安徽省阜阳市界首私立树人高级中学2022年高一数学理联考试题含解析

1、安徽省阜阳市界首私立树人高级中学2022年高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知奇函数，当时，则= (      )a.1        b.2        c.-1       d.-2参考答案：d2. （5分）全集u=1，2，3，4，5，6，m

2、=1，2，3，4，则?um（）a1，3b5，6c1，5d4，5参考答案：b考点：补集及其运算 专题：集合分析：直接利用补集概念得答案解答：解：全集u=1，2，3，4，5，6，m=1，2，3，4，则?um=5，6故选：b点评：本题考查了补集及其运算，是基础的会考题型3. 已知函数，若，则a，b，c的大小关系为（    ）（a）      （b）      （c）      （d）参考答案：c4. 已知集合，那么（

3、60;   ）abcd参考答案：a集合，故选5. 已知函数的定义域为0，1，值域为1，2，则函数的定义域和值域分别是（    ）  a. 0，1 ，1，2    b. 2，3 ，3，4    c. -2，-1 ，1，2  d. -1，2 ，3，4参考答案：c6. 已知，则 ()a     b    c.       d不确定参考

4、答案：b7. 如图，它表示电流在一个周期内的图象，则的解析式为  a    b.   c.      d. 参考答案：a略8. 函数在实数集上是减函数，则（    ）a、      b、  c、d、 参考答案：b9. 下列的判断错误的是（）a20.620.3blog231clogaxlogay=logaxyd函数是奇函数参考答案：c【考点】对数的运算性质【专题】计算题；数形结合；转化思想；函数的性质及应用【分析】a利

5、用函数y=2x的单调性即可判断出正误；b利用函数y=log2x的单调性即可判断出正误；c利用对数函数的单调性即可判断出正误；d计算f（x）与f（x）的关系即可判断出正误【解答】解：a.20.620.3，正确；blog23log22=1，正确；cloga（xy）=logax+logay=logaxlogay，不正确；df（x）=f（x），x0，函数f（x）是奇函数综上可得：只有c错误故选：c【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性及其运算法则、函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10. 已知偶函数f（x）的定义域为x|xr且x0，f（x）=，则函数的零点个数为（）a6b8c10d

6、12参考答案：d【考点】函数零点的判定定理【分析】令g（x）=0得f（x）=log7（|x|+1），分别作出f（x）和y=log7（|x|+1）在（0，+）上的函数图象，根据函数的图象和奇偶性得出零点个数【解答】解：令g（x）=0得f（x）=log7（|x|+1），作出y=f（x）和y=log7（|x|+1）在（0，8）上的函数图象如图所示，由图象可知y=f（x）和y=log7（|x|+1）在（0，+）上有6个交点，g（x）在（0，+）上有6个零点，f（x），g（x）均是偶函数，g（x）在定义域上共有12个零点，故选：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某高中食堂定期购

7、买面粉.已知学校食堂每天早餐需用面粉600公斤，每公斤面粉的价格为5元，而面粉的保管等其它费用为平均每百公斤每天3元，购买面粉每次需支付运费900元，则学校食堂每隔           天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少，最少总费用为           元.参考答案：10, 318912. （5分）tan600°的值是       

8、   参考答案：考点：运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：利用正切函数的周期性，运用诱导公式化简求值即可解答：tan600°=tan（180°×3+60°）=tan60°=，故答案为：点评：本题考查正切函数的周期性及诱导公式的应用，是基础题13. 已知，则=                    ；参考答案：略14. （5分）

9、某工厂12年来某产品总产量s与时间t（年）的函数关系如图所示，下列四种说法：（1）前三年总产量增长的速度越来越快；（2）前三年总产量增长的速度越来越慢；（3）第3年后至第8年这种产品停止生产了；（4）第8年后至第12年间总产量匀速增加其中正确的说法是            参考答案：（2）（3）（4）考点：函数的图象与图象变化 专题：应用题分析：从左向右看图象，利用如下结论：如果图象是凸起上升的，表明相应的量增长速度越来越慢；如果图象是凹陷上升的，表明相应的量增长速度越来越快；如果图象

10、是直线上升的，表明相应的量增长速度保持不变；如果图象是水平直线，表明相应的量保持不变，即不增长也不降低；如果图象是凸起下降的，表明相应的量降低速度越来越快；如果图象是凹陷下降的，表明相应的量降低速度越来越慢；如果图象是直线下降的，表明相应的量降低速度保持不变解答：由函数图象可知在区间上，图象图象凸起上升的，表明年产量增长速度越来越慢；故（1）对（2）错，在区间（3，8上，图象是水平直线，表明总产量保持不变，即年产量为0在区间（8，12上，图象是直线上升的，表明第8年后至第12年间总产量匀速增加；（2）（3）（4）正确故答案为：（2）（3）（4）点评：由图象分析相应的量的变化趋势，关键是要总结相

