2024秋八年级数学上册 第4章 实数4.1 平方根 1算术平方根教学实录（新版）苏科版

2024秋八年级数学上册第4章实数4.1平方根1算术平方根教学实录（新版）苏科版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容教材：2024秋八年级数学上册

章节：第4章实数4.1平方根1算术平方根

内容：学习平方根的定义、性质和求法，掌握算术平方根的概念，并能进行算术平方根的求值和判断。核心素养目标培养学生数学抽象能力，通过平方根的学习，使学生理解数的扩展过程，发展数学建模思维；提升逻辑推理能力，通过平方根的性质探究，锻炼学生从具体实例到一般规律的推理过程；增强运算求解能力，通过算术平方根的运算练习，提高学生准确计算和解决问题的能力。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在进入本节课之前，已经学习了有理数的基础知识，包括正数、负数、零、绝对值等概念，以及有理数的加减乘除运算。此外，学生还应该掌握了完全平方数的性质，以及如何求解完全平方数。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

八年级学生对数学学科的兴趣较为广泛，但部分学生对抽象的数学概念可能存在畏难情绪。学生的学习能力方面，部分学生具备较强的逻辑思维和推理能力，能够较好地理解数学概念；而部分学生可能在理解抽象概念时遇到困难。学习风格上，学生表现出多样化的特点，有的学生偏好直观教学，有的则更倾向于逻辑推理。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

学生在理解平方根的定义时可能难以区分“平方根”与“算术平方根”的概念，容易混淆。在求解算术平方根时，学生可能会遇到无法准确找到平方根的困难，尤其是在处理非完全平方数时。此外，学生在进行平方根的运算时，可能会因为运算顺序错误或基础知识掌握不牢固而出现错误。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：通过教师的讲解，帮助学生理解平方根的定义和性质。

2.讨论法：组织学生分组讨论，引导学生通过合作学习探究平方根的求解方法。

3.实践法：布置相关练习题，让学生在操作中巩固平方根的计算技能。

教学手段：

1.多媒体展示：利用PPT展示平方根的定义、性质和实例，增强直观感受。

2.教学软件：使用数学软件或在线平台进行平方根的动态演示，提高学生的参与度。

3.板书设计：通过板书清晰展示关键步骤和公式，便于学生跟随和复习。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。设计预习问题：围绕“平方根的定义和性质”，设计一系列具有启发性和探究性的问题，如“如何理解平方根的概念？”“平方根有哪些性质？”等，引导学生自主思考。

监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解平方根的定义和性质。

思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

帮助学生提前了解平方根的定义和性质，为课堂学习做好准备。

培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过故事“勾股定理”引出平方根的概念，激发学生的学习兴趣。

讲解知识点：详细讲解平方根的定义、性质和求法，结合实例如“求32的平方根”进行讲解。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生探究不同数值的平方根，如“讨论负数的平方根”。

解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，如“为什么负数没有实数平方根？”进行及时解答和指导。

学生活动：

听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

参与课堂活动：积极参与小组讨论，体验平方根的应用。

提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，如“平方根在生活中的应用”进行提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解平方根的定义和性质。

实践活动法：设计小组讨论，让学生在实践中掌握平方根的求法。

合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

帮助学生深入理解平方根的定义和性质，掌握平方根的求法。

通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：布置“求给定数的平方根”的练习题，巩固学习效果。

提供拓展资源：提供与平方根相关的拓展资源，如“平方根在几何中的应用”的资料。

反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

巩固学生在课堂上学到的平方根知识点和技能。

通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。学生学习效果学生学习效果

在本节课的学习过程中，学生通过参与各种教学活动，取得了以下方面的效果：

1.知识掌握：

-学生能够准确理解平方根的定义，知道平方根是使得其平方等于给定数的非负实数。

-学生掌握了算术平方根的概念，能够区分平方根和算术平方根的不同。

-学生了解了平方根的性质，如平方根的符号、平方根的运算规则等。

-学生能够求解简单的平方根，包括正数的平方根和完全平方数的平方根。

2.能力提升：

-学生在解决问题的过程中，提高了逻辑推理能力，能够通过分析问题，找出解决问题的方法。

-学生在小组讨论和合作学习活动中，提升了沟通能力和团队合作精神。

-学生通过实践活动，增强了动手操作能力和实际问题解决能力。

3.思维发展：

-学生在探究平方根的性质时，发展了抽象思维能力，能够从具体实例中抽象出一般规律。

-学生在思考平方根在生活中的应用时，培养了创新思维和批判性思维。

4.学习习惯：

-学生通过自主预习和课后拓展学习，养成了良好的学习习惯，提高了自主学习能力。

-学生在完成作业和反思总结的过程中，学会了自我监控和自我评价。

5.情感态度：

-学生在学习过程中，对数学学科产生了更浓厚的兴趣，增强了学习数学的自信心。

-学生在面对困难和挑战时，展现了坚持不懈的精神，培养了克服困难的勇气。

具体表现如下：

-学生能够熟练运用平方根的定义和性质进行计算，如求解方程x^2=9，得出x=±3。

-学生能够识别并解释平方根的符号，如√4表示正负两个数，即±2。

-学生能够理解并应用平方根的运算规则，如√(a^2)=|a|。

-学生能够求解非完全平方数的平方根，如√2，虽然不能得到精确值，但能够近似计算。

-学生在小组讨论中，能够积极发表自己的观点，倾听他人的意见，共同解决问题。

-学生在课后拓展学习中，能够自主查找相关资料，了解平方根在几何、物理等领域的应用。

-学生在完成作业和反思总结时，能够认真检查自己的答案，发现并纠正错误。内容逻辑关系①平方根的定义

-知识点：平方根是使得其平方等于给定数的非负实数。

-词句：若a^2=b，且a≥0，则称a是b的平方根。

②算术平方根的概念

-知识点：正数的算术平方根是它的正平方根，记作√b。

-词句：正数b的算术平方根是满足x^2=b的x，且x≥0。

③平方根的性质

-知识点：平方根的符号、平方根的运算规则等。

-词句：1.每个正数有两个平方根，它们互为相反数。2.0的平方根是0。3.负数没有平方根。

④平方根的求法

-知识点：求解平方根的方法，包括直接开平方和近似计算。

-词句：1.直接开平方：对于完全平方数，可以直接开平方得到平方根。2.近似计算：对于非完全平方数，可以使用近似方法计算平方根。

⑤平方根的应用

-知识点：平方根在几何、物理等领域的应用。

-词句：1.在几何中，平方根可以用来计算线段的长度。2.在物理中，平方根可以用来计算速度、加速度等物理量。教学评价与反馈1.课堂表现：

学生在课堂上的表现是评价学习效果的重要指标。在本次教学过程中，学生的课堂表现如下：

-学生能够积极参与课堂讨论，对于提出的问题能够迅速给出答案。

-在讲解平方根的定义和性质时，学生能够认真听讲，并能够复述出关键概念。

-学生在练习求平方根时，能够准确计算，并能够解释计算过程中的每一步。

2.小组讨论成果展示：

小组讨论是促进学生合作学习和深化理解的重要环节。以下是小组讨论成果的展示：

-小组讨论中，学生们能够互相启发，共同解决复杂的平方根问题。

-学生们通过讨论，找到了不同的解题方法，如直接开平方和近似计算。

-小组讨论成果在课堂上进行展示时，学生们能够清晰地表达自己的思路和结论。

3.随堂测试：