贵阳市普通高中高三8月摸底考试数学理试题

1、理科数学 2015年8月 第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。1若集合，则 A.3B.0 C.0,2D.0，32.若复数（1bi）（2i）是纯虚数（i是虚数单位，b是实数），则b等于 A. - 2 B一C. 2 D.3阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输人x的值为1，则输出S的值为 A. 64 B. 73 C. 512 D. 5854边长为2的正方体挖去一个几何体后的三视图如图所示，则剩余部分的体积是，则sin2x的值等于6若实数x，y满足，则Zx2ya的最小值是2，则实数a的值为 A·OB C、2D一l7等比

2、数列的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则数列的公比为8已知a、b表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，则下列命题正确的是A若，a，b ，则a b B若a，b，a b，则 9、曲线yxsinx在点处的切线与x轴·直线所围成的三角形的面积为10已知正方形的四个顶点分别为O（0，0），A（l，0），B（一，1），C（0，l），点D，E分别在线段 OC，AB上运动，且ODBE，设AD与OE交于点C，则点G的轨迹方程是11、设f（x）是R上以2为周期的奇函数，已知当，则f（x）在区 间（l，2）上是 A增函数，且f（x）0 B增函数，且f（x）O C减

3、函数，且f（x）0 D减函数，且f（x）012已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，尸是它们的一个公共点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为我的最大值为 第II卷 本卷包括必考题和选考题两部分第（13）题一第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题一第（24）题为选考题，考试根据要求选择一题做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13若向量14·若的二项展开式中前三项的系数成等差数列，则常数n的值为15下面茎叶图是甲、乙两人在5次综合测评中成绩（所有成绩取整数）的茎叶图，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为16.以下命题，错误的有若没有极值

4、点，则一2 <a <4;在区间（一3，0O）上单调，则；若函数有两个零点，则，已知且不全等， 则三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分） 在ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，且. （I）求角B的大小； （11）若ABC的面积S，a1，求b.18.（本小题满分12分） 某超市从2014年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取100个， 并按0，10，（10，20，（20，30，（30，40，（40，50分组，得到频率分布直方图如下： 假设甲、乙两种酸奶独立销售且日销售量相互独立 （I）写出频率分布直方图（甲）中a的值；

5、记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的 方差分别为，试比的大小；（只需写出结论） （II ) 充 X表示在未来3天内甲种酸奶的日销售量不高于20箱的天数，以日销售量落入 各组的频率作为概率，求X的数学期望19.（本小题满分12分） 如图所示，在侧棱垂直于底面的四棱柱ABCD-中，AD BC，ADAB，AB，AD2，BC =4，AA12,E,F分别是DD1,AA1的中点 （I）证明：EF平面B1C1CB；（11）求BC1与平面B1C1F所成的角的正弦值20（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系XOy中，已知椭圆C： （ab0）经过点M（3，），椭圆的离心率 分别是椭圆的左、右焦点 （I）

6、求椭圆C的方程； （n）过点M作两直线与椭圆C分别交于相异两点A、B若AMB的平分线与y轴平行， 试探究直线AB的斜率是否为定值？若是，请给予证明；若不是，请说明理由21（本小题满分12分） 已知函数f（x）xInx（e为无理数，e=2718） （I）求函数f（x）在点（e，f（e）处的切线方程； （11）若k为正整数，且f（k）（k一1）x一k对任意xl恒成立，求k的最大值 请考生在第22、23、24题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题记分作答时，用笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑22（本小题满分10分）选修4一1：几何证明选讲 如图，A，B，C，D四点在同一圆上，BC与AD的延长线交于点E，点F在BA的延长线上（I）若的值；（II）若EF2FA·FB，证明：EFCD23（本小题满分10分）选修4一4：坐标系与参数方程 设直线l的参数方程为为参数），若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox轴 为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为 （I）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线； （II）若直线l与曲线C交于A，B两点，求AB24（本小题满分10分）选修4一5：不等式选讲 设函数f（x）