21世纪的选择权概述

1、专题5 选择权 选择权的概念与种类 选择权的价值分析 资本预算中的选择权 认股权证 可转换债券选择权 选择权给予持有者权利，而不是义务，在特定日期，按今天商定好的价格，购买或出售一定数量的资产 这种买卖关系通常以期权合约的形式确定 期权合约是标准化的 标的资产 到期日 执行价格（履约价格、协议价格、敲定价格） 期权费（期权合同中的唯一变量） 选择权的类型 按拥有者的选择行为分 看涨期权（择购期权、买入选择权、买权） 看跌期权（择售期权、卖出选择权、卖权） 按拥有者行使权利的时间分 美式期权 欧式期权 按选择权是否可以进行交易分 可交易期权 非交易期权到期日买入选择权定价的基本关系 到期日，美式

2、买权与具有相同特点的欧式买权的价值相等 CaT = CeT = MaxST - E, 0 当ST E时，价内 当ST =E时，价平 当ST ST时，价内 当E = ST时，价平 当E ST时，价外卖权的价值（买方）-201009080706001020304050-40200-604060股价股价选择权价值选择权价值购买卖权购买卖权执行价格 = 50元卖权的价值（卖方）-201009080706001020304050-40200-604060选择权价值选择权价值出售卖权出售卖权执行价格 = 50元股价股价卖权的利润-201009080706001020304050-40200-604060股

3、价股价选择权价值选择权价值购买卖权购买卖权出售买权出售买权执行价格 = 50元；期权费 = 10元10-10保护性卖权策略： 拥有卖权并拥有标的股票拥有执行价格为50元的卖权拥有股票保护性卖权策略到期日的价值50050到期日价值到期日股票的价值保护性卖权策略的利润购买执行价格为50元的卖权，期权费10元按40元买股票40400-4050到期日价值到期日股票的价格覆盖买权策略出售执行价格为50元的买权，期权费10元按 40元买股票40覆盖买权400-4010-303050到期日股票的价值到期日价值买一个买权和一个卖权购买执行价格为50元的卖权，期权费10元40400-2050购买执行价格为50元

4、的买权，期权费10元-1030603070到期日股票的价值到期日价值出售一个买权和一个卖权出售执行价格为50元的卖权，期权费10元40-400-3050出售执行价格为50元的买权，期权费10元1020603070到期日股票的价值到期日价值买入买权价差出售执行价格为55元的买权，期权费5元55买入买权价差5050购买执行价格为50元的买权，期权费10元-10-560到期日股票的价值到期日价值期权转换 方案A：购买L股票的一份卖权和一股L股 方案B：购买L股票的一份买权，同时投资于无风险证券，投资额是买权执行价格按无风险利率连续贴现的现值 假定L股票的买权和卖权具有相同的到期日和执行价格 则方案A

5、的价值为：VAT=Max(E- ST,0)+ ST = Max(E,ST) 则方案B的价值为：VBT=Max(ST-E，0)+ E = Max(E,ST)因此， VBT= VAT期权转换 方案A的价值=购买一份卖权的价值+股票价格 方案B的价值=购买一份买权的价值+买权执行价格的现值000SPEeCrT在市场平衡时，在任意时刻t，选择权的价格应满足 ：tttTrtSPEeC)(此式又称为买权卖权平价公式选择权价值的决定因素 买权 卖权1. 股票价格 + 2. 执行价格 +3. 利息率 + 4. 股票价格的变动性+ +5. 到期日 + + 买权的价值 C0 一定落在下面的区间 max (S0 E

6、, 0) C0 MaxST - E, 0利润损失EST市场价值内在价值ST - E时间价值价外价内ST二项式选择权定价模型假定某股票今天的价格S0=25元，第一期末股票价格S1或升高15%，为28.75元 ，或降低15% ，为21.25元。无风险利率为5%，则该股票价平的买权的价值是多少？ 2521.2528.75S1S0二项式选择权定价模型执行价格为25元的买权的价值如下 通过借钱买股票可以复制该买权的价值2521.2528.75S1S0C13.750二项式选择权定价模型今天借入21.25元的现值购买1股 借款买股票这一投资组合第一期末的价值或为7.50元或为0。 显然该投资组合的价值是买权

