黑龙江省齐齐哈尔市梅里斯达斡尔族区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

黑龙江省齐齐哈尔市梅里斯达斡尔族区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分）1．下列运算中，正确的是（）A．x3⋅x2=x5 B．2．在以下节水、绿色食品、质量安全、可回收物等四个标志中，是轴对称图形的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．43．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm．则该等腰三角形的底长为（）A．3cm或5cm B．3cm或7cm C．3cm D．5cm4．把分式xx−yA．扩大到原来的3倍 B．扩大到原来的9倍C．不变 D．缩小到原来的15．若二次三项式4x2+mxy+9A．±6 B．12 C．6 D．±126．如图，△ABC是一张三角形纸片，∠C＝90°，∠A＝36°，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，连接BD，则∠CBD的度数为（）A．16° B．18° C．15° D．17°7．若一个正多边形的一个内角与它相邻的外角的比是5：A．14 B．12 C．10 D．88．“绿水青山就是金山银山”.为改造太湖水质，某工程队对2400平方公里的水域进行水质净化，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果提前了40天完成任务.设实际每天净化的水域面积为x平方公里，则下列方程中正确的是（）A．2400x−2400C．2400×(1+20%)x−24009．如图，在△ABC中，AB=AC，△ABC的面积为16，BC=4，分别以点A、B为圆心，以大于12AB的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，连接EF，A．6 B．8 C．10 D．1210．如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在边AB、BC上，CD、AE交于点F，∠AFD=60°．FG为△AFC的角平分线，点H在FG的延长线上，HG=CD，连接HA、HC．①BD=CE；②∠AHC=60°；③FC=CG；④S△CBDA．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每题3分，共21分）11．一个氧原子的直径为0.000000000148m，用科学记数法表示为m.12．若分式2x+1x−2有意义，则x的取值范围是13．分解因式3x2﹣27y2＝.14．将一副三角尺按如图的方式拼摆，则∠CED的度数为°．15．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，点D在BC边上，连接AD，若△ABD为直角三角形，则∠ADC的度数为.16．若关于x的分式方程1x+3−1=a17．如图，已知∠AOB=90°，点A绕点O顺时针旋转后的对应点A1落在射线OB上，点A绕点A1顺时针旋转后的对应点A2落在射线OB上，点A绕点A2顺时针旋转后的对应点A3落在射线OB上，…，连接AA1，AA2，AA3…，依此作法，则∠AAnAn+1等于度．（用含n的代数式表示，n为正整数）三、解答题（共49分）18．计算：（1）(12)3+(−5)019．（1）先化简，再求值：x2−6x+9x（2）解方程：x20．如图所示，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）在图中画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，写出A1、B1、C1的坐标；（2）画出两条线段，将△ABC分成面积相等的三部分，要求所画线段的端点在格点上．21．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，CE⊥AD，分别交AB、AD于点E、F．（1）求证：EF=CF；（2）若∠ACB=80°，∠BCE=30°，求∠ABC的度数．22．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①ADC≌△CEB．②DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由．23．荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？24．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=18cm．动点P从点A出发，沿AB向点B运动，动点Q从点B出发，沿BC向点C运动，如果动点P以2cm/s，Q以1cm/（1）求t为何值时，△PBQ是等边三角形；（2）P，Q在运动过程中，△PBQ的形状不断发生变化，当t为何值时，△PBQ是直角三角形？并说明理由．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A、x3B、x和x2C、2xD、(x故答案为：D.【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可判断A选项；整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断B选项；由单项式除以单项式，把系数与同底数幂分别相除，进行计算可判断C选项；由积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可判断D选项.2．【答案】A【解析】【解答】解：第一、三、四个图不是轴对称图形，第二个图是轴对称图形，

∴轴对称图形的有1个.故答案为：A.【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，由此逐个图形判断即可得解.3．【答案】C【解析】【解答】解：①3cm是腰长时，底边=13-3×3=7cm，此时，三角形的三边分别为3cm、3cm、7cm，

∵3+3=6＜7，

∴不能组成三角形；

②3cm是底边时，腰长=12（13-3）=5cm，此时，三角形的三边分别为5cm、5cm、3cm，能够组成三角形，所以等腰三角形的底长为3cm.

