最新浙教版九年级数学下册教学课件全册

最新浙教版九年级数学下册教学课件全册第1章解直角三角形1.1锐角三角函数1.1锐角三角函数（1）锐角三角函数的定义

直角三角形ABC可以简记为Rt△ABC，你能说出各条边的名称吗？┓C斜边c邻边对边abC┓AB

某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°，高为7m，扶梯的长度是多少?BAC┓30°7m实际问题

在上面的问题中，如果高为10m，扶梯的长度是多少？

已知等腰直角三角形ABC，∠C=90°，计算∠A的对边与斜边的比，你能得出什么结论？ABC┓在Rt△ABC中,∠C＝90°．当∠A＝30°时,当∠A＝45°时,固定值固定值归纳

在直角三角形中，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与斜边的比值也是唯一确定的吗？想一想所以＝＝Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3所以，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比是一个固定值．观察右图中的Rt△AB1C1，Rt△AB2C2和Rt△AB3C3，∠A的对边与斜边有什么关系？

在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA，即一个角的正弦表示定值、比值、正值．知识要点正弦

在直角三角形中，

对于锐角A的每一个确定的值，其邻边与斜边、对边与邻边的比值也是唯一确定的吗？想一想

在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比、∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比都是一个固定值．归纳

在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（cosine），记作cosA，即一个角的余弦表示定值、比值、正值．知识要点余弦

在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切（tangent），记作tanA，即一个角的余切表示定值、比值、正值．知识要点正切

锐角三角函数锐角A的正弦、余弦、正切叫做∠A的锐角三角函数（trigonometricfunctionofacuteangle）知识要点1．sinA，cosA，tanA

是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)．

2．sinA，cosA，tanA

是一个比值（数值）．

3．sinA，cosA，tanA

的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关．提示1、如图1，在Rt△MNP中，∠N＝90゜.

∠P的对边是_________,∠P的邻边是___________;

∠M的对边是________,∠M的邻边是___________;2、设Rt△ABC，∠C＝90゜∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，a=5，c=13，求∠B的三个三角函数值.小练习在直角三角形中共有五个元素：边a,b,c,锐角∠A,∠B.这五个元素之间有如下等量关系：ABCcab(1)三边之间关系：a2+b2=c2(勾股定理)

(2)锐角之间关系：∠A+∠B=90°(3)边角之间关系：1.1锐角三角函数（2）30°,45°,60°角的三角函数值在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角的对边,邻边和斜边之间的比值也随之确定.锐角三角函数的定义直角三角形中边与角的关系:锐角三角函数.bABCa┌c锐角A的正弦、余弦、和正切统称∠A的三角函数如图,观察一副三角板:它们其中有几个锐角?分别是多少度?(1)sin300等于多少?┌┌300600450450(2)cos300等于多少?(3)tan300等于多少?请与同伴交流你是怎么想的?又是怎么做的?做一做ABC30°12sin30°=cos30°=tan30°=23(4)sin450,sin600等于多少?

(5)cos450,cos600等于多少?(6)tan450,tan600等于多少?┌┌300600450450根据上面的计算,完成<特殊角的三角函数值表>老师期望:你能对伴随九个学年的这副三角尺所具有的功能来个重新认识和评价.ABC45°11sin45°=cos45°=tan45°=221做一做ACB60°12sin60°=cos60°=tan60°=2做一做特殊角的三角函数值表要能记住有多好三角函数锐角α正弦sinα余弦cosα正切tanα30°45°60°这张表还可以看出许多知识之间的内在联系?例1计算:(1)sin30°+cos45°;(2)sin260°+cos260°-tan45°.老师提示:sin260°表示(sin60°)2,cos260°表示(cos60°)2,其余类推.(1)sin600-cos450;(2)cos600+tan600;计算:练习例2

如图,一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为600,且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m).老师提示:将实际问题数学化.ACOBD┌2.5例3一位同学的手臂长65cm，当他高举双臂时，指尖高出头顶35cm。问当他的手臂与水平成角时，指尖高出头顶多少厘米（精确到0.1cm）？老师期望:sin2A+cos2A=1它反映了同角之间的三角函数的关系,且它更具有灵活变换的特点,若能予以掌握,则将有益于智力开发.1.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为300,高为7m,扶梯的长度是多少?2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c.求证:sin2A+cos2A=1.bABCa┌c练习做一做已知∠A为锐角，且cosA=，你能求出∠A的度数吗?2看图说话:直角三角形三边的关系.直角三角形两锐角的关系.直角三角形边与角之间的关系.特殊角300,450,600角的三角函数值.互余两角之间的三角函数关系.同角之间的三角函数关系bABCa┌c┌┌300600450450作业1.计算：(1)tan450-sin300;(2)cos600+sin450-tan300;2.如图,河岸AD,BC互相平行,桥AB垂直于两岸.桥长12m,在C处看桥两端A,B,夹角∠BCA=600.求B,C间的距离(结果精确到1m).BCA┐D作业3.如图,身高1.5m的小丽用一个两锐角分别是300和600的三角尺测量一棵树的高度.已知她与树之间的距离为5m,那么这棵树大约有多高?第1章解直角三角形1.2锐角三角函数的计算

1.2锐角三角函数的计算(1)

特殊角的三角函数值∠A30°45°60°sinA

cos

AtanA

如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下，可以使木桩向上运动，如果楔子斜面的倾斜角为10°，楔子沿水平方向前进5cm（如箭头所示），那么木桩上升多少厘米？四个键:sincostan°′″锐角三角函数的计算

