圆锥曲线与方程小结

1、圆锥曲线与方程一、教学内容圆锥曲线与方程章末复习二、教学重、难点1. 重点：椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程、儿何性质2. 难点：直线与圆锥曲线的位置关系、最值问题、儿何性质的应用三、教学过程(一)知识框图(二)课前热身(1 )求长轴与短轴之和为 20,焦距为 4点的椭圆的标准方程-+-=1禾仃+=13616巾1 1636x2 2 3双曲线= 1(6/0)的一条渐近线方程为 y = -x，则=a=5(三)椭圆知识梳理1椭圆定义：平面内与两个定点片，竹的距离之和等于常数(大于|仔耳|)的点的轨迹叫 作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距2. 椭圆标准方程：V2V2V2

2、X2(1) + = 1 (ah0)(2) + = 1 (ab0)cTcr b223. 椭圆的儿何性质：由椭圆方程+= 1 (ab0)(1) 范围： -axay-byb9(2) 对称性:图象关于 y轴对称.图象关于兀轴对称.图象关于原点对称原点叫 椭圆的对称中心，简称中心.(3) 顶点：椭圆和对称轴的交点叫做椭圆的顶点椭圆共有四个顶点：A (-么 0),生 ao)、B (O)4(O上)人“2叫椭圆的长轴，d 坊叫椭圆的短轴.长分别为 2么” 分别为椭圆的长半轴长和短半轴长.4 椭圆的第二定义:一动点到定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个常 数幺(0 vl),那么这个点的轨迹叫做椭國其中定点

3、叫做焦点，定直线叫做 准线.(4)离心率:椭圆焦距与长轴长之比仆ayKcN2p)1F2IBIO5B2上F1fAl-Kj-0e0,/90)；焦点在 y 轴上时双曲线的标准方程为：21-4 = 1(6/0, b0) CT 3.双曲线的儿何性质：(1).范围、对称性由标准方略卡从横的方向来看，直线 之间没有图象, 从纵的方向来看，随着 x的增大，y 的绝对值也无限增大，所以曲线在纵方向上 可无限伸展，不像椭圆那样是封闭曲线双曲线不封闭，但仍称其对称中心为双曲 线的中心(2)顶点顶点：A(6/.0), A2(。,0)特殊点：目(0小),禺(0,-方)虚轴：色场长为 2b, b叫做虚半轴长(3).渐近线

4、双曲线二一二=1的渐近线 y = 2x (-Z = 0) cTa a b(4).等轴双曲线定义：实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线，这样的双曲线叫做等轴双 曲线等轴双曲线的性质：(1)渐近线方程为：y = x： (2)离心率忑(五)、抛物线知识梳理实轴：长为 2a, a叫做半实轴长1.抛物线定义:平面内与一个定点 F和一条定直线/的距离相等的点的轨迹叫做抛物线定点 F叫做抛物线的焦点，定直线/叫做抛物线的准线2.抛物线的准线方程：如图所示，分别建立直角坐标系，iS|KF| = /7 (/70),则抛物线的标准方程如下：(1) y2=2/?x(/?0),焦点:(,0),准线/： x = y2

5、2 X2=2py(/?0),焦点：(0,上)，准线 y = -y2 2(3) y2=-2/?x(/?0),焦点:(- ,0),准线/： x = 2 2(4) x2= -2py(p 0),焦点:(0,-),准线/： y =2 2的儿何意义：是焦点到准线的距离(六)、应用举例例 1.求双曲线 9y2-16x2=144的实半轴与虚半轴长，焦点坐标，离心率及渐近线方程.解：把方程化成标准方程：- = 11625故实半轴长=4虚半轴长 b=3:.c = J16+9 = 55.e =4故渐近线方程为 y = -3例 2.直线 y =兀-2与抛物线 y2= 2x 相交于 A、B两点，求证：OA丄 OB.证法

6、 1：设心,皿（32）联立方程纟且|_2 =无 2_6尢+ 4 = 01/ = 2A-由根与系数的关系得+X2=6XX2= -4）专 2=（册一 2）（尤 2-2） = -4OA OB = x,x2+ yy2=4-4 = 0AOA 丄 OB证法 2：设 A（x,yi）B（x2,y2）联立方程组一 22_6卄 4 = 0y = 2x由根与系数的关系得 1. 若抛物线 y2= 2Px的焦点与椭圆二+匚=1的右焦点重合，则 p的值为（）6 2A. 2B.2C.-4D.42. P是双曲线=1 上任意一点，O为原点，则 OP线段中点 Q的轨迹方程4为（）22A. %2- = 1B.X2-4V2=1C. -X2=1D 4y443. 和圆 x2+ y2=外切，且和 x轴相切的动圆圆心 O的轨迹方程为4. 过点 P （0,4）与抛物线 y2= 2x只有一个公共点的直线有条5. 直线 y = kx+与焦点在 x 轴上的椭圆+ - = 1 总有公共点，则 m的取值范5m围是（八）、小结1、本节课的重点是掌握圆锥曲线的定义及