故答案为：C.

4．【答案】C【解析】【解答】解：把分式xx−y中的x，y的值都扩大3倍，即3x∴分式的值不变，故答案为：C.

【分析】x，y都扩大成原来的3倍，用3x、3y替换分式中的x、y，再化简后即可判断分式的值是否发生变化，即可得解.5．【答案】D【解析】【解答】∵4x∴mxy=±12xy，解得m=±12．故答案为：D．【分析】根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．6．【答案】B【解析】【解答】解：∵∠C＝90°，∠A＝36°，∴∠ABC＝90°-36°=54°根据折叠的性质得∠A＝∠DBA＝36°，∴∠CBD＝∠CBA﹣∠DBA＝54°﹣36°＝18°.故答案为：B.【分析】由直角三角形的量锐角互余的性质可求∠ABC=54°，由折叠的性质可得∠A＝∠DBA＝36°，根据角的和差运算∠CBD＝∠CBA﹣∠DBA，计算求解即可．7．【答案】B【解析】【解答】解：设这个正多边的外角为x°，则相邻的内角为5x°，由题意得：x+5x=180，解得：x=30，360°÷30°=12．故答案为：12.【分析】设这个正多边的外角为x°，则相邻的内角为5x°，根据邻补角可得x+5x=180，解可得x的值，根据外角和360°，可得正多边形的边数．8．【答案】C【解析】【解答】解：设实际每天净化的水域面积为x平方公里，根据题意可得方程：2400×(1+20%)故答案为：C.【分析】直接利用施工时间提前40天完成任务得出等式即可得出答案.9．【答案】B【解析】【解答】解：连接AM，AD，由作图得：EF是AB的垂直平分线，∴AM=BM，∴BM+MD=AM+MD≥AD，∵AB=AC，D为BC的中点，∴AD⊥BC，∵△ABC的面积为16，BC=4，∴∴AD=8，故选：B．【分析】根据垂直平分线性质及三角形面积即可求出答案。10．【答案】C【解析】【解答】解：①∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠ACE＝60°，BC＝AC，∵∠AFD＝∠CAE+∠ACD＝60°，∠BCD+∠ACD＝∠ACB＝60°，∴∠BCD＝∠CAE，在△BCD和△CAE中，∠B=∠ACEBC=AC∴△BCD≌△CAE（ASA），∴BD＝CE，故①符合题意；②作CM⊥AE交AE的延长线于M，作CN⊥HF于N，如图：∵∠EFC＝∠AFD＝60°∴∠AFC＝120°，∵FG为△AFC的角平分线，∴∠CFH＝∠AFH＝60°，∴∠CFH＝∠CFE＝60°，∵CM⊥AE，CN⊥HF，∴CM＝CN，∵∠CEM＝∠ACE+∠CAE＝60°+∠CAE，∠CGN＝∠AFH+∠CAE＝60°+∠CAE，∴∠CEM＝∠CGN，在△ECM和△GCN中∠CEM=∠CGN∠CME=∠CNG=90°∴△ECM≌△GCN（AAS），∴CE＝CG，EM＝GN，∠ECM＝∠GCN，∴∠MCN＝∠ECG＝60°，由①知△CAE≌△BCD，∴AE＝CD，∵HG＝CD，∴AE＝HG，∴AE+EM＝HG+GN，即AM＝HN，在△AMC和△HNC中，AM=HN∠AMC=∠HNC=90°∴△AMC≌△HNC（SAS），∴∠ACM＝∠HCN，AC＝HC，∴∠ACM﹣∠ECM＝∠HCN﹣∠GCN，即∠ACE＝∠HCG＝60°，∴△ACH是等边三角形，∴∠AHC＝60°，故②符合题意；③由②知∠CFH＝∠AFH＝60°，若FC＝CG，则∠CGF＝60°，从而∠FCG＝60°，这与∠ACB＝60°矛盾，故③不符合题意；④∵△ECM≌△GCN，△AMC≌△HNC，∴S△AMC﹣S△ECM＝S△HNC﹣S△GCN，即S△ACE＝S△CGH，∵△CAE≌△BCD，∴S△BCD＝S△ACE＝S△CGH，故④符合题意，∴正确的有：①②④，故答案为：C．

