行程问题(相遇追击)

1、一元一次方程的应用行程问题用一元一次方程分析和 解决实际问题的基本过程如下:实际问题实际问题数学问题数学问题已知量已知量,未未知量知量,等量等量关系关系一元一次方程一元一次方程方程的解方程的解解的合理性解的合理性实际问题答案实际问题答案抽象抽象分析分析列出列出求出求出验证验证合理合理 一通讯员骑自行车把信送往某地一通讯员骑自行车把信送往某地.如果每小时行如果每小时行15 km，就比预定时间少用，就比预定时间少用24分钟；分钟；如果每小时行如果每小时行12 km，就比预定时间多用，就比预定时间多用15分钟，分钟，那么预定时间是多少小时？他去某地的路程是那么预定时间是多少小时？他去某地的路程是多少

2、多少km？ 明确行程问题中三个量的关系明确行程问题中三个量的关系三个基本量关系是：速度三个基本量关系是：速度时间时间=路程路程24151512.6060 xx（ ） （ ）3.x解：设预定时间为解：设预定时间为x小时小时解得解得根据题意，得根据题意，得所以所以2415 (3)39.60 答：预定时间为答：预定时间为3 h，路程为，路程为39 km.1、甲、乙两地相距、甲、乙两地相距162公里，一列慢车从甲站开公里，一列慢车从甲站开出，每小时走出，每小时走48公里，一列快车从乙站开出，每公里，一列快车从乙站开出，每小时走小时走60公里试问：公里试问： 1）两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇？

3、）两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇？ 2）两车同时反向而行，几小时后两车相距）两车同时反向而行，几小时后两车相距270公里？公里？3）若两车相向而行，慢车先开出）若两车相向而行，慢车先开出1小时，再用小时，再用 多少时间两车才能相遇？多少时间两车才能相遇？4）若两车相向而行，快车先开）若两车相向而行，快车先开25分钟，快车开了分钟，快车开了 几小时与慢车相遇几小时与慢车相遇?一、相遇问题的基本题型一、相遇问题的基本题型1、同时出发（两段）、同时出发（两段）二、相遇问题的等量关系二、相遇问题的等量关系总乙甲sss总乙甲先ssss2、不同时出发、不同时出发 （三段（三段 ）1、甲、乙两地相距

4、、甲、乙两地相距162公里，一列慢车从甲站开公里，一列慢车从甲站开出，每小时走出，每小时走48公里，一列快车从乙站开出，每公里，一列快车从乙站开出，每小时走小时走60公里试问：公里试问：5）两车同时同向而行（快车在后面），）两车同时同向而行（快车在后面）， 几小时后快车可以追上慢车？几小时后快车可以追上慢车？6）两车同时同向而行（慢车在后面），）两车同时同向而行（慢车在后面）， 几小时后两车相距几小时后两车相距200公里？公里？一、追及问题的基本题型一、追及问题的基本题型1、不同地点同时出发、不同地点同时出发二、追及问题的等量关系二、追及问题的等量关系2、同地点不同时出发、同地点不同时出发1、

5、追及时快者行驶的路程慢者行驶的路程相距的、追及时快者行驶的路程慢者行驶的路程相距的 路程路程2、追及时快者行驶的路程慢者行驶的路程或、追及时快者行驶的路程慢者行驶的路程或 慢者所用时间慢者所用时间=快者所用时间快者所用时间+多用时间多用时间 某中学组织团员到校外参加义务植树某中学组织团员到校外参加义务植树活动，一部分团员骑自行车先走，速度为活动，一部分团员骑自行车先走，速度为 9 km/h，40分钟后分钟后其余团员乘汽车出发，其余团员乘汽车出发，速度为速度为 45 km/h，结果他们同时到达目的地，结果他们同时到达目的地，则目的地距学校多少则目的地距学校多少km？ x9x45x40.94560

