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文档简介
1、数 学(理工农医类)参考公式:如果事件A、B互斥,那么球的表面积公式如果事件A、B相互独立,那么其中R表示球的半径球的体积公式如果事件在一次实验中发生的概率是,那么次独立重复实验中事件恰好发生次的概率其中R表示球的半径第卷一选择题:设集合,则( )()()()()复数( )()()()()( )()()()()直线绕原点逆时针旋转,再向右平移个单位,所得到的直线为( )()()()()设,则的取值范围是:( )()()()()从甲、乙等10个同学中挑选4名参加某项公益活动,要求甲、乙中至少有1人参加,则不同的挑选方法共有( )()种()种()种()种7已知等比数列中,则其前3项的和的取值范围是
2、( )()()()()设是球半径上的两点,且,分别过作垂直于的平面,截球面得三个圆,则这三个圆的面积之比为:( )()3:5:6()3:6:8()5:7:9()5:8:9直线平面,经过平面外一点与都成角的直线有且只有:( )()条()条()条()条10设,其中,则是偶函数的充要条件是( )()()()()11设定义在上的函数满足,若,则( )()()()()12已知抛物线的焦点为,准线与轴的交点为,点在上且,则的面积为( )()()()()第卷二填空题:本大题共4个小题,每小题4分,共16分。把答案填在题中横线上。13展开式中的系数为_。14已知直线与圆,则上各点到距离的最小值为_。15已知正
3、四棱柱的对角线的长为,且对角线与底面所成角的余弦值为,则该正四棱柱的体积等于_。16设等差数列的前项和为,若,则的最大值为_。三解答题:本大题共6个小题,共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17(本小题满分12分)求函数的最大值与最小值。18(本小题满分12分)设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为,购买乙种商品的概率为,且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立,各顾客之间购买商品也是相互独立的。()求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率;()求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率;()记表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人
4、数,求的分布列及期望。19(本小题满分12分)如图,平面平面,四边形与都是直角梯形,()证明:四点共面;()设,求二面角的大小;20(本小题满分12分)设数列的前项和为,已知()证明:当时,是等比数列;()求的同项公式21(本小题满分12分)设椭圆的左右焦点分别为,离心率,右准线为,是上的两个动点,()若,求的值;()证明:当取最小值时,与共线。22(本小题满分14分)已知是函数的一个极值点。()求;()求函数的单调区间;()若直线与函数的图象有3个交点,求的取值范围。2008年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数学参考答案(理工农医类)第卷一选择题:B A D A C C 7D D B
5、10D11C12B第卷二填空题:13141516三解答题:17解:由于函数在中的最大值为最小值为故当时取得最大值,当时取得最小值18解:记表示事件:进入商场的1位顾客购买甲种商品,记表示事件:进入商场的1位顾客购买乙种商品,记表示事件:进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种,记表示事件:进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种,()()(),故的分布列所以19解法一:()延长交的延长线于点,由得延长交的延长线于同理可得故,即与重合因此直线相交于点,即四点共面。()设,则,取中点,则,又由已知得,平面故,与平面内两相交直线都垂直。所以平面,作,垂足为,连结由三垂线定理知为二面角的平面角。故所以二面角的大小解法二:由平面平面,得平面,以为坐标原点,射线为轴正半轴,建立如图所示的直角坐标系()设,则故,从而由点,得故四点共面()设,则,在上取点,使,则从而又在上取点,使,则从而故与的夹角等于二面角的平面角,所以二面角的大小20解:由题意知,且两式相减得即()当时,由知于是又,所以是首项为1,公比为2的等比数列。()当时,由()知,即当时,由由得因此得21解:由与,得,的方程为设则由得()由,得由、三式,消去,并求得故()当且仅当或时,取最小值此时,故与共线。22解:()因为所以因此()由()知,当时,当时,所以的单调增区
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