空间解析几何教学大纲

1、空间解析几何 教学大纲课程代码： 090131103课程英文名称： Analytic Geometry 课程总学时： 32 讲课： 32 实验： 0 上机： 0 适用专业：信息与计算科学 大纲编写（修订）时间： 2017.11一、大纲使用说明（一）课程的地位及教学目标空间解析几何是信息与计算科学专业的一门重要基础课，是初等数学通向高等数学的 桥梁，是高等数学的基石，高等代数，数学分析，微分方程，微分几何，等课程的学习都离不 开空间解析几何的基本知识以及研究方法。空间解析几何是用坐标法，把数学的基本对象与数 量关系密切联系起来，它对整个数学的发展起了很大作用。通过本课程的教学，使学生受到几 何直

2、观化及逻辑推理等方面的训练，扩大知识领域，培养抽象的空间想象能力，运算能力和逻 辑思维能力，能运用解析方法研究几何图形的性质，并对解析表达式予以几何解释，为进一步 学习基础课程打下坚实基础。同时通过学习，进一步提高学生对中学几何理论与方法的理解， 联系中学数学的教学，充分利用矢量工具注意矢量法与坐标的联系，从而获得高观点下处理中 学几何问题的能力，以及画图能力。（二）知识、能力及技能方面的基本要求 基本知识：通过本课程的学习，要求学生掌握矢量的概念；矢量的运算及矢量的坐标法； 平面与空间直线方程；空间中的点、直线、平面两两之间的相互关系的代数形式的联系；曲线 与曲面的一般方程；参数方程、球面和

3、旋转面、柱面和锥面、二次曲面（十七种） 、直纹面、曲 面的交线和曲面所围区域；平面仿射坐标变换 平面直角坐标变换 空间坐标变换等。基本能力：培养学生空间想象能力和运用解析方法研究几何问题以及在实际中应用这一方 法的能力；严密的科学思维及分析问题解决问题的能力；用空间的观点和结构的观点解决数学 中的其它问题以及其它实际问题的能力。基本技能：使学生获得空间解析几何的基本运算技能； 运用数学软件进行具有一定难度和 复杂度的空间解析几何运算技能。（三）实施说明1 本大纲主要依据信息与计算科学专业 2017-2020 版教学计划、信息与计算科学专业建设 和特色发展规划和沈阳理工大学编写本科教学大纲的有关

4、规定及全国通用空间解析几何教学 大纲并根据我校实际情况进行编写的。2 课程学时总体分配表中的章节序号在授课过程中可酌情调整顺序，课时分配仅供参考。3 教学方法：建议本课程采用课堂讲授与讨论相结合的方法，通过习题课和讨论等方式强 化重点，通过分散难点，使学生循序渐进的掌握难点。4 教学手段：建议采用多媒体等现代化手段开展教学。（四）对先修课的要求初等数学（五）课程考核方式1. 考核方式：考试2.考核目标：在考核学生基本知识、基本原理和方法的基础上，重点考核学生用空间的观 点和结构的观点解决数学中的其它问题以及其它实际问题的能力。3.成绩构成：本课程的总成绩由两部分组成：平时成绩（包括作业情况、出

5、勤情况、小测 验、期中成绩等）占 30%期末考试成绩占 70%（六）参考书目1解析几何第四版，吕林根、许子道等编，高等教育出版社，2009 ；2空间解析几何引论，南开大学几何教研室编，南开大学出版社，1992;3解析几何第三版，丘维声编，北京大学出版社，2017 ；4解析几何方法与应用，郭健等编，天津科学技术出版社，1998 ；二、中文摘要本课程是大学数学的主要基础课程之一。主要讲述解析几何的基本内容和基本方法包括： 向量代数，空间直线和平面，常见曲面，坐标变换，二次曲线方程的化简等。通过学习这门课 程，学生可以掌握用代数的方法研究空间几何的一些问题，而坐标法、向量法正是贯穿全书的 基本方法。

6、三、课程学时分配表序号教学内容学时讲课实验上机1矢量代数881.1向量及其线性运算11.2几何空间的线性结构11.3向量的内积21.4向量的外积21.5向量的混合积22空间的平面和直线882.1仿射坐标系中平面方程及两平面的位置 关系22.2直角坐标系中平面方程及点到平面距离22.3直线的方程、直线与平面间的相关位置22.4:点、直线和平面间的度量关系23常见曲面10103.1球面和旋转面23.2柱面和锥面23.3二次曲面23.4直纹面23.5曲面的交线，曲面所围成的区域24坐标变换664.1平面的仿射坐标变换24.2平面直角坐标变换24.3几何空间的坐标变换2合计3232四、教学内容及基本要

