相似三角形几何题(含答案)

1、相似三角形几何题(WORD版，有答案)1、如图，AD 是圆 O 的直径，BC 切圆 O 于点 D, AB、AC 与圆 O 相交于点 E、F。求证：AE AB AF AC；2 为了加强视力保护意识，小明想在长为 3.2 米，宽为 4.3 米的书房里挂一张测试距离为 5 米的视力表.在一次课 题学习课上，小明向全班同学征集“解决空间过小，如何放置视力表问题”的方案，其中甲、乙、丙位同学设计方案新颖，构思巧妙.(10 分)(1) 甲生的方案：如图 1,将视力表挂在墙ABEF和墙ADGF的夹角处，被测试人站立在对角线AC上，问：甲生的设计方案是否可行？请说明理由.(2)乙生的方案：如图 2,将视力表挂

2、在墙CDGH上，在墙 ABEF 上挂一面足够大的平面镜，根据平面 镜成像原理可计算得到：测试线应画在距离墙ABEF米处.(3)丙生的方案：如图 3,根据测试距离为 5m 的大视力表制作一个测试距离为3m 的小视力表.如果大视力表中“E”的长是 3.5cm,那么小视力表中相应“E”的长是多少 cm ?3.5cm/试测(图2)(图3)3、如图，四边形 ABCD 中，AD = CD，/ DAB = Z ACB= 90 过点 D 作 DE 丄 AC,垂足为 F , DE 与 AB 相 交于点 E.(12 分)(1)求证：AB AF = CB CD;(2)已知 AB = 15 cm , BC= 9 cm

3、, P 是射线 DE 上的动点.设DP = x cm (x 0),四边形 BCDP 的面积为y cm2.1求 y 关于 x 的函数关系式；2当 x 为何值时， PBC 的周长最小，并求出此时 y 的值.4 已知，如图， ABC 中，AB = 2, BC= 4, D 为 BC 边上一点，BD = 1.(1)求证： ABD CBA;作 DE / AB 交 AC 于点 E,请再写出另一个与 ABD 相似的三角形，并直接写出DE 的长.6 如图所示，在由边长为 1 的 25 个小正方形组成的正方形网格上有一个ABC，试在这个网格上画一7.如图所示，在 5X 5 的方格纸上建立直角坐标系，A(1 , 0

4、), B(0, 2)，试以 5X 5 的格点为顶点作厶 ABC与厶 OAB 相似(相似比不为 1)，并写出 C 点的坐标.5.已知：如个与 ABC 相似，且面积最大的厶AB 是半圆DB = 9cm，求 CB 的长.)，并求出这个三角形的面积.A8 .如图所示，O O 的内接 ABC 中，/ BAC = 45, / ABC = 15, AD / OC 并交 BC 的延长线于 D 点,OC 交 AB 于 E 点.(1) 求/ D 的度数；(2) 求证：AC2= AD CE.9.已知：如图， ABC 中，/ BAC = 90, AB = AC= 1,点 D 是 BC 边上的一个动点(不与 B, C

5、点重 合)，/ ADE= 45.(1)求证： ABDDCE ;设 BD = x, AE = y,求 y 关于 x 的函数关系式;当 ADE 是等腰三角形时，求 AE 的长.10.已知：如图， ABC 中，AB= 4, D 是 AB 边上的一个动点， DE / BC,连结。，设厶 ABC 的面积 为 S,ADCE 的面积为 S.(1)当 D 为 AB 边的中点时，求 S： S 的值；若设AD x,Sy,试求 y 与 x 之间的函数关系式及 x 的取值范围.11.已知：如图，抛物线 y= x2 x- 1 与 y 轴交于 C 点，以原点 O 为圆心，OC 长为半径作 O O,交 x 轴 于 A, B

6、两点，交 y 轴于另一点 D .设点 P 为抛物线 y= x2 x 1 上的一点，作 PM 丄 x 轴于 M 点， 求使 PMBADB时的点 P 的坐标.12 .在平面直角坐标系 xOy 中，已知关于 x 的二次函数 y= x2+ (k 1)x+ 2k 1 的图象与 x 轴交于 A, B 两点(点 A在点 B 的左侧)，与 y 轴交于点 C(0， 3).求这个二次函数的解析式及A, B 两点的坐标.13 .如图所示，在平面直角坐标系xOy 内已知点 A 和点 B 的坐标分别为(0, 6), (8 , 0),动点 P 从点 A开始在线段 AO 上以每秒 1 个单位长度的速度向点O 移动，同时动点

