2023-2024学年广东省广州市越秀区执信中学七年级（下）期中数学试卷（含答案）

2023-2024学年广东省广州市越秀区执信中学七年级（下）期中数学试卷3分）9的算术平方根是()A．−3B．±3C．3D．33分）若点P的坐标为4)，则点P在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限x=33分）已知是二元一次方程ax+y=2的一个解，则a的值为()y=4A．2B．2C．1D．−13分）将含30°的直角三角板与直尺如图所示放置，若∠2=40°，则1的度数为()A．30°B．40°C．50°D．60°3分）下列各式计算正确的是()A．31=1B．23=2C．(−6)2=6C．在4与5之间D．1.44=1.2D．在3与4之间63分）估算的值()A．在6与7之间B．在5与6之间3分）下列命题中，假命题是()A．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B．对顶角相等C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行D．如果a//b，c//b，那么a//c83?比你多收集了79节废电池，我的废电池数量就是你的2x节废电池，乙收集了y节废电池，根据题意可列方程组为()y−x=7x−y=7．x−y=7x−y=7D．2(x−9)A．C．x+9=2(y−9)=yx−=92(y+9)=y+92(x−9)第1页（共20页）9（3CDCD//1=°，则∠2的度数是()A．106°B．103°C．100°D．97°13分）如图，将边长为1的正方形OABC沿x轴正方向连续翻转2024次，点A依次落在点A、A、12A、AA的位置上，则点2024的坐标为()342024A．(2023,0)B．C．(2024,0)D．二、填空题（每题3分。共分）><“或“=”)．13分）比较大小：133113分）若262.44=16.2，则2.6244=．3分）如图，将沿CB平移得到∆DEF，若=6，=4，则的长是．x+y=k114（3xy的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x−3y=3k=．x−y=2k3分）在平面直角坐标系中，若点M(2−a,3a+6)到两坐标轴的距离相等，则a的值是．16（3ABCDAB//CD，A=°，P是边上一点，平分∠ADP交边于点E，平分CDP交边于点F．以下四个结论中正确的是①②③④=60°，∠C=60°，若=，则平分，若=60°，则∠DEB=∠DFB．第2页（共20页）三、解答题（共9小题，共分）14分）计算：|1−2|+(2)2+327．3x−y=414分）解列方程组．2x+3y=116分）填空，完成下列说理过程：已知：如图，点E，F分别在线段，CD上，AB//CD，∠BED=∠AFC．求证：∠A+∠AED=180°．证明：D//CD∴∠BED=∠D()．D∠BED=∠AFC∴∴∴∠D=∠AFC(//)．()．∠A+∠AED=180()．26分）已知某正数的两个平方根分别是a−3和2a+，b的立方根是2，求：（（）该正数是多少？）−2a−b的算术平方根．第3页（共20页）21（81个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，点A平移到点D的位置，B，C点平移后的对应点分别是E，F．（（（）画出平移后的∆DEF．）连接，，则这两条线段的数量、位置关系是．）求∆DEF的面积．2分）在平面直角坐标系中，对于点P，给出如下定义：点P的“第IP向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度；点P的“第P向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度．（②（）已知点0)，对点A进行1次“第I类变换”后得到的点的坐标是点B为平面内一点，若对点B进行1次“第类变换”后得到点2)，则点B的坐标是2C(m,n)C连续进行5I4D，；．求点D的坐标（用m，n（）点P的坐标(10,3)，对点P进行“第I类变换”和“第类变换”共计20次后得到点Q，请问是Q恰好在yQ在，请说明理由．第4页（共20页）2分）在平面直角坐标系中，已知(0,7)，B7)，C(7,0)，（）AB=，OA=，=．