电子衍射实验报告.doc

1、电子衍射实验报告1926年，美国物理学家戴维孙 Davisson和革末Germer 实现电子衍射实验。经定量计算，证明了德布罗意波长公式的正确性。从热灯丝K射由来电子经电势差 UKD加速后，通过 一组栏缝D以一定角度投射到银单晶体 M上，经晶面反射 后用集电器B收集，产生电子流强度10。实验结果在莫一角度小下，电子流强度I不是随UKD增大而单调增大，而只有当电势差为奥些特定值时， 电子流才有极大值。理论分析测量结果不能用粒子运动来说明，但可用X射线（波）对晶体衍射方法来分析。也就是把加速电子看成波面而不是粒子。利用德布罗意公式，可得m0为电子静止质量 代入X射线晶体衍射布拉格公式 ，得k 0,

2、1,2,即电势差UKD满足上式时，电子流强度 I为最大值。这意味着电子具有波动性。实验10电子衍射电子衍射实验对确立电子的波粒二象性和建立量子力学起过重要作用.历史上在认识电子的 波粒二象性之前，已经确立了光的波粒二象性.德布罗意在 光的波粒二象性和一些实验现象的启示下，于1924年提由实物粒子如电子、质子等也具有波性的假设.当时人们已经掌握了X射线的晶体衍射知识，这为从实验上证实德布罗意 假设提供了有利因素.1927年戴维孙和革末发表他们用低速 电子轰击银单晶产生电子衍射的实验结果.两个月后，英国 的汤姆逊和雷德发表了用高速电子穿透物质薄片的办法直 接获得电子花纹的结果.他们从实验测得电子波

3、的波长与德 布罗意波公式计算由的波长相吻合，证明了电子具有波动 性，验证了德布罗意假设，成为第一批证实德布罗意假说的 实验，所以这是近代物理学发展史上一个重要实验.利用电子衍射可以研究测定各种物质的结构类型及基本参数.本 实验用电子束照射金属银的薄膜，观察研究发生的电子衍射 现象.实 验目 的1拍摄电子衍射图样，计算电子波波长； 2验证德布罗意公式.实 验原理1德布罗意波的波长德布罗意认为粒子在莫些情况下也呈现由波动的性质，其波长人与动量p之间的关系与光子相同，即 .10.1式中，h 为普朗克常数，u为波动频率，入为电子波波长.设电子在电压为U的电场下加速从初速为零加速运动，得到速度v,则 .

4、所以， .10.2式中，e为电子电荷，m为电子 质量.当加速电压U不太高，vc真空中光速时，m可视为电 子的静止质量.将h,e和m各值代入式10.2可得.10.3这 就是德布罗意公式.式中，加速电压U的单位为V,电子波波长入的单位为nm.由式10.3求生的是由德布罗意假设得 由的波长的理论值.后来经各种手段测得德布罗意波的波长与理论值完全相同.本实验用电子波在多晶薄膜上的衍射来验证德布罗意假设的正确性.2电子波在晶体上的衍射 电子波在晶体上的衍射规律与X光在晶体上的衍射规律一样，也遵从布拉格公式2dsin 0= n入，若射到立方晶体上则 有.10.4式中，h, k, l为晶体干涉面指数.对已知

5、结构 的晶体，a为定值本实验用面心立方的银，a0.40856nm,求由各相应的干涉面指数和掠射角，即可求得 兀以此值与由 德布罗意公式得到的波长相比较，就可以验证德布罗意假设 的正确性.图10.1如图10.1,电子束射到多晶体薄膜上，与莫晶面族成9角，符合布拉格公式而衍射.其衍射圆锥在距晶体为 D的荧光屏上形成半径为 r的 圆.若干不同的晶面族则形成一套半径不等的同心圆.由图 知tan2於r/D.因电子波波长很短，从式10.4可看由9很小， 故近似有 sin Otan好r/2D .于是式 10.4变为 ， 即.10.5 3指数标定及求波长 得到衍射图样后，对每一个衍射环，要确定它所对应的晶面的

