末资料）A.间隔相等间隔相等l采用简单序时平均法计算序时平均数。采用简单序时平均法计算序时平均数。 l计算公式：计算公式：l式中：式中：n 时点数列的项数时点数列的项数1naa2a22an

12、1例例9 某企业某企业2013年第四季度职工人数资料如下表所年第四季度职工人数资料如下表所 示。计算该企业第四季度平均职工人数。示。计算该企业第四季度平均职工人数。 2013第四季度平均职工人数为：第四季度平均职工人数为：)(2453224424624222503224424622462422242250人人 采用加权序时平均法计算序时平均数。采用加权序时平均法计算序时平均数。 计算公式为：计算公式为：12111232121222nnnnffffaafaafaaa 例例10 某商场某商场2013年库存情况年库存情况 如下表所示。如下表所示。 计算该商场计算该商场2013年的月平均库存额。年的月

13、平均库存额。2013 该商场该商场2013年的平均库存额年的平均库存额2、相对数（或平均数）时间数列的序时平均数、相对数（或平均数）时间数列的序时平均数 其基本计算公式为：其基本计算公式为： 式中：式中： 代表相对数或平均数时间数列的序时平均数；代表相对数或平均数时间数列的序时平均数； 代表分子的总量指标时间数列的序时平均数；代表分子的总量指标时间数列的序时平均数； 代表分母的总量指标时间数列的序时平均数。代表分母的总量指标时间数列的序时平均数。bac cab1010月月 1111月月 1212月月实际产量实际产量( (吨吨)a)a500500618618735735计划产量计划产量( (吨吨

14、)b)b500500600600700700计划完成计划完成%c%c100100103103105105例例11试计算产量的平均计划完成程度。试计算产量的平均计划完成程度。 产量的平均计划完成程度产量的平均计划完成程度%94.102700600500735618500banbnabac日期日期1 1月末月末2 2月末月末3 3月末月末4 4月末月末生产工人数生产工人数a a435435452452462462576576全部职工人数全部职工人数b b580580580580600600720720生产工人占比生产工人占比%c%c7575787877778080例例12试计算生产人员占全部职工人

15、数的平均比重试计算生产人员占全部职工人数的平均比重 生产人员占全部职工人数的平均比重为：生产人员占全部职工人数的平均比重为：%5 .772720600580258025764624522435c日期日期9 9月月1010月月1111月月1212月月工业增加值工业增加值( (万元万元)a)a323234343636月末人数月末人数b b600600612612618618630630试计算第四季度平均每人每月的增加值。试计算第四季度平均每人每月的增加值。例例13 第四季度平均每人每月的增加值为：第四季度平均每人每月的增加值为：）人人元元（55326306186122600363432c日期日期上

16、年上年1212月月本年本年1 1月月2 2月月3 3月月工资总额工资总额( (万元万元) a) a12.012.012.512.512.812.813.213.2月末人数月末人数 b b200200215215220220240240例例1414：试计算第一季度每人每月的平均工资。试计算第一季度每人每月的平均工资。)(588224022021522002 .138 .125 .122bbb2bacn1n21元元第一季度每人每月的平均工资为：第一季度每人每月的平均工资为：计算公式为：计算公式为：增长量增长量=报告期水平报告期水平基期水平基期水平1、逐期增长量、逐期增长量逐期增长量逐期增长量=报告

17、期水平前一期水平报告期水平前一期水平 用符号表示为：用符号表示为： 11201nnaaaaaa， 2、累计增长量、累计增长量 计算公式为：计算公式为：累计增长量累计增长量=报告期水平某一固定基期水平报告期水平某一固定基期水平 用符号表示为：用符号表示为：00201aaaaaan，【例【例15】 20082013年某省海关进出口总额年某省海关进出口总额 资料如下表所示。计算其增长量。资料如下表所示。计算其增长量。年份年份200820092010201120122013进出口总额进出口总额1039.721099.601301.201297.981403.541701.08 逐期增长量之和逐期增长量

18、之和 累计增长量累计增长量59.88+201.60+（-3.22）+105.56+297.54 661.36逐期增长量逐期增长量59.88201.60-3.22105.56297.54累计增长量累计增长量59.88261.48258.26363.82661.363、逐期增长量与累计增长量的关系、逐期增长量与累计增长量的关系 （1）整个时期的逐期增长量之和等于最后一个时）整个时期的逐期增长量之和等于最后一个时期的累计增长量。用符号公式表示为：期的累计增长量。用符号公式表示为： （2）相邻两个时期的累计增长量之差等于相应时）相邻两个时期的累计增长量之差等于相应时期的逐期增长量。用符号公式表示为：期

19、的逐期增长量。用符号公式表示为：0n1nn1201aa)aa ()aa ()aa (1010)()(iiiiaaaaaa3、逐期增长量与累计增长量的关系、逐期增长量与累计增长量的关系 （1）整个时期的逐期增长量之和等于最后一个时）整个时期的逐期增长量之和等于最后一个时期的累计增长量。用符号公式表示为：期的累计增长量。用符号公式表示为： （2）相邻两个时期的累计增长量之差等于相应时）相邻两个时期的累计增长量之差等于相应时期的逐期增长量。用符号公式表示为：期的逐期增长量。用符号公式表示为：0n1nn1201aa)aa ()aa ()aa (1ii01i0iaa)aa ()aa ( 在实际统计分析工作中，为了消除季节变动的影响，在实际