∠

AsinAcos

AtanA

当角度为锐角时，随着角度的变化三角函数值的变化探究比大小(A)0＜cosA＜(B)＜cosA＜(C)＜cosA＜(D)＜cosA＜1°时，cosA的值（）☆试试你身手(估算）

当锐角A=49混合计算例.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,已知AB=12cm，∠

A=35°.求△ABC的另两边长，周长和面积（周长精确到0.1cm，面积精确到0.1cm2）.BCA12cm1.2锐角三角函数的计算(2)∠A的对边sinA=斜边

AB

C∠A的对边∠A的邻边斜边回顾锐角三角函数cosA=∠A的邻边斜边tanA=∠A的对边∠A的邻边bABCa┌c互余两角之间的三角函数关系:sinA=cosB，tanA·tanB=1.同角之间的三角函数关系:sin2A+cos2A=1.tanA=ab特殊角30°，45°，60°角的三角函数值.我们可以列表记忆：α0°30°45°60°90°sinαcosαtanα

01100不存在1☆

应用练习1.已知角，求值确定值的范围2.已知值，求角3.确定值的范围1.当锐角A>45°时，sinA的值（）(A)小于(B)大于(C)小于(D)大于B(A)小于(B)大于(C)小于(D)大于2.当锐角A>30°时，cosA的值（）C☆

应用练习1.已知角，求值确定角的范围2.已知值，求角3.确定值的范围(A)小于30°(B)大于30°(C)小于60°(D)大于60°3.当∠A为锐角，且tanA的值大于时，∠A（）B4.确定角的范围4.当∠A为锐角，且tanA的值小于时，∠A（）(A)小于30°(B)大于30°(C)小于60°(D)大于60°C☆

应用练习1.已知角，求值2.已知值，求角3.确定值的范围5.当∠A为锐角，且cosA=，那么（）4.确定角的范围(A)0°＜∠A≤30°(B)30°＜∠A≤45°(C)45°＜∠A≤60°(D)60°＜∠A≤90°

确定角的范围6.当∠A为锐角，且sinA=，那么（）(A)0°＜∠A≤30°(B)30°＜∠A≤45°(C)45°＜∠A≤60°(D)60°＜∠A≤90°DA按键的顺序显示结果SHIFT20917.301507834sin·7=已知三角函数值求角度，要用到sin，cos，tan的第二功能键“sin-1

cos-1，tan-1”键例如：已知sinα=0.2974,求锐角α．按键顺序为：如果再按“度分秒键”就换算成度分秒，°′″即∠α=17°18′5.43″按键的顺序显示结果17°18′5.43″已知三角函数值求角度，要用到sin，cos，tan的第二功能键“sin-1,cos-1，tan-1”键，例如：已知sinα=0.2974,求锐角α．按键顺序为：即∠α=17°18′5.43″2ndf2094sin·72ndfDMS例如,根据下面的条件，求锐角β的大小（精确到1″)(1)sinβ=0.4511；(2)cosβ=0.7857；(3)tanβ=1.4036（1）按键盘顺序如下:按键的顺序显示结果DMS2ndfsin0.45112ndf26°48′51″即∠β=26°48′51″（其余自己算一算）例如图,工件上有一V型槽，测得它的上口宽20mm，深19.2mm.求V型角(∠ACB)的大小(结果精确到1°

).∴∠ACD≈27.5°

.∴∠ACB=2∠ACD≈2×27.5°=55°.∴V型角的大小约55°.第1章解直角三角形1.3解直角三角形本节课研究的问题是：如何将实际问题转化为解直角三角形的问题？

如何将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素之间的关系解直角三角形？

解直角三角形的依据是什么？（1）三边之间关系：勾股定理（2）锐角之间关系：两个锐角互余（3）边角之间关系：三角函数

引入什么是仰角、俯角？如何将实际问题转化为解直角三角形的问题？什么是坡度、坡比？如何将实际问题转化为解直角三角形的问题？

在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；

从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.

在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度．如图，坡面的铅垂高度(h)和水平长度(l)的比叫做坡面的坡度(或坡比)，记作i，即

坡度通常写成1:m的形式，如i＝1:6．坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α，有

显然，坡度越大，坡角α就越大，坡面就越陡．＝

tanα．1、学生探究：在Rt△ABC中，若∠C=90°，问题1：两锐角∠A、∠B的有什么关系？问题2：三边a、b、c的关系如何？问题3：∠A与边的关系是什么？2、数学知识、数学运用解直角三角形有下面两种情况：（1）已知两条边求直角三角形中的其它元素；（2）已知一边及一角求直角三角形中的其他元素.例1如图，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面5米处折断倒下，树顶落在离树根12米处，大树在折断之前高多少？解：利用勾股定理可以求出折断后倒下部分的长度为13+5=18（米）.答：大树在折断之前高18米.5m12m例2如图，在相距2000米的东、西两座炮台A、B处同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40°的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离.（精确到1米）ADCB4002000例3如图，为了测量旗杆的高度BC，在离旗杆底部10米的A处，用高1.50米的测角仪DA测得旗杆顶端C的仰角α=52°.求旗杆BC的高.

