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1、计算数学专业毕业论文 精品论文 非线性方程组奇异问题的数值解法关键词:奇异非线性方程组 信赖域技巧 不精确方法 二阶收敛 数值解法摘要:本文主要研究了求解非线性方程组奇异问题的Levenberg-Marquardt方法。我们选取Levenberg-Marquardt参数为当前迭代点处函数值的模和梯度模的某种组合。利用Jacobi矩阵的奇异值分解技巧,我们证明了在局部误差有界的条件下,Levenberg-Marquardt方法产生的迭代点列局部二阶收敛于方程组的某个解。并分别给出了结合信赖域技巧的全局收敛的Levenberg-Marquardt方法和采用共轭梯度法求解线性方程组的不精确的Leve
2、nberg-Marquardt方法。全文共分五章。 第一章,简单介绍了求解非线性方程组奇异问题的研究背景和意义。 第二章,在弱于非奇异性条件的局部误差有界下,利用奇异值分解证明了Levenberg-Marquardt方法的局部二阶收敛性,给出了假设干新的Levenberg-Marquardt参数以及相关的Levenberg-Marquardt算法,并进行了数值试验。 第三章,结合信赖域技巧,提出了具有全局收敛性的Levenberg-Marquardt方法,证明了算法具有全局收敛性和局部二阶收敛性,并给出了相关的数值试验。 第四章,提出了不精确的Levenberg-Marquardt方法,每一步
3、采用共轭梯度法求解线性方程组。给出了算法的局部超线性收敛性和局部二阶收敛性,并给出了相关的数值试验。 最后,给出了论文的结论。正文内容 本文主要研究了求解非线性方程组奇异问题的Levenberg-Marquardt方法。我们选取Levenberg-Marquardt参数为当前迭代点处函数值的模和梯度模的某种组合。利用Jacobi矩阵的奇异值分解技巧,我们证明了在局部误差有界的条件下,Levenberg-Marquardt方法产生的迭代点列局部二阶收敛于方程组的某个解。并分别给出了结合信赖域技巧的全局收敛的Levenberg-Marquardt方法和采用共轭梯度法求解线性方程组的不精确的Leve
4、nberg-Marquardt方法。全文共分五章。 第一章,简单介绍了求解非线性方程组奇异问题的研究背景和意义。 第二章,在弱于非奇异性条件的局部误差有界下,利用奇异值分解证明了Levenberg-Marquardt方法的局部二阶收敛性,给出了假设干新的Levenberg-Marquardt参数以及相关的Levenberg-Marquardt算法,并进行了数值试验。 第三章,结合信赖域技巧,提出了具有全局收敛性的Levenberg-Marquardt方法,证明了算法具有全局收敛性和局部二阶收敛性,并给出了相关的数值试验。 第四章,提出了不精确的Levenberg-Marquardt方法,每一步
5、采用共轭梯度法求解线性方程组。给出了算法的局部超线性收敛性和局部二阶收敛性,并给出了相关的数值试验。 最后,给出了论文的结论。本文主要研究了求解非线性方程组奇异问题的Levenberg-Marquardt方法。我们选取Levenberg-Marquardt参数为当前迭代点处函数值的模和梯度模的某种组合。利用Jacobi矩阵的奇异值分解技巧,我们证明了在局部误差有界的条件下,Levenberg-Marquardt方法产生的迭代点列局部二阶收敛于方程组的某个解。并分别给出了结合信赖域技巧的全局收敛的Levenberg-Marquardt方法和采用共轭梯度法求解线性方程组的不精确的Levenberg
6、-Marquardt方法。全文共分五章。 第一章,简单介绍了求解非线性方程组奇异问题的研究背景和意义。 第二章,在弱于非奇异性条件的局部误差有界下,利用奇异值分解证明了Levenberg-Marquardt方法的局部二阶收敛性,给出了假设干新的Levenberg-Marquardt参数以及相关的Levenberg-Marquardt算法,并进行了数值试验。 第三章,结合信赖域技巧,提出了具有全局收敛性的Levenberg-Marquardt方法,证明了算法具有全局收敛性和局部二阶收敛性,并给出了相关的数值试验。 第四章,提出了不精确的Levenberg-Marquardt方法,每一步采用共轭梯
7、度法求解线性方程组。给出了算法的局部超线性收敛性和局部二阶收敛性,并给出了相关的数值试验。 最后,给出了论文的结论。本文主要研究了求解非线性方程组奇异问题的Levenberg-Marquardt方法。我们选取Levenberg-Marquardt参数为当前迭代点处函数值的模和梯度模的某种组合。利用Jacobi矩阵的奇异值分解技巧,我们证明了在局部误差有界的条件下,Levenberg-Marquardt方法产生的迭代点列局部二阶收敛于方程组的某个解。并分别给出了结合信赖域技巧的全局收敛的Levenberg-Marquardt方法和采用共轭梯度法求解线性方程组的不精确的Levenberg-Marq
