安徽省芜湖市新义中学2020-2021学年高二数学文测试题含解析

1、安徽省芜湖市新义中学2020-2021学年高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某校有“交通志愿者”和“传统文化宣讲”两个社团，若甲、乙、丙三名学生各自随机选择参加其中一个社团，则三人不在同一个社团的概率为（）abcd参考答案：c【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】先由列举法求出“三人在同一个社团”的概率，再由对立事件概率计算公式求出“三人不在同一个社团”的概率【解答】解：某校有“交通志愿者”和“传统文化宣讲”两个社团，a，b，c三名学生各自随机选择参加其中的一个社团，a，b，c三名学

2、生选择社团的结果有：（a，a，a），（a，a，b），（a，b，a），（b，a，a），（a，b，b），（b，a，b），（b，b，a），（b，b，b），共8个等可能性的基本事件，三人在同一个社团的结果有：（a，a，a），（b，b，b），共两个，“三人在同一个社团”的概率为p1=，而“三人不在同一个社团”与“三人在同一个社团”是对立事件，“三人不在同一个社团”的概率为p=1=故选c2. 已知a>l，则使成立的一个充分不必要条件是（  ）a   b c   d 参考答案：a略3. 已知离散型随机变量的概率分布如下：135p0.5m0.2则其数学期望e()等于()a1

3、   b0.6    c23m d2.4参考答案：d4. 执行如图所示的程序框图，输出的值为（     ）a        b     c   d 参考答案：d5. 等差数列的前项和为，若则的值为（    ）a    b50   c55     d110参考答案：c6. 过原点且

4、倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为 abcd参考答案：d7. 设双曲线(a0，b0)的实轴轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为a.     b.     c.     d. 参考答案：c由题知, 则,则双曲线的渐近线方程为,故选c. 8. 已知则（   ）条件a、充分不必要    b、必要不充分   c、充要条件   d、既不充分也不必要   参考答案：a9. 已知函数y=f（x）的图

5、象为如图所示的折线abc，则=（）abc0d参考答案：c【考点】定积分【分析】由函数图象得，由此能求出的值【解答】解：函数y=f（x）的图象为如图所示的折线abc，=（x）+（）=（）+（）=0故选：c10. 在函数，中，奇函数是         （    ）a    b     c      d参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题“”的否

6、定是_ _.参考答案：略12. 若 ，则 =参考答案：13. 在中，角所对的边分别为，给出下列结论：若，则；若，则为等边三角形；必存在，使成立；若，则必有两解其中，结论正确的编号为              （写出所有正确结论的编号）参考答案：14. 若曲线与直线始终有交点，则的取值范围是_；若有一个交点，则的取值范围是_；若有两个交点，则的取值范围是_；参考答案：,；曲线代表半圆15. 点p（x，y）在直线x+y4=0上，则x2+y2的最小值是  

7、60;       参考答案：8【考点】直线与圆的位置关系；两点间距离公式的应用【分析】x2+y2的最小值，就是直线到原点距离的平方的最小值，求出原点到直线的距离的平方即可【解答】解：原点到直线x+y4=0的距离点p（x，y）在直线x+y4=0上，则x2+y2的最小值，就是求原点到直线的距离的平方，为：故答案为：8【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查等价转化的数学思想，是基础题16. 在展开式中,常数项等于         .参考答案：略17. 设等比

8、数列的公比，前项和为，则_ 参考答案：15三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人，吴老师采用a、b两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教学实验。为了解教学效果，期末考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出的茎叶图如下： 记成绩不低于90分者为“成绩优秀”。（）在乙班样本的20个个体中，从不低于80分的成绩中随机抽取2个，记随机变量为抽到“成绩优秀”的个数，求的分布列及数学期望；()由以上统计数据填写下面列联表，并判断是否有90%的

9、把握认为“成绩优秀”与教学方式有关？下面临界值表仅供参考：p(k2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：k2，其中nabcd  甲班（a方式）乙班（b方式）总计成绩优秀   成绩不优秀   总计    参考答案：（）由题意得            

10、;     .1分  .4分的分布列为：            .6分（）由已知数据得 甲班（a方式）乙班（b方式）总计成绩优秀156成绩不优秀191534总计202040 .10分根据列联表中的数据，。由于，所以有90%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关。.12分19. (12分)已知a、b、c分别是abc三个内角a、b、c的对边，(1)若abc的面积为，c2，a60°，求a、b的值(2)若acosab

11、cosb，试判断abc的形状，并证明你的结论参考答案：(1)由已知得bcsinabsin60°，b1.由余弦定理a2b2c22bccosa3，a.(2)由正弦定理得2rsinaa,2rsinbb，2rsinacosa2rsinbcosb，即sin2asin2b，又a，b为三角形内角，ab90°或ab.故abc为直角三角形或等腰三角形20. 在直角坐标系xoy中，曲线（为参数，）.在以o为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线.（1）求直线l的直角坐标方程；（2）若曲线c上存在点p到l距离的最大值为，求t的值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根据将直线的极坐标方程转

12、为直角坐标系方程，（2）利用点到直线的距离公式求出上的点到的距离，结合三角函数辅助角公式求得结果.【详解】解：（1）因为直线的极坐标方程为，即，所以直线的直角坐标方程为；（2）由（1）知直线的直角坐标方程为，故曲线上的点到的距离，故的最大值为由题设得，解得.又因为，所以.【点睛】本题考查了参数方程的知识点，先将参数方程或者极坐标方程转化为直角坐标系的方程，然后根据在直角坐标系的方法求得结果，在计算点到直线的距离时，利用三角函数的方法在计算中更为简单.21. （本小题满分12分）已知椭圆的右顶点、上顶点分别为坐标原点到直线的距离为且 （1）求椭圆的方程；（2）过椭圆的左焦点的直线交椭圆于两点，且该椭圆上存在点,使得四边形图形上的字母按此顺序排列）恰好为平行四边形，求直线的方程. 参考答案：（1）直线的方程为坐标原点到直线的距离为又解得故椭圆的方程为 .(2)由（1）可求得椭圆的左焦点为 易知直线的斜率不为0,故可设直线点