初中数学说题

1、精品文档说题稿龙湖中学数学科张芳钿题目：如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，/AEF=90,且EF交正方形外角的平分线CF于点F。（1）求证AE=EF。（2）如图2,若把条件 点E是边BC的中点”改为点E是边BC上的任意一点 其余条件不变，发现AE=EF仍然成立，请你证明这一结论.（3）如图3,若把条件 点E是边BC的中点”改为 点E是边BC延长线上的一点 其余条件仍不变，那么结论AE=EF是否成立呢？若成立请你完成证明过程，若不成立请你说明理由.一，说题目这道题原题来自新人教版-八年数学下册第十八章复习题18第14题, 也出现在2012年青海的中考题中。特殊的平行四边形，全等三

2、角形在中考中是热门考点，选择题，填空题，解 答题中都会出现它的踪影，侧重考查学生对几何概念的理解，对几何图形特殊性 质的判断与运用，考查学生的演绎推理能力与逻辑论证能力，常与直角三角形， 等腰三角形，相似三角形，圆等知识点结合命题。从考查内容上看，本题涉及面广，主要以正方形为背景知识，考查全等三角 形的性质与判定定理，以及等腰三角形，直角三角形等基础知识。从考查解题方法上看，本题主要考查全等三角形的应用，通过角与线段的迁 移，寻找“桥梁”，链接已有条件与目标线段，从而解决问题。从考查思想方法上看，本题主要考查几何中的类比思想，转化思想。EC图 IBE C图 2C E精品文档二，说思维和思路这道

3、题的目的是证明线段相等，要证明线段相等从途径上有直接证明即精品文档“a=b”，以及间接证明“a=c,c=ba=b”。以初中阶段的知识点来看，证明线段相 等的思路常见的有：长度数量相等；全等三角形的对应边相等；等腰三角形的等 角对等腰；线段垂直平分线上的点到线段两端的距离；平行四边形的对边相等及 其它。下面我们来看这道题的证法： 解法一：利用全等三角形直接证明第一小题是特殊情形，事实上，绝大多数同学的心理.倾向一一直觉上来说，过点F做FM丄CM是顺理成章的 事情，作出后就会立刻发现，虽然题中保证了ABE和 EMF中的两对对应角相等，但要证明一边相等却是很 难的事，轻松心态消散全无，虽然可以利用相

4、似三角形的 知识深入研究，但难免会浪费大量时间，最后不得不放弃， 另寻蹊径。第(1)题正确解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证AME ECF，所以AE=EF。第(2) (3)小题：题目从特殊定点发展为BC及BC延长线上的点，题目变得具有“一般”性，仿照第(1) 题做法作辅佐线，如图在BA上取点BM=BE，连接ME，易得AM=EC，/AME=/ECF=135，再者，/MAE=/FEG这个条件无论E点在BC及其延长线CG上怎么运动都会成立，所以易得三角形全等，问题 解决。解法二：利用轴对称，等腰三角形求解要证明AE=EF，我们可以构造线段a,使其成为连接的“桥梁”即AM=a=EF

5、。轴对称就是其中一种方法。如图，连接AC，并延长AC到M，使CM=CF，连接EM。易证ECFAECM (SAS)，可得/F=ZM。由/AEF=90，易得/ACF=90，可得/EAM=/F即/M=/EAM。故AE=EM=EF。这种解法巧妙的利用了轴对称构造全等三角形和等腰 三角形，对图形与变换的理解是支撑此解法产生的根源。方法是可以迁移的，于是学生也可以换个方向寻找，如图所示：可延长AB、FC并交于点M，连接EM0易证ABEMBE (SAS)，得AE=ME只要证得/BAE=/FEC=ZBME,可得/F=45/FEC=ZBMC (45)/BME；所以/F=ZEMF;所以ME=EF，即AE=EF。解

6、法三：利用图形的旋转构造全等三角形结合图形的旋转的特性，以点E为旋转中心，若AE=EF，那么利用FEC逆时针选转90来构造全等三角 形无疑是简捷而明快的方法，这种方法原于对图形之间关 系的深刻领悟，需要学生具有深刻的观察能力，几何直觉M精品文档能力和丰富的解题经验如图，连接AC,过点E作ME丄BC于点E,并交AC于点M易得EM=EC，/AME=/FCE=135,由/AEF=ZMEC= 90。，可得/AEM=/FEC可证AEMFEC (ASA)，命题得证。同理，我们也可以以E为旋转中心，利用ABE顺时针旋转90来构造全等三角形，如图：延长AB至U M，使得BM=BE，AE=MC。易证ABE也CE

7、M (SAS)，可得/BAE=/BCM，又有/BAE=/FEC所以有/BCM=/FEC，故EF/MC， 再者易得/MEC =/ECF=135,故EM/FC， 所以四边形EMCF是平行四边形，即得FE=MC命题得证。在“地位平等”的线段EF和AE所在的三角形中，既然可以选择旋转FEC， 那当然可以旋转厶ABE，这需要学生都尝试、探索、研究，最后才能发现这么完 美漂亮的解法。三，说教法学法在我们数学教学的过程中，不能盲目的追求数量不顾质量，采用题海战术， 而更应该去教会学生思考，善于思考，进行一道题目多思路解法的训练和变式训 练，更能让学生的思维迁移、发散、开拓和活跃，提高学生思维的敏捷性和灵活 性，从而提高分析与解答数学题的能力。几何题，尤其是需要做做辅助线的几何题，很多学生在上完课后，总会忧虑 这样问题：“若考试的话，我会不会想出这种方法，怎么找到突破口，解题过程我 能理解，可怎么想出来的？ ”解题技巧解题思想不同与知识点的学习，学生的掌 握需要一个知识内化的过程，问题的解决需要从“特殊”到“一般”，方法技巧可 以迁移，在解题过程中帮助学生提升对知识体系的调用能力，帮助其链接知识点，构建知识面，对知识体系进行完善，而解题思想贯穿其全程。四，说价值可激发学习兴趣，巩固、深化所学知识，能挖掘学生潜力，培养思维能力和 自己获取知识的能力。让学生在相互交流中各抒己见，互献