决胜版全国名校模拟试卷分类汇编8二元一次方程组

1、精品系列资料传播先进教育理念 提供最佳教学二一次方程（组）一、选择题二、填空题ì2x + y = 3k -1一次方程组的解满足1、（2013 年荆州模拟题）若关于 x 、 y 的二x + y 1，则k 的取值范围íx + 2 y = -2î是.：k2ìx + y = 3í2、(2013 年江苏南京一模) 方程组的 .2x - y = 6îìx = 3í y = 0： î，那么 x2y2= 3、（2013 年省珠海市一模）如果实数 x，y 满足方程组 ：2ìxy74(2013 年福州市初中毕业班质

2、量检查)若方程组í3(xy)(3x5y)的值，则î3x5y3是245（. 2013 年江苏东台第二学期阶段检测）已知是方程的一个解，那么 的值是 ：1ìïxm6，íy3m6(2013 年江苏无锡崇安一模）关于 x、y 的方程组中，xy.ïî：9三、解答题地址：郑州市经五路 66 号河南4500020371 65715278音像第 1 页 共 11 页精品系列资料传播先进教育理念 提供最佳教学1、(2013 年江苏南京一模)（5 分）已知关于 x 、y 的方程组ìax + by = 7 ，的ìx = 2，&

3、#237;íîbx + ay = 8î y = 1求 a + b 的值：ìx=2，ìax+by=7， ì2a+b=7，解：把í代入í得í2 分îy=1îbx+ay=8î2b+a=83a3b154 分ab55 分相加得即2、(本题 8 分)为培养学生养成良“爱读书、读好书、好读书”的习惯，让书籍成为传递文明、传递知识、传递和谐的载体，哈市某中学计划创建中、小型两类班级图书角打造书香校园，已知组建一个中型图书角需科技类书籍 80 本，人文类书籍 50 本，共需购书费用860；组建

4、一个小型图书角需科技类书籍 30 本，人文类书籍 60 本，共需购书费用 570，又知每本科技类书籍的价格相同，每本人文类书籍的价格也相同(1)求每本科技类书籍和每本人文类书籍的价格分别为多少 ?(2)若该学校计划用不超过 20000建多少个中型图书角?解：（1）设每本科技类书籍的价格为 x的资金组建中、小型两类图书角共 30 个，求最多组，每本人文类书籍的价格为 y.ì80x + 50 y = 860ìx = 7í由题意得í（2 分）î30x + 60 y = 570î y = 6答：每本科技类书籍的价格为 7，每本人文类书籍的价格

5、为 6.（2）设组建m 个中型图书角，依题意得860m+570（30-m）20000（2 分）m10m 为整数m 最多取 10（2 分）答：最多组建 10 个中型图书角.ìx+2y=93、（2013 云南勐捧中学模拟）（本小题 6 分）解方程组íî3x - 2y=5【】解：，+得，4x=14，x= ，把 x= 代入得， +2y=9，y=故原方程组的：4、(2013 年省佛山市模拟)地址：郑州市经五路 66 号河南4500020371 65715278音像第 2 页 共 11 页精品系列资料传播先进教育理念 提供最佳教学1一辆汽车从 A 地驶往 B 地，前 路段为普

6、通公路，其余路段为高速公路已知汽车在3行驶的速度为 60km/h，在高速公行驶的速度为 100km/h，汽车从 A 地到 B普通公地一共行驶了 2.2h请你根据以上，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二一次方程组解决的问题，列出方程组，并写出你求解这个方程组的.（模拟改编）解：本题不唯一。问题：普通公路和高速公路各为多少千米？（1 分）设普通公路长为 xkm，高速公路为 ykm。根据题意，得ì2x = yüïïí xy= 2.2ý,（3 分）+ïî60ïþ100代入法或加减法（2 分）