（M在线段OAPQ//x轴，PQ=1，M、P、QP从点M出发，沿x轴正方向平移，若四边形ABQP:四边形OCQP=5:4，求点M的坐标．（）在（）的条件下，点Q在四边形ABCO内，若S∆AOP=2S∆BCQ，求点Q的坐标．第5页（共20页）2分）某体育用品商场销售A、B两款足球，售价和进价如表：类型A款B款进价（元/个）售价（元/个）mn12090若该商场购进个A款足球和个B款足球需2000元；若该商场购进个A款足球和个B款足球需3400元．（）求m和n的值；（A款足球x个和B款足球y（31个A款足球送13个B款足球送2600B款足球的数量为3A、B两款足球各多少个？第6页（共20页）25（P作直线分别与直线，CD相交于E、F两点，∠PFC的角平分线交直线于点M，射线交直线CD于点N．设∠EPN=x°，=y°，∠PND=∠PEB，其中x、y满足(x−80)2+2x−y−20=0．（）x=，y=．（）求证：AB//CD．3）过点P作直线分别交直线于点Q，交直线CD于点R，且Q不与M重合，R不与N重合，（作∠MQR的角平分线交线段MF于点S，探究与∠FPQ的数量关系．第7页（共20页）2023-2024学年广东省广州市越秀区执信中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析3分）9的算术平方根是()A．−3B．±3C．3D．3【解答】解：9的算术平方根是．故选：C．3分）若点P的坐标为4)，则点P在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：D点P的坐标为4)∴∴符号特征为(+,−)，点P位于第四象限，故选：D．x=33分）已知是二元一次方程ax+y=2的一个解，则a的值为()y=4A．2解答】解：把B．2C．1D．−1x=2【代入方程得：2a+4=2，y=4解得：a=1，故选：D．3分）将含30°的直角三角板与直尺如图所示放置，若∠2=40°，则1的度数为()A．30°B．40°C．50°D．60°【解答】解：标出字母，如图：D3=∠2=40°，ACB=90°，第8页（共20页）∴∠4=90°−3=50°，DDE//FG，1=∠4=50°．故选：C．∴53分）下列各式计算正确的是(A．1=1B．23=2解答】解：A．1=1，故此选项错误不合题意；)3C．(−6)2=6D．1.44=1.2【3B．23=22，故此选项错误不合题意；C．(−6)2=6，故此选项正确符合题意；D．1.44=1.2，故此选项错误不合题意；故选：C．3分）估算的值()A．在6与7之间B．在5与6之间C．在4与5之间D．在3与4之间【解答】解：D25<26<36，5<26<6．∴故选：B．3分）下列命题中，假命题是()A．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B．对顶角相等C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行D．如果a//b，c//b，那么a//c【解答】解：A、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题，不符合题意；B、对顶角相等，是真命题，不符合题意；C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题，符合题意；D、如果a//b，c//b，那么a//c，是真命题，不符合题意；故选：C．83?比你多收集了79节废电池，我的废电池数量就是你的2x节废电池，乙收集了y节废电池，根据题意可列方程组为()y−x=7x−y=7A．B．x+9=2(y−9)2(x−9)=yyx−y=7x−y=7C．D．x−9=2(y+9)2(x−9)=+9第9页（共20页）【解答】解：D甲比乙多收集了7节废电池，∴x−y=7；D若甲给乙9节废电池，则乙的废电池数量就是甲的2倍，∴2(x−9)=y+9．x−y=7∴根据题意可列方程组为．2(x−9)=y+9故选：D．9（3CDCD//1=°，则∠2的度数是()A．106°B．103°C．100°D．97°【解答】解：D翻折前后角度不变，∴5=6，D//，CD//，∴∴////CD，1=3，∠4=∠6，DAD//BC，∴∴∴∴3=∠4，1=3=∠4=∠6=37°，5=∠6=37°，∠2=180°−2×37°=106°，故选：A．13分）如图，将边长为1的正方形OABC沿x轴正方向连续翻转2024次，点A依次落在点A、A、12A、AA的位置上，则点2024的坐标为()342024第10页（共20页）A．