8、uardt方法。全文共分五章。 第一章,简单介绍了求解非线性方程组奇异问题的研究背景和意义。 第二章,在弱于非奇异性条件的局部误差有界下,利用奇异值分解证明了Levenberg-Marquardt方法的局部二阶收敛性,给出了假设干新的Levenberg-Marquardt参数以及相关的Levenberg-Marquardt算法,并进行了数值试验。 第三章,结合信赖域技巧,提出了具有全局收敛性的Levenberg-Marquardt方法,证明了算法具有全局收敛性和局部二阶收敛性,并给出了相关的数值试验。 第四章,提出了不精确的Levenberg-Marquardt方法,每一步采用共轭梯度法求解线
9、性方程组。给出了算法的局部超线性收敛性和局部二阶收敛性,并给出了相关的数值试验。 最后,给出了论文的结论。本文主要研究了求解非线性方程组奇异问题的Levenberg-Marquardt方法。我们选取Levenberg-Marquardt参数为当前迭代点处函数值的模和梯度模的某种组合。利用Jacobi矩阵的奇异值分解技巧,我们证明了在局部误差有界的条件下,Levenberg-Marquardt方法产生的迭代点列局部二阶收敛于方程组的某个解。并分别给出了结合信赖域技巧的全局收敛的Levenberg-Marquardt方法和采用共轭梯度法求解线性方程组的不精确的Levenberg-Marquardt
10、方法。全文共分五章。 第一章,简单介绍了求解非线性方程组奇异问题的研究背景和意义。 第二章,在弱于非奇异性条件的局部误差有界下,利用奇异值分解证明了Levenberg-Marquardt方法的局部二阶收敛性,给出了假设干新的Levenberg-Marquardt参数以及相关的Levenberg-Marquardt算法,并进行了数值试验。 第三章,结合信赖域技巧,提出了具有全局收敛性的Levenberg-Marquardt方法,证明了算法具有全局收敛性和局部二阶收敛性,并给出了相关的数值试验。 第四章,提出了不精确的Levenberg-Marquardt方法,每一步采用共轭梯度法求解线性方程组。
11、给出了算法的局部超线性收敛性和局部二阶收敛性,并给出了相关的数值试验。 最后,给出了论文的结论。本文主要研究了求解非线性方程组奇异问题的Levenberg-Marquardt方法。我们选取Levenberg-Marquardt参数为当前迭代点处函数值的模和梯度模的某种组合。利用Jacobi矩阵的奇异值分解技巧,我们证明了在局部误差有界的条件下,Levenberg-Marquardt方法产生的迭代点列局部二阶收敛于方程组的某个解。并分别给出了结合信赖域技巧的全局收敛的Levenberg-Marquardt方法和采用共轭梯度法求解线性方程组的不精确的Levenberg-Marquardt方法。全文
12、共分五章。 第一章,简单介绍了求解非线性方程组奇异问题的研究背景和意义。 第二章,在弱于非奇异性条件的局部误差有界下,利用奇异值分解证明了Levenberg-Marquardt方法的局部二阶收敛性,给出了假设干新的Levenberg-Marquardt参数以及相关的Levenberg-Marquardt算法,并进行了数值试验。 第三章,结合信赖域技巧,提出了具有全局收敛性的Levenberg-Marquardt方法,证明了算法具有全局收敛性和局部二阶收敛性,并给出了相关的数值试验。 第四章,提出了不精确的Levenberg-Marquardt方法,每一步采用共轭梯度法求解线性方程组。给出了算法
13、的局部超线性收敛性和局部二阶收敛性,并给出了相关的数值试验。 最后,给出了论文的结论。本文主要研究了求解非线性方程组奇异问题的Levenberg-Marquardt方法。我们选取Levenberg-Marquardt参数为当前迭代点处函数值的模和梯度模的某种组合。利用Jacobi矩阵的奇异值分解技巧,我们证明了在局部误差有界的条件下,Levenberg-Marquardt方法产生的迭代点列局部二阶收敛于方程组的某个解。并分别给出了结合信赖域技巧的全局收敛的Levenberg-Marquardt方法和采用共轭梯度法求解线性方程组的不精确的Levenberg-Marquardt方法。全文共分五章。
14、 第一章,简单介绍了求解非线性方程组奇异问题的研究背景和意义。 第二章,在弱于非奇异性条件的局部误差有界下,利用奇异值分解证明了Levenberg-Marquardt方法的局部二阶收敛性,给出了假设干新的Levenberg-Marquardt参数以及相关的Levenberg-Marquardt算法,并进行了数值试验。 第三章,结合信赖域技巧,提出了具有全局收敛性的Levenberg-Marquardt方法,证明了算法具有全局收敛性和局部二阶收敛性,并给出了相关的数值试验。 第四章,提出了不精确的Levenberg-Marquardt方法,每一步采用共轭梯度法求解线性方程组。给出了算法的局部超线
