专项练习概率与其他知识的综合

1、专项练习概率与其他知识的综合? 类型一概率与实数、代数式的综合号，所得的1 .在m2U6mU9的''口中任意填上'' + 号或 代数式为完全平方式的概率为2 .在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有一个实数，分别为斓，血+2, 5.(卡片除了所写的实数不同外，其余都相同)(1)从盒子中随机抽取一张卡片，请直接写出卡片上的实数是5的概率;(2)先从盒子中随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为被减数；卡片 不放回，再随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为减数.请你用列表法 或画树状图法求两次抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率.3.不等式组4? 类型二则42粥

2、或不等式的综合-x<x+.(1)求不等式组图解集，舞写出它的所有整数解；(2)在不等式组的所有整数解中任取两个不同的整数相乘，请用画树状 图或列表的方法求积为正数的概率.4 .甲、乙两名同学投掷一枚骰子，用字母 p, q分别表示两人各投掷 一次的点数.(1)求满足关于x的方程x2 + px + q=0有实数解的概率；(2)求(1)中方程有两个相同实数解的概率.? 类型三概率与函数的综合5 .从0, 1, 2这三个数中任取一个数作为点 P的横坐标，再从剩下的 两个数中任取一个数作为点 P的纵坐标，那么点P落在抛物线y= x2 + x + 2上的概率为.6 . 2019扬州4张背面相同的卡片

3、分别写有数一1, 3, 4, 6,将卡 片的背面朝上，并洗匀.(1)从中任意抽取1张，抽到的数是奇数的概率是 (2)从中任意抽取1张，并将所取卡片上的数记作一次函数 y = kx+ b中 的k;再从余下的卡片中任意抽取1张，并将所取卡片上的数记作一次函数 y = kx+b中的b利用画树状图或列表的方法，求这个一次函数的图象经过 第【一】【二】四象限的概率.? 类型四 概率与几何的综合7 .如图4-ZT-1, 3X3的方格分为上、中、下三层，第一层有一枚 黑色方块甲，可在方格 A, B, C中移动，第二层有两枚固定不动的黑色方 块，第三层有一枚黑色方块乙，可在方格 D, E, F中移动，甲、乙移

4、入方 格后，四枚黑色方块构成各种拼图.(1)假设乙固定在E处，那么移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图 形的概率是.(2)假设甲、乙均可在本层移动.用画树状图法或列表法求出黑色方块所构拼图是轴对称图形的概 率；黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是 .图 4-ZT-1? 类型五概率与统计的综合8 . 2019 安徽甲、乙、丙三名运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下：甲：9, 10, 8, 5, 7, 8, 10, 8, 8, 7.乙：5, 7, 8, 7, 8, 9, 7, 9, 10, 10.丙：7, 6, 8, 5, 4, 7, 6, 3, 9, 5.(1)根据以上数据完成下

5、表：平均数中位数力差甲88乙882.2丙63(2)根据表中数据分析，哪名运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；(3)比赛时三人依次出场，顺序由抽签的方式决定，求甲、乙两人相邻出场的概率.? 类型六概率与物理学的综合9 .三相电缆线是由火线、零线和接地线三股组成的.如图 4-ZT-2, 有甲、乙两根三相电缆线，A与A1代表火线，B与B1代表零线，C与C1 代表接地线，现将这两根三相电缆线连接成一根.(1)假设从乙的三股中随机选一股与甲中的火线对接，那么恰好接对(A与A1)的概率是多少？(2)假设两根电缆线的接头都是一对一随机对接的，那么恰好全部接对 的概率是多少？图 4-ZT-2详解详析乙一 11

6、0 答案2解析画树状图如下：共有4种等可能的结果，其中'' + +和 2种结果能使所得的2 1代数式为完全平方式，所以所得的代数式为完全平方式的概率=4=2.故答案为2.-2 111 解：(1)P(卡片上的实数是5) = ".3(2)列表如下：第二次 第一次*V3+25*(V3,乖+2)43, 5)g+2(V3+2, V3)(V3+2, 5)5(5, V3)(5, <3+2)由上表可知，共有6种等可能的结果出现，每种结果出现的可能性相 同，其中两次抽取的卡片上的实数之差为有理数的结果有 2种，分别为33 *+2)和(市+ 2,啊,因此，两次抽取的卡片上的实数之差

7、为有理数的概、.2 1率为6= 3.3x + 4>x,3解：飙x +彳 由得x>42,由琳I xW2,.不等式组的解集为一2cxW2, 它的所有整数解为1, 0, 1, 2.(2)画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中积为正数的有 2种情况, 221积为正数的概率为今.4 .解：两人投掷骰子共有36种等可能情况，(1)其中使方程有实数解共有19种情况:当 p = 6 时，q=6, 5, 4, 3, 2, 1;当 p = 5 时，q=6, 5, 4, 3, 2, 1;当 p = 4 时，q=4, 3, 2, 1;当 p = 3 时，q=2, 1;当 p = 2 时,q=1.19故

8、其概率为19.36(2)使方程有两个相同实数解共有2种情况:p=4, q = 4; p=2, q=1. 1 故其概率为.1185 .答案2解析用列表法表示如下：纵坐标 横坐标0120(0, 1)(0, 2)1(1, 0)(1, 2)2(2, 0)(2, 1)共有6种等可能的结果，其中点P落在抛物线y= x2 + x + 2上的有(2,30), (0, 2), (1, 2)共3种，故点P落在抛物线y= x2+x + 2上的概率是仄_ 166 .解：2(2)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中k<0, b>0有4种结果，、/ ，一一一一，.-一一一41所以这个一次函数的图象经过第

9、【一】【二】四象限的概率=：4=1.12 37 .解：(1)假设乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图一共有 3种可能，其中有两种情形是轴对称图形，所以假设乙固定在E处，那么移2动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是 2.3（2）画树状图如下：，、一 5由树状图可知，黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率=5.黑色方块所构拼图中是中心对称图形有两种情形：甲在B处，乙在F处，甲在C处，乙在E处，所以黑色方块所构拼图是中心对称图形 一 2的概率是2.98 .解：（）甲的平均数是8,1甲的万差是 10 X （9 8）2+ 2X （10 8）2 + 4 X （8 8）2 + 2 X （7 8）2 + （5-8）2 = 2.把丙运动员的射靶成绩从小到大排列为 3, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 9,那么中位数是62«=6.（2）由表知,s 甲 2 = 2, s 乙 2= 2.2, s丙 2 = 3,.s 甲 2V s 乙 2Vs 丙 2,甲运动员的成绩最稳定.（3）三人的出场顺序有（甲，乙，丙）、（甲，丙，乙）、（乙，甲，丙）、（乙, 丙，甲）、（丙，甲，乙）、（丙，乙，甲）共六种，且每一种结果出现的可能性 相等，其中，甲、乙相邻出场的结果有（甲，乙，丙）、（乙，甲，丙）、（丙