解：在Rt△CDE中，CE=DE×tanα=AB×tanα=10×tan52°≈12.80.BC=BE+CE=DA+CE≈1.50+12.80=14.3.答：旗杆BC的高度约为14.3米.1.(1)如图，一辆消防车的梯子长为18m，与水平面间的夹角为60°，如果这辆消防车的高度为2m，求梯子可达到的高度．AC=100米(2)我军某部队在一次野外训练中，有一辆坦克准备通过一座小山，已知山脚和山顶的水平距离为100米，山高为100米，如果这辆坦克能够爬30°的斜坡，试问：它能不能通过这座小山？AC100米100米B2.（1）某货船沿正北方向航行，在点A处测得灯塔C在北偏西30°，船以每小时20海里的速度航行2小时，到达点B后，测得灯塔C在北偏西60°，请问当这艘货船到达C的正东方向时，船距灯塔C有多远？（2）如图，某电信部门计划修建一条连结B、C两地的电缆，测量人员在山脚A点测得B、C两地的仰角分别为30°、45°，在B地测得C地的仰角为60°．已知C地比A地高200米，电缆BC至少长多少米？3.(1)植树节，某班同学决定去坡度为1︰2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6m，则斜坡上相邻两树间的坡面距离为

.（2）某人沿着坡角为45°的斜坡走了310m，则此人的垂直高度增加了________m.

小结本节课学到的：(1)已知两条边求直角三角形中的其它元素；(2)已知一边及一角求直角三角形中的其它元素。(3)理解仰角、俯角的定义，能将实际问题转化为解直角三角形问题。(4)知道坡度、坡角的概念，能利用解直角三角形的知识，解决与坡度、坡角有关的实际问题。第2章直线与圆的位置关系2.1直线与圆的位置关系第1课时

直线与圆的位置关系点和圆的位置关系有几种？点到圆心的距离为d，圆的半径为r，则：

ABC点在圆外

d>r;点在圆上

d=r；点在圆内

d<r.位置关系数形结合：数量关系同学们，在我们的生活中到处都蕴含着数学知识，下面老师请同学们欣赏美丽的图片。从海上日出这种自然现象中可以抽象出哪些基本的几何图形呢？请同学们利用手中的工具再现海上日出的整个情景。在再现过程中，你认为直线与圆的位置关系可以分为哪几类？你分类的依据是什么？(地平线)a(地平线)●O●O●O(2)直线和圆有唯一一个公共点,叫做直线和圆相切,这条直线叫圆的切线，这个公共点叫切点。(1)直线和圆有两个公共点,叫做直线和圆相交，这条直线叫圆的割线，这两个公共点叫交点。(3)直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离。一、直线与圆的位置关系（用公共点的个数来区分）相交相切相离上述变化过程中，除了公共点的个数发生了变化，还有什么量在改变？你能否用数量关系来判别直线与圆的位置关系？2.连结直线外一点与直线所有点的线段中,最短的是

。

1.直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。垂线段相关知识点回忆直线和圆相切d=r直线和圆相离d>rrd∟rd∟rd直线和圆相交d<r二、直线和圆的位置关系（用圆心到直线l的距离d与圆的半径r

的关系来区分）观察太阳落山的照片,在太阳落山的过程中,太阳与地平线(直线a)经历了哪些位置关系的变化？a(地平线)

1、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d

：3)若d=8cm,则直线与圆______,直线与圆有____个公共点.

2)若d=6.5cm,则直线与圆______,直线与圆有____个公共点.

1)若d=4.5cm,则直线与圆

,直线与圆有____个公共点.3)若AB和⊙O相交,则

.2、已知⊙O的半径为5cm,圆心O与直线AB的距离为d,根据条件填写d的范围:1)若AB和⊙O相离,则

;2)若AB和⊙O相切,则

;相交相切相离d>5cmd=5cm0cm≤d<5cm210例：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？(1)r=2cm；(2)r=2.4cm；(3)r=3cm．分析：要了解AB与⊙C的位置关系，只要知道圆心C到AB的距离d与r的关系．已知r，只需求出C到AB的距离d。BCA43Dd解：过C作CD⊥AB，垂足为D在△ABC中，AB=5根据三角形的面积公式有∴即圆心C到AB的距离d=2.4cm所以(1)当r=2cm时,有d>r,因此⊙C和AB相离。BCA43Dd（2）当r=2.4cm时,有d=r,因此⊙C和AB相切。（3）当r=3cm时，有d<r，因此，⊙C和AB相交。BCA43DBCA43Ddd

已知⊙O的半径r=7cm,直线l1//l2,且l1与⊙O相切,圆心O到l2的距离为9cm.求l1与l2的距离m.O。l1l2ABCl2判定直线与圆的位置关系的方法有____种：（1）根据定义，由__________________的个数来判断；（2）根据性质，由_____________________

______________的关系来判断。在实际应用中，常采用第二种方法判定。两直线与圆的公共点圆心到直线的距离d与半径r第2课时

切线的判定和性质回顾旧知直线与圆的位置关系量化

直线和圆相交d

rdr

直线和圆相切

直线和圆相离d

r<=>相离相切相交情境引入动手操作：在⊙O中任取一点A，连结OA，过点A

作直线l⊥OA.思考：（可与同伴交流）（1）圆心O到直线l的距离和圆的半径由什么关系？（2）直线l与⊙O的位置有什么关系？根据什么？（3）由此你发现了什么？直线与圆相切的判定定理：经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。如图所示，半径OA⊥直线l，直线l为⊙O的切线．特征①：直线l经过半径OA的外端点A特征②：直线l垂直于半径OAd=r相切感悟新知

圆的切线的判定方法：

(1)概念：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线；

(2)数量关系：到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；

(3)判定定理：经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线．总结归纳例1已知:如图，

A是⊙O外一点，AO的延长线交⊙O于点C，点B在圆上，且AB=BC,∠A=30°.求证:直线AB是⊙O的切线.