7、求第 1 部分 矢量代数 总学时 （单位：学时 ）:8 讲课 :8 实验:0 上机:0第 1.1 部分 向量及其线性运算（讲课 1 学时） 具体内容： 理解向量、单位向量的概念。相等向量、自由向量、反向量、共线向量、平行向量的定义。掌握向量的加法与数乘、决定一个向量的两要素（模长与方向） ，用向量法证明三点共线与三线 共点的方法。重 点： 向量的概念、向量的加法与数乘、用向量法证明三点共线与三线共点的方法。难 点： 向量的概念、向量的加法与数乘、用向量法证明三点共线与三线共点的方法。习 题： 练习向量的模与方向、向量的加法与数乘、用向量法证明三点共线与三线共点的方法。第 1.2 部分 几何空间

8、的线性结构（讲课 1 学时） 具体内容： 理解向量和点的仿射坐标、直角坐标，掌握用坐标做向量的线性运算、三点或两向量共线 的条件、线段的定比分点。重 点： 仿射坐标系下坐标运算、三点或两向量共线的条件、线段的定比分点。难 点： 仿射坐标系下坐标运算、三点或两向量共线的条件、线段的定比分点。习 题： 练习仿射坐标系下坐标运算、三点或两向量共线的条件、线段的定比分点。第 1.3 部分 向量的内积（讲课 2 学时） 具体内容： 理解射影和分量的定义，掌握向量的内积定义及性质，用坐标计算向量的内积以及方向角 和方向余弦。重 点： 向量的内积定义及性质，用坐标计算向量的内积以及方向角和方向余弦。难 点：

9、 用坐标计算向量的内积以及方向角和方向余弦。习 题： 练习用坐标计算向量的内积以及方向角和方向余弦。第 1.4 部分 向量的外积（讲课 2 学时） 具体内容： 掌握向量的外积的定义及性质、向量外积的几何意义、向量外积的运算规律、用坐标计算 向量的外积以及二重外积的定义及计算。重 点： 向量的外积的定义及性质、用坐标计算向量的外积以及二重外积的计算。难 点： 向量的外积的定义及性质、用坐标计算向量的外积以及二重外积的计算。习 题：练习向量的外积的定义及性质、向量外积的几何意义、用坐标计算向量的外积以及二重外 积的计算。第 1.5 部分 向量的混合积（讲课 2 学时） 具体内容： 掌握向量的混合积

10、的定义、几何意义及性质、用坐标计算向量的混合积、三向量或四点共 面的条件以及拉格朗日恒等式及其应用。重 点： 向量的混合积的定义、几何意义及性质、用坐标计算向量的混合积、三向量或四点共面的 条件以及拉格朗日恒等式及其应用。难 点： 向量的混合积的定义、几何意义及性质、用坐标计算向量的混合积、三向量或四点共面的 条件以及拉格朗日恒等式及其应用。习 题： 练习向向量的混合积的定义、几何意义及性质、用坐标计算向量的混合积、三向量或四点 共面的条件以及拉格朗日恒等式及其应用。第 2 部分 空间的平面与直线 总学时 （单位：学时 ）:8 讲课 :8 实验:0 上机:0第 2.1 部分 仿射坐标系中平面方

11、程及位置关系（讲课2 学时）具体内容：熟练掌握下列基本方法及内容：（ 1）求平面的坐标式参数方程，截距式方程，一般方程。（ 2）两平面相交、平行、重合的条件。 掌握三平面相交于一点的条件以及有轴平面束的定义及应用。重 点： 求平面坐标式参数方程、截距式方程、一般方程；两平面相交、平行、重合的条件；有轴 平面束的定义及应用。难 点： 平面各种方程的相互转化；两平面相交、平行、重合的条件；有轴平面束的应用。习 题： 练习求平面的方程、两平面相交、平行、重合的条件、有轴平面束的应用。第 2.2 部分 直角坐标系中平面方程及点到平面距离（讲课 2 学时） 具体内容： 深刻理解下列几个基本概念：法向量、

12、点法式方程、单位法向量、法式方程、离差。掌握 直角坐标系中平面方程的系数的几何意义、求平面法式方程、点到平面的距离与离差、三元一 次不等式的几何意义、两个平面的夹角。重 点： 直角坐标系中平面方程的系数的几何意义、求平面法式方程、点到平面的距离与离差、三 元一次不等式的几何意义、两个平面的夹角。难 点： 直角坐标系中求平面法式方程、点到平面的离差。习 题： 练习直角坐标系中求平面法式方程、点到平面的距离与离差、两个平面的夹角。第 2.3 部分 直线的方程、直线与平面间的相关位置（讲课 2 学时） 具体内容：深刻理解下列几个基本概念：直线的方向向量及直线与平面的交角。切实掌握下列基本方 法及内容

