浙江省北斗星盟2023-2024学年高二下学期5月阶段性联考数学试题2

浙江省北斗星盟20232024学年高二下学期5月阶段性联考数学试题命题人:浦江中学陈佳佳桐庐中学闻长伟；审题人:玉环中学林文斌徐晨丰考生须知:1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟；2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、学号和姓名；考场号、座位号写在指定位置；3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；4.考试结束后，只需上交答题纸.一.单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，则（）A. B. C. D.2.若复数满足（其中为虚数单位），则的虚部是（）A. B. C.1 D.3.已知角终边经过点，则（）A. B. C. D.4.已知函数为奇函数，则实数的值为（）A B.1 C.0 D.15.从0，2，4中任取2个数，从1，3，5中任取2个数，则这4个数可以组成没有重复数字的四位数的个数有（）A.126 B.180 C.216 D.3006.某种型号的发动机每台的使用寿命（单位:年）服从，使用寿命与发动机是否运行无关.一艘轮船安装了2台这种型号的发动机，当其中一台出故障时，自动启用另一台工作，记，则这艘轮船能正常航行10年以上的概率约是（）A. B. C. D.7.已知是半径为5的圆上的两条动弦，，则最大值是（）A.7 B.12 C.14 D.168.已知函数，若函数有四个不同的零点则的值为（）A.81 B.36 C.12 D.1二.多项选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.志愿者是一个城市一道靓丽的风景，他们以自己的行动和热情，为社会做出了积极的贡献，他们是社会进步的推动者，是人类文明的传承者，更是社会和谐的守护者.城市为举办2024年城市马拉松比赛招募了一批志愿者，现从中随机选出200人，并将他们按年龄（单位:岁）进行分组:第1组[15，25），第2组[25，35），第3组，第4组，第5组[55，65]，得到如图所示的频率分布直方图.则（）A.a=0.035 B.估计众数为:40C.估计平均数为:38 D.估计第80百分位数为:10.设，则下列不等式恒成立的是（）A. B.C. D.11.如图是一个所有棱长均为4的正八面体，若点在正方形内运动（包含边界），点在线段上运动（不包括端点），则（）A.异面直线与不可能垂直B.当时，点M的轨迹长度是C.该八面体被平面所截得的截面积既有最大值又有最小值D.凡棱长不超过的正方体均可在该八面体内自由转动三.填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若的展开式中常数项为，则__________.13.让2名男生和2名女生排到如图的位置中去，每人一格，则性别相同的人不在同一行也不在同一列的排法有____________种（用数字作答）.14.已知函数，对，不等式恒成立，则整数的最大值是____________.四.解答题:本题共5小题，第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.众所周知，体育锻炼能增强人的体质，陶冶情操，消除疲劳，恢复体力.（1）经调查每天锻炼2拾分钟，3拾分钟，4拾分钟，5拾分钟，6拾分钟学生的学习效率指数分别为2.5，3，3.5，5，6，用表示每天的锻炼时间（单位:拾分钟），用表示学习效率指数，由资料知与呈线性相关关系，求关于的线性回归方程；（2）某班级共40人，其中25人参加篮球训练队，15人参加羽毛球训练队，参加篮球训练队的25人中有15人获得了体能综合测试优秀，参加羽毛球训练队的15人中有10人获得了体能综合测试优秀，依据小概率的独立性检验，试问选择哪种活动与体能综合测试是否优秀有无关联?参考公式:（1）；（2）16.已知函数.（1）求的单调递增区间；（2）中角A.B.C所对的边为a，b，c，若，且边上的高满足，求的值.17.矩形ABCD中，，将沿BD向上对折至位置.（1）若点在平面BCD上的射影落在BC上，求证:；（2）在对折过程中，求平面与平面BCD所成角的正切的最大值.18.水平相当的甲、乙、丙三人进行乒乓球擂台赛，每轮比赛都采用3局2胜制（即先贏2局者胜），首轮由甲乙两人开始，丙轮空；第二轮由首轮的胜者与丙之间进行，首轮的负者轮空，依照这样的规则无限地继续下去.（1）求甲在第三轮获胜的条件下，第二轮也获胜的概率；（2）求第轮