冲击载荷作用下接触结构的仿真分析_图文

1、冲击载荷作用下接触结构的仿真分析李晓松史治宇许鑫(南京航空航天大学机械结构力学及控制国家重点实验室 , 南京 , 210016摘要 :实际工程中的非线性力学问题往往得不到精确的解析解 , 通常是用商业有限元软件来建模和数值仿真。 基 于 A BAQ U S 求解非线性接 触结构在冲击载荷 作用下的力学特性 , 首先介绍了 一种结构在受冲击 载荷作用下 求 解力学响 应的显式积分方法 ; 然后用三维 实体单元对结构进 行有限元建模 , 并对模型 中所涉及到 的超弹性材 料 与脆性材 料力学特性进行了 研究 ; 最后通 过仿真计算 , 给出了所有部件 的应力、 应变结果 , 并对玻 璃的脆性破 坏

2、 过程作了演示。关键词 :A BA QU S ; 冲击载荷 ; 显式积分 ; 超弹性 ; 脆性引言现代工业设计中已越来越多地关注结构的瞬 态动力学问题 , 如汽车中的门和缓冲器承受冲击载 荷、 移动电话、 笔记本电脑承受撞击以及颠簸的办 公设备等均属于瞬态冲击问题。实际工程中 , 冲击 载荷作用下往往会伴随着出现结构的接触、 大变形 等非线性条件 , 这类非线性问题很难通过现有的理 论推导求出其精确解 , 因而科研人员往往通过商用 有限元软件来模拟分析这类问题。 本文通过商用有 限元软件 ABAQUS 来模拟计 算某一接触结构在 冲击载荷作用下的力学响应 , 同时对结构中橡胶材 料的超弹性特性

3、及玻璃材料的脆性特性做了简单 研究说明。1理论分析冲击问题是众多动力学问题中的一种 1, 首先 采用有限元法得到结构的离散化运动方程 :M u b +C u a +K u =f (1 M 、 C 和 K 分别是结构的质量、 阻尼和刚度矩 阵 , u b 、 u a 和 u 分别是加 速度、 速 度和位 移矢 量 , f 为载荷矢量 , 在冲击 -接触问题中 , 刚度矩阵 K 是随着接触状态的不同而不断变化的。 该运动 方程常用求解方法包括直接积分法和振型叠加法。 其中直接积分法对结构复杂的冲击问题具有更好 的计算效率 2, 经典的直接积分法包括 :中心差分 法 , New m ar k 法 ,

4、 Wilson -H 法。 这里介绍 ABAQUS 计算冲击问题时最常用的一种直接积分方法 3, 将 式 (1 在时间长度为 S 的 t n -1至 t n 的时间段内分别进 行一次、 二次积分得到n nK t n t n -1u d t = t n t n -1f d t =f 1(2 M u n -u n -1-S u n -1+C t n t n -1u d t -S C u n -1+K t n t n -1d t t n t n -1u d t = t n tn -1d t t n t n -1f d t =f 2(3 设 u =(1-(t -t n -1 /S u n -1+(t

5、-t n -1 /S u n (4 将式 (4 带入到式 (2, 3 中 , 完成积分得到 M u a n -u a n -1+C u n -u n -1+ S K u n -1/2+S K u n /2=f 1(5 M u n -u n -1-S u a n -1-(S C /2-S 2K /3 u n -1+(S C /2+S 2K /6 u n =f 2(6 其中参数 u n , u a n , u b n , G 1以及 G 2分别如式 (7-10 所示 u n =(M +S C /2+S 2K /6 -1G 1(7 u a n =(M -1G 2-S M -1K (M + S C /

6、2+S 2K /6 -1G 1/2(8 u b n =M (f (t n -C u n -K u n (9 式 (7-10 计算量很小 , 且同等步长下的计算精 度也比 New mark 法和 Wilson -H 法要高的多。 G 1=f 2+(M +S C /2- S 2K /3 u n -1+S M u a n -1 G 2=f 1+(C -S K /2 u n -1+ M u a n -1(10 2有限元分析本文研究的是冲击载荷作用下某一接触结构 ,江苏航空 2011增刊元建模 , 按材料可将有限元模型分为三部分 :金属 钛、 橡胶和玻璃。 整个模型为轴对称模型 , 其中结构 二分之一有