7、 Q 从点 B 开始在线段 BA 上以每秒 2 个单位长度的速度向点 A 移动，设点 P, Q 移动的时间为 t 秒.(1)求直线 AB 的解析式；当 t 为何值时， APQ 与厶 ABO 相似？24当 t 为何值时， APQ 的面积为个平方单位？514.已知：如图，口ABCD 中，AB= 4, BC= 3,Z BAD = 120, E 为 BC 上一动点(不与 B 点重合)，作 EF 丄 AB于 F , FE, DC 的延长线交于点 G,设 BE= x,A DEF 的面积为 S.(1)求证： BEFCEG ;求用 x 表示 S 的函数表达式，并写出 x 的取值范围；当 E 点运动到何处时，S

8、 有最大值，最大值为多少？15、已知：如图，在平面直角坐标系中，ABC是直角三角形，ACB 90：，点A, C的坐标分别为A( 3,0),0(1,0)，BC3 (13 分)AC 4(1) 求过点A,B的直线的函数表达式；(2)在x轴上找一点D，连接DB，使得ADB与ABC相似(不包括全等)，并求点D的坐标；(3) 在(2)的条件下，如P,Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP DQ m，问是否存在这样的m使得APQ与ADB相似，如存在，请求出m的值；如不存在，请说明理由.16.如图，AB 是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B 距墙 80cm,梯上点 D 距墙70cm, BD 长 55cm.求梯子

9、的长.17.如图，已知 AC 丄 AB , BD 丄 AB , AO = 78cm, BO = 42cm , CD = 159cm，求 CO 和 DO .18.如图，已知/ ACB =Z CBD = 90 AC = b, CB = a,当 BD 与 a、b 之间满足怎样的关系式时, ACB CBD?x19.(本题 10 分)正方形ABCD边长为 4,M、N分别是BC、CD上的两个动点, 动时，保持AM和MN垂直，(1)证明：RtAABMsRtMCN;(2) 设BM x,梯形ABCN的面积为y， 求y与x之间的函数关系式； 当 边形ABCN面积最大，并求出最大面积；(3) 当M点运动到什么位置时

10、RtABMsRtAAMN，求此时x的值.20.(本题 10 分)如图 1，在RtABC中，BAC 90,AD丄BC于点D，点O是AC边上一点，连接BO交AD于F,OE丄OB交BC边于点E.(1)求证：ABF COE;21 (6 分)一般的室外放映的电影胶片上每一个图片的规格为若影机的光源距胶片 20cm 时，问银幕应在离镜头多远的地方，放映的图像刚好布满整个银幕?当M点在BC上运M点运动到什么位置时，四(2)当O为AC边中点,ACAB2时，如图 2,求的值;OE(3)当O为AC边中点,ACAB3.5cm x 3.5cm，放映的银幕规格为 2m x 2m,图 1图 222. ( 6 分)如图 1

11、3,四边形 ABCD、CDEF、EFGH 都是正方形(1) ACF 与ACG 相似吗？说说你的理由2)求/ 1+ / 2 的度数.23. ( 6 分)如图 13,矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O, E、F 分别是 OA、OB 的中点.(1)试问： ADE 与厶 BCF 全等吗？请说明理由(2)若 AD = 4cm, AB = 8cm，求 CF 的长.24(6 分)已知：如图 14,在厶 ABC 中，AB=AC= a, M 为底边 BC 上任意一点，过点 M 分别作 AB、AC 的 平行线交 AC于 P,交 AB 于 Q.(1)求四边形 AQMP 的周长；A(2)写出图中的两对

12、相似三角形(不需证明)；PFOCA25 (6 分)如图 15,已知 ABC、 DCE、 FEG 是三个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG 在同一直线上，且 AB=3，BC=1.连结 BF，分别交 AC、DC、DE 于点 P、Q、R.(1)求证： BFGFEG，并求出 BF 的长；(2)观察图形，请你提出一个与点P 相关的问题，并进行解答(根据提出问题的层次和解答过程评分)26 (6 分)(1)如图 16 (1),在正方形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 0,易知 AC 丄 BD ,DE 1(2)如图 16(2),若点 E 是正方形 ABCD 的边 CD 的中点，即，过 D 作

13、DG 丄 AE，分别交 AC、DC 2C0 1_ _AC一BC 于点 F、G.求证:CFAC(3)如图 16( 3)，若点 P 是正方形 ABCD 的边 CD 上的点，且DPDC(n 为正整数)，过点 D 作 DN 丄 AP，n分别交 AC、BC 于点 M、N，请你先猜想CM 与 AC 的比值是多少？然后再证明你猜想的结论DECDPCAC 2，把n123Xn(3)若m, n, p, q是正整数，且Xm|xnXq，试判断m, n,27 (8 分)如图 17,已知矩形ABCD的边长AB 3cm, BC 6cm.某一时刻，动点M从A点出发沿AB同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点