(2023,0)B．C．(2024,0)D．【解答】解：由题知，点1的坐标为0)；点2的坐标为0)；点3的坐标为；点4的坐标为；点5的坐标为；点6的坐标为；，依次类推，每翻转四次，点i(i为正整数）的横坐标增加，且纵坐标按，，，1循环出现，又因为2024÷4=506，所以4+4×(506−=2024，所以点2024的坐标为．故选：D．二、填空题（每题3分。共分）3分）比较大小：313>><“或“=”)．【解答】解：(313)3=13，23=8，D13>8，∴3>2．故答案为：>．3分）若262.44=16.2，则2.6244=1.621．【解答】解：D262.44=16.2，∴2.6244=1.62．故答案为：1.62．3分）如图，将沿CB平移得到∆DEF，若=6，=4，则的长是12．【解答】解：由平移可得：EF=BC=6，∴BF=EF−BE=6−4=2．故答案为：2第11页（共20页）x+y=k2314（3xy的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x−3y=3k=．x−y=2kx+y=k①【解答】解：，x−y=2k②①+②，得：2x=k，3解得：x=k，233把x=k，代入得：k+y=k，221解得：y=−k，23x=k2∴方程组的解为：，1y=−k2x+y=kD关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x−3y=3的解，x−y=2k31∴2⋅k−3⋅(−k)=3，2223解得：k=．23故答案为：．15（3M(2−a,3a+6)a的值是解答】解：D点M(2−a,3a+6)到两坐标轴的距离相等，|2−a|a+6|，即2−a=a+6或2−a=a−6；−1或4．【∴解得：a=1或4．故答案为：−1或4．16（3ABCDAB//CD，A=°，P是边上一点，平分∠ADP交边于点E，平分CDP交边于点F．以下四个结论中正确的是①③①②③④【∴=60°，∠C=60°，若=，则平分，若=60°，则∠DEB=∠DFB．解答】解：D//CD，∠A+∠=180°，又DA=60°，第12页（共20页）∴∠ADC=120°，D∠=∠+∠，又D、为角平分线，11∴=ADP,=，221111∴=+=+CDP=(+CDP)==60°，2222故正确；D根据AB//CD无法判断四边形ABCD是平行四边形，无法判断∠C=60°，故错误；D//CD，=CDE=+CDF，D==∠+∠，=，而=，=，∴∴∴∴∴∠EDP=∠FDP，平分，故正确；若=60°，则为等边三角形，D线段为角平分线，∴∴=90°，11===30°，22要证==90°，需证明∠C=60°，根据题目给出的条件无法证明四边形ABCD为平行四边形，故无法证明∠C=60°，故错误；故答案为：①③．三、解答题（共9小题，共分）14分）计算：|1−2|+(2)2+327．【解答】解：原式=(2−+2−3=2−2．第13页（共20页）3x−y=414分）解列方程组．2x+3y=1【解答】解：由①×3，得9x−3y=12③，由②+③，得x=11，解得x=1．把x=1代入，得3×1−y=4，解得y=1，x=1∴原方程组的解是．y=116分）填空，完成下列说理过程：已知：如图，点E，F分别在线段，CD上，AB//CD，∠BED=∠AFC．求证：∠A+∠AED=180°．证明：D//CD∴∠BED=∠D(两直线平行，内错角相等)．D∠BED=∠AFC∴∴∴∠D=∠AFC(//)．()．∠A+∠AED=180()．【解答】证明：D//CD∴=DD∠BED=∠AFC∴∴∴D=DE//AFA+=180°（两直线平行，同旁内角互补)．//旁内角互补．26分）已知某正数的两个平方根分别是a−3和2a+，b的立方根是2，求：（（【）该正数是多少？）−2a−b的算术平方根．解答】：）由题意，得：a−3+2a+15=0，第14页（共20页）解得：a=4；∴∴(a−3)2=(4−3)2=49；该正数是：；（∴∴）Db的立方根是2，b=(2)3=8；2a−b=2×(4)−(=8+8=16，∴2a−b=16=4．21（81个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，点A平移到点D的位置，B，C点平移后的对应点分别是E，F．（（（）画出平移后的∆DEF．）连接，，则这两条线段的数量、位置关系是平行且相等．）