湖南省娄底市涟源白马镇中学2020-2021学年高三数学理期末试题含解析

1、湖南省娄底市涟源白马镇中学2020-2021学年高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合且a30，则a中所有元素之和等于(   )a3 240  b3 120  c2 997   d2 889参考答案：d由题意可知，a0，a1，a2各有3种取法(均可取0，1，2)，a3有2种取法(可取1，2)，由分步计数原理可得共有3×3×3×2种方法，当a0取0，1，2时，a1，a2各有3种取法，a3有2种取法，共有3

2、×3×218种方法，即集合a中含有a0项的所有数的和为(012)×18；同理可得集合a中含有a1项的所有数的和为(3×03×13×2)×18；集合a中含有a2项的所有数的和为(32×032×132×2)×18；集合a中含有a3项的所有数的和为(33×133×2)×27；由分类计数原理得集合a中所有元素之和：s(012)×18(3×03×13×2)×18(32×032×132×2

3、)×18(33×133×2)×2718(3927)81×277022 1872 889.故选d.2. 设,二次函数的图像可能是                                参考答案：d3. 四棱锥的三视图如右图所示，四棱锥

4、的五个顶点都在一个球面上，e、f分别是棱ab、cd的中点，直线ef被球面所截得的线段长为，则该球表面积为a.b.24c.d. 参考答案：a 将三视图还原为直观图如右图，可得四棱锥p-abcd的五个顶点位于同一个正方体的顶点处，且与该正方体内接于同一个球且该正方体的棱长为.设外接球的球心为o，则o也是正方体的中心，设ef中点为g，连接og，oa，ag.根据题意，直线ef被球面所截得的线段长为，即正方体面对角线长也是,可得,所以正方体棱长,在直角三角形中，,即外接球半径，得外接球表面积为,选a. 4. 已知方程，其中一根在区间，另一根在区间，则的最小值是    （&#

5、160;    ）a3              b9              c4              d16参考答案：b5. 设数列an的前n项和为sn，且.若，则n的最大值为（ 

6、0; ）a51         b52       c53       d54参考答案：a若n为偶数，则，所以这样的偶数不存在若n为奇数，则sn若，则当时成立若，则当不成立故选a 6. 已知圆：与圆：的公共弦所在直线恒过定点，且点在直线上，则的取值范围是（    ）a       

7、0; b       c.         d参考答案：d与,相减得公共弦所在直线方程：，即，所以由得，即，因此，选d.点睛：在利用基本不等式求最值或值域时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误. 7. 已知，则a，b，c的大小关系为(     )abacbbcacac

8、bdabc参考答案：a【考点】对数值大小的比较【专题】转化思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：b=20.011，0=log32ln2=c，bac故选：a【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8. 设，为正实数，则“”是“”成立的（   ）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件 参考答案：c9. 已知数列，满足，且对任意的正整数，当时，都有，则的值是a. 2012    b. 2013    

9、 c. 2014      d. 2015参考答案：d略10. 在中，d为bc中点，若，则的最小值是(  )  (a)             (b)          (c)             (d) 参考答案：d二、 填

10、空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等比数列中，前项和为，若数列也是等比数列，则等于   参考答案：试题分析：设数列的公比为，则有，解得，所以.考点：等比数列的定义，数列的求和问题.12. 如图为一个空间几何体的三视图，其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓是正方形，则该几何体的侧面积为            参考答案：8考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：首先根据三视图转换成立体图形，进一步利用几何体的体积公式求出结

11、果解答：8；解：根据三视图得知：该几何体是以底面边长为2，高为的正四棱锥所以：正四棱锥的侧面的高为：，则正四棱锥的侧面积为：s=故答案为：8点评：本题考查的知识要点：三视图和立体图形之间的转换，几何体的体积公式的应用，主要考查学生的空间想象能力和应用能力13. 如图，单位正方体abcd-a1b1c1d1中，点p在平面a1bc1上，则三棱锥p-acd1的体积 为_参考答案：略14. 二项式（）6展开式中常数项为     参考答案：60【考点】二项式定理的应用【分析】先求得二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得常数项的值【解答】解

12、：二项式（）6的展开式的通项公式为tr+1=?（2）r?，令=0，求得r=2，故展开式中常数项为?22=60，故答案为：6015. 已知向量和的夹角为，则        参考答案：.716. 已知，则的最小值为         。 参考答案：9略17. 设数列的前项和为，（），数列为递增数列，则实数的取值范围          .参考答案：三、 解答题：本大

13、题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）己知函数（i）若为的极值点，求实数a的值；（ii）若y=在l,+）上为增函数，求实数a的取值范围；（）若a= 1时，方程有实根，求实数b的取值范围参考答案：19. （13分） 设函数（其中），且的图象在轴右侧的第一个最高点的横坐标为。   （i）求的值。   （ii）如果在区间上的最小值为，求的值。参考答案：解析：（i）依题意得 （ii）由（i）知，又当时，故，从而在区间上的最小值为，故20. (本小题满分12分)在abc中，内角所对的边分别为，已知.()求证：成等比数列；()若，求的面积s.参考答案：(i)由已知得：，再由正弦定理可得：，所以成等比数列.(ii)若，则，的面积.21. 已知r上的不间断函数 满足：当时，恒成立；对任意的都有。又函数 满足：对任意的，都有成立，当时，。若关于的不等式对恒成立，则的取值范围(   )a.