6、干涉面指数h, k和l.这个工作叫 指数标定在一组同心圆环中，D,人及a 均为定值，由式10.5知 即一系列半径平方的比等于各相应 干涉面指数平方和的比.又知面心立方体各干涉面指数平方和之比为34811 .将对应的r及h, k, l和a, D代入式10.5 即可求由人.但由于入值很小，有些面指数平方和相差很少 的相邻的圆环分不开，还有些衍射线较弱，致使衍射环未显示由来，所以，依次测得的各环半径的平方值，不能与可能的干涉面指数平方和一一对应.但第一环半径r最小肯定是由111面族衍射的，故可将除以 3得常数C,然后求生4C, 8C, 11C,.若弋4c则r2是由200晶面族衍射的.如与 11C 相

7、差较大，则r4不是由311晶面组产生的.实验装置电子衍射仪.电子衍射仪主要由衍射管、高真空系统和高压电源三部分组成.衍射管部分的结构如图 10.2所示.A为发 射电子束的电子枪阴极，接地的B为阳极，中间有小孔可让电子束通过.阴极A加有数万伏负高压，经阳极B加速的电 子射向薄膜E,衍射图样呈现在F处.C和D起聚焦作用.图 10.2实 验方法1制样品 将配制的火棉胶溶液滴在清水 杯中，在水面上形成一很薄的胶膜.用衍射仪所附的样品支 架从杯的一侧伸进膜下挑起，让膜附在支架的圆孔上，干后 用真空镀膜工艺在胶膜连同支架上镀厚约10100nm的银膜.2装样品 将镀好银膜的样品支架装在衍射仪相应的位 置上.

8、3抽真空 接衍射仪说明书，将仪器抽真空至 10.6610-3Pa6.6610-3Pa时，可预热灯丝.4观察衍射环 1灯 丝预热后，加高压至 10kv,调节样品支架，可观察到衍射 环.2逐渐加高电压至 2.5 1 0 3 kv4.0 10 3 kv ,可见到清 晰的衍射环.当高压改变时，观察衍射环变化情况，说明原 因.5拍摄图像1按说明书关灯丝电源、放气、装底片重 新抽真空至10.6610-36.6610-3Pa. 2调整衍射环至满意， 关闭衍射管上方的快门，将底片盒旋至 照相”位置.3打开快 门约35s,关灯丝电源照相毕.4按说明书降高压，放气，取底片冲洗. 数 据处理1在衍射图样上，对各衍射

9、环 由小到大顺次测由半径.2指数标定，按上面介绍的办法进行.3计算入将各环的半径r和对应的干涉面指数 h,k, l及a, D代入式10.5,注意D = 410mm,即可求生 兀对各 环的结果求平均即得波长入.4计算.将照相时的加速电压U代入式10.3可得.5比较和.注意事项1本实验需 要高真空.真空的获得与测量应严格按仪器说明书的规定进 行.2实验在高电压下进行，一俟观察或照相结束，应及 时降下高压.实验时严禁触碰非操作部分.3电子束打在样品上有X射线产生，要注意射线防护.思考题1如果样品是很薄的单晶片，在荧光屏上将看到什么样衍射图样2根据实验时的D、入和a的值，计算由干涉面指数为 311及

10、222的晶面族所形成的衍射环的半径，从所得结果可以看由 什么问题3什么是干涉面指数干涉面指数222是什么意思电子衍射实验讲义 毛杰健，杨建荣 一 实验目的1验证电 子具有波动性的假设；2 了解电子衍射和电子衍射实验对物理学发展的意义；3 了解电子衍射在研究晶体结构中的应用； 二 实验仪器 电子衍射，真空机组，复合真空计， 数码相机，微机 三 实验原理 （一）、电子的波粒二象性 波 在传播过程中遇到障碍物时会绕过障碍物继续传播，在经典物理学中称为波的衍射，光在传播过程表现曲波的衍射性， 光还表现由干涉和偏振现象，表明光有波动性；光电效应揭 示光与物质相互作用时表现由粒子性，其能量有一个不能连 续

11、分割的最小单元，即普朗克1900年首先作为一个基本假设提由来的普朗克关系E为光子的能量，v为光的频率，h为普朗克常数，光具有波粒二象性。电子在与电磁场相互作用时表现为粒子性，在另一些相 互作用过程中是否会表现由波动性德布罗意从光的波粒二 象性得到启发，在 19231924年间提由电子具有波粒二象 性的假设，E为电子的能量，为电子的动量，为平面波的圆 频率，为平面波的波矢量，为约化普朗克常数；波矢量的大 小与波长 人的关系为，称为德布罗意关系。电子具有波粒二象性的假设，拉开了量子力学革命的序 幕。电子具有波动性假设的实验验证是电子的晶体衍射实 验。电子被电场加速后，电子的动能等于电子的电荷乘加速

