2022年华科版《同底数幂的乘法》公开课教案

1、81幂的运算幂的运算1同底数幂的乘法同底数幂的乘法1理解并掌握同底数幂的乘法法那么；(重点)2运用同底数幂的乘法法那么进行相关运算(难点)一、情境导入问题：2021 年 9 月，一个国际空间站研究小组发现了太阳系以外的第 100 颗行星， ，光的速度大约是 3105km/s.问：这颗行星距离地球多远？(1 年107s)解答：31051071003107105102105107102.问题：“107105102等于多少呢？二、合作探究探究点一：同底数幂的乘法【类型一】 底数为单项式的同底数幂的乘法计算：(1)23242；(2)a3(a)2(a)3；(3)mn1mnm2m.解析：(1)根据同底数幂

2、的乘法法那么进行计算即可；(2)先算乘方，再根据同底数幂的乘法法那么进行计算即可；(3)根据同底数幂的乘法法那么进行计算即可解：(1)原式234128；(2)原式a3a2(a3)a3a2a3a8；(3)原式mn1n21m2n4.方法总结： 同底数幂的乘法法那么只有在底数相同时才能使用； 单个字母或数可以看成指数为 1 的幂，进行运算时，不能忽略了幂指数 1.【类型二】 底数为多项式的同底数幂的乘法计算：(1)(2ab)2n1(2ab)3(2ab)n4；(2)(xy)2(yx)5.解析：将底数看成一个整体进行计算解：(1)原式(2ab)(2n1)3(n4)(2ab)3n；(2)原式(xy)2(x

3、y)5(xy)7.方法总结：底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一，再进行计算(ab)nbann 为偶数 ，bann 为奇数.探究点二：幂的运算性质 1 的运用【类型一】 运用同底数幂的乘法求代数式的值假设 82a38b2810，求 2ab 的值解析：根据同底数幂的乘法法那么，底数不变指数相加，可得 a、b 的关系，根据 a、b的关系求解解：82a38b282a3b2810，2a3b210，解得 2ab9.方法总结：将等式两边化为同底数幂的形式，底数相同，那么指数也相同【类型二】 同底数幂的乘法法那么的逆用am3，an21，求 amn的值解析：把 amn变成 aman，代入求值即可解：am3，

4、an21，amnaman32163.方法总结：逆用同底数幂的乘法法那么把 amn变成 aman.三、板书设计1同底数幂的乘法2幂的运算性质 1：同底数幂相乘，底数不变，指数相加amanamn(m，n 都是正整数)在同底数幂乘法公式的探究过程中， 学生表现出观察角度的差异：有的学生只是侧重观察某个单独的式子，把它孤立地看，而不知道将几个式子联系起来；有些学生那么既观察入微， 又统揽全局， 表现出了较强的观察力 教师要善于抓住这个契机， 适当对学生进行指导，培养他们“既见树木， 又见森林的优良观察品质 对于公式使用的条件既要把握好“度，又要把握好“方向第 1 课时 变量与函数【知识与技能】了解变量

5、与常量，初步理解函数的概念.【过程与方法】经历函数概念的探索过程，感悟变量.【情感与态度】鼓励探索方式的多样化，培养激发学生学习的兴趣.【教学重点】重点是理解函数的意义，并会根据具体问题探究相应的函数关系式.【教学难点】难点是对函数意义的准确理解.一、创设情境，导入新知活动一：乘热气球探测高空气象用热气球探测高空气象，热气球从海拔 1800 m 处的某地升空，在一段时间内，它匀速上升.它上升过程中到达的海拔高度 h(m)与上升时间 t(min)的关系记录如下表：观察上表：1这个问题中，有哪几个量？2热气球在升空过程中平均每分钟上升的高度是多少？3你能求出上升 3min,6min 时气球到达的海

6、拔高度吗？【教学说明】学生通过思考问题，为新知识建立铺垫.活动二：用电负荷曲线图S 市某日自动测量仪记下的用电负荷曲线如以下图.看图答复1这个问题中，涉及哪几个量？2 任意给出这天中的某一时刻 x， 能找到这一时刻的负荷 y 103兆瓦 是多少吗？3这一天的用电顶峰、用电低谷时负荷各是多少？它们是在什么时刻到达的？活动三：汽车刹车距离汽车在行驶过程中， 由于惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离才能停住， 刹车距离是分析事故原因的一个重要因素.某型号的汽车在平整路面上的刹车距离 sm与车速 vkm/h之间有以下经验公式：sv2/2561式中涉及哪几个量？2当刹车时速 v 分别是 40、80、120k

7、m/h 时，相应的滑行距离 s 分别是多少？【教学说明】教师在学生答复的根底上，进一步引导学生从中发现数学问题：哪些是常量，哪些是变量.从而为引出函数概念做铺垫.二、达成共识，构建新知新知探究：函数的概念交流 ：在活动一至三中，哪些量是常量？哪些量是自变量？哪些变量是因变量？与同伴交流.一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数.如果当 x=a 时，y=b,那么b 叫做当自变量为 a 时的函数值.引导发现：热气球上升后到达的海拔高度 h 是自变量时间 t 的函数；用电负荷 y 是自

8、变量时间 t 的函数；制动距离 s 是自变量车速 v 的函数.引导练习：1.说出以下各个过程中的变量与常量：1铁的质量 mg与体积 Vcm3之间的关系式是 mV.是铁的密度2长方形的长为 2cm，它的面积为 Scm2与宽 acm的关系式是 S=2a.2.函数 y=3x-5，当 x=2 时，y= 1 .三、运用新知，深化理解1.寄一封质量在 20g 以内的市内平信，需邮资 0.80 元，那么寄 x 封这样的信所需邮资 y元.试用含 x 的式子表示 y，并指出其中的常量和变量.2.在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律.如果弹簧原长 10 cm

9、，每 1 kg 重物使弹簧伸长 0.5 cm，怎样用含有重物质量 mkg的式子表示受力后的弹簧长度 ycm？【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地稳固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对利用新知识解决一些简单问题有更加明确的认识， 同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的， 需要前后联系， 才能更好地处理一些新问题.【参考答案】1.解：根据题意，得 y=0.8x，所以 0.8 是常量，x、y 是变量.2.y=0.5m+10四、师生互动，课堂小结掌握函数的概念，能根据问题背景确定函数关系式，会确定自变量的取值范围.一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数.如果当 x=a 时，y=b,那么b 叫做当自变量为 a 时的函数值.【教学说明】 引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法， 从而将本节知识点进行很好的回忆以加深学生的印象，同时使知识系统化.1.课本第 23 页练习 1、2.2.完成练习册中相应的作业.函数第一课时主要讲的是函数及其有