江苏南京鼓楼区2012中考二模试题-数学

1、鼓楼区2011-2012学年度第二学期调研测试卷九年级数学注意事项：1本试卷共6页全卷满分120分考试时间为120分钟考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效2请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上3答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效4作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分在每小题所给出的

2、四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向正方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果为A（+3）+（+2）=+5 B（+3）+（2）=+1 C（3）（+2）=5 D（3）+（+2）=12已知O1的半径为2，O2的半径为5，若O1和O2有2个公共点，则圆心距O1O2的长度可以是A3 B5 C7 D93某礼品包装盒为体积900 cm3的正方体，若这个正方体棱长为x cm，则x的范围为A7x8 B8x9 C9x10 D10x11（第4题）ABCD（第5题）（第6题）A

3、BxyO4如图，关于与的同一种三角函数值，有三个结论： tantan， sinsin， coscos正确的结论为A B C D5如图，ABC中，ABC45°，AC10，对折使点B与点A重合，折痕与BC交于点D，BD：DC=4：3，则DC的长为A4 B6 C8 D106如图，以O为圆心，半径为2的圆与反比例函数y(x0)的图象交于A、B两点，则的长度为A B C D二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）（第8题）ab127 的相反数是 8如图，直线ab，若140°，则2 °9分解因式：2x2y8y 1

4、0国务院总理温家宝在政府工作报告中指出，我国2011年国内生产总值47.2万亿元47.2万亿元用科学计数法表示为： 元11写出一个含x的分式，使得当x2时，分式的值是3这个分式可以是： 12在1个不透明的口袋里装了2个红球和3个白球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀据此，请你设计一个摸球的随机事件： 13学习了 “幂的运算”后，课本提出了一个问题；“根据负整数指数幂的意义，你能用同底数幂的乘法性质（am·anam+n，其中m、n是整数）推导出同底数幂除法的性质（am÷anamn，其中m、n是整数）吗？”请你写出简单的推导过程： 14某数学兴趣小组研究二次函数y=mx22mx+

5、3(m0)的图象发现，随着m的变化，这个二次函数的图象形状与位置均发生变化，但这个二次函数的图象总经过两个定点，请你写出这两个定点的坐标： ABCD（第16题）（第15题）48cm36cm15把两个相同的矩形按如图所示的方式叠合起来，若它们的长与宽分别为48cm与36cm，则重叠部分的面积为 cm216如图是两张大小不同的4´4方格纸，它们均由16个小正方形组成，其中图与图中小正方形的面积比为5：4，请在图中画出格点正方形EFGH，使它与图中格点正方形ABCD的面积相等三、解答题（本大题共12小题，共88分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（6分

6、）计算（+2）×18（6分）解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来19（6分）“鸡兔同笼”是我国古代数学名著孙子算经中的第31题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足问鸡兔各几何？”设鸡有 x只，兔有y只，请列出相应的二元一次方程组，并求出x、y的值20（7分）已知：如图，ABCD中，ABC的平分线交AD于E，CDA的平分线交BC于F（1）求证：ABECDF；（2）连接EF、BD，求证：EF与BD互相平分ABCDEF（第20题）21（6分）如图，某校公布了该校反映各年级学生体育达标情况的两张统计图，该校七、八、九三个年级共有学生1600人（1）该校八年级共有学生 人；（2）你

7、认为该校哪个年级体育达标率最高？为什么？七年级 37%八年级 33%九年级 30%各年级人数分布情况统计图七年级八年级九年级达标人数年级520500470各年级达标人数统计图（第21题）22（7分）张师傅根据某直三棱柱零件，按1：1的比例画出准确的三视图如下：主视图左视图俯视图ABCDEFG（第22题）已知EFG中，EF=4 cm，EFG=45°，FG=10 cm，AD=12 cm（1）求AB的长；（2）直接写出这个直三棱柱的体积23（8分）用抽签的方法从水平相当的3名同学甲、乙、丙中选1名去参加校文化艺术节，事先准备3张相同的小纸条，分别写上A、B、C把3张纸条折叠后放入一个不透明

8、的盒子中搅匀，然后让3名同学依次去摸纸条，摸得写有A的纸条的同学去参加校文化艺术节小莉说：先抽的人中签的概率大，后抽的人中签的概率小你同意她的说法吗？请说明理由（第24题）24（8分）在弹性程度内，一根弹簧最大可伸长长度为58 cm如图是由三根相同的上述弹簧构成的拉力器，已知拉力y与弹簧的总长度x之间是一次函数的关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x（单位：cm）283035y（单位：N）0120420（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求拉力y的最大值；（3）已知某儿童最大拉力为400N，求该儿童能使单根弹簧伸长的最大长度25（8分）在ABC中，C=90&#

9、176;，AC=6cm，BC=8cm，扇形ODF与BC边相切，切点是E，若FOAB于点O求扇形ODF的半径（第25题）ABCODEF26（8分）QQ空间等级是用户资料和身份的象征，随着用户空间积分的增多，用户也将得到相应的空间等级用户在10级以上，积分f与对应等级n的计算公式为：f a(n-b)2（其中n为整数， 且n10，0b10），等级、积分的部分对应值如下表：等级n用户积分f11160122501336014490（1）根据上述信息，求a、b的值；（2）小莉的妈妈现有积分6500分，求她的等级27（10分）（1）6位新同学参加夏令营，大家彼此握手，互相介绍自己，这6位同学共握手多少次？小