求∆DEF的面积．【解答】：）由题意知，是向右平移4个单位长度，向上平移1个单位长度得到的∆DEF．如图，∆DEF即为所求．（）由平移可知，=，AD//BE，∴这两条线段的数量、位置关系是平行且相等．故答案为：平行且相等．1113272（）∆DEF的面积为×+×3−×2×1−×1×3=6−1−=．222第15页（共20页）2分）在平面直角坐标系中，对于点P，给出如下定义：点P的“第IP向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度；点P的“第P向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度．（②（）已知点0)，对点A进行1次“第I类变换”后得到的点的坐标是点B为平面内一点，若对点B进行1次“第类变换”后得到点2)，则点B的坐标是2C(m,n)C连续进行5I4D，(2,2)；．求点D的坐标（用m，n（）点P的坐标(10,3)，对点P进行“第I类变换”和“第类变换”共计20次后得到点Q，请问是Q恰好在yQ在，请说明理由．【解答】：）①D点A的坐标为0)，点A进行1次“第Ⅰ类变换”后得到的点的坐标(2,2)，故答案为：(2,2)；∴②D点B进行1次“第Ⅱ类变换”后得到的点的坐标为2)，点B的坐标是(0−3,2+，即(；故答案为：(；C(m,n)连续进行5I(m−5×n+5×2)(m−n+10)，再进行4次“第类变换”后，得到的点的坐标是(m−5+4×n+10−4×，∴（∴D(m+7,n+6)；（）不存在，理由如下：DP(10,3)，设点P经过m次“第In次“第类变换，得到点Q的坐标为(10−m+n,3+2m−n)，D点Q恰好在y轴上，m+n=20∴，10−m+n=02m=解得，n=2Dm、n为非负整数，∴∴不合题意舍去，不存在一种上述两类变换的组合，使得点Q恰好在y轴上．第16页（共20页）2分）在平面直角坐标系中，已知(0,7)，B7)，C(7,0)，（）AB=3，OA=，=．（M在线段OAPQ//x轴，PQ=1，M、P、QP从点M出发，沿x轴正方向平移，若四边形ABQP:四边形OCQP=5:4，求点M的坐标．（）在（）的条件下，点Q在四边形ABCO内，若S∆AOP=2S∆BCQ，求点Q的坐标．【解答】：）D(0,7)，B7)，C(7,0)，∴AB=3，=7，OC=7；故答案为：，，；）设M(0,n)，=n，AM=7−n，（∴(+AB)⋅(+)⋅(−)137n四边形ABQP===27=(−)，n22(+)⋅(+)⋅17n四边形OCQP==4n，22D四边形ABQP:四边形OCQP=5:4，5∴2×(7−n)=×4n，4解得n=2．∴点M(0,2)．（）由（）得，点M(0,2)，设Q(m,2)，∴∴P(m−2)，⋅72S∆AOP==(m−，2由n=2，得四边形ABQP=27210×(−)=，四边形OCQP=4×2=8，(OC)⋅(3+7)×+7∴四边形ABCO===35，22第17页（共20页）DS∆AOP=2S∆BCQ，7∴S∆BCQ=(m−，4D点Q在四边形ABCO的内部，∴∴S∆AOP+S∆BCQ=四边形ABCO−四边形ABQP−四边形OCQP，21(m−=S−S−S=17，123489∴∴m=，2189点Q,2．212分）某体育用品商场销售A、B两款足球，售价和进价如表：类型A款B款进价（元/个）售价（元/个）mn12090若该商场购进个A款足球和个B款足球需2000元；若该商场购进个A款足球和个B款足球需3400元．（）求m和n的值；（A款足球x个和B款足球y（31个A款足球送13个B款足球送2600B款足球的数量为3A、B两款足球各多少个？10m+20n=2000m=80，解得：【解答】：）依题意得：．20m+30n=3400n=60答：m的值为，n的值为．（∴∴）依题意得：120x+90y=3600，4x+3y=120，−80)x+−60)y=10(4x+3y)=10×120=1200．答：该商场可获利1200元．（）设该日销售A款足球a个，B款足球b个，1依题意得：−10−80)a+×(90×3−60×3−10×2)b=600，37∴a=20−b，9又Da，b均为正整数，第18页（共20页）a=a=6或b=9b=∴．答：该日销售A款足球个，B款足球9个或A款足球6个，B款足球个．P作直线分别与直线，CD相交于E、F两点，∠PFC的角平分线交直线2于点M，射线交直线CD于点N．设∠EPN=x°，=