连结OB.∵OB=OC,AB=BC,∠A=30°，∴∠OBC=∠C=∠A=30°，∴∠AOB=∠C+∠OBC=60°.∵∠ABO=180°-(∠AOB+∠A)=180°-(60°+30°)=90°，∴AB⊥OB，∴AB为⊙O的切线(经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线).证明：∵OA=OB=5，AB=8∴AC=BC=4∴在Rt△AOC中，OC=3，又∵⊙O的直径长为6，∴OC=半径r∴直线AB是⊙O的切线.证明：过点O作OC⊥ABC无交点，作垂直，证d=r如图，已知OA=OB=5，AB=8，⊙O的直径为6.求证：AB与⊙O相切.BＯA有交点，连半径，证垂直练习实际应用

例2如图，台风中心P（100，200）沿北偏东30°方向移动，受台风影响区域的半径为200km，那么下列城市A（200，380），B（600，480），C（550，300），D（370，540）中，哪些受到这次台风影响，哪些不受到这次台风影响？合作学习①OA与AT垂直吗？问：

已知直线AT切⊙O于点A（切点）,连结OA，则OA是半径.经过切点的半径垂直于圆的切线AOT②过点A作AT的垂线，垂线过点O吗？经过切点垂直于切线的直线必经过圆心圆的切线的性质：经过切点的半径垂直于圆的切线．拓展：(1)切线和圆只有一个公共点．(2)圆心到切线的距离等于半径．(3)经过圆心垂直于切线的直线必经过切点．(4)经过切点垂直于切线的直线必经过圆心．总结归纳（判定垂直）（判定半径或直径）例3

木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径.如图,用角尺的较短边紧靠⊙O于点A,并使较长边与⊙O相切于点C,记角尺的直角顶点为B,量得AB=8cm,BC=16cm.求⊙O的半径.连结过切点的半径是常用的辅助线OABCD解：连结OA,OC,过点A作AD⊥OC于D.∵AB⊥BC,AD⊥OC∴四边形ABCD是矩形∴AD=BC,OD=OC-CD=OC-AB在Rt△ADO中,解得:r=20答:⊙O的半径为20cm∵⊙O与BC相切于点C.∴OC⊥BC

例4已知:如图,直线AB与⊙O相切于点C，AO交⊙O于点D，连结CD,OC.求证：∠ACD=

∠COD.

如图,作OE丄CD于点E，则∠COE+∠OCE=90°.∵⊙O与AB相切于点C，∴OC丄AB(经过切点的半径垂直于圆的切线），即∠ACD+∠OCE=90°.∴∠ACD=∠COE.∵△ODC是等腰三角形，OE⊥CD,∴∠COE=∠COD∴∠ACD=∠COD证明：1.切线的判定定理。2.判定一条直线是圆的切线的方法。（1）定义：直线和圆有唯一公共点。（2）数量关系：直线到圆心的距离等于半径。（3）判定定理：经过半径的外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线。3.辅助线作法：（1）有公共点：作半径证垂直。（2）无公共点：作垂直证半径。课堂小结4.切线的性质：经过切点的半径垂直于圆的切线经过切点垂直于切线的直线必经过圆心5.切线性质的应用：常用的辅助线是连接半径．综合性较强，要联系许多其它图形的性质．1.如图，在等腰直角三角形ABC中，AB＝

AC＝4，点O为BC的中点，以O为圆心作半圆O交

BC于点M，N，半圆O与AB，AC相切，切点分别为

D，E，则半圆O的半径和∠MND的度数分别为(

)A．2；22.5°B．3；30°C．3；22.5°D．2；30°课堂测试2.如图，由正方形ABCD的顶点A引一直线分别交BD、CD及BC的延长线于E、F、G，⊙O是△CGF的外接圆；求证：CE是⊙O的切线。3.如图,直线AB与⊙O相切于点C,射线AO交⊙O于点D，E,连结CD，CE.找出图中的一对相似三角形，并说明理由。CBAODE

若已知AC=4cm，⊙O的半径为3cm，能否求出图中其它线段的长度？F第2章直线与圆的位置关系2.2切线长定理

1、如何过⊙O外一点P画出⊙O的切线？2、这样的切线能画出几条？如下左图，借助三角板，我们可以画出PA是⊙O的切线。3、如果∠P=50°,求∠AOB的度数画一画50°130°PO课外补充

OABP思考：已画出切线PA、PB，A、B为切点，则∠OAP=90°,连接OP，可知A、B

除了在⊙O上，还在怎样的圆上?如何用圆规和直尺作出这两条切线呢？尺规作图：过⊙O外一点作⊙O的切线

·OPAB在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长切线与切线长是一回事吗？它们有什么区别与联系呢？切线长的概念·OPAB··

切线和切线长是两个不同的概念：

1、切线是一条与圆相切的直线，不能度量；

2、切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。切线和切线长OP

AB思考:已知⊙O切线PA、PB，A、B为切点，把圆沿着直线OP对折,你能发现什么?

OABP12请证明你所发现的结论。PA=PB∠OPA=∠OPB证明：∵PA，PB与⊙O相切，A，B是切点∴OA⊥PA，OB⊥PB

，

即∠OAP=∠OBP=90°

∵OA=OB，OP=OP

∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴PA=PB∠OPA=∠OPB试用文字语言叙述你所发现的结论BPOAPA、PB分别切⊙O于A、BPA=PB∠OPA=∠OPB从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。几何语言:反思：切线长定理为证明线段相等、角相等提供新的方法OPAB若连结两切点A、B，AB交OP于点M.你又能得出什么新的结论?并给出证明.结论：OP垂直平分AB证明：∵PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点，∴PA=PB，∠OPA=∠OPB∴△PAB是等腰三角形，PM为顶角的平分线，∴OP垂直平分ABBPOAM若延长PO交⊙O于点C，连结CA、CB，你又能得出什么新的结论?并给出证明.结论：CA=CB证明：∵PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点∴PA=PB∠OPA=∠OPB∴PC=PC∴△PCA≌△PCB∴AC=BCBPOAC（3）连结圆心和圆外一点（2）连结两切点（1）分别连结圆心和切点PBAO反思：在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形。例1、已知：P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，A、B为切点，BC是直径。求证：AC∥OPPACBDO例题讲解练习1.（口答）如图PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线分别相交于C、D，已知PA=7cm，(1)求△PCD的周长．(2)如果∠P=46°,求∠COD的度数C