12、 电压，即 考虑到高速运动的相对论效应，电子的动量由德布罗意关系得 真空中的光速，电子的静止质量，普朗克常 数，当电子所受的加速电压为 V伏特，则电子的动能，电子 的德布罗意波长 ，（1）加速电压为100伏特，电子的德 布罗意波长为。要观测到电子波通过光栅的衍射花样，光栅的光栅常数 要做到的数量级，这是不可能的。晶体中的原子规则排列起来构成晶格，晶格间距在的数 量级，要观测电子波的衍射，可用晶体的晶格作为光栅。1927年戴维孙革末用单晶体做实验，汤姆逊用多晶体 做实验，均发现了电子在晶体上的衍射，实验验证了电子具 有波动性的假设。普朗克因为发现了能量子获得 1918年诺贝尔物理学奖； 德布罗意

13、提由电子具有波粒二象性的假设。导致薛定调波动方程的建立，而获得1929年诺贝尔物理学奖；戴维孙和汤姆逊因发现了电子在晶体上的衍射获得 1935年诺贝尔物理学奖。由于电子具有波粒二象性，其德布意波长可在原子尺寸 的数量级以下，而且电子束可以用电场或磁场来聚焦，用电 子束和电子透镜取代光束和光学透镜，发展起分辨本领比光 学显微镜高得多的电子显微镜。（二）、晶体的电子衍射 晶体对电子的衍射原理与晶体 对x射线的衍射原理相同，都遵从劳厄方程，即衍射波相干 条件为由射波矢时与入射波矢量之差等于晶体倒易矢量的 整数倍 设倒易空间的基矢为，倒易矢量在晶体中原子规则排成一层一层的平面，称之为晶面，晶格倒易矢量

14、的方向为 晶面的法线方向，大小为晶面间距的倒数的倍为晶面指数（又称密勒指数），它们是晶面与晶格平移基矢量的晶格坐 标轴截距的约化整数，晶面指数表示晶面的取向，用来对晶 面进行分类，标定衍射花样。晶格对电子波散射有弹性的，弹性散射波在空间相遇发 生干涉形成衍射花样，非弹性散射波则形成衍射花样的背景 衬度。入射波与晶格弹性散射，入射波矢量与由射波矢量大小 相等，以波矢量大小为半径，作一个球面，从球心向球面与 倒易点阵的交点的射线为波的衍射线，这个球面称为反射球 （也称厄瓦尔德球），见图1所示，图中的格点为晶格的倒 易点阵（倒易空间点阵）。晶格的电子衍射几何以及电子衍射与晶体结构的关系 由布拉格定律

15、描述，两层晶面上的原子反射的波相干加强的 条件为 为衍射角的一半，称为半衍射角。见图2所示，图中的格点为晶格点阵（正空间点阵）。o为衍射级，由于晶格对波的漫反射引起消光作用，的衍射一般都观测不到。（三）、电子衍射花样与晶体结构晶面间距不能连续变化，只能取莫些离散值，例如，对于立方晶系的晶体，a为晶格常数（晶格平移基矢量的长度），是包含晶体全部对称性的、体积最小的晶体单元单胞的一个棱边的长度，图 3为 立方晶系的三个布拉菲单胞。立方晶系单胞是立方体，沿hkl三个方向的棱边长度相等，hkl三个晶面指数只能取整数； 对于正方晶系的晶体 h,k,l 三个方向相互垂直。h,k两个方向的棱边长度相等。三个

16、晶面指数h,k,l只能取整数，只能取莫些离散值，按 照布拉格定律，只能在莫些方向接收到衍射线。做单晶衍射时，在衍射屏或感光胶片上只能看到点状分布的衍射花样，见图 4；做多晶衍射时，由于各个晶粒均匀 地随机取向，各晶粒中具有相同晶面指数的晶面的倒易矢在 倒易空间各处均匀分布形成倒易球面，倒易球面与反射球面 相交为圆环，衍射线为反射球的球心到圆环的射线，射线到 衍射屏或感光胶片上的投影呈环状衍射花样，见图5。衍射花样的分布规律由晶体的结构决定，并不是所有满 足布拉格定律的晶面都会有衍射线产生，这种现象称为系统 消光。若一个单胞中有 n个原子，以单胞上一个顶点为坐标原点，单胞上第j个原子的位置矢量为

