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文档简介

1、计算旋转扫过的面积我们知道线旋转，面在平面上旋转都扫过一定面积，如何计算图形旋转扫过的面积呢F 面跟随我的脚步来领略几例计算旋转扫过的面积问题例 1 （内江市）如图 1,RtABC是由RtABC绕B点顺时针旋转而得， 且点A,B, C在同一条直线上，在RtABC中，若/C =90,BC = 2,AB=4，则斜边AB旋转到AB所扫过的扇形面积为.解析：欲求斜边AB旋转到AB所扫过的扇形面积，已知扇形半径 AB=4,只要求出其圆心角/ABA度数，/RtABC堤由RtABC绕B点旋转得到的ACBAACB, AB = AB =4, BC= BC =2, /A=30,/ABA=ZC+/A=9030=12

2、0,2120，： ：，：416:360- 3例 2 （甘肃兰州）如图 2,在RtAABC中，.C =90：, AC =3.将其绕B点顺时针旋转一周，则分别以BA,BC为半径的圆形成一圆环.则该圆环的面积为解析：本题考察了圆的有关计算， 勾股定理，旋转等方面的知识.根据圆面积公式和勾股定理：圆环的面积为：nABnBC=n(ABBC)=nAC=nX32=9n.所以本题填 9n.例 3 （宁波）如图 3,菱形OABC中，ZA =120：,OA=1，将菱形OABC绕点O按顺时针方向旋转90，则图中由BB,B A,A C,CB围成的阴影部分的面积解析:本题主要考查扇形面积的计算和菱形的性质，连接 BO,

3、 B O,阴影部分的 面积转化为扇形 BOB 面积-扇形 COA 面积-三角形 BOC 面积-三角形 B A O 面 积=扇形 BOB 面积-扇形 COA 面积-菱形OABC的面积，欲求扇形 BOB 面积,需要计算 OB 的长,于是连接 AC,则 AC 丄OB，= AtO./Ag00,AOB=2ZS扇形ABAACAC图3AOC=300, AD=1AO石，根据勾股定理得，曲 62一心=于 OB=3, 旋转角ZAOA =900,COA =300, ZBOB = 900,2BH 和 BHi,T ACB =90,. CAB =30,BC =2, AB=2BC=4, AC= .AB2_BC2= ,42_

4、22=2、3, O, H分别为边AB, AC的中点， OB=OBi=2,CH=CiHi=1 AC,2BH=BH i = BCi C1H1 =；23- ,1 ,易证 HOB2AHQB, 线段OH所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为圆心角为半径分别为.7 和、3的两扇形的面积差，即S阴影二120二BH2120 BO27二360360-=n33.90 兀30 兀：i2360AC OB =3602412243冗一-2例 4 （鄂州）如图 4,Rt ABC中，.ACB=90；,CAB= 30；,BC=2,O, H分别为边AB, AC的中点，将厶 ABC绕点B顺时针旋转120到AiBCi的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（A.7n_7k

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