广东省深圳市宝安区文汇学校2019-2020学年八年级第二学期(3月份)月考数学试卷-含解析

/2019-2020学年八年级第二学期（3月份）月考数学试卷一、选择题1．下列式子：①3＞0；②4x+5＞0；③x＜3；④x2+x；⑤x≠﹣4；⑥x+2＞x+1，其中不等式有（）个A．3 B．4 C．5 D．62．下列说法中，错误的是（）A．不等式x＜5的整数解有无数多个 B．不等式﹣2x＜8的解集是x＜﹣4 C．不等式x＞﹣5的负整数解是有限个 D．﹣40是不等式2x＜﹣8的一个解3．不等式5x+1≥3x﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．4．已知a＞b，下列不等式中正确的是（）A．a+3＜b+3 B．＞ C．﹣a＞﹣b D．a﹣1＜b﹣15．已知a＜3，则不等式（a﹣3）x＜a﹣3的解集是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x＞﹣1 D．x＜﹣16．直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集为（）A．x＜﹣1 B．x＜3 C．x＞﹣1 D．x＞37．若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）A．a﹣c＞b﹣c B．a+c＜b+c C．ac＞bc D．＜8．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买（）A．16个 B．17个 C．33个 D．34个9．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+3y）（x﹣3y）＝x2﹣9y B．x2﹣3x+2＝（x﹣1）（x﹣2） C．3x2+6x﹣1＝3x（x+2）﹣1 D．（x﹣2y）2＝x2﹣4xy+4y210．多项式12ab3c+8a3b的各项公因式是（）A．4ab2 B．4abc C．2ab2 D．4ab11．下列多项式中，不能用提公因式法因式分解的是（）A．x3﹣x+1 B．（a﹣b）﹣4（b﹣a）2 C．1la2b﹣7b2 D．5a（m+n）一3b2（m+n）12．下列多项式中不能用平方差公式分解的是（）A．a2﹣b2 B．49x2﹣y2z2 C．﹣x2﹣y2 D．16m2n2﹣25p213．下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是（）A．x2+2x﹣1 B．x2﹣x+ C．x2+xy+y2 D．9+x2﹣3x14．若16x2+mxy+25y2是一个完全平方式，那么m的值是（）A．20 B．﹣20 C．40 D．±4015．某天数学课上，老师讲了提取公因式分解因式，放学后，小华回到家拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：﹣12xy2+6x2y+3xy＝﹣3xy•（4y﹣______）横线空格的地方被钢笔水弄污了，你认为横线上应填写（）A．2x B．﹣2x C．2x﹣1 D．﹣2x﹣l16．如图，在边长为6.75cm的正方形纸片上，剪去一个边长为3.25cm的小正方形，则图中阴影部分的面积为（）A．3.5cm2 B．12.25cm2 C．27cm2 D．35cm2二、填空题（4小题，每小题3分，共12分）17．因式分解：x2﹣6x＝．18．已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，则△ABC为三角形．19．对于任意实数a、b，定义一种运算：a※b＝ab﹣a+b﹣2．例如，2※5＝2×5﹣2+5﹣2＝11．请根据上述的定义解决问题：若不等式1※x＜2，则不等式的非负整数解是．20．某次知识竞赛共有20道题，每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要不低于80分，设她答对了x道题，则根据题意可列不等式为．三、解答题（共40分）21．将下列多项式因式分解：（1）﹣a3+2a2b﹣ab2（2）x2（m﹣n）+y2（n﹣m）22．解不等式并把解集表示在数轴上：（1）2（x+1）﹣1≥4x+2，（2）﹣2≥﹣23．某商品进价是6000元，标价是9000元，商店要求利润率不低于20%，需按标价打折出售，至多可以打多少折？24．已知：如图，P是∠AOB平分线上的一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E．求证：（1）OD＝OE（2）OP是DE的垂直平分线