7、价值的2倍2521.2528.75(S1S0- 负债)=- 21.25投资组合7.500=C13.750- 21.25二项式选择权定价模型 借款买股票组合今天的价值为：)1(25.2125fr今天选择权的价值应为：)1 (25.2125210frC)(38. 224.202521)05. 1 (25.2125210元C如果无风险利率为5%，则买权的价值为：风险中立估价法S(0) 和V(0)分别是标的资产和选择权今天的价值S(0), V(0)S(U), V(U)S(D), V(D)S(U) 和 S(D)分别是资产下一期升高或降低后的价值q1- qV(U) 和 V(D)分别是选择权下一期升高或降低

8、后的价值q 是价值上涨的风险中立概率风险中立估价法可以根据复制的投资组合的价值估计 V(0)这种方法称为风险中立估价法S(0), V(0)S(U), V(U)S(D), V(D)q1- q)1 ()()1 ()()0(frDVqUVqV风险中立估价法 q 实际上已经包含在可观察到的证券价格之中)1 ()()1 ()() 0(frDSqUSqS因此：)()()()0()1 (DSUSDSSrqf风险中立估价法：例21.25,C(D)q1- q假定某股票今天的价格S0=25元，第一期末股票价格S1或升高15%，为28.75元 ，或降低15% ，为21.25元。无风险利率为5%，则该股票价平的买权的

9、价值是多少？二项树如下：25,C(0)28.75,C(D)15. 1 (2575.28)15. 01 (2525.21风险中立估价法：例21.25,C(D)2/31/3 风险中立概率为：25,C(0)28.75,C(D)()()()0()1 (DSUSDSSrqf3250. 7525.2175.2825.2125)05. 1 (q风险中立估价法：例21.25, 02/31/3第一期末买权两种态下的价值为：25,C(0)28.75, 3.752575.28)(UC0 ,75.2825max)(DC风险中立估价法：例第0期买权的价值为：21.25，02/31/3$25,C(0)28.75，3.75

10、)05. 1 (0) 31 (75. 332)0(C（元）38. 2)05. 1 (50. 2)0(C$25,2.38三阶段二项式选择权定价2528.7521.252/31/3)15. 1 (00.252)15. 1 (00.25)15. 01)(15. 1 (00.252)15. 01 (00.25)15. 01 (00.253)15. 1 (00.25)15.1 ()15. 1 (00.2522)15. 01 ()15. 1 (00.253)15. 01 (00.2533.0624.442/31/318.062/31/315.352/31/338.022/31/320.772/31/328

11、.10资产的价值2528.7521.252/31/315.352/31/338.0228.102/31/320.772/31/333.0624.442/31/318.062/31/30 ,2502.38max),(3UUUC13.020 ,2510.28max),(),(),(333DUUCUDUCUUDC3.100 ,2577.20max),(),(),(333UDDCDUDCDDUC00 ,2535.15max),(3DDDC0)05. 1 (10. 3)31 (02.1332),(2UUC9.25)05.1(0)31(10.332),(),(22UDCDUC1.97)05. 1 (0)3

12、1 (032),(2DDC0)05. 1 (97. 1)31 (25. 932)(1UC6.50 )05. 1 (0)31 (97. 132)(1DC1.254.52)05. 1 (25. 1)31 (50. 6320C三阶段二项式选择权定价Black-Scholes 模型)N()N(210dEedSCrT式中：C0 = 欧式期权在 t = 0时刻的价值r = 无风险利率TTrESd)2()/ln(21Tdd12N(d) = 标准正态分布的随机变量=d 的概率Black-Scholes 模型M股票6个月买权的执行价格为150元M股票目前的价值为160元无风险利率为 r = 5%.该买权的有效期

