安徽省芜湖市第四十二中学高一数学理联考试题含解析

1、安徽省芜湖市第四十二中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知e是自然对数的底数，函数的零点为a，函数的零点为b，则下列不等式中成立的是a bcd参考答案：a2. 已知点p（tan，cos）在第三象限，则角的终边在（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限参考答案：b【考点】三角函数值的符号【分析】根据点的位置结合三角函数的符号进行判断，【解答】解：点p（tan，cos）在第三象限，则角的终边在第二象限，故选：b3. 如图，半圆的直径，为圆心，为半圆上不同于的任意一点，若为半径上的动点，则的最

2、小值等于                                       a         b  

3、0;       c         d   参考答案：b略4. 定义在r上的奇函数f（x），满足，且在（0，+）上单调递减，则xf（x）0的解集为(     )abcd参考答案：b【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】函数的性质及应用【分析】由已知中f （）=0，且在（0，+）上单调递减，可得f （）=0，且在区间（，0）上单调递减，分类讨论后，可得xf（x）0的解集【解答】解：函数f（x）是奇函数，在（0

4、，+）上单调递减，且f （）=0，f （）=0，且在区间（，0）上单调递减，当x0，当x0时，f（x）0，此时xf（x）0当x0，当0x时，f（x）0，此时xf（x）0综上xf（x）0的解集为故选b【点评】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，体现了转化的数学思想，判断出f （）=0，且在区间（，0）上单调递减是解题的关键5. 在中，若，则是（）a. 锐角三角形         b. 直角三角形    c.钝角三角形      &

5、#160;  d. 等腰三角形参考答案：d6. 已知，则下列等式一定成立的是（ ）a. b. c. d. 参考答案：b试题分析：相除得，又，所以.选b.【考点定位】指数运算与对数运算.7. 如图所示，单位圆中的长为，与弦ab所围成的弓形面积的2倍，则函数的图像是（    ）参考答案：d8. 关于x的不等式的解集是(1,+)，则关于x的不等式的解集是 （   ）a. (,1)(3,+)b. (1,3)c. (1,3)d. (,1)(3,+)  参考答案：a【分析】由已知不等式的解集可知且；从而可解得的根，根据二次函数图象可得所

6、求不等式的解集.【详解】由的解集为可知：且令，解得：，    的解集为：本题正确选项：【点睛】本题考查一元二次不等式的求解问题，关键是能够通过一次不等式的解集确定方程的根和二次函数的开口方向.9. 函数的定义域是   (   )a      b       c      d 参考答案：b略10. 函数f(x)loga(2ax2)在(0,1)上为减函数，则实数a的取值范围是(  )a. b(1,2)

7、  c(1,2  d. 参考答案：c略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的单调递减区间              参考答案：12. 函数的定义域为 _       参考答案：13. 已知正数数列an的前n项和为sn，设c为实数，对任意的三个成等差数列的不等的正整数m，k，n，不等式sm+sncsk恒成立，则实数c的取值范围是参考答案：（，2【考点】8h：数列递

8、推式【分析】，可得n2时，snsn1=1，化为：=1利用等差数列的通项公式可得sn=n2设c为实数，对任意的三个成等差数列的不等的正整数m，k，n，不等式sm+sncsk恒成立，则2k=m+n，（m+1）2+（n+1）2c（k+1）2，再利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：，n2时，snsn1=1，化为： =sn10，解得=1n=1时，1，解得a1=1=s1数列是等差数列，公差为1=1+（n1）=nsn=n2设c为实数，对任意的三个成等差数列的不等的正整数m，k，n，不等式sm+sncsk恒成立，则2k=m+n，（m+1）2+（n+1）2c（k+1）2，2（m+1+n+1）2=（2k+2）

9、2=4（k+1）2（m+1）2+（n+1）22（k+1）2，则实数c的取值范围是c2故答案为：（，214. 若 ，则的取值范围是    参考答案：（，0）【考点】不等式的基本性质【分析】利用不等式的性质进行运算即可【解答】解：，则?，故答案为：（，0）【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题15. 设是公比为的等比数列，其前项积为，且满足，下列判断：； ；使成立的最小整数为199其中成立的是_ 参考答案：对于，若，则，此时，与已知矛盾；若，则与矛盾，故，成立对于，由得，而，错误对于，由于，且，故，而，成立对于，且，故使成立的最小整数为199，成立 

10、16. 函数的增区间是                 ；值域是          . 参考答案：（2,4） 2,+)  17. 关于有以下命题：若则；图象与图象相同；在区间上是减函数；图象关于点对称。其中正确的命题是            参考答案：略三、 解答题：本

11、大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在abc中，点m，n在线段bc上()若，求bm的长； ()若，求的取值范围参考答案：解：()在中由余弦定理得，即得解得或5()取的中点，连接，以分别为轴，建立直角坐标系，则设，当时，有最小值为，当时有最大值为9的范围 19. 在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c已知cosa，sinbcosc(1)求tanc的值；(2)若a，求abc的面积参考答案：（1）；（2）20. （满分12分）函数，且，当点是函数图象上的点时，是函数图象上的点(i)写出函数的解析式；(ii)当时，恒有，试确定的取值范围参考答案：解

12、 (1)设是图象上的点，是图象上的点，则,(2),与在上有意义，,恒成立，恒成立对时恒成立，令，其对称轴， ，当时，故的取值范围是略21. 已知集合a=x|2x6，xr，b=x|1x5，xr，全集u=r（1）求a（cub）；（2）若集合c=x|xa，xr，ac=?，求实数a的取值范围参考答案：解：（1）b=x|1x5，xr，cub=x|x1或x5，a（cub）=x|5x6 （2）a=x|2x6，xr，c=x|xa，xr，ac=?，如图，a的取值范围是a2 略22. 一房产商竞标得一块扇形opq地皮，其圆心角poq=，半径为r=200m，房产商欲在此地皮上修建一栋平面图为矩形的商住楼，为使得地皮

13、的使用率最大，准备了两种设计方案如图，方案一：矩形abcd的一边ab在半径op上，c在圆弧上，d在半径oq；方案二：矩形efgh的顶点在圆弧上，顶点g，h分别在两条半径上请你通过计算，为房产商提供决策建议参考答案：【考点】在实际问题中建立三角函数模型【分析】分类讨论，按照方案一，二的要求进行讨论方案一：连oc，设，设矩形abcd的面积为y，则y=abbc，通过代入化简，由三角函数的最值确定的条件，可以得出答案；方案二：作poq的平分线分别交ef，gh于点m，n，连oe设，设矩形efgh的面积为s，求出s的式子，由三角函数的性质求出最值最后，比较二者最大值的大小，选出最大值即可得出答案【解答】解：按方案一：如图，连oc，设，在rtobc中，bc=rsinx，ob=rcosx，则da=rsinx在rtoad中，得，则，设矩形abcd的面积为y，则y=abbc=sin（2x+），由得所以当，即时按