【分析】①由“ASA”证明△BCD≌△CAE，再利用全等三角形的性质可得BD=CE，从而可得①正确；②作CM⊥AE交AE的延长线于M，作CN⊥HF于N，利用“AAS”证明△ECM≌△GCN可得CE＝CG，EM＝GN，∠ECM＝∠GCN，再利用“SAS”证明△AMC≌△HNC可得∠ACM＝∠HCN，AC＝HC，再证明△ACH是等边三角形，可得∠AHC＝60°，故②符合题意；③利用全等三角形的性质求解可得∠FCG＝60°，这与∠ACB＝60°矛盾，故③不符合题意；④利用全等三角形的性质求解即可。11．【答案】1.48×10﹣10【解析】【解答】解：0.000000000148=1.48×10﹣10.故答案为：1.48×10﹣10.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值是易错点，由于0.000000000148有10个0，所以可以确定n=﹣10.12．【答案】x≠2【解析】【解答】解：分式2x+1x−2有意义，则x−2≠0，解得x≠2故答案为：x≠2.【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0，即可求解．13．【答案】3（x+3y）（x-3y）【解析】【解答】解：原式=3(x2−9故答案为：3(x+3y)(x−3y).【分析】原式先提取3，再利用平方差公式进行第二次分解即可.14．【答案】105【解析】【解答】解：由三角尺的各角的度数，∠CAB=45°，∠DAB=30°，∴∠CAE=∠CAB-∠DAB=45°-30°=15°

根据三角形外角的性质得：∠CED=∠C+∠CAE=90°+15°=105°，故答案为：105．【分析】由题意得∠CAE=15°，根据三角形外角的性质可得∠CED=∠CBD+∠BDE，进而可得答案．15．【答案】90º或130º【解析】【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=100°∴∠C=∠B=（180°-100°）÷2=40°如图1，当Rt△ABD的∠CAD=90°时∠ADB=∠C+∠CAD=40°+90°=130°；如图2，Rt△ABD中∠ADB=90°故答案为：90°或130°【分析】根据等边对等角及三角形的内角和定理，可求出∠C的度数，再分情况讨论：当Rt△ABD的∠CAD=90°时，利用三角形外角的性质可求出∠ADB的度数；Rt△ABD中∠ADB=90°；即可求解。16．【答案】a>-2且a≠1【解析】【解答】解：1x+3−1=ax+3，解得：x=-a-2∵分式方程有负数解∴-a-2<0且-a-2≠-3解得：a>-2且a≠1.故答案为：a>-2且a≠1.【分析】先把a看成常数，解出分式方程x=-a-2，根据分式方程有负数解，得-a-2<0且-a-2≠-3，解不等式即可.17．【答案】（180﹣900【解析】【解答】解：∵点A绕点O顺时针旋转后的对应点A1落在射线OB上，∴OA=OA1，∴∠AA1O=900∵点A绕点A1顺时针旋转后的对应点A2落在射线OB上，∴A1A=A1A2，∴∠AA2A1=12∠AA1O=90∵点A绕点A2顺时针旋转后的对应点A3落在射线OB上，∴A2A=A2A3，∴∠AA3A2=12∠AA2A1=90∴∠AAnAn﹣1=900∴∠AAnAn+1=180°﹣900故答案为：180﹣900【分析】根据旋转的性质得OA=OA1，则根据等腰三角形的性质得∠AA1O=9002，同理得到A1A=A1A2，根据等腰三角形的性质和三角形外角性质得到∠AA2A1=12∠AA1O=90022，同样得到∠AA3A2=90023，于是可推广得到∠AAnAn﹣118．【答案】（1）解：(==−（2）解：[x(=[(=(=(2=xy−1.【解析】【分析】（1）根据有理数混合运算的运算顺序，先算有理数的乘方，再算加减即可得解；