11、应的量发生变化时对应图象的形状，分析过程中所列示的7种情况，要熟练掌握，以达到灵活应用的目的15. 一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为参考答案：1416. 函数的最大值为       .参考答案：17. （5分）已知函数f（x）=，则f（f（1）=          参考答案：6考点：函数的值 专题：计算题分析：根据题意和解析式先求出f（1）的值，再求出f（f（1）的值解答：由题意得，函数f（x）=，则f

12、（1）=14=3，所以f（f（1）=f（3）=6，故答案为：6点评：本题考查了求分段函数多层的函数值，一般从内到外依次求函数值，注意自变量对应的范围，代入对应的解析式三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，满足：对任意，都有；对任意nn *都有 （1）试证明：为上的单调增函数；（2）求；（3）令，试证明： 参考答案：（1） 由知，对任意，都有，由于，从而，所以函数为上的单调增函数 （2）令，则，显然，否则，与矛盾.从而，而由,即得.又由（i）知，即.于是得，又，从而，即.进而由知，.于是,   ,  

13、;           ,         ,       由于,而且由（1）知，函数为单调增函数，因此.从而.  （3）,，.即数列是以6为首项, 以3为公比的等比数列 .   于是,显然,   另一方面,从而.      综上所述, .  19. 在平行六

14、面体abcd-a1b1c1d1中，,。求证：（1）；（2）参考答案：（1）见解析（2）见解析分析：（1）先根据平行六面体得线线平行，再根据线面平行判定定理得结论；（2）先根据条件得菱形abb1a1，再根据菱形对角线相互垂直，以及已知垂直条件，利用线面垂直判定定理得线面垂直，最后根据面面垂直判定定理得结论.详解：证明：（1）在平行六面体abcd-a1b1c1d1中，aba1b1  因为ab平面a1b1c，a1b1平面a1b1c，所以ab平面a1b1c（2）在平行六面体abcd-a1b1c1d1中，四边形abb1a1为平行四边形又因为aa1=ab，所以四边形abb1a1为菱形，因此ab1

15、a1b又因为ab1b1c1，bcb1c1，所以ab1bc又因为a1bbc=b，a1b平面a1bc，bc平面a1bc，所以ab1平面a1bc因为ab1平面abb1a1，所以平面abb1a1平面a1bc点睛：本题可能会出现对常见几何体的结构不熟悉导致几何体中的位置关系无法得到运用或者运用错误，如柱体的概念中包含“两个底面是全等的多边形，且对应边互相平行，侧面都是平行四边形”，再如菱形对角线互相垂直的条件，这些条件在解题中都是已知条件，缺少对这些条件的应用可导致无法证明.20. 求证：函数在（0，1）上是减函数参考答案：证明：任取且，则     &#

16、160;             =，因为，所以，所以       所以，所以上是减函数21. 我市某苹果手机专卖店针对苹果6s手机推出分期付款购买方式，该店对最近购买苹果6s手机的100人进行统计（注：每人仅购买一部手机），统计结果如下表所示：付款方式分1期分2期分3期分4期分5期频数3525a10b 已知分3期付款的频率为，请以此100人作为样本，以此来估计消费人群总体，并解决以下问题：（）从消费人群总体中随机抽选3人，求

17、“这3人中（每人仅购买一部手机）恰好有1人分4期付款”的概率；（）若销售一部苹果6s手机，顾客分1期付款(即全款），其利润为1000元；分2期或3期付款，其利润为1500元；分4期或5期付款，其利润为2000元用x表示销售一部苹果6s手机的利润，求x的分布列及数学期望参考答案：（）；（）分布列见解析，.试题分析：（）设事件为“购买一部手机的3名顾客中，恰好有一名顾客分4期付款”，由题意得：随机抽取一位购买者，分4期付款的概率为，由此能求出“购买一部手机的3名顾客中，恰好有一名顾客分4期付款”的概率；（）记分期付款的期数为，依题意得，的可能取值为，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和数学期望

18、.试题解析： （）由题意得，所以，又，所以设事件为“购买一部手机的3名顾客中，恰好有1名顾客分4期付款”，由题意得：随机抽取一位购买者，分4期付款的概率为0.1，所以（）记分期付款的期数为，依题意得，因为可能取得值为元，元，元，并且易知，所以的分布列为所以的数学期望考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列. 【易错点睛】本题考查统计表的应用，考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，历年高考中都是必考题型之一. 在求离散型随机变量概率分布列时，需充分运用分布列的性质，一是可以减少运算量；二是可验证所求的分布列是否正确.本题难度不大，是高考中重要得分项. 22. (本小题满分16分)