五年级数学培优：基本行程问题

1、五年级数学培优：基本行程问题、相遇问题:1 .相遇问题基本量： 路程和：我们把同时出发时刻两人（或物体）间的距离称为路程和； 相遇时间：从同时出发到两人（物体）相遇所用的时间称为相遇时间。2.相遇问题基本数量关系：相遇时间=路程和一速度和、追及问题：知识概述1 .追及问题基本量： 路程差：我们把同时移动时刻前后两人（或物体）间的距离称为路程差; 追及时间：从开始追的时刻到追上前者所用的时间称为追及时间。2.追及问题基本数量关系：追及时间 =路程差 斑度差 三、火车过桥问题：3.火车通过大桥是指从车头上桥到车尾离桥。即当火车通过桥时，火车实际运动 的路程就是火车的运动总路程，即车长与桥长的和。四

2、、流水行船问题：船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推力或阻力，在这这里船速指的是船本身的速度,种情况下计算船只的航行速度、 流水问题还有两个特殊的速度,时间和所行的路程，称为流水问题。即顺水速度=船速+ 水速 逆水速度=船速-水速就是在静水中的速度。水速是指水流的速度。顺水速和逆水速分别指船在顺水航行时和逆水航行时的速度。名师点题历届杯赛考试中，行程问题是最大的难点之一，一般情况下每次比赛都会出现多次。行程问题首先考察学生对于题目的理解以及分析能力，其次考察学生转化题意变成数学语言的能力。 并且行程问题的形式非常多样化，对于这类题目需要针对不同题型，具体问题具体分析。及础同关

3、（第四届希望杯一试试题）10分钟后相遇。如果秒相遇。甲乙两地相距1500米，有两人分别从甲、乙两地同时相向出发, 两人各自提速20%,仍从甲、乙两地同时相向出发，则出发后 例2（第五届小机灵杯邀请赛试题）在同一高速公路上，乙车在甲车前面若干千米同向行驶，如果甲车的速度是65千米/时,它5小时可追上乙车；如果甲车的速度是 75千米/时，它3小时可追上乙车。乙车的速度是 （）千米/时。一列火车通过小明身边用了 10秒钟，通过一座长486米的铁桥用了 37秒，问这列火车 多长?例4甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水 8小时到达，从乙港返 回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中

4、的速度和水流速度。+ X + 4X -F 4X + X -=- 4X 4*-? + X + + 一 X + + X + + X【巩固拓展】1 .甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。如果两人都按照原定速度行进，3小时可以相遇。现在甲比原计划每小时少走1千米，乙比原计划每小时少走 0.5千米，结果两人用了 4小时相遇。AB两地相距（）千米。2 .早晨，小王骑车从甲地出发去乙地。中午 12点，小李开车也从甲地出发前往乙地。下午1点30分时两人之间的距离是18千米，下午2点30分时两人之间的距离又是18千米。下午4点时小李到达乙地，晚上6点时小王到达乙地。小王是早晨（）点出发的。3 . 一列

5、火车通过一座长456米的巧需要80秒，用同样的速度通过一条长399米的隧道需要 77秒。求这列火车的速度和长度。4 .甲、乙两港相距360千米，一轮船往返两港共需 35小时，逆流航行比顺流航行多花了 5 小时。现在有一机帆船，静水中速度是每小时 12千米，这机帆船往返两港要多少小时？即令林晨塔比例1（第六届小机灵杯邀请赛试题）甲乙两人的步行速度之比是 5:3,两人分别从A、B两地同时出发，如果相向而行，1小 时后相遇；如果分别从 A、B两地同向而行，甲需要（）小时才能追上乙。（第四届希望杯二试试题）甲、乙两人同时从 A地出发前往B地，甲每分钟走80米， 乙每分钟走60米。甲到达B地后，休息了半

6、个小时，然后返回 A地，甲离开B地15分钟后 与正向B地行走的乙相遇。A、B两地相距米。x + dX + 4X + X X 4X-=- + XH- + X + X-=-+ X【巩固拓展】（第六届希望杯一试试题）北京、天津相距140千米，客车和货车同时从北京出发驶向天津。 客车每小时行70千米, 货车每小时行50千米，客车到达天津后停留15分钟，又以原速度返回北京。则两车首次相 遇的地点距离北京千米。（结果保留整数）（第九届中环杯初赛试题）A、B两地相距27千米。甲、丙两人从A地向B地行走, 乙从B地向A地行走。甲每小时行4千米，乙每小时行3千米，内每小时行2千米。三人 同时出发，问几小时后甲刚