7、ì2x - y = 35、（2013 温州模拟）17（2）解方程组íî3x + y = 7育【】解：（2）解法 1：，得 5x=10 x=22 分把 x=2 代入，得4-y=3 y=12 分ìx = 2,方程组的í y = 1.1 分î解法 2：由，得y=2x-31 分把代入，得3x+2x-3=7 x=2把 x=2 代入，得y=11 分2 分ìx = 2,方程组的1 分í y = 1.î6、（2013 山东德州特长展示）（本小题满分 12 分）3已知：如图，在 RtABC 中，ACB=90°，B

8、C=3 ，tanBAC=，将ABC 对折，使4O，以点 O 为坐标原点，AC 所在直点 C 的对应点 H 恰好落在直线 AB 上，折痕交 AC线为 x 轴建立平面直角坐标系（1）求过 A、B、O 三点的抛物线式；（2）若在线段 AB 上有一动点 P，过 P 点作 x 轴的垂线，交抛物线于 M，设 PM 的长度地址：郑州市经五路 66 号河南4500020371 65715278音像第 3 页 共 11 页精品系列资料传播先进教育理念 提供最佳教学等于 d，试探究 d 有无最大值，如果有，请求出最大值，如果没有，请说明理由（3）若在抛物线上有一点 E，在对称轴上有一点 F，且以 O、A、E、F

9、为顶点的四边形y为平行四边形，试求出点 E 的坐标BHxCAO3解：（1）在 RtABC 中，BC=3 ，tanBAC=，4AC=4AB=BC2 + AC2 =32 + 42 = 5 设 OC=m，连接 OH，如图，由对称性知，OH=OC=m，BH=BC=3，BHO=BCO=90°，AH=ABBH=2，OA=4m在 RtAOH 中， OH2+AH2=OA2，即 m2+22=(4m)2，得 m= 3 235OC=，OA=ACOC=，2253O（0，0） A（ ，0），B（ ，3）2 分2设过 A、B、O 三点的抛物线的25式为：y=ax（x ）2把 x= - 3 ，y=3 代入1式，得

10、 a=22151 25y=x（x ）=x -x 22241 25即过 A、B、O 三点的抛物线的式为 y=x -x 4 分2式为 y=kx+b，根据题意得：4（2）设直线 AB 的 3 k + b = 3 2地址：郑州市经五路 66 号河南4500020371 65715278音像第 4 页 共 11 页精品系列资料传播先进教育理念 提供最佳教学5 k + b = 02315解之得 k= ，b=48315直线 AB 的式为 y= -x +6 分48设动点 P（t， - 3 t + 15 ），则 M（t， 1 t 2 - 5 t ）7 分4824d=（ - 3 t + 15 ）（ 1 t 2 -

11、 5 t ）= 1 t2 + 1 t + 15 = - 1 (t - 1)2 + 24824228221当 t=时，d 有最大值，最大值为 28 分2(3)设抛物线 y= 1 x2 - 5 x 的顶点为 Dy24B151525y=x -x =(x -) -，22242432E3E2H5525抛物线的对称轴 x=，顶点 D（ ，）4432xCAO根据抛物线的对称性，A、O 两点关于对称轴对称 w z z # e comD E1当 AO 为平行四边形的对角线时，抛物线的顶点 D 以及点 D 关于 x 轴对称的点 F 与 A、O 四点为顶点的四边形一定是平行四边形这时点 D 即为点 E ，所以 E

12、点坐标为525（ ，-）10 分43255555点 E 的横坐标为 +或 -，42421 25式 y=x -x 中，得点当 AO 为平行四边形的，由 OA=，知抛物线2155155即或-，分别把 x=和 x= -代入二次函数4444241575575E（，）或 E（ ，）4324325251575575所以在抛物线上三个点：E1（ ，），E2（，），E3（ ，），使432432432以 O、A、E、F 为顶点的四边形为平行四边形12分7.（2013 凤阳县县直义教教研中心）（本小题满分 10 分）是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富.一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼.捕地址：郑州市经五路 66

