江苏张家港崇真中学2014高三9月周考2-数学

1、 崇真中学2013-2014学年第一学期高三数学周考2 2013.9姓名： 学号： 一、 填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1、设集合，则 2、若，其中是虚数单位，则 3、函数的单调递增区间是 4、已知向量a=(x,3), b =(2,1), 若a与b的夹角为锐角，则实数x的取值范围是 5、已知是方程的一个解，则 6、已知函数yax3bx2，当x1时，有极大值3，则2ab 7、阅读下面的流程图，若输入a6，b1，则输出的结果是 8、某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如上图所示已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至1

2、2时的销售额为_ _万元9、已知函数其中，则函数有零点的概率是 10、长方体中，已知，则对角线的取值范围是 11、若，则的取值范围是 12、如图，在杨辉三角形中，斜线l的上方从1按箭头方向可以构成一个“锯齿形”的数列:记其前项和为，则的值为 13、过双曲线的左顶点作斜率为1的直线, 若与双曲线的两条渐近线分别相交于点, 且, 则双曲线的离心率是 14、在中，分别表示它的斜边长，内切圆半径和面积，则的取值范围是 二、解答题：（本大题共6道题，计90分）15（本小题满分14分）在ABC中，A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知向量(1，2sinA)，(sinA，1cosA)，满足，bca.()

3、求A的大小； ()求sin(B)的值16（本小题满分14分）正方体ABCD-中，点F为的中点 (1)求证：平面AFC； (2)求证：平面平面AFC 17. （本题满分14分，第1小题8分，第2小题6分）如图，现在要在一块半径为1m。圆心角为60°的扇形纸板AOB上剪出一个平行四边形MNPQ，使点P在AB弧上，点Q在OA上，点M,N在OB上，设,平行四边形的面积为S。（1）求S关于的函数关系式；（2）求S的最大值及相应的值18(本小题满分16分，第1小题5分，第2小题5分，第3小题6分)已知在中，点、的坐标分别为和，点在轴上方.（1）若点的坐标为，求以、为焦点且经过点的椭圆的方程；（2

4、）若，求的外接圆的方程；（3）若在给定直线上任取一点，从点向(2)中圆引一条切线，切点为. 问是否存在一个定点，恒有？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.19. （本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）已知函数(1)当a=1时，求函数f(x)的单调增区间；(2)求函数f(x)区间上的最小值；(3)设，若存在，使得成立，求实数a的取值范围.20. （本题满分16分，第1小题4分，第2小题10分， ）设数列的前n项积为；数列的前n项和为(1)设。证明数列成等差数列；求证数列的通项公式；(2)若恒成立，求实数k的取值范围.参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分

5、，共70分。 1、 2、1 3、 4、 5、 6、3 7、2 8、 10 9、 10、 11、 12、28313、 14、二、解答题：本大题共6道题，计90分15、【解】()由，得2sin2A1cosA0， 即2cos2AcosA10，（3分）cosA或cosA1. （4分）A是ABC内角，cosA1舍去，（5分）A.（6分）()bca，由正弦定理，sinBsinCsinA，（9分）BC，sinBsin(B)，（12分）cosBsinB，即sin(B)（14分）16. 证明：（1）连接BD交AC于点O，连接FO，则点O是BD的中点点F为A1D的中点，A1BFO4分 又平面AFC，平面AFC，A

6、1B平面AFC 7分（2）在正方体ABCDA1B1C1D1中，连接B1DACBD，ACBB1，AC平面B1BD，ACB1D9分又CD平面A1ADD1，平面A1ADD1，CDAF又AFA1D，AF平面A1B1CD 12分ACB1D，B1D平面AFC而B1D平面A1B1CD，平面A1B1CD平面AFC14分18解：（）因为AC=5，BC=3，所以椭圆的长轴长3分又c=2，所以b =，故所求椭圆的方程为5分 （）因为，所以，即7分 又圆心在AB的垂直平分线上，故可设圆心为（0，s）（s>0），则由，解得，所以的外接圆的方程为10分（）假设存在这样的点M（m,n），设点P的坐标为，因为恒有，所以，即对恒成立 13分 从而，消去m，得 （