13、：直线的坐标式参数方程、对称方程、一般方程及一般方程化为对称方程；直线与平 面相交、平行及直线在平面上的条件；求直线与平面的交角；直线与直线异面，共面、相交、 平行与重合的条件。重 点： 直线的坐标式参数方程，对称方程，一般方程，一般方程化为对称方程；直线与平面相交， 平行，直线在平面上的条件；求直线与平面的交角；直线与直线异面，共面，相交，平行，重 合的条件。难 点： 直线的一般方程与对称方程之间的等价转化。习 题： 练习直线的坐标式参数方程，对称方程，一般方程，一般方程化为对称方程；直线与平面相交，平行，直线在平面上的条件；求直线与平面的交角；直线与直线异面，共面，相交，平 行，重合的条件

14、。第 2.4 部分 点、直线和平面间的度量关系（讲课2 学时）具体内容： 切实掌握下列基本方法及内容：点到直线的距离、两直线垂直的条件、两异面直线的距离与公垂线方程、两条直线所成的角及直线和平面所成的角。重 点： 点到直线的距离、两异面直线的距离与公垂线方程、两条直线所成的角及直线和平面所成的角。难 点： 两异面直线的距离与公垂线方程的求解。习 题： 练习点到直线的距离、两异面直线的距离与公垂线方程、两条直线所成的角及直线和平面 所成的角。第 3 部分 曲线与曲面总学时 （单位：学时 ）:10 讲课 :10 实验 :0 上机:0 具体内容：第 3.1 部分 球面和旋转面（讲课 2 学时） 具体

15、内容： 深刻理解旋转曲面的概念、旋转轴、母线、经线、纬圆的概念，旋转曲面的方程。掌握球 面的普通方程与参数方程、点的球面坐标、曲面和曲线的普通方程与参数方程以及 . 旋转曲面方 程的建立。重 点： 曲面和曲线的普通方程与参数方程和旋转曲面的方程。难 点： 旋转曲面的方程的建立。习 题： 练习求球面的方程、旋转曲面的方程。第 3.2 部分 柱面和锥面（讲课 2 学时） 具体内容： 深刻理解柱面的方向、准线、母线、熟练掌握柱面方程的一般形式。锥面的概念、顶点、准线、母线的概念以及锥面方程的一般形式。掌握柱面、圆柱面与锥面、圆锥面方程的建立，柱面与锥面方程的特点。重 点：掌握柱面、圆柱面与锥面、圆锥

16、面方程的建立，柱面与锥面方程的特点。难 点：掌握柱面、圆柱面与锥面、圆锥面方程的建立。习 题：练习求柱面的方程、锥面的方程。第 3.3 部分 二次曲面（讲课 2 学时）具体内容：深刻理解椭球面、单叶双曲面、双叶双曲面的标准方程、性质和形状、顶点和中心。椭圆 抛物面的标准方程、性质、形状、顶点。双曲抛物面的标准方程、性质、形状、鞍点。用平行 截割法研究二次曲面的标准方程确定曲面的性状。重 点：二次曲面的种类与基本性质、标准方程。难 点：用平行截割法研究二次曲面的标准方程确定曲面的性状。习 题：练习求二次曲面的方程。第 3.4 部分 直纹面（讲课 2 学时）具体内容：深刻理解直纹面和非直纹面，直纹

17、面的性质。以直线族研究单叶双曲面和双曲抛物面。重 点：以直线族研究单叶双曲面和双曲抛物面。难 点：以直线族研究单叶双曲面和双曲抛物面。习 题：练习求直纹面的方程以及求直纹面的直线族。第 3.5 部分 曲面的交线， 曲面所围成的区域（讲课 2 学时）具体内容：掌握曲面的交线和曲面所围区域、曲线在坐标平面上的投影。重 点：曲面的交线和曲面所围区域、曲线在坐标平面上的投影。难 点：曲面的交线和曲面所围区域。习 题：练习画图曲面的交线和曲面所围区域。第 4 部分 坐标变换总学时 （单位：学时 ）:6 讲课 :6 实验:0 上机:0第 4.1 部分 平面的仿射坐标变换（讲课 2 学时）具体内容：熟练掌握点与向量的仿射坐标变换公式。重 点：点与向量的仿射坐标变换公式。难 点：点与向量的仿射坐标变换公式。习 题： 练习