13、号河南4500020371 65715278音像第 5 页 共 11 页精品系列资料传播先进教育理念 提供最佳教学捞一段时间后，发现一外国舰艇进入我国水域向驶来，渔船向渔政部门报告，并立即返航.渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往.下图是渔政船及渔船与港口的距离s 和渔船离开港口的时间 t 之间的函数图象.（假设渔船与渔政船沿同一航线航行）（1）直接写出渔船离港口的距离 s 和它离开港口的时间 t 的函数式.（2）求渔船和渔政船相遇时，两船与的距离.（3）在渔政船驶往30 海的过程中，求渔船从港口出发经过多长时间与渔政船相距里？S海小时解：（1） 当 0t5 时s=

14、30t （1 分）当 5t8 时s=150 （2 分）当 8t13 时s=30t+390（3 分）（2） 渔政船离港口的距离与渔船离开港口的时间的函数式设为 s=kt+bì0 = 8k + bïí34（4 分）ï150 =k + bî3： k=45b=360s=45t360（5 分）ìs = 45t - 360ís = -30t + 390t=10s=90î渔船离15090=60（6 分）距离为（海里）(3) S 渔=30t+390地址：郑州市经五路 66 号河南4500020371 65715278音像第 6 页

15、 共 11 页精品系列资料传播先进教育理念 提供最佳教学S 渔政=45t360分两种情况： S 渔S 渔政=3030t+390（45t360）=3048t= 5 （或 9.6） S 渔政S 渔=30- （8 分）45t360（30t+390）=3052t= 5 （或 10.4）当渔船离开港口 9.6 小时或 10.4 小时时，两船相距 30 海里（10 分）省市中考全真模拟）（本题满分12 分）如图1，抛物线C ：y = ax2 + 28（.2013 年1与直线 AB： y = 1 x + 1 交于 x 轴上的一点 A，和另一点 B(3，n)22(1)求抛物线C1 的式；(2)点 P 是抛物线

16、C1 上的一个动点（点P 在A，B 两点之间，但不A，B 两点），PM某一位置，使得ABM，PNy 轴交 ABN，在点 P 的过程中，PMN 的周长最大，求此时 P 点的坐标，并求PMN 周长的最大值；(3)如图 2，将抛物线C1 绕顶点旋转 180°后，再作适当平移得到抛物线C2 ，已知抛物线C2 的顶点 E 在第四象限的抛物线C1 上，且抛物线C2 与抛物线C1 交D，过 D点作 x 轴的平行线交抛物线C2F，过 E 点作 x 轴的平行线交抛物线C1G，是否这样的抛物线C2 ，使得四边形 DFEG 为菱形？若若不请说明理由，请求 E 点的横坐标；y、PCBMNAOx解：由题意得：

17、A(-1,0)、B(3,2)地址：郑州市经五路 66 号河南4500020371 65715278音像第 7 页 共 11 页精品系列资料传播先进教育理念 提供最佳教学ìa = - 1ï: íìa - b + 2 = o132 í抛物线的式为 y=- x2+x+2î9a + 3b + 2 = 2322ïb =î23 +5=，115设AB 交 y 轴于 D，则 D（0， ），OA=1，OD= ，AD=， CAOD2222PNy 轴, PNM=CDN=ADO, RtADORtPNM.2 53 +55 + 3 5=

18、15;PN=CPNM= PN = 55 PN . CPN.PNMCAD5525AOD当 PN 取最大值时, CPNM 取最大值.1311131113设 P(m, - m 2 +m+2) N(m,m+ ).则 PN=- m 2 +m+2-( m+ )=- m 2 +m+.2222222222-1m3. 当 m=1 时,PN 取最大值.5 + 3 510 + 6 5PNM 周长的最大值为×2=.此时 P(1,3).55设 E(n,t),由题意得:抛物线C 为：y=- 1 (x- 3 ) 2 + 25 , C 为：y= 1 (x-n) 2 +t.122282E 在抛物线C 上，t=- 1