（2）根据整式的运算、合并同类项法则，即可求解.19．【答案】（1）解：x==x−3当x=−3时，原式=（2）解：方程两边乘3(x+1)，得3x=2x−(3x+3)，解得：x=−3检验：当x=−34时，所以原分式方程的解为x=−【解析】【分析】（1）利用因式分解化简得原式=x−3x(x−1)，把x=−3代入，计算求解即可；

（2）先去分母，把分式方程化为整式方程，解得：20．【答案】（1）解：∵△A1B1C1是△ABC关于y轴的对称图形，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．∴点A1（1，5）、B1（1，0）、C1（4，3），如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）解：如图所示，由图形得：CE=EF=BF，∴EF是BC的两个三等分点，∴S△ACE∴线段AE，AF即为所求．【解析】【分析】（1）根据关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标相等，横坐标互为相反数，得点A1（1，5）、B1（1，0）、C1（4，3），然后顺次连接A1、B1、C1即可；（2）利用方格取点E、F，E，F是BC的两个三等分点，即可推出S△ACE21．【答案】（1）证明：∵AD平分∠BAC，CE⊥AD，∴∠EAF=∠CAF，∵AF=AF，∴△AFE≌△AFC(ASA)，∴EF=CF；（2）解：由（1）可得△AFE≌△AFC，∴∠AEC=∠ACE，∵∠ACB=80°，∠BCE=30°，∴∠AEC=∠ACE=∠ACB−∠BCE=50°，∴∠ABC=∠AEC−∠BCE=20°【解析】【分析】（1）已知AD平分∠BAC，CE⊥AD，可证明△AFE≌△AFC(ASA)，结合全等三角形的性质可得EF=CF；（2）由（1）可得∠AEC=∠ACE=50°，然后根据三角形外角的性质可求解．22．【答案】（1）解：证明：①∵AD⊥MN，BE⊥MN．（已知）∴∠ADC＝∠CEB＝90°（垂直的定义）．∵∠ACB＝90°（已知）∴∠ACD+∠BCE＝90°又∵∠ACD+∠CAD=90°（直角三角形的两个锐角互余）∴∠BCE＝∠CAD（同角的余角相等）在ADC和△CEB中∵∠ADC＝∠CEB，∠BCE＝∠CAD，AC=CB∴△ADC≌△CEB（AAS）②∵△ADC≌△CEB∴AD=CE，DC=EB（全等三角形，对应边相等）∴DE=DC+CE=AD+BE（等量代换）（2）解：（1）中的结论①成立，结论②不成立．∵AD⊥MN，BE⊥MN．（已知）∴∠ADC＝∠CEB＝90°（垂直的定义）．∵∠ACB＝90°（已知）∴∠ACD+∠BCE＝90°又∵∠ACD+∠CAD=90°（直角三角形的两个锐角互余）∴∠BCE＝∠CAD（同角的余角相等）在ADC和△CEB中∵∠ADC＝∠CEB，∠BCE＝∠CAD，AC=CB∴△ADC≌△CEB（AAS）∴AD=CE，DC=EB（全等三角形，对应边相等）∴DE=CE-DC=AD-BE（等量代换）【解析】【分析】（1）①由题意可得∠ADC＝∠CEB＝90°，再由∠ACB＝90°，可得∠BCE＝∠CAD，即可证明△ADC≌△CEB（AAS）；

②由①△ADC≌△CEB，可得AD=CE，DC=EB，即可求证；（2）由题意得∠ADC＝∠CEB＝90°，再由∠ACB＝90°，可得∠BCE＝∠CAD，可得△ADC≌△CEB，结合全等三角形的性质可得DE=AD-BE，