·OPBDAE例2、如图，四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和圆⊙O分别相切于点L、M、N、P，求证：AD+BC=AB+CDDLMNABCOP证明：由切线长定理得∴AL=AP，LB=MB,NC=MC，

DN=DP∴AL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DP

即AB+CD=AD+BC补充：圆的外切四边形的两组对边的和相等．例3.如图，△ABC中,∠C=90º,它的内切圆O分别与边AB、BC、CA相切于点D、E、F，且BD=12,AD=8，求⊙O的半径r.OEBDCAF练习2.如图，AB是⊙O的直径，AD、DC、BC是切线，点A、E、B为切点，(1)求证：OD⊥OC

(2)若BC=9，AD=4，求OB的长.

OABCDE4、OP交⊙O于M,则

，AB

OP牛刀小试PABCOM3、若∠P=70°，则∠AOB=

°2、已知OA=3cm,OP=6cm，则∠APB=

。

60°AM＝BM⌒⌒1101、若PA=4、PM=2，求圆O的半径OA。

OA=3⊥5、已知：如图,PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为AB上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=12CM，求△PEF的周长。EAQPFBO易证EQ=EA,FQ=FB，PA=PB∴PE+EQ=PA=12cmPF+FQ=PB=PA=12cm∴周长为24cm1.切线长定理从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。BPO。AECD∵PA、PB分别切⊙O于A、B∴PA=PB,∠OPA=∠OPBOP垂直平分AB

切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。课堂小结2.我们学过的切线，常有性质：(1)切线和圆只有一个公共点；(2)切线和圆心的距离等于圆的半径；(3)切线垂直于过切点的半径；(4)经过圆心垂直于切线的直线必过切点；(5)经过切点垂直于切线的直线必过圆心。(6)从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。六个第2章直线与圆的位置关系2.3三角形的内切圆学习目标：1、了解三角形的内切圆、三角形的内心、圆的外切三角形的概念。2、会利用基本作图作三角形的内切圆。3、了解三角形内心的性质，并会进行有关的计算。1．任意作一个∠ABC，如果在∠ABC内作圆，使其与两边OA、OB相切，满足上述条件的圆是否可以作出？如果可以作，能作多少个？所作出的圆的圆心O的位置有什么特征？为什么？圆心O在∠ABC的平分线上。能作无数个2．任意作一个△ABC，在△ABC内作圆，使其与各边都相切，满足上述条件的圆是否可以作出？如果可以作，能作多少个？所作出的圆的圆心O的位置有什么特征？为什么？圆心O在∠ABC与∠ACB的两个角的角平分线的交点上。O图2AB

C作出三个内角的平分线，三条内角平分线相交于一点，这点就是圆心，

过圆心作一边的垂线，垂线段的长就是半径。

OCABD3．如何确定与三角形三边都相切的圆的圆心位置与半径的长？三角形与圆的位置关系与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.这个三角形叫做圆的外切三角形.内切圆的圆心叫做三角形的内心.三角形的内心是三角形三条角平分线的交点。老师提示:三角形的边与圆的位置关系称为切.ABC●IABC下列各图，是三角形的内切圆的是（）名称图形确定方法性质外心：三角形外接圆的圆心三角形三边垂直平分线的交点1.OA=OB=OC2.外心不一定在三角形的外部．内心：三角形内切圆的圆心三角形三条角平分线的交点1.到三边的距离相等；2.OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB3.内心在三角形内部．1.已知△ABC的三边长分别为a，b，c，它的内切圆半径为r，你会求△ABC的面积吗？2.已知Rt△ABC的两直角边分别为a，b，你会求它的内切圆半径吗？ABCO┓●CAB┐┓┓=++.ABCabcrr=a+b-c2rO已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，边BC、AC、AB的长分别为a、b、c，求其内切圆O的半径长.EDrra-ra-rb-r+a-r=cb-rFb-r

1.本节课从实际问题入手，探索得出三角形内切圆的作法.2.通过类比三角形的外接圆与圆的内接三角形概念得出三角形的内切圆、圆的外切三角形概念.3.学习时要明确“接”和“切”的含义、弄清“内心”与“外心”的区别.4.利用三角形内心的性质解题时，要注意整体思想和化整为零思想的运用.课堂小结：第3章三视图与表面展开图3.1投影1.能结合具体例子说明什么是投影，什么是投影线和投影面等；学习目标2.理解平行投影和中心投影的概念；(重点、难点)3.通过例子来解释说明投影的分类.观察下列图片你发现了什么共同点？图片引入投影的概念一观察与思考思考：你知道物体与影子有什么关系吗？投影面投影投影线照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面．

一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影.概念归纳把下列物体与它们的投影用线连接起来：练一练平行投影与中心投影二

有时光线是一组互相平行的射线，例如探照灯光的一束光中的光线.平行投影由平行光线形成的投影叫做平行投影．

例如，物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行投影．日影的方向可以反映时间，我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的．例1：某校墙边有甲、乙两根木杆.已知乙杆的高度为1.5m.(1)某一时刻甲木杆在阳光下的影子如下图，你能画出此时乙木杆的影子吗？（甲）（乙）ADD'BEE'(2)当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？（甲）（乙）ADD'BEE'(3)在(2)的情况下,如果测得甲、乙木杆的影子长分别为1.24m和1m,那么你能求出甲木杆的高度吗?（甲）（乙）ADD'BEE'解：因为△ADD'∽△BEE',所以，所以，甲木杆的高度为1.86m.

