2.2导数的运算法则(一)

1、1.2.2 导数的运算法则(一)【学习目标】记住两个函数的和、差、积、商的导数运算法则，理解导数运 算法则是把一个复杂函数求导数转化为两个或多个简单函数的求导问题；能通过运算法则求出导数后解决实际问题. .【运算法则】(1 1)f(x)f(x)士g(x)g(x)= = _ ；推广：f(Xjf(Xj f(Xf(X2厂f(Xf(Xn) )丄 _；(2)f f (x)(x) g(x)g(x) 1=1= _；Cf(x)Cf(x)】=_ (cR R)；(3)_帆=_.丄 L L_ . .g(x)一f(x)【例证题】例 i i 求下列函数的导数(1 1)y二sinx 3X2- .X(2 2)y =(2x

2、1)(3x 2)(3 3)y y= =tanxtanx(4(4)y二exi n x( 5 5)例 2 2 求下列函数的导数21y =3x2xcosx(2 2)y = lg x2x例 3 3 日常生活中的饮用水通常是经过净化的. .随着水纯净度的提高，所需净化 费用不断增加已知将 1 1 吨水净化到纯净度为 x%x%时所需费用（单位：元）为5284c（x）（80：x : 100）.100 x求净化到下列纯度时，所需净化费用的瞬时变化率：（1 1）90%90% ；（2 2）98%.98%.例 4 4 已知函数y =xln x.（1 1）求这个函数的导数；（2 2）这个函数在点 x=1x=1 处的切

3、线方程. .(1)(4(4)y =(1 cosx)(2x2ex)32(3) y =x2x 3x1【作业】1 1 下列四组函数中导数相等的是()B. f (x)二s i rx与f (x)二 一c o x22D.f(x) =1 -2x与f (x) = -2x32 2B. (s i)n-2x)=( s ix) J2(x)D. ( c ass i rx) = ( s ix) c o s ( c ox c o s)C. 2exs i nxD. 2ex( s i x + c o x)4 4、 对任意的x,有f (x) =4x3, f(1) = -1,则此函数解析式可以为()4444A. f(x)=x B.

4、 f(x)=x -2 C.f(x)=x 1 D.f(x)=-x5 5、 函数y =x3-3x21在点1,-1处的切线方程为()A.y二3x4 B.y二-3x 2 C.y二-4x 3 D.y二4x5答案：15 _、_、_ 、_ 、_6 6、函数f (x)二2x3 3x2-5x 4的导数f (x)-f (-3) =_. .7 7、已知函数f(x) =13-8x2x2,且f(x0)=4,则x0二_ . .& & 过原点作曲线y =ex的切线，则切点坐标为 _，A.f (x) =1与f (x) = xC.f (x) =1 -cosx与f(x) - -sin x2 2、下列运算中正确的是()2 2A.(ax bx c) = a(x ) b(x)2C (sinx、_ (sin x)-(x广C(2) -2xx3 3、 设y二-2exsin x,则y等于(XX切线的斜率为_9 9、求曲线y-轮在点M(：,0)处的切线的方程. .x1010、求下列函数的导数(1 1)y =2Xiog2x1111、氡气是一种由地表自然散发的无味的放射性气体那么 t t 天后，氡气的剩余量为A(t)=500 0.8340.8347 :0.28)(1(1)氡气的散发速度是多少？( 2 2)A (7)的值是什么(精确到0.10.1)?它表示什么意义?(4)y = (23x)(3 _5x x2)(