13、为 6 个月标的资产的变动率为每年30%求该股票买权的价值 Black-Scholes 模型TTrESd)5 . 0()/ln(21首先计算 d1 和 d231602. 05 . 030. 052815. 012Tdd5282. 05 . 030. 05 . 0)30. 0(5 . 005. 0()150/160ln(21dBlack-Scholes 模型N(d1) = N(0.52815) = 0.7013N(d2) = N(0.31602) = 0.624015282. 01d31602. 02d)N()N(210dEedSCrT（元）92.2062401. 01507013. 01600

14、5 .05.0CeC假定S = 50元， E = 45元， T = 6 个月， r = 10%， = 28%，求一个买权和一个卖权的价值（元）125. 1455032. 8)50. 0(10. 0eP（元）32. 8)754. 0(45)812. 0(50)50. 0(10. 0)5 . 0(0eeC884.050.028.050.0228.0010.04550ln21d686. 050. 028. 0884. 02d查表可得：N(d1) = 0.812 N(d2) = 0.754 Black-Scholes 模型像选择权的股票和债券 借债的公司股东对其拥有买入选择权 标的资产是公司的全部资产

15、 执行价格为对负债的偿还额 借债的公司股东对其拥有卖出选择权 标的资产是公司的全部资产 执行价格为对负债的偿还额像选择权的股票和债券 买权与卖权的关系为：公司买权的价值公司卖权的价值无风险债券的价值公司的价值=+TreEPSC00股东拥有买权的地位股东拥有卖权的地位资本预算中的选择权 扩张选择权 延迟选择权 放弃选择权扩张选择权：例投资第 0年（元）第1-4年（元）收入60,000变动成本(42,000)固定成本(18,000)折旧(7,500)税前利润(7,500)税盾（ 34%）2,550净利润4,950现金流量30,0002,550（元）84.916,21)10. 1 (550, 200

16、0,3041ttNPV某实验餐厅的有关资料如下：（贴现率为10%）扩张选择权：例 该实验餐厅项目每年价值的变动率为30% 无风险利率为10% 如果市场好，可以于第4年在全国不同地区建立20家同样的餐厅 该扩张选择权的执行价格为： 30000*20=600000元 标的资产目前的价值为：（元）418,110)10. 1 (14.663,161)10. 1 ()10. 1 (550, 2204441tt扩张选择权：例则：TTrESd)5 . 0()/ln(21首先计算 d1 和 d245. 2430. 08544. 112Tdd8544. 1430. 04)30. 0(5 .10(.)000,60

17、0/418,110ln(21d扩张选择权：例N(d1) = N(-1.8544) =0.032N(d2) = N(-2.45) =0.007)N()N(210dEedSCrT（元）03.718007. 0000,600032. 0418,1100410. 00CeC尽管扩张选择权有价值，但不能弥补项目负的NPV，所以项目不可行延迟选择权：例 考虑上述项目，它可在今后的年中随时进行。利率为10%，项目在投资年份的现值保持在 25,000元，但延迟投资时投资成本会不断下降 开发项目的最好时间是第2年，其现在的NPV最大年年成本成本PVNPV tNPV 0020,00025,0005,0005,00

18、0118,00025,0007,0006,364217,10025,0007,9006,529316,92925,0008,0716,064416,76025,0008,2405,6282)10. 1 (900, 7529, 6放弃选择权：例 某钻井项目的投资额为300元 一年后有成功和失败两种可能，概率相等 一年后若成功可获得的现值 PV =575元 一年后若失败可获得的现值 PV = 0 贴现率为 10%放弃选择权：例 （元）预计报酬5 .28705 . 05755 . 0（元）64.38)10.1 (50.287300tNPV传统方法计算的NPV：放弃选择权：例不钻井钻井0NPV元300失败成功: PV = 575元出售钻井，残值 = 250元 不作为： PV = 0放弃选择权：例 （元）预计报酬50.4120255 . 05755 . 0元）(00.75)10.