7、限元网格如图 1 所示。图 1结 构的有限元模型2. 1单元金属钛和玻璃采用 C 3D 8R 的 8节点线性 6面 体单元 , 减缩积分、 沙漏控制 ; 橡胶材料采用杂交单 元 C3D8H(hybrid , 该单元采用位移 -应力的混合 表示形式 , 能很好表现出超弹性材料的不可压及大 变形特性 , 在橡胶的不可压特性下 , 该单元可使用 混合变分原理形成刚度矩阵。 2. 2材料金 属 钛 :E =116GPa, L =0. 33; 玻 璃 :E =88GPa, L =0. 28, 脆性破坏 (Brittle crack 直接开 裂应变设置为 0. 005; 橡胶 :采用由表 1所示的单轴 拉

8、伸实验数据 , 通过材料评估确定橡胶的应变势能 模型 及 该势 能 模 型 下的 各 系 数 , 泊 松 比取 L =0. 475。表 1橡胶的材料属性R /M P a 0. 20. 30. 580. 821. 31. 7E0. 10. 20. 30. 40. 50. 572. 3边界条件位移边界 :金属钛的底部固支约束。载荷 :将如图 2所示的时间历程冲击载荷作用 于结构 , 可根据载荷变化状况 将其分段作用于模 型 , 避免接触状态发生剧烈改 变而导致计算不收 敛 , 尽管这样分析步骤多 , 但减小了收敛的困难 , 提 高了求解效率。接触设置 : 金属与橡胶之间以及橡 胶与玻璃之间均定义为

9、面面接触 , 橡胶材料刚度比金属与玻璃小 , 故在两个接触定义之间均将橡胶材 料所在的面定义为从面 , 金属与玻璃设为主面。接 触的切向行为定义为无摩擦接触 , 有限滑移 , 法向 行为定义成无侵入接触。 2. 4分析步模型计算过程中涉及到接触变形以及橡胶材 料的超弹性引起的高度非线性问题 , 分析步定义时 须加上大位移与大转动的计算条件 , 用 ABAQUS/Ex plicit 的显式动力模块求解。 2. 5计算结果图 3-5是冲击载荷作用下各部件的应力计算 原图 , 图 6-8是冲击载荷作用下各部件的应变计算图 3金属部件应力云图图 4橡胶部件应力云图图 5玻璃部件应力云图98江苏航空 2

10、011增刊 图 7橡 胶部件应变云图图 8玻 璃部件应变云图原图 , 可知 :金属结构最大的应力为 565M Pa , 橡胶 结构为 5. 48M Pa, 玻璃结构 为 20. 6M Pa; 金属结 构最大的应变 2. 53E-3, 橡胶为 3. 19E-1, 玻璃为 5. 02E -4, 具体计算结果列于表 2。 由表 2计算结果 可知 , 橡胶结构的应变比金属结构与玻璃大许多 , 体现了橡胶的大变形特质 , 正因橡胶这种性质 , 同 时又具有超弹性 , 故在金属与玻璃之间起到了很好 的缓冲作用 , 能将金属传递到 玻璃的应力减少很 多 , 如表 2所示 , 金属结果最大应力为 565M P

11、a, 而 玻璃上最大应力仅为 20. 6M Pa 。表 2各部 件的最大应力应变计 算结果 金属 橡胶 玻璃 R /M Pa 5655. 4820. 6E2. 53E -33. 19E -15. 02E -4冲击载荷作用过程中 , 玻璃中部分超过材料破 坏应变的单元会自动剥离 , 整个有限元的刚度矩阵 会减缩重新加入计算 , 图 9显示的是玻璃结构最终 去除破坏单元之后的情况。图 9玻璃达到破坏应变后的情况3结论(1 ABAQU S/Explicit 求解模块对模型较大 的高度非线性的动力 学问题具有很高效的计 算效率。(2 A BAQU S 有限元软件材料库中能够提供 许多超弹性单元 , 材

12、料评估 Evaluate 功能可将实验 数据转换为对应的应变势能计算模型。 应力应变计 算结果很好地体现了橡胶超弹性的大变形特性 , 体现出在冲击过程中橡胶的缓冲作用。(3 对脆性材料的单元失效和直接开裂应变 的失效准则的定义 , 很好地模拟处载荷作用过程中 玻璃的破坏状况。(4 由于传统的实验分析和数值计算方法计算 这类冲击 -接触问题均有一定的难度 , 很难定量地计 算得到冲击过程中橡胶材料的接触应力应变以及玻 璃材料的破坏状况 , 实验方法成本较高 , 又受环境影 响较大 , 所以 , 采用商用有限元软件分析冲击载荷作 用下的接触问题不失为一种很好的选择。 参考文献 :1刘展 . ABA Q U S6. 6基 础 教 程 与 实 例 详 解 M .北京 :中国水利水电出版社 , 2008.2石亦平 , 周 玉 蓉 . A BA Q U S 有 限 元 分 析 实 例 详 解M .北京 :机械工业出版社 , 2008.3张茂祥