15、性收敛性和局部二阶收敛性,并给出了相关的数值试验。 最后,给出了论文的结论。本文主要研究了求解非线性方程组奇异问题的Levenberg-Marquardt方法。我们选取Levenberg-Marquardt参数为当前迭代点处函数值的模和梯度模的某种组合。利用Jacobi矩阵的奇异值分解技巧,我们证明了在局部误差有界的条件下,Levenberg-Marquardt方法产生的迭代点列局部二阶收敛于方程组的某个解。并分别给出了结合信赖域技巧的全局收敛的Levenberg-Marquardt方法和采用共轭梯度法求解线性方程组的不精确的Levenberg-Marquardt方法。全文共分五章。 第一章,
16、简单介绍了求解非线性方程组奇异问题的研究背景和意义。 第二章,在弱于非奇异性条件的局部误差有界下,利用奇异值分解证明了Levenberg-Marquardt方法的局部二阶收敛性,给出了假设干新的Levenberg-Marquardt参数以及相关的Levenberg-Marquardt算法,并进行了数值试验。 第三章,结合信赖域技巧,提出了具有全局收敛性的Levenberg-Marquardt方法,证明了算法具有全局收敛性和局部二阶收敛性,并给出了相关的数值试验。 第四章,提出了不精确的Levenberg-Marquardt方法,每一步采用共轭梯度法求解线性方程组。给出了算法的局部超线性收敛性和
17、局部二阶收敛性,并给出了相关的数值试验。 最后,给出了论文的结论。本文主要研究了求解非线性方程组奇异问题的Levenberg-Marquardt方法。我们选取Levenberg-Marquardt参数为当前迭代点处函数值的模和梯度模的某种组合。利用Jacobi矩阵的奇异值分解技巧,我们证明了在局部误差有界的条件下,Levenberg-Marquardt方法产生的迭代点列局部二阶收敛于方程组的某个解。并分别给出了结合信赖域技巧的全局收敛的Levenberg-Marquardt方法和采用共轭梯度法求解线性方程组的不精确的Levenberg-Marquardt方法。全文共分五章。 第一章,简单介绍了
18、求解非线性方程组奇异问题的研究背景和意义。 第二章,在弱于非奇异性条件的局部误差有界下,利用奇异值分解证明了Levenberg-Marquardt方法的局部二阶收敛性,给出了假设干新的Levenberg-Marquardt参数以及相关的Levenberg-Marquardt算法,并进行了数值试验。 第三章,结合信赖域技巧,提出了具有全局收敛性的Levenberg-Marquardt方法,证明了算法具有全局收敛性和局部二阶收敛性,并给出了相关的数值试验。 第四章,提出了不精确的Levenberg-Marquardt方法,每一步采用共轭梯度法求解线性方程组。给出了算法的局部超线性收敛性和局部二阶收
19、敛性,并给出了相关的数值试验。 最后,给出了论文的结论。本文主要研究了求解非线性方程组奇异问题的Levenberg-Marquardt方法。我们选取Levenberg-Marquardt参数为当前迭代点处函数值的模和梯度模的某种组合。利用Jacobi矩阵的奇异值分解技巧,我们证明了在局部误差有界的条件下,Levenberg-Marquardt方法产生的迭代点列局部二阶收敛于方程组的某个解。并分别给出了结合信赖域技巧的全局收敛的Levenberg-Marquardt方法和采用共轭梯度法求解线性方程组的不精确的Levenberg-Marquardt方法。全文共分五章。 第一章,简单介绍了求解非线性
20、方程组奇异问题的研究背景和意义。 第二章,在弱于非奇异性条件的局部误差有界下,利用奇异值分解证明了Levenberg-Marquardt方法的局部二阶收敛性,给出了假设干新的Levenberg-Marquardt参数以及相关的Levenberg-Marquardt算法,并进行了数值试验。 第三章,结合信赖域技巧,提出了具有全局收敛性的Levenberg-Marquardt方法,证明了算法具有全局收敛性和局部二阶收敛性,并给出了相关的数值试验。 第四章,提出了不精确的Levenberg-Marquardt方法,每一步采用共轭梯度法求解线性方程组。给出了算法的局部超线性收敛性和局部二阶收敛性,并给
21、出了相关的数值试验。 最后,给出了论文的结论。本文主要研究了求解非线性方程组奇异问题的Levenberg-Marquardt方法。我们选取Levenberg-Marquardt参数为当前迭代点处函数值的模和梯度模的某种组合。利用Jacobi矩阵的奇异值分解技巧,我们证明了在局部误差有界的条件下,Levenberg-Marquardt方法产生的迭代点列局部二阶收敛于方程组的某个解。并分别给出了结合信赖域技巧的全局收敛的Levenberg-Marquardt方法和采用共轭梯度法求解线性方程组的不精确的Levenberg-Marquardt方法。全文共分五章。 第一章,简单介绍了求解非线性方程组奇异问题的研究背景和意义。 第二章,在弱于非奇异性条件的局部误差有界下,利用奇异值分解证明了Levenberg-Marquardt方法的局部二阶收敛性,给出了假设干新的Levenberg-Marquardt参数以及相关的Levenberg-Marquardt算法,并进行了数值试验。
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