17、 ，为晶格点阵的平移 基矢量，第j个原子的散射波的振幅为为第 j个原子的散射 因子，根据劳厄方程，一个单胞中 n个原子相干散射的复合 波振幅。根据正空间和倒易空间的矢量运算规则，。复合波振幅可写为，上式中的求和与单胞中原子的坐标有关，单胞中n个原子相干散射的复合波振幅受晶体的结构 影响，令。则单胞的衍射强度，称为结构因子。对于底心点阵，单胞中只有一个原子，其坐标为 0, 0, 0,原子散射因子为，任意晶面指数的晶面都能产生衍射。对于底心点阵，单胞中有两个原子，其坐标为0, 0, 0和1/2, 1/2, 0,若两个原子为同类原子，原子散射因子为， 只有当h,k同为偶数或同为奇数时，才不为0, h

18、,k 一个为偶数另为奇数时，为0,由现系统消光。对于面心点阵，单胞中有4个原子，其坐标为0, 0, 0和1/2, 0, 1/2, 0, 1/2, 1/2,若4个原子为同类原子，原 子散射因子为，只有（hkl）为偶数时，不为0,能产生衍射。对于面心点阵，单胞中有4个原子，其坐标为0, 0, 0和1/2, 0, 1/2, 0, 1/2, 1/2,若4个原子为同类原子，原 子散射因子为，只有当h,k,l同为偶数可同为奇数时，才不为0,能产生衍射。对于单胞中原子数目较多的晶体以及由异类原子所组 成的晶体，还要引入附加系统消光条件。（四）、电子衍射花样的指数化 根据系统消光条件，可 以确定衍射花样的对应

19、晶面的密勒指数hkl,这一步骤称为衍射花样的指数化。对衍射花样指数化，可确定晶体结构，若已知电子波的波长，则可计算晶格常数，若已知晶格常数（由x射线衍射测定），则可计算电子波的波长，验证德布罗意关系。以简单格子立方晶系的多晶衍射花样为例，介绍环状衍 射花样的指数化。对于电子衍射，电子波的波长很短，角一般只有 1 2, 设衍射环的半径为 R,晶体到衍射屏或感光胶片的距离为 L, 由图6所示的几何关系可知，则布拉格定律为 ，（2）式 中称为仪器常数。,电子衍射花样就是晶格倒易矢放大倍的象。将立方晶系的晶面间距代入布拉定律得。晶面指数h,k,l只能取整数，令，则各衍射环半径平方的 顺序比为，按照系统

20、消光规律，对于简单立方、体心立方 和面心立方晶格，半径最小的衍射环对应的密勒指数分别为 100、110、111,这三个密勒指数对应的晶面分别是简单立方、 体心立方和面心立方晶格中晶面间距最小的晶面。这三个晶格的衍射环半径排列顺序和对应的密勒指数见表1,将衍射环半径的平方比表 1对照，一般可确定衍射环 的密勒指数。衍射花样的指数化后，对已知晶格常数的晶体，仪器常 数，3若已知仪器常数，则可计算晶格常数，（4）表1简单格子立方晶系衍射环的密勒指数衍射环序号 简单立 方 体心立方 面心立方 m m m 1 100 1 1 110 2 1 111 3 1 2110 2 2 200 4 2 200 4

21、1.33 3 111 3 3 211 6 3 220 8 2.66 4 200 44 220 8 4 311 11 3.67 5 210 5 5 310 10 5 222 12 4 6 211 6 6 22212 6 400 16 5.33 7 220 8 8 321 14 7 331 19 6.33 8 300.221 9 9400 16 8 420 20 6.67 9 310 10 10 411.300 18 9 422 24 8 10 31111 11 420 20 10 333.511 27 9电子衍射实验 陈奋策 整理 本 实验采用与当年汤姆生的电子衍射实验相似的方法，用电子 束透过