参考答案一、选择题（16小题，每小题3分，共48分）1．下列式子：①3＞0；②4x+5＞0；③x＜3；④x2+x；⑤x≠﹣4；⑥x+2＞x+1，其中不等式有（）个A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据不等式定义可得答案．解：①3＞0；②4x+5＞0；③x＜3；⑤x≠﹣4；⑥x+2＞x+1是不等式，共5个，故选：C．2．下列说法中，错误的是（）A．不等式x＜5的整数解有无数多个 B．不等式﹣2x＜8的解集是x＜﹣4 C．不等式x＞﹣5的负整数解是有限个 D．﹣40是不等式2x＜﹣8的一个解【分析】解答此题关键是解出不等式的解集，再进行判断．解：A、小于5的整数有无数个，因而这个选项正确；B、不等式﹣2x＜8的解集是x＞﹣4，因而不等式﹣2x＜8的解集是x＜﹣4．错误；C、不等式x＞﹣5的负整数解集有﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，因而这个选项正确；D、不等式2x＜﹣8的解集是x＜﹣4，因而﹣40是不等式2x＜﹣8的一个解．正确．故选：B．3．不等式5x+1≥3x﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．解：5x+1≥3x﹣1，移项得5x﹣3x≥﹣1﹣1，合并同类项得2x≥﹣2，系数化为1得，x≥﹣1，在数轴上表示为：故选：B．4．已知a＞b，下列不等式中正确的是（）A．a+3＜b+3 B．＞ C．﹣a＞﹣b D．a﹣1＜b﹣1【分析】依据不等式的性质求解即可．解：A、依据不等式的性质1可知a+3＞b+3，故A错误；B、依据不等式的性质2可知＞，故B正确；C、依据不等式的性质3可知﹣a＜﹣b，故C错误；D、依据不等式的性质1可知a﹣1＞b﹣1，故D错误．故选：B．5．已知a＜3，则不等式（a﹣3）x＜a﹣3的解集是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1【分析】先根据a＜3判断出a﹣3＜0，再根据不等式的性质解答即可．解：因为a＜3，∴a﹣3＜0．两边同时除以a﹣3得，x＞1．故选：A．6．直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集为（）A．x＜﹣1 B．x＜3 C．x＞﹣1 D．x＞3【分析】观察函数图象，写出直线l1在直线l2上方所对应的自变量的范围即可．解：不等式k2x＞k1x+b的解集为x＜﹣1．故选：A．7．若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）A．a﹣c＞b﹣c B．a+c＜b+c C．ac＞bc D．＜【分析】根据数轴判断出a、b的大小以及c是正数，再根据不等式的性质对各选项分析判断即可得解．解：由图可知，a＜b＜0，c＞0，A、应为a﹣c＜b﹣c，故本选项错误；B、a+c＜b+c正确，故本选项正确；C、应为ac＜bc，故本选项错误；D、＞0，＜0，应为＞，故本选项错误．故选：B．8．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买（）A．16个 B．17个 C．33个 D．34个【分析】设买篮球m个，则买足球（50﹣m）个，根据购买足球和篮球的总费用不超过3000元建立不等式求出其解即可．解：设买篮球m个，则买足球（50﹣m）个，根据题意得：80m+50（50﹣m）≤3000，解得：m≤16，∵m为整数，∴m最大取16，∴最多可以买16个篮球．故选：A．9．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+3y）（x﹣3y）＝x2﹣9y B．x2﹣3x+2＝（x﹣1）（x﹣2） C．3x2+6x﹣1＝3x（x+2）﹣1 D．（x﹣2y）2＝x2﹣4xy+4y2【分析】根据因式分解的定义：把整式分解为几个整式乘积的形式，即可作出判断．解：A、（x+3y）（x﹣3y）＝x2﹣9y是整式的乘法，不是因式分解，故本选项错误；B、x2﹣3x+2＝（x﹣1）（x﹣2）是因式分解，故本选项正确；C、3x2+6x﹣1＝3x（x+2）﹣1结果不是整式的积的形式，因而不是因式分解，故本选项错误；D、（x﹣2y）2＝x2﹣4xy+4y2是整式的乘法，不是因式分解，故本选项错误．故选：B．10．多项式12ab3c+8a3b的各项公因式是（）A．4ab2 B．4abc C．2ab2 D．4ab【分析】根据公因式定义，对各选项整理然后即可选出有公因式的项．解：12ab3c+8a3b＝4ab（3b2c+2a2），4ab是公因式，故选：D．11．下列多项式中，不能用提公因式法因式分解的是（）A．x3﹣x+1 B．（a﹣b）﹣4（b﹣a）2 C．1la2b﹣7b2 D．5a（m+n）一3b2（m+n）【分析】分别确定每个选项的公因式可得答案．解：A、x3﹣x+1，不能利用提公因式法分解因式，故此选项符合题意；B、（a﹣b）﹣4（b﹣a）2＝（a﹣b）﹣4（a﹣b）2，可以提公因式a﹣b，能利用提公因式法分解因式，故此选项不符合题意；C、1la2b﹣7b2，可以提公因式b，能利用提公因式法分解因式，故此选项不符合题意；D、5a（m+n）一3b2（m+n）可以提公因式m+n，能利用提公因式法分解因式，故此选项不符合题意；故选：A．12．下列多项式中不能用平方差公式分解的是（）A．a2﹣b2 B．49x2﹣y2z2 C．﹣x2﹣y2 D．16m2n2﹣25p2【分析】根据能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反进行分析即可．