2012届高考一轮复习学案：13.4动量定理及其应用

1、第 4 课时动量定理及其应用基础知识归纳1. 冲量力和力的作用时间的乘积 叫做力的冲量冲量是描述力对物体作用的时间累积效应的 物理量.冲量的表达式是 I = Ft ，而 t 是一个过程量，因此力的冲量是一个过程量，冲量是 矢量，但方向不一定就是力 F 的方向，其单位是 N -s .2. 用动量概念表示牛顿第二定律由 a = V-；V 及F= ma 得t tmvmv p，_pApF=t-t=t-t= At所以F=Ap意义：物体动量的变化率 等于它所受的力，这是牛顿第二定律的另一种表达形式.3. 动量定理物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量 ，即 p- p= I或 Ft =

2、mv -mv.重点难点突破一、 冲量的方向一般并不是力的方向力 F 和力的冲量 Ft 都是描述力对物体作用的物理量，都是矢量.但力是瞬时作用量， 有力的作用，物体的运动状态就会发生变化，即产生加速度，而力的冲量是一个与时间有关的过程作用量，要改变物体的速度必须经过一段时间的作用才能实现有些同学从公式 1 = Ft 出发，认为冲量的方向就是力 F 的方向，这种认识在有些情况下是 错误的.如果在作用时间内作用力为恒力（大小和方向都不变）时，冲量的方向与力的方向是一致 的；如果在作用时间内作用力是变力时， 特别是作用力的方向也变时， 冲量的方向应为动量变 化的方向.这一点值得特别注意.二、 冲量的计

3、算1. 对于大小、方向都不变的恒力， 它们的冲量可以用 1= Ft 计算.冲量的方向和恒力 F 的方向相同，进一步可根据恒力的冲量确定物体动量变化的大小和方向2.若 F 是变力，但在某段时间内方向不变，大小随时间均匀变化，可用平均力 F =F0；卩七通 过| = Ft 求出在时间 t 内的冲量.3.若 F 的大小、方向都随时间发生变化， 或虽然 F 的方向不变，但大小不随时间均匀变化， 可根据动量定理 l=Ap，通过求Ap 间接求出变力的冲量.三、 对动量定理的理解1.动量定理的表达式 Ft = mv mv 中 Ft 是合外力的冲量，而不是某一个力的冲量，=”表示合外力的冲量与研究对象动量增量

4、的数值相等，方向一致，数值相等但不能认为合外力的冲量就是物体动量的增量， 合外力的冲量是引起研究对象运动状态改变的外部因素，而动量的增量则是研究对象在合外力的冲量作用后所导致的必然结果2注意各矢量的方向，在解题时一定要预先规定一个正方向，并且在解题过程中，始终注意“正”方向的一贯性，不能中途“正”、“负”对换3.比较 p、Ap、弓 p 之间的区别：p 是物体的动量，是矢量，状态量；Ap 是物体动量的变化量，也是矢量，是过程量；A是动量的变化率.由动量定理 FAt=Ap 得 F =Ap/A，可见，动量的变化率等于物体所 受的合外力，与物体的质量与速度无关 当动量变化较快时，物体所受合 外力较 大

5、，反之则小；当动量均匀变化时，物体所受合外力为恒力，可由图所示的图线来描述，图线斜率即为物体所受合外力F，斜率大，则 F 也大.4.动量定理的物理实质与牛顿第二定律是相同的5.动量定理的适用范围.尽管动量定理是根据牛顿第二定律和运动学的有关公式在恒定合外力的情况下推导出来的.可以证明：动量定理不但适用于恒力，也适用于随时间变化的变力.对于变力情况，动量定理中的 F 应理解为变力在作用时间内的平均值因此其应用范围比牛顿运动定律要广泛得多，在多数情况下，我们会优先考虑动量定理的使用.E 典例精析1.冲量的计算【例 1】如图所示，质量为 2 kg 的物体沿倾角为 30高为 5 m 的光滑 斜面由静止

6、从顶端下滑到低端的过程中，求：(1)重力的冲量;支持力的冲量;合力的冲量.【解析】由于物体下滑过程中各个力均为恒力，所以只要求出物体下滑的时间，便可以用 公式 1 = F t 逐个求出.由牛顿第二定律： a=mg斷-=gsin0=5 m/s2m重力的冲量为1o由 x= 2at，得 t=f 2gsin0IG=mg t = (2 XI02) N s= 40 N s,方向竖直向下支持力的冲量为IN= FNt= mgcos 0 - t= 20 3 Ns方向垂直于斜面向上.合力的冲量为I合=F合 t= mgsin 0 - t = 20 N sI合方向沿斜面向下【思维提升】 冲量的计算方法：(1) 恒力的

7、冲 量，应用公式 1 = Ft 计算(2) 变力的冲量可用平均值法、动量定理法、图象法进行计算【拓展 1】物体受到一随时间变化的外力作用，外力随时间变化的规律为F= (10+ 5t)N ,则该力在 2 s 内的冲量为 30 N s .【解析】由题意知，外力 F 随时间 t 均匀变化，因此可以认为 2s 内物体所受外力的平均I = F t = 15 2 N s= 30 N s【拓展 2】一小球在与地面距离为 H 高处由静止开始自由落下， 已知小球在下落过程中所 受阻力与其速度成正比，即有F = kv,其中 k 为已知常量，试求小球在下落过程中所受阻力的冲量.【解析】本题阻力显然在不断变化，无法直