6、 xx解：设目的地距学校解：设目的地距学校km，则骑自行车所用，则骑自行车所用h，乘汽车所用时间为，乘汽车所用时间为 h由题意得由题意得解得解得答：目的地距学校答：目的地距学校7.5 km. .时间为时间为x7.5 引例：从甲地到乙地，水路比公路近引例：从甲地到乙地，水路比公路近40千米，千米，上午十时，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午上午十时，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1时一时一辆汽车从甲地驶往乙地，结果同时到达终点。已辆汽车从甲地驶往乙地，结果同时到达终点。已知轮船的速度是每小时知轮船的速度是每小时24千米，汽车的速度是每千米，汽车的速度是每小时小时40千米，求甲、乙两地水路、公路的长，以千

7、米，求甲、乙两地水路、公路的长，以及汽车和轮船行驶的时间？及汽车和轮船行驶的时间？解：设水路长为解：设水路长为x千米，则公路长为（千米，则公路长为（x+40）千米）千米等量关系：船行时间车行时间等量关系：船行时间车行时间=3小时小时答：水路长答：水路长240千米，公路长为千米，公路长为280千米，车行时间为千米，车行时间为7小时，船行时间为小时，船行时间为10小时小时 依题意得：依题意得： 14032440 xx x+40=280,2802407,104024x=240解解2 设汽车行驶时间为设汽车行驶时间为x小时，则轮船行驶时间为小时，则轮船行驶时间为 （x+3）小时。）小时。 等量关系：水

8、路公路等量关系：水路公路=40依题意得：依题意得：40 x 24（x+3）= 40 x=77+3=10 407=280 24 10=240答：汽车行驶时间为答：汽车行驶时间为7小时，船行时间为小时，船行时间为10小时，小时， 公路长为公路长为280米，水路长米，水路长240米。米。 引例：从甲地到乙地，水路比公路近引例：从甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十千米，上午十时，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午时，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1时一辆汽车从甲地时一辆汽车从甲地驶往乙地，结果同时到达终点。已知轮船的速度是每小时驶往乙地，结果同时到达终点。已知轮船的速度是每小时24千米，汽车的速度是每小

9、时千米，汽车的速度是每小时40千米，求甲、乙两地水路、千米，求甲、乙两地水路、公路的长，以及汽车和轮船行驶的时间？公路的长，以及汽车和轮船行驶的时间？练习：练习：1、两地相距、两地相距28公里，小明以公里，小明以15公里公里/小时的速度。小时的速度。小亮以小亮以30公里公里/小时的速度，分别骑自行车和开汽车从同小时的速度，分别骑自行车和开汽车从同一地一地 前往另一地，小明先出发前往另一地，小明先出发1小时，小亮几小时后才能小时，小亮几小时后才能追上小明？追上小明？解：设小亮开车解：设小亮开车x 小时后才能追上小明，则小亮所行路小时后才能追上小明，则小亮所行路 程为程为30 x公里，小明所行路程

10、为公里，小明所行路程为15（x+1）等量关系：小亮所走路程等量关系：小亮所走路程=小明所走路程小明所走路程依题意得：依题意得：30 x=15（x+1） x=1检验：两地相距检验：两地相距28公里，在两地之间，小亮追不上小明公里，在两地之间，小亮追不上小明则小明共走了则小明共走了2小时，共走了小时，共走了215=30公里公里答：答：在两地之间，小亮追不上小明在两地之间，小亮追不上小明2.2.小明每天早上要在小明每天早上要在7:207:20之前赶到距家之前赶到距家10001000米的米的学校上学，一天，小明以学校上学，一天，小明以8080米米/ /分的速度出发分的速度出发,5,5分后分后, ,小明