皮影戏是利用灯光的照射，把影子的影态反映在银幕（投影面）上的表演艺术．皮影例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影．由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．中心投影请你分别指出下面的例子属于什么投影.（1）平行投影（2）中心投影（3）平行投影（4）中心投影练一练例2：确定下图灯泡所在的位置.解：过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，两线相交于点O，点O就是灯泡的位置.O平行投影和中心投影小组讨论：如图，平行投影和中心投影有什么区别和联系呢?区别联系平行投影投影线互相平行，形成平行投影都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子.（即都是投影）中心投影投影线集中于一点，形成中心投影

1.上图中物体的影子，不正确的是(

)

ABCDB当堂练习2.小玲和小芳两人身高相同，两人站在灯光下的不同位置，已知小玲的影子比小芳的影子长，则可以判定小芳离灯光较______.（填“远”或“近”）.3.将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影的形状是_______________．近三角形或线段5.小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察广场的旗杆随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻广场的旗杆在地面上的影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为（）

A.上午12时

B.上午10时

C.上午9时30分

D.上午8时

D4.晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其影子长度的变化情况是()A．先变短后变长

B．先变长后变短C．逐渐变短

D．逐渐变长A6.小华在不同时间于天安门前拍了几幅照片，下面哪幅照片是小华在下午拍摄的？（天安门是坐北向南的建筑.）7.确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．√平行投影与中心投影投影的概念课堂小结平行投影与中心投影投影作图第3章三视图与表面展开图3.2简单几何体的三视图3.2简单几何体的三视图（1）想一想：长方体按下图摆放，在平行光线下，它分别在水平投影面、侧投影面、正投影面三个相互垂直的平面上的正投影是什么图形？※我们把物体的正投影称为视图.※物体在正投影面、侧投影面和水平投影面上得到的视图分别称为主视图、左视图和俯视图，它们统称为三视图.产生主视图的投射线方向叫做主视方向想一想：三视图的大小与物体的大小有怎样的联系？长宽高长宽高长对正.高平齐.宽相等.※三视图中的“三等规则”.※三视图中的位置.主视图俯视图左视图从左面看到的图形从上面看到的图形从正面看到的图形主视图左视图俯视图主视图俯视图左视图例1：一个长方体的立体图如图所示,长为4，宽为2，高为3，请画它的三视图.主视方面4cm2cm3cm主视图俯视图左视图4cm3cm2cm3cm2cm4cm点EKNGF矩形OPQRB长方体和立方体都是直四棱柱。图3-19课内练习3.主视图左视图俯视图线段DG线段IH线段EF线段DE矩形DIHG作业题2.小结:1.我们把物体的正投影称为视图.2.物体在正投影面、侧投影面和水平投影面上得到的视图分别称为主视图、左视图和俯视图，它们统称为三视图.3.画三视图应遵循的法则是:

长对正、高平齐、宽相等.4.在画三视图时，我们一般先选择主视方向，画主视图，再把左视图画在主视图的右边，把俯视图画在主视图的下方在主视图、俯视图中都体现形体的长度，且长度在竖直方向上是对正的，我们称之为长对正。在主视图、左视图上都体现形体的高度，且高度在水平方向上是平齐的，我们称之为高平齐。在左视图、俯视图上都体现形体的宽度，且是同一形体的宽度，是相等的，我们称之为宽相等。3.2简单几何体的三视图(2)(3)1、三视图主视图——从正面看到的图左视图——从左面看到的图俯视图——从上面看到的图2、画物体的三视图时,要符合如下原则:

主视图

左视图

俯视图大小：长对正,高平齐,宽相等.温故而知新位置：你会画圆柱的三视图吗？试一试吧！试一试主视图左视图俯视图练习：下面的四组图，如图所示的圆柱体的三视图是（）主视图左视图俯视图A主视图左视图俯视图B主视图左视图俯视图C主视图左视图俯视图DB例4.一个圆锥如图,底面直径为8cm,高6cm,按1:4比例画出它的三视图.主视图左视图俯视图几何体主视图左视图俯视图圆柱、圆锥和球的三种视图如下表所示：例2、如图,一个蒙古包上部的圆锥部分和下部的圆柱部分的高都是2m,底面直径为3m,请以1:200的比例画出它的三视图.例3、如图,一个六角螺帽毛坯底面正六边形的边长为120mm,高为120mm,内孔直径为120mm.画出这个六角螺帽毛坯的三视图.

画某些实物的三视图时,若没有特殊的比例要求,可根据实际情况进行合理的缩放,但需在解题过程中予以标注.练习1.如图，下列关于物体的主视图画法正确的是()ABCDC2.如图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，画出它的三视图（按立体图尺寸）3.如图是一个多功能塞子，上部是直三棱柱（三棱柱的底面是等腰三角形），下部是圆柱，画出它的三视图（按立体图尺寸）4、一截钢管如图，其内直径为200mm，外直径为260mm，高为300mm，请选取适当的比例画出它的三视图。主视图左视图俯视图5、如图的物体是由两个圆锥组成，选取适当的比例画出该物体的三视图（单位：mm）。4402004006、如图是一个“凹”字形几何体，画出它的三视图（尺寸自选）7、从一个边长为2cm的大立方体上挖去一个小立方体（边长是大立方体的一半），得到的几何体如图所示，画出它的三视图（比例为1：1）8、如图，粗线表示嵌在玻璃正方体内的一根铁丝，请画出该正方体的三视图：与同伴交流你的看法和具体做法.主视图左视图