解：A、a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），能用平方差公式分解，故此选项不合题意；B、49x2﹣y2z2＝（7x+yz）（7x﹣yz），能用平方差公式分解，故此选项不合题意；C、﹣x2﹣y2不能用平方差公式分解，故此选项符合题意；D、16m2n2﹣25p2＝（4mn﹣5p）（4mn+5p），能用平方差公式分解，故此选项不合题意；故选：C．13．下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是（）A．x2+2x﹣1 B．x2﹣x+ C．x2+xy+y2 D．9+x2﹣3x【分析】根据能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍进行分析即可．解：A、x2+2x﹣1不能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项不合题意；B、x2﹣x+＝（x﹣）2，能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项符合题意；C、x2+xy+y2不能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项不合题意；D、9+x2﹣3x不能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项不合题意；故选：B．14．若16x2+mxy+25y2是一个完全平方式，那么m的值是（）A．20 B．﹣20 C．40 D．±40【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．解：16x2+mxy+25y2＝（4x）2+mxy+（5y）2，∴mxy＝±2×4x•5y，解得m＝±40．故选：D．15．某天数学课上，老师讲了提取公因式分解因式，放学后，小华回到家拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：﹣12xy2+6x2y+3xy＝﹣3xy•（4y﹣______）横线空格的地方被钢笔水弄污了，你认为横线上应填写（）A．2x B．﹣2x C．2x﹣1 D．﹣2x﹣l【分析】根据题意，提取公因式﹣3xy，再根据原式对余下的多项式续继分解．解：原式＝﹣3xy×（4y﹣2x﹣1），空格中填2x﹣1．故选：C．16．如图，在边长为6.75cm的正方形纸片上，剪去一个边长为3.25cm的小正方形，则图中阴影部分的面积为（）A．3.5cm2 B．12.25cm2 C．27cm2 D．35cm2【分析】根据图中阴影部分的面积S＝大正方形的面积﹣小正方形的面积分析即可得出答案．解：图中阴影部分的面积S＝大正方形的面积﹣小正方形的面积，即S＝6.752﹣3.252＝（6.75+3.25）×（6.75﹣3.25）＝10×3.5＝35cm2故选：D．二、填空题（4小题，每小题3分，共12分）17．因式分解：x2﹣6x＝x（x﹣6）．【分析】原式提取公因式即可得到结果．解：原式＝x（x﹣6），故答案为：x（x﹣6）18．已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，则△ABC为等腰或直角或等腰直角三角形．【分析】首先提取公因式，进而利用平方差公式分解因式得出即可．解：∵a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，∴c2（a+b）（a﹣b）＝（a2+b2）（a+b）（a﹣b），∴当a＝b，则△ABC是等腰三角形；当a≠b，则c2＝（a2+b2），故△ABC是直角三角形，当a＝b，且c2＝（a2+b2），故△ABC是等腰直角三角形，∴△ABC为等腰三角形或直角或等腰直角三角形．故答案为：等腰或直角或等腰直角．19．对于任意实数a、b，定义一种运算：a※b＝ab﹣a+b﹣2．例如，2※5＝2×5﹣2+5﹣2＝11．请根据上述的定义解决问题：若不等式1※x＜2，则不等式的非负整数解是1、2．【分析】根据新定义列出关于x的不等式，解之求出不等式的解集，从而得出答案．解：根据题意，得：x﹣1+x﹣2＜2，2x＜5，解得x＜2.5，所以不等式的非负整数解为1、2，故答案为：1、2．20．某次知识竞赛共有20道题，每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要不低于80分，设她答对了x道题，则根据题意可列不等式为10x﹣5（20﹣x）≥80．【分析】设她答对了x道题，则答错或不答的有（20﹣x）道，由题意得不等关系：答对题数×10﹣答错×5≥80，然后列出不等式即可．解：设她答对了x道题，则答错或不答的有（20﹣x）道，由题意得：10x﹣5（20﹣x）≥80，故答案为：10x﹣5（20﹣x）≥80．三、解答题（共40分）21．将下列多项式因式分解：（1）﹣a3+2a2b﹣ab2（2）x2（m﹣n）+y2（n﹣m）【分析】（1）直接提取公因式﹣a，进而利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式（m﹣n），再利用平方差公式分解因式得出答案．解：（1）﹣a3+2a2b﹣ab2＝﹣a（a2﹣2ab+b2）＝﹣a（a﹣b）2；（2）x2（m﹣n）+y2（n﹣m）＝（m﹣n）（x2﹣y2）＝（m﹣n）（x﹣