14、匀速运动，问:请说明理由.28 如图，已知OO 的弦 CD 垂直于直径 AB，点 E 在 CD 上，且 EC = EB .(1) 求证： CEB CBD ;(2) 若 CE = 3，CB=5 ，求 DE 的长.29.如图，把菱形 ABCD 沿着 BD 的方向平移到菱形 ABcb 的位置，(1) 求证：重叠部分的四边形B/EDF/是菱形(2) 若重叠部分的四边形 B/EDF/面积是把菱形 ABCD 面积的一半，且 BD=、2，求则此菱形移动的距离.(1)经过多少时间，AMN的面积等于矩形ABCD面积的1?9(2)是否存在时刻t，使以A, M，N为顶点的三角形与方向以1cm/st的值；若不存在,/

15、D30.如图，在RtABC中，ZC 90，BC1,边长分别为x,X2,X3,川，Xn的n个正方形依次放入(1)按要求填表ABC中， 请回答下列问题:(2)第n个正方XpCAAB BD5. (1),ABD CBA，得 HBD CBA;CB BA(2) ABCCDE , DE = 1.5.6.3.13cm.提示：连结 AC.7.提示：A1C15 2 , AjB-j10, B1C12.5. A1B1C1的面积为 5.8. C(4, 4)或 C(5, 2).9. 提示：(1)连结 OB. / D= 45.(2)由/ BAC = / D,/ ACE = / DAC 得厶 ACEDAC .答案1 方法 1

16、：连接 ED,DF,2证ADES/AED，得AD AE?AB2同理可证ADFs/ACD，得AF AF ?AC故，AE AE = AF AC方法 2:连接 EF, ED证AEFs/ACE2.在 R tABC 中，AC =I122AD CD3.2224.3 5故，可行； 1.8;利用AEDs/ACB 可求得 FD=2.1m3. (1)证DA FsA BCy 3x 27(x0)(3)当点 P 运动到点 E 的位置，即 x= 12.5 时, PBC 的周长最小，此时 y 的值为 64.5394. (1)y x -44(2)过点 B作 AB 的垂线交 x 轴于点 D ,D 点的坐标为(3.25,0)存在

17、,m =25912536图x10. (1)提示：除/ B =Z C 外，证/ ADB =Z DEC.(2)提示：由已知及厶 ABDs DCE 可得CE . 2x x2.从而 y= AC CE = x2-2x 1.(其中0 x、.2).(3)当/ ADE 为顶角时：AE 2、2.提示：当厶 ADE 是等腰三角形时, ABDDCE .可得 x 21.当/ ADE 为底角时：AE 1211. (10： S= 1 : 4;x21y 164x(0 x 4).12.提示：设 P 点的横坐标XP=a,则 P 点的纵坐标 yp= a2a 1.贝UPM =| a2 a 1| ,BM =| a 1 | .因为 A

18、DB 为等腰直角三角形，所以欲使PMBADB，只要使 PM = BM.即 | a2a 1 | =| a 1 |.不难得 a1= 0.a22. a32.a4一2. P 点坐标分别为 P1(0, 1). P2(2, 1).RC. 2, 1. 2). P4(2,19.解：(1)在正方形ABCD中，AB BC CD 4, B C 9013.14.15.(1)y= x22x3,A(1,0),39.D(,-)或 D(1, 2).443(1)y -x 6;430 亠50t或；1113(3)t = 2 或 3.B(3, 0);CO 159 x cmBD18.a211 3/n8x(0 x 3);440cm17.

19、CO103.35cm, DO因为ACAB, BD AB,AAOCO78159 x汝BODO即42x，所以xAC CB得CD55.65cmB 9055.65)(提示：设AOCBD aBC，所以BDa2DO xcm,BOD,所当 x= 3 时,cV3 2SgxAM丄MN,AMN 90CMN AMB 90，在RtAABM中，MAB AMB 90* CMN MAB,RtAABMsRtMCN,(2) *RtABMsRtAMCN,ABBM4xx24xCNMCCN4 xCN4yS梯形ABCN1 x24x4 -41212x22x 8x 210,当x2时，y取取大值,最大242 2值为- 10 ( 3)BAMN

20、90,要使ABMAMN,必须有AMAB丄由（1 )知MNBMAMABBMMC,MNMC 当占=1M运动到1BC的中点时，ABMAMN,此时x 220.解I1AD丄BC,DACC 90 BAC 90,BAFC1 i * OE丄OB,BOACOE90,* BOA ABF 90ABFCOEABF sCOE；1-AD290, BDFBOE,G:作OG丄AC，交AD的延长线于G* AC(2)解法(1)有ABFsCOE,nBFOE:BAD DAC 90。 又BACAOG 90(ABCOAG,：OG丄OA,OF2AB ,O是AC边的中点，AB OC OA由ABFCOE,DAB ABD,AB OAOG AC 2AB90DAC ABD,BF解法二:AB/OG,ABFGOF,OF OF OG2AB2AB, AD丄BC于DADOGtBAC 90,ACOE BFRtB