7、好走到乙、内两人距离的中点？+ - X -? + - X*r + -X-r + - X-r + -+ - X -r + - X -? + - X + - X -? + - X 4"【巩固拓展】（第十届中环杯初赛试题）A、B两地相距1600米，甲、乙两人分别以每分钟 140米和120米的速度同时从A地出 发，前往B地。同时，内以每分钟160米的速度从B地出发，前往A地。（）分钟后，甲恰好位于乙丙两人的中间。例4（第六届中环杯复赛试题）一列客车以每小时90千米的速度从南往北行驶，车上一位乘客以每秒钟1米的速度向车 尾行走。一列长156米的货车从北往南行驶，4秒钟后从乘客身边驶过。货车每小

8、时行驶（）千米。+ - X + + - X： + + X + + - X- + -X + + - X + + - X + + - X + + x +【巩固拓展】（第五届中环杯复赛试题）铁路与公路平行，公路上有一个人在行走，速度是每小时 4千米。一列火车追上并超过 这个人用了 6秒；公路上还有一辆汽车行驶，速度是每小时 67千米，火车追上并超过这辆汽 车用了 48秒，则火车速度是每小时多少千米？火车的长度为多少米？（第六届中环杯复赛试题）一艘客船在两个码头之间航行，顺水 5小时行完全程，逆水7小时行完全程。水速每小 时5千米，两个码头之间的距离是（）千米。+ X + 4X -F 4乂彳 + X

9、+ X 4/一 + X + + X + + X + + X【巩固拓展】（第八届希望杯一试试题）一艘客轮在静水中的航行速度是 26千米/时，往返于A、B两港之间，河水的流速是 6 千米/时。如果客轮在河中往返4趟共用13小时，那么A、B两港之间相距千米。（客轮掉头时间不计）天才竞技（第五届希望杯一试试题）李经理的司机每天早上7点30分到达李经理家接他去公司。有一天李经理7点从家里出发步行去公司，路上遇到从公司按时接他的车，再乘车去公司，结果比平常早到 5分钟。则 李经理乘车的速度是步行速度的 侪。（假设车速、步行速度保持不变，汽车掉头与上下车时间忽略不计）（第九届中环杯初赛试题）甲、乙两人从A、

10、B两地同时出发相向而行，甲每分钟行 70米，乙每分钟行50米。出 发一段时间后，两人在距中点100米处相遇。如果甲出发后在途中某地停留了一会儿，两人还 将在距中点250米处相遇。那么甲在途中停留了 分钟。（第五届希望杯一试试题）A、B两地相距203米，甲、乙、丙的速度分别是 4米/分、6米/分、5米/分。如果甲、 乙从A地，内从B地同时出发相向而行，那么，在 分钟或分钟后，内与乙的距离是丙与甲的距离的2倍。例4一艘游艇装满油，能够航行180个小时，已知游艇在静水中的速度为每小时 24千米，水 速为每小时4千米，现在要求这艘游艇开出之后沿原路回港，而且途中没有油料补给，请问： 这艘游艇最多能够开

11、出多远？一艘轮船顺流航行140千米，逆流航行80千米，共用了 15小时；顺流航行60千米，逆 流航行120千米，也用了 15小时。求水流的速度万 '1 、实成训母【练习1】 甲乙两地方相距14850米，自行车队8点整从甲地出发到乙地去，前一半时间的平均速度是每分钟250米，后一半时间的平均速度是每分钟 200米。那么，自行车 队到达乙地的时间是（）点（）分。【练习2】 甲乙两车同时同地出发去同一目的地，甲车每小时行 40千米，乙车每小时行35千米。途中甲车停车3小时，结果甲车比乙车迟到1小时到达目的地。那么，两地的距离是（）千米。【练习3】 一艘轮船从A地出发去B地为顺流，需10小时。

12、从B地返回A地为逆流，需15小时。水流速度为每小时10千米。那么A、B两地间的航程有（）千米c【练习4】 沿江有两个城市，相距600千米，甲船往返两城市需要 35小时，其中顺水比逆水少用5小时，乙船的速度为每小时15千米，那么乙船往返两城市需要 小时。【练习5】 小明站在一条直行的铁道旁，从远处向小明驶来的火车拉响汽笛，过了一会儿，小明听见了汽笛声，再过27秒，火车行驶到他面前。已知火车的速度是 34米/秒,音速是340米/秒，那么火车拉响汽笛时距离小明多少米远？6】某船第一天顺流航行21 千米，逆流航行4 千米。第二天在同一河流中顺流航行12千米；逆流航行7 千米。两次所用的时间相等。假设船本身速度及水流速度保持不变，顺水船