22、金属薄膜，在荧光屏上观察电子衍射图样，并通过衍 射图测量电子波的波长。一、 实验目的 测量运动电子的波长，验证德布罗意公 式。二、实验原理1924年德布罗意根据已经发现的光的波粒 二象性，提由实物粒子也具有波粒二象性的假设，他认为粒 子的特征波长 入与动量p的关系与光子相同，即 /hp入（1） 式中普朗克常数，p为动量。设电子初速度为零，在电位差为V的电场中作加速运动。在电位差不太大时，即非相对论情况下，电子速度（光 在真空中的速度），故hvc 2200,其中为电子的静止质量。它所达到的速度v可由电场力所作的功来决定 22122peVmvm （2） 将式（2）代入（1）中，得 /12hemV

23、入 （3）式中为电子的电荷，为电子质量。将 em346.62610h-Js、kg、库，各值代入式（3）,可得 3109.1110m-191.60210e ./12.2VA入（4） 其中加速电压 V 的单位为V, /曲单位为1010-米。由式（4）可计算与电子德布罗意平面单色波的波长。而我们知道，当单色X射线在多晶体薄膜上产生衍射时，可根据晶格的结构参数和衍射环纹大小来计算图1的波长。所以，类比单色 X射线，也可由电子在多晶体薄膜上产 生衍射时测由电子的波长入。如/介 人在误差范围内相符，则说明德布罗意假设成立。下面简述测量 人的原理。1晶体是由原子（或离子）有规则地排列而组成的，如 图1所示，

24、晶体中有许多晶面（即相互平行的原子层），相邻两晶面的间距为 ，它实际上是一种三维光栅。当具有一定速度的平行电子束（ X射线）通过晶体时， 则电子（X射线）受到原子（或离子）的散射。而电子束（X射线）图1 d具有一定的波长 A 根据布 喇格定律，当相邻两晶面上反射电子束（ X射线） （如图 中的I、II线）的程差A符合下述条件时，可产生相长干涉， 即 A2sind 9 沏1、 2、 3, ? （5）9 X射线）与莫晶面间的夹角，称掠射角。式（5）中称为布喇格公式，它说明只有在衍射角等于入射角的反射方向上，才能产生加强的反射，而在其他方向，衍射电子波（X射线）很微弱，根本就观察不到。一块晶体实际上

25、具有很多方向不同的晶面族，晶面间距 也各不相同，如 d、d、d等（左图2）。只有符对同一材料，还可以形成多晶结构，这指其中含有大量各种取向的微小单晶体，如用波长为123人的电子束射（X射线）入多晶薄膜，则总可以找到不少小晶体，具晶 面与入射电子束（射线）之间的掠射角值为e能满足布喇格公式（5）。所以在原入射电子束（X射线）方向成2 9的衍射方向上， 产生相应于该波长的最强反射， 也即各衍射电子束（X射线） 均位于以入射电子束（X射线）为轴半顶角为2 9的圆锥面上。若在薄膜的右方，放置一荧光屏，而屏面与入射电子束（X射线）垂直，则可观察到圆环状的衍射环光迹（图 3）。在人值不变的情况下，对于满足

26、式（5）条件的不同取向 的晶面，半顶角2 9不相同，从而形成不同半径的衍射环。2这）按莫种方式周期性地排列着，这种重复单元称 为原胞，各种晶体的原胞结构不同，例如有面心立方、体心 立方等等。面心立方晶胞的三边相等，设均为 a （这称为晶格常数） 并互相垂直，这相当于在立方体各面的中心都放置一个原 子，如右图4所示。常见的许多金属，如金、银、铜、铝等，都为面心立方 体结构。今分别以面心立方原胞三边作为空间直角坐标系的x、y、z轴。可以证明，晶面族法线方向与三个坐标轴的夹角的余弦 之比等于晶面在三个轴上的截距的倒数着比，它们是互质的 三个整数，分别以 h、k、l表示1。显然，这组互质的整数可以用来表示晶面的法线方向。就称它们为该晶面族的密勒指数，习惯上用圆括弧表示，记以（h、k、l）。相邻晶面的间距d与其密勒指数有如下简单关系 222/dahkl 1 ,得 2sina 0222 的夹角为 2 9,当 9 sin 可用 2r 表7K 0于是式（7）改写为 2221arDhkl入定了只有h、k、l全是 奇数或偶数的晶面才能得到相长干涉。表1表列曲面心立方晶体各允