俯视图

小结：三视图的画法（1）先画主视图,在主视图正下方画出俯视图,注意与主视图“长对正”，在主视图正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”.（2）看得见部分的轮廓线画成实线，因被其他部分遮挡而看不见部分的轮廓线画成虚线.说一说1、说出圆柱、圆锥、球、直三棱柱的三视图吗？2、有没有三视图都一样的物体？3、画三视图的规则如何？2.圆锥的三视图分别是

,

,

.1.直三棱柱的三视图分别是

,

,

；

4.三视图都一样的几何体是

,

.立方体球体三角形三角形圆形矩形矩形三角形3.圆柱的三视图分别是_______,_______,_______.矩形矩形圆形填一填第3章三视图与表面展开图3.3由三视图描述几何图圆锥·长方体圆柱四棱锥课前回顾基本几何体的三视图直五棱柱三棱锥202基本几何体的三视图

1.柱体——有两个视图是矩形.2.锥体——有两个视图是三角形.3.台体圆台——有两个视图是等腰梯形棱台——有两个视图是梯形

4.球——三个视图都是圆课前回顾正视图侧视图俯视图由立体图得到三视图课前回顾探究1那么怎样由三视图得到几何体呢？205根据三视图说出立体图形的名称想一想如果第三个图形为圆，那么是______；如果第三个图形为

n边形,那么是_______；一般地，三视图中有两个图形是长方形，考虑是_____;

柱体圆柱直n棱柱归纳一般地，三视图中有两个图形是三角形，考虑是锥体如果第三个图形为圆，则是圆锥；如果第三个图形为n边形，则是n棱锥

.归纳下列两图分别是两个简单组合体的三视图，想象它们表示的组合体的结构特征，并作适当描述.正视图侧视图俯视图六棱锥与六棱柱的组合体练习（1）正视图侧视图俯视图举重杠铃（2）拓展提升同学们，三视图还原立体图是中考的必考题，这极其考验学生的识图能力、判断能力和空间想象能力。多数同学普遍感到很棘手或根本没有办法想象得出。今天我们就来介绍一种很奇妙的方法：借助长方体将三视图还原成立体图。A正视图俯视图侧视图BC拓展提升某四面体的三视图如图所示，能不能画出该三视图对应的立体图呢？首先我们先画一个长方体。步骤分析接下来，在长方体底面画出俯视图，得到A,B,C三个点步骤分析再根据三视图之间的关系来判断，哪些点会被拉伸，哪些点保持不动。由俯视图与左视图宽相等可知，B点保持不动，A，C两点至少有一点被垂直拉伸再来观察俯视图与主视图可知，A点被拉伸至点D，C点被拉伸至点E。步骤分析这样就得到了几何体的所有顶点，将各顶点连接起来，即可得到对应的立体图。ABCD首先画一个长方体根据三视图之间的关系确定哪些点被拉伸，哪些点保持不动。将三视图的俯视图放入长方体的底面最后连接各个顶点总结答案：两个圆台组合而成的简单组合体。主视图左视图俯视图1、由三视图描述出立体图达标测试（1）主视图俯视图左视图（2）答案：一个四棱柱和一个圆柱体组成的简单组合体。2.说出下面的三视图表示的几何体的结构特征，并画出其示意图.正视图左视图俯视图将一个长方体挖去两个小长方体后剩余的部分体验收获

今天我们学习了哪些知识？1、简单几何体的三视图。3、借助长方体将三视图还原为立体图2、由三视图想象立体图。第3章三视图与表面展开图3.4简单几何体的表面展开图展开图第1课时杜登尼(Dudeney,1857-1930年)是19世纪英国知名的谜题创作者．“蜘蛛和苍蝇”问题最早出现在1903年的英国报纸上，它是杜登尼最有名的谜题之一．它对全世界难题爱好者的挑战，长达四分之三个世纪．想挑战世纪谜题吗?AB挑战世纪谜题AB----“蜘蛛和苍蝇”问题在一个长、宽、高分别为3米，2米，2米的长方体房间内，一蜘蛛在一面的中间,离天花板0.1米处(A点)，苍蝇在对面墙的中间,离地面0.1米处(B点),试问:蜘蛛去捉苍蝇需要爬行的最短距离是多少?立体图平面图转化

将立方体沿某些棱剪开后铺平,且六个面连在一起，这样的图形叫立方体的表面展开图。需要七刀才能剪开。不同的剪法就会有不同的展开图。一四一型一三二型二个三型三个二型二个三型归纳规律一四一型一三二型三个二型“一四一”,“一三二”.“一”在同层可任意；“三个二”成阶梯，“二个三”，“日”字连；异层“日”字连整体没“凹”和“田”口诀下面的图形都是立方体的展开图吗？(1)(2)(3)(4)下面的图形都是立方体的展开图吗？(1)(2)(3)(4)CDEAB添上一个小正方形,使下图折叠后能围成一个立方体,有哪几种添法？CDEAB添上一个小正方形,使下图折叠后能围成一个立方体,有哪几种添法？CDEAB添上一个小正方形,使下图折叠后能围成一个立方体,有哪几种添法？CDEAB添上一个小正方形,使下图折叠后能围成一个立方体,有哪几种添法？添上一个小正方形,使下图折叠后能围成一个立方体,有哪几种添法？CDEAB立方体展开图的周长是每个小正方形边长的几倍?12345661415632(1)563241(2)563214(3)563214(4)5

324(5)563214(6)456312(7)631563412(8)展开图规律之四:

立方体表面展开图的周长是小正方形边长的14倍.想一想：563421(9)251364(10)563421(11)例1.如图是一个立方体的表面展开图吗?如果是,请分别用1,2,3,4,5,6中的同一个数字表示立方体和它的展开图中各对对应的面(只要求给出一种表示法)623451142356典型例题（1）下图给出三种纸样，它们都正确吗？典型例题例2：有一种牛奶软包装盒如图.为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样.解：图中，因为表示底面的两个长方形不可能在同一侧，所以图乙不正确.图甲和图丙都正确.甲乙

丙（2）从已知正确的纸样中选出一种，标注上尺寸；解：若选图甲，可得表面展开图及尺寸标注如下图.甲abbbbaa解:由右图可得,包装盒的侧面积为S侧=S表=S侧+2S底

abbbbaah（3）利用你所选的一种纸样，求出包装盒的侧面积和表面积（侧面积与两个底面积的和）.想一想：(1)直棱柱的侧面展开图一定是什么平面图形？长方形

(2)

直棱柱的侧面积与底面周长及侧棱长有怎样的关系？直棱柱的侧面积=底面周长×侧棱长⑴⑷⑶下图中的哪些图形可以沿虚线折叠成长方体包装盒?先想一想，再折一折.⑵(5)想一想在一个长方形长、宽、高分别为3米，2米，2米长方体房间内，一蜘蛛在一面的中间离天花板0.1米处(A点)，苍蝇在对面墙的中间,离地面0.1米处(B点),试问:蜘蛛去捉苍蝇需要爬行的最短距离是多少?

BA

解：1.左→上→右AB3米2米2米

3.左→前→右BA2.左→下→右BAAB=5AB=5直四棱柱直三棱柱直六棱柱2422CB5.感悟反思通过这节课的学习活动你有哪些收获？你还有什么想法吗？c7-1ba

1、如图是一个正方体纸盒的展开图，图中的6个正方形中分别已填入了-1、7、、a、b、c，使展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反数,求a、b、c的值.练一练：

2、将前、右、上三个面做有标记的立方体盒子展开，以下各示意图中是它的展开图的是（）ABDCC练一练：

3、下面的图形是正方体的平面展开图，如果把它们叠成正方体，哪个字母与哪个字母对应（即哪个面与哪个面是对面的）ABCDEFABCDEF练一练：4、如图是立方体的表面展开图，要求折成立方体后，使得6在前，右面是2，哪个面在上？562134练一练：5、有一个正方体，在它的各个面上分别写了①、②、③、④、⑤、⑥。甲、乙、丙三位同学从三个不同的角度去观察此正方体，结果如下图，问这个正方体各个面的对面的是什么数？⑥②④甲②③①乙④③⑤丙练一练：下面的图形都是立方体的展开图吗？第2课时

BCDA问题1：矩形ABCD，绕AB边所在直线旋转一周

得到的图形是什么？

BCDA动作演示圆柱的有关概念：

圆柱可以看作由一个矩形ABCD绕一条边(AB)旋转一周,其余各边所成的面围成的几何体.直线AB叫做圆柱的轴，AD、BC旋转所成的面就是圆柱的两个底面,是两个半径相同的圆．CD旋转所成的面就是圆柱的侧面,CD不论转到哪个位置,都是圆柱的母线．圆柱两个底面之间的距离是圆柱的高.ABCD母线底面侧面高问题:将圆柱的侧面沿母线剪开，展在一个平面上

得到什么图形？你能想象出圆柱的展开图吗？

观察1、这个展开图是圆柱侧面展开图----矩形的两边分别是圆柱中的什么线段？一边是圆柱的母线，一边是圆柱底面圆的周长2、矩形的面积公式是什么？请归纳圆柱的侧面面积公式？3、圆柱的表面展开图怎样？请归纳圆柱的表面积公式？S圆柱侧面积=底面圆的周长×圆柱母线长=2πrlS圆柱全面积=圆柱侧面积+2×底面积

=2πr

l+2πr2底面圆的周长lr例3

如图,用一张面积为900cm2的正方形硬纸片围成一个圆柱的侧面，求这个圆柱的底面直径（精确到0.1cm）解：设正方形边长为x,则：依题意可得：2πr=30

答：这个圆柱的直径约为9.6cm。1.如图,已知矩形ABCD,AB＝25cm,AD＝13cm.若以AD边为轴,将矩形旋转一周,则所成的圆柱的底面直径是________cm,母线长是________cm,侧面展开图是一组邻边长分别为___________的一个矩形.135050πcm和13cm25cm13cm变式：若以AB边为轴,将矩形旋转一周呢？2.一个圆柱的底面直径为20cm,母线长为15cm.求这个圆柱的侧面积和全面积(结果保留π).S侧=2πrl=2π×10×15 =300π(cm2).S全=2πrl

+2πr²=2π×10×15+2π×10²

=500π(cm2).答:圆柱的侧面积为300πcm2，全面积为500πcm2.如图,一只蚂蚁在圆柱的底面A处,准备沿着圆柱的侧面爬到B处,它怎样爬行路线最近？先说说你的解题思路,然后给出解答,并算出最近路线的长(精确到0.01cm).探究活动46ABA画出圆柱的侧面展开图如图,BCBC＝2π,

AC＝6.根据两点之间线段最短,蚂蚁在圆柱表面爬行的最短路程长应是线段AB的长,1.一个圆柱的底面半径为120mm,母线长为280mm.以1:10的比例画出它的表面展开图,并求出它的侧面积和全面积(结果保留π).S侧=

2πrl

=2π×120×280=67200π(mm2).S全=

2πrl+2πr²=9