初一数学培优专题讲义--线段和角

1、初一数学培优专题讲义-线段和角初一数学培优专题讲义四一几何图形初步典型问题：(一)数线段数角数三角形9问题1、直线上有n个点，可以得到多少条线段?问题2.如图，在NA08内部从。点引出两条射线OC、0D,则图中小于平角的角共有()个(A)3(B)4(C)5(D)6拓展：1、在NA05内部从O点引出n条射线图中小于平角的角共有多少个?类比：从。点引出n条射线图中小于平角的角共有多少个？0类比联想：如图，可以得到多少三角形？aZLCEB(二)与线段中点有关的问题线段的中点定义：文字语言：若一个点把线段分成相等的两部分，那么这个点叫做线段的中点.AM8图形语言：几何语言： M是线段AB的中点，AM=

2、BM=-AB, 2AM=2BM=AB 2典型例题：1.由下列条件一定能得到“P是线段AB的中点”的是()(A) AP=-AB (B) AB = 2PB (C) AP = PB(D) AP=PBAB222 .若点B在直线AC上，下列表达式：A8=1aC：AB=BC；AC=2AB； AB+BC=AC. 2其中能表示B是线段AC的中点的有()A1个 B2个 C.3个 D.4个3 .如果点C在线段AB上，下列表达式AC二AB=2BC;AC=BC;AC+BC=AB中，能表示C是AB中点的有()2A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4 .已知线段MN, P是的中点，。是PN的中点，R是M。的中点，那么

3、MN.5 .如图所示，B、C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD中点，若MN=a, BC=b,则线段AD的长是()n _0 DA 2 (a-b) B 2a-b C a+b D a-b(三)与角有关的问题1 .已知：一条射线。4,若从点。再引两条射线。8、0C,使NA08=60。，/及兀=20。，贝1乙4。=度（分类讨论）2 . A、0、8共线，OM、ON分别为NAOC、NBOC的平分线，猜想NMON的度数，试证明你的结论.A0 &3 .如图，已知直线A6和CO相交于。点，NCOE是直角,OF平分NAOE, ZCOF =34 ,求N8O。的度数.一 ,4 .如图,40、CO分别平分NA

4、BC和NAC8,（1）若NA = 60 ,求NO：（2）若NA =100 , NO是多少？若NA=120 , NO又是多少？（3）由（1）、（2）你又发现了什么规律？当NA的度数发生变化后，你的结论仍成立吗？5 .如图，。是直线A8上一点,OC、OD、0E是三条射线，则图中互补的角共有（）对6 .互为余角的两个角（A）只和位置有关（C）和位置、数量都有关（B）只和数量有关（D）和位置、数量都无关7 .已知Nl、N2互为补角，且N1N2,则N2的余角是（CA. 1 (Z1 + Z2) B. 1Z1 C. 1 (Z1-Z2) D. 1 Z22 222典型练习L如图，P是定长线段AB上一点，C、D两

5、点分别从P、B出发以lcm/s、2 cws的速度沿直线AB向左运 动（C在线段AP上，D在线段BP上）（1 ）若C、D运动到任一时刻时，总有PD = 2AC ,请说明P点在线段AB上的位置：（2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ-BQ=PQ,求丝的值AB（3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有8 = 148,此时C点停止运动，D点继续运动（D点在线 2MN段PB上），M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：PM-PN的值不变：:一的值不变，可以说明，只有一个AB结论是正确的，请你找出正确的结论并求值。2.0是直线AB上一点，NCOD是直角，0E平分NBOC。（1）如图1,

6、若NA0C=40 ,求NDOE的度数：（2）在如1中，若NAOC=。，直接写出NDOE的度数（用含a的代数式表示）（3）将图1中的NCOD按顺时针方向旋转至图2所示的位置。探究NAOC与NDOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；在NAOC的内部有一条射线OF,满足：2乙40尸+/305=1（440。一乙40/），试确定NA0F与ND0E的度数 2之间的关系。3 .如图，已知A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为一20, B点对应的数为100.求AB中点M对应的数；现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发, 以4个单位/秒的速度向右

7、运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，求C点对应的数：若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发, 以4个单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，求D点对应的数。AE.:，-201004 .已知数轴上两点A、B对应的数分别为一1, 3,点P为数轴上一动点，其对应的数为X。若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数：数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5?若存在，请求出x的值。若不存在，请说明理 由？当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度向左运动，点B每 分钟20个单位长度

8、向左运动，问它们同时出发，几分钟后P点到点A、点B的距离相等？A-B-1035 .如图，已知A、B、C是数轴上三点，点C表示的数为6, BC=4, AB=12,（1）写出数轴上点A、B表示的数：（2）动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M为AP的中点，点N在线段CQ上，且= 设运动时间为（0）秒。3求数轴上点M N表示的数（用含，的式子表示）/为何值时，原点0恰为线段PQ的中点。 AOB C6 .已知数轴上有A、B、C三点，分别代表一24, -10, 10,两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行, 甲的速度为4个单位/秒。问多少秒后，甲到A、B、C的距离和为40个单位？若乙的速度为