19、(n- 3 ) 2 + 25 .四边形 DFEG 为菱形. DF=FE=EG=DG1228连 ED,由抛物线的对称性可知,ED=EF.DEG 与DEF 均为正三角形.D 为抛物线C13253的顶点.D( ,).DFx 轴,且 D、F 关于直线 x=n 对称.DF=2（n- ）.2823 + 4 3：n=.25é 1325 ù33DEF 为正三角形.- -(n - )2 +=×2(n- ).êëúû82282223 + 4 32323t=-.8点 E，坐标为 E(,-).829.（2013 凤阳县县直义教教研中心）如图，已知：

20、直线 y=-x+3 交 x 轴A，交 y 轴B，抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A、B、C（1，0）三点.（1）求抛物线的式;（2）若点 D 的坐标为（-1，0），在直线 y=-x+3 上有一点 P，使 ABO 与 ADP 相似，求出点 P 的坐标；（3）在（2）的条件下，在 x 轴下方的抛物线上，是否点 E，使 ADE 的面积等于四边地址：郑州市经五路 66 号河南4500020371 65715278音像第 8 页 共 11 页精品系列资料传播先进教育理念 提供最佳教学形 APCE 的面积？如果，请求出点 E 的坐标；如果不，请说明理由解：（1）：由题意得，A（3，0），B（0，3）a

21、x2 + bx + c抛物线经过 A、B、C 三点，把 A（3，0），B（0，3），C（1，0）三点分别代入 y =得方程组ì9a + 3b + c = 0ìa = 1ïïíc = 3： íb = -4ïa + b + c = 0ïc = 3îîx2 - 4x + 3抛物线的式为 y =（4 分）（2）由题意可得：ABO 为等腰三角形,，AOOB若ABOAP1D，则=ADDP1P1 (- 1, 4)DP1=AD=4,若ABOADP2 ，过点 P2 作 P2 Mx 轴于 M，AD=4,ABO 为等

22、腰三角形, ADP2 是等腰三角形,由三线合一可得： DM=AM=2= P2M ，即点 M 与点 C 重合P2 （ 1 ，2）（8 分）（3）如图设点 E (x, y) ，则S= 1 × AD× | y |= 2 | y |DADE2当 P1(-1,4)时，地址：郑州市经五路 66 号河南4500音像第 9 页 共 11 页精品系列资料传播先进教育理念 提供最佳教学S 四边形 AP1CE=S 三角形 ACP1+S 三角形 ACE = 1 ´ 2 ´ 4 + 1 ´ 2× | y |= 4 +y22 2y= 4 +yy= 4点 E 在

23、x 轴下方 y = - 4代入得： x2 - 4x + 3 = - 4 ,即 x2 - 4x + 7 = 0=(-4)2-4×7= -12<0此方程无解2 +y当 P2（1，2）时，S 四边形 AP2CE=S 三角形 ACP2+S 三角形 ACE = 2y= 2 +yy= 2点 E 在 x 轴下方 y = - 2代入得： x2 - 4x + 3 = - 2即 x2 - 4x + 5 = 0 ，=(-4)2-4×5= -4<0此方程无解综上所述，在 x 轴下方的抛物线上不这样的点 E。（14 分）ì2x + y = 5（2）（2013 年江苏东台第二学期

24、阶段检测）（7 分）解方程组íx - y = 1 îìx = 2,(2)í y = 1（7 分）î10（2013 郑州外国语卷）新郑绿色无公害蔬菜基地有甲、种植户，他们种植了 A、B 两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等 求 A、两类蔬菜每亩平均收入各是多少？ 某种植户准备租 20 亩地用来种植 A、两类蔬菜，为了使总收入不低于 63000，且种植类蔬菜的面积多于种植类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户所有租地方案.：解：(1)设 A、B 两类蔬菜每亩平均收入分别是 x，y地址：郑州市经五路 66 号河南4500020371 65715278音像第 10 页 共 11 页种植户种植 A 类蔬菜面积（：亩）种植 B 类蔬菜面积（：亩）总收入（：）甲3112500乙2316500精品系列资料传播先进教育理念 提供最佳教学ì3x + y = 12500ìx = 3000í由题意得：í：2