10、莉是这样思考的：每一位同学要与其他5位同学握手5次，6位同学握手5×630次，但每两位同学握手2次，因此这6位同学共握手 15次依此类推，12位同学彼此握手，共握手 次（2）我们经常会遇到与上面类似的问题，如：2条直线相交，最多只有1个交点；3条直线相交，最多有3个交点；求20条直线相交，最多有多少个交点？（3）在上述问题中，分别把人、线看成是研究对象，两人握手、两线相交是研究对象间的一种关系，要求的握手总次数、最多交点数就是求所有对象间的不同关系总数它们都是满足一种相同的模型请结合你学过的数学知识和生活经验，编制一个符合上述模型的问题（4）请运用解决上述问题的思想方法，探究n边形共

11、有多少条对角线？写出你的探究过程及结果28（8分）如图，菱形ABCD的边长为30 cm，A=120°点P沿折线A-B-C-D运动，速度为1 cm/s；点Q沿折线A-D-C- B运动，速度为1.5 cm/s当一点到达终点时，另一点也随即停止运动.若点P、Q同时从点A出发，运动时间为t s（1）设APQ面积为s cm2，求s与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（2）当APQ为等腰三角形时，直接写出t的值PQABCD（第28题）鼓楼区2011-2012学年度第二学期调研测试卷九年级数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分

12、标准的精神给分一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）题号123456答案D B CABD二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7 8140 92y（x2）（x2） 104.72×1013EFGH（第16题）11答案不唯一，如： 等 12答案不唯一，如：任意摸出一球是白球等13am÷an am·am·anam+（n）amn 14（0，3）、（4，3） 15810 16如图三、解答题（本大题共12小题，共88分）17（本题6分）解：（ 2）× ×2×2分26 6分18（本题6分）解：去分母，得 3（x+

13、4）2（2x+1） 2分 去括号，得 3x+124x2 移项、合并同类项，得 7x14 两边除以7，得 x2 4分这个不等式的解集在数轴上表示如下：6分019（本题6分）解：根据题意，得 2分 解这个方程组，得 6分20（本题7分）（1）证明： 四边形ABCD是平行四边形， ABCD，ABCD；ADBC，ADBC；AC，ABCCDA2分BE平分ABC，DF平分CDA，ABEABC，CDFCDAABECDF3分ABECDF4分（2）证明：ABECDF， AECF又ADBC DEBF且DEBF 四边形BFDE是平行四边形6分 EF与BD互相平分 7分21（本题6分）解：（1）528；2分 （2）七

14、年级体育达标率为：520÷（1600×37%）×100%88% ； 八年级体育达标率为：500÷（1600×33%）×100%95% ； 九年级体育达标率为：470÷（1600×30%）×100%98% 所以该校九年级体育达标率最高6分22（本题7分）解：（1）过点E作EHFG于点H1分EFG（第22题）H在RtEHF中，EF4，EFG45°EHEFsinEFG4×sin45°2由图形可知：ABEH2cm5分（2）120 cm37分23 （本题8分）解：小莉的说法不正确假设这

15、3位同学抽签的顺序依次为：甲第一、乙第二、丙第三开始第一次（甲抽）第二次（乙抽）第三次（丙抽）所有可能出现的结果AAABBBCCCABCCBAA，B，CB，A，CA，C，BB，C，AC，A，BC，B，A用树状图列出所有可能出现的结果：从上图可以看出，甲、乙、丙依次抽签，一共有6种可能的结果，它们是等可能的甲中签的结果有2种，P（甲中签）；乙中签的结果有2种，P（乙中签）；丙中签的结果有2种，P（丙中签）因此先抽的人与后抽的人中签的概率相同8分24（本题8分）解：（1）设ykx+b根据题意，得2分解，得 所以y与x之间的函数关系式为：y60x1680勤3分自变量x的取值范围为：28x58 4分（

16、2）当x58时，y60×5816801800，所以拉力最大值为1800 N6分（3）三根弹簧每伸长1 cm，需用力60N，一根弹簧每伸长1 cm，需用力20N，400÷2020所以最大可使单根弹簧的长度伸长20 cm8分（第25题）ABCODEF25（本题8分）解：连接OE设扇形ODF的半径为r cm在RtACB中，AC6，BC8，AB101分扇形ODF与BC边相切，切点是E，OEBCAOFACB90°，AA，AOFACB即 ， AOr5分OEAC，BOEBAC即 ， 解得r8分26（本题8分）解：（1）把n11，f 160；n12，f 250代入f a(n-b)

17、2得相比得b17，b210（舍去）所以b73分把b7代入得a104分（2）法一：由（1）知f 10(n-7)2 5分 当n32时，f6250，当n33时，f6760 7分 由于625065006760，所以小莉妈妈的等级为32级 8分法二：由（1）知f 10(n-7)2 5分当f 6500时，10(n-7)26500，n-7±，n7±（负的舍去）n76分 777，725n726 即32n33 7分小莉妈妈的等级为32级 8分27（本题10分）（1）66 1分（2）每一条直线最多与其它19条直线相交，20条直线交点20×19380个，但每两条直线相交2次，因此这20条直线相交，最多有190个交点 4分（3）答案不唯一，如：现有12个乒乓球队参加乒乓球循环赛（每个队都要与其他队比赛1场），共需比赛多少场？ 7分（4）n边形