8、接求解.考查物体的受力、运动情况，物体在重力和阻力作用下做加速度减小的加速运动，其速度随时间变化的图象应为如图所示，由于小球在下落过程中所受阻力与其速度成正比，所以其阻力随时间变化的F-t 图象，也应该与 v-t 图象相似，对于象而言，图线与时间轴所围的“面积”表示小球的位移，即小球下落的高度；而对于 F-t 图象来说，图线与时间轴所围的“面积”表示阻力的冲量，由于 F = kv,因此小球在下落过程中所受阻力的冲量 1= kH2.重力的冲量能否忽略问题【例 2如图所示，用 0.5 kg 的铁锤把钉子钉进木头里去，打击时铁锤的速度 v= 4.0 m/s,如果打击后铁锤的速度变为0,打击的作用时间

9、是0.01 s,那么：值为10+ 20N = 15 N.再根据冲量的定义式，可求得外力在2s 内的冲量为(1) 不计铁锤受的重力，铁锤钉钉子的平均作用力是多大？2(2) 考虑铁锤受的重力，铁锤钉钉子的平均作用力又是多大？(g 取 10 m/s)(3) 比较(1)和，讨论是否要计铁锤的重力.【解析】(1)以铁锤为研究对象，不计重力时，只受钉子的作用力，方向竖直向上，设为Fi,取竖直向上为正，由动量定理可得Fit= 0 mv由牛顿第三定律知铁锤钉钉子的作用力为 200 N，方向竖直向下(2)若考虑重力，对铁锤应用动量定理，取竖直向上为正(F2+ mg)t = 0 mv (矢量式)5X(4.0)F2

10、=0-01N 0.5一 10) N = 205 N，方向竖直向上此时铁锤钉钉子的作用力为205 N，方向竖直向下.|F2 F11(3)比较 Fi与 F2其相对误差为一00% = 2.5%，可见本题中重力的影响可忽略.【思维提升】竖直方向应用动量定理时，不要漏掉重力，只有当计算结果表明重力可忽略 不计时，才能忽略重力【拓展 3】质量为 1.0 kg 的小球从离地面 5.0 m 高度处自由落下，与地面碰撞后，回弹的最大高度为 3.2 m,设球与地面碰撞时间为0.2 s,不计空气阻力，则小球受到地面的平均冲力大小为(C )A.90.0 NB.80.0 NC.100.0 ND.30.0 N【解析】下落

11、阶段顽上升阶段 V2=，2gh2碰撞过程取竖直向上为正方向，由动量定理得(F mg)t= mv2 m( v(标量式)m(V1+ V2)所以 F = mg + t-代入数据得 F = 100.0 N，方向竖直向上.3.多过程问题中动量定理的应用【例 3】人做“蹦极”运动，用原长为 15 m 的橡皮绳拴住身体往下跃 若此人的质量为kg,从 50 m 高处由静止下落到运动停 止瞬间所用时间为 4 s,求橡皮绳对人的平均作用力 取 10 m/s2，保留两位有效数字)【解析】解法一：人首先做自由落体运动，绳张紧后由于绳的张力随绳的伸长量而发生变 化，题目所以 Fi=0.5J( 4.0)001N = 20

12、0 N，方向竖直向上50.(g求绳对人的平均作用力，可用动量定理求解由 h = 2gt1绳的拉力作用时间为t2= t ti= 4 s- 1.73 s= 2.27 s全程应用动量定理有 Ft2 mgt = 0/白丄八如中亠亠 l mgt 50 XI042得平均作用力为 F =N = 8.8 10 Nt22.27解法二：绳张紧瞬间人的速度vi =，j2gh= 10 打:3 m/s以向上的方向为正，则由绳张紧瞬间到运动停止瞬间过程，由动量定理得(F mg)t2= 0 (mvi)mvi50 MO. 32所以F=-+ mg=N + 50 HO N = 8.8 10 Nt22.2 7【思维提升】(1)动量

13、定理也可以表述为：外力的总冲量等于物体动量的变化量，即 Fiti+ F2t2+ + Fntn= mv mv.(2)对多过程问题应用此式，往往比用其他方法更简单【拓展 4】某人身系弹性绳自高空 P 点自由下落.图中 a 点是弹性绳的原长位置，c 是人所到达的最低点，b 是人静止悬吊时的平衡位置.不计空气阻力，则下列说法正确的是(BC )A. 从 P 至 c 的过程中重力的冲量大于弹性绳弹力的冲量B. 从 P 至 c 的过程中重力所做的功等于人克服弹力所做的功C. 从 P 至 b 的过程中人的速度不断增大D. 从 a 至 c 的过程中的加速度方向保持不变易错门诊4.冲量问题中平均作用力的计算【例 4】如图所示，质量为 m= 2 kg 的物体，在水平力 F = 8 N 的 作用下由静止开始沿水平面向右运动，已知物体与水平面间的动摩擦因数卩=0.2,若 F 作用 ti= 6 s 后撤去，撤去 F 后又经 t2= 2 s 物体与竖直 墙相碰，若物体与墙壁作用时间 t3= 0.1 s 碰墙后反向弹回的速度 v=6 m/s,求墙壁对物体的平均作用力.(g 取 10 m/s2)【错解】研究物体从开始运动到撞墙后反弹的全过程，选F 的方向为正