11、的爸爸发现他忘了带语文书，于是小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是, ,爸爸爸立即以爸立即以180180米米/ /分的速度去追小明，并且在途中分的速度去追小明，并且在途中追上了他。追上了他。 (1)(1)爸爸追上小明用了多长时间爸爸追上小明用了多长时间? ? (2) (2)追上小明时，距离学校还有多远追上小明时，距离学校还有多远? ? 3 某连队从驻地出发前往某地执行任务，行军速度是某连队从驻地出发前往某地执行任务，行军速度是 6千米千米/小时，小时，18分钟后，驻地接到紧急命令，派遣分钟后，驻地接到紧急命令，派遣 通讯员小王必须在一刻钟内把命令传达到该连队，通讯员小王必须在一刻钟内把命令传达到

12、该连队， 小王骑自行车以小王骑自行车以14千米千米/小时的速度沿同一路线追赶小时的速度沿同一路线追赶 连队，问是否能在规定时间内完成任务？连队，问是否能在规定时间内完成任务？等量关系：小王所行路程等量关系：小王所行路程=连队所行路程连队所行路程答：小王能在指定时间内完成任务。答：小王能在指定时间内完成任务。解：设小王追上连队需要解：设小王追上连队需要x小时，则小王行驶的路程为小时，则小王行驶的路程为 14x千米，连队所行路程是千米，连队所行路程是 千米千米18(66 )60 x依题意得：依题意得：18146660 xx940 x 913.540小时分钟15分钟4、甲、乙两人环绕周长是、甲、乙两

13、人环绕周长是400米的跑道散步，如果两人从米的跑道散步，如果两人从同一地点背道而行，那么经过同一地点背道而行，那么经过2分钟他们两人就要相遇。分钟他们两人就要相遇。如果如果2人从同一地点同向而行，那么经过人从同一地点同向而行，那么经过20分钟两人相分钟两人相 遇。遇。如果甲的速度比乙的速度快，求两人散步的速度？如果甲的速度比乙的速度快，求两人散步的速度？等量关系：甲行的路程乙行的路程等量关系：甲行的路程乙行的路程=环形周长环形周长答：甲速为每分钟答：甲速为每分钟110米，乙速为每分钟米，乙速为每分钟90米。米。注：同时同向出发：注：同时同向出发：快车走的路程环行跑道周长快车走的路程环行跑道周长

14、=慢车走的路程慢车走的路程(第一次相遇第一次相遇) 同时反向出发：同时反向出发：甲走的路程甲走的路程+乙走的路程乙走的路程=环行周长（第一次相遇）环行周长（第一次相遇） 解：设甲的速度为每分钟解：设甲的速度为每分钟x 米，则乙的速度为每分钟米，则乙的速度为每分钟 米。甲米。甲20分钟走了分钟走了20 x米，乙米，乙20分钟走了分钟走了 米米 40022x20(4002 )2x依题意得：依题意得：20(4002 )204002xxx=1105 一列客车和一列货车在平行的轨道上同向行驶，一列客车和一列货车在平行的轨道上同向行驶， 客车的长是客车的长是200米，货车的长是米，货车的长是280米，客车

15、的米，客车的 速度与货车的速度比是速度与货车的速度比是5 ：3，客车赶上货车的，客车赶上货车的 交叉时间是交叉时间是1分钟，求各车的速度；若两车相向分钟，求各车的速度；若两车相向 行驶，它们的交叉时间是多少分钟？行驶，它们的交叉时间是多少分钟？ 解：设客车的速度是解：设客车的速度是5x米米/分，分， 则货车的速度是则货车的速度是3x米米/分。分。 依题意得：依题意得：5x 3x = 280 + 200 x=2405x = 1200，3x = 720设两车相向行驶的交叉时间为设两车相向行驶的交叉时间为y分钟。分钟。依题意得：依题意得：1200y+720y= 280 + 200y=0.25小结：小结： 行程问题包括相遇、追击和飞行、航行的速度问题行程问题包括相遇、追击和飞行、航行的速度问题其基本关系是：路程其基本关系是：路程=时间时间速度速度相遇问题的等量关系：甲行距离相遇问题的等量关系：甲行距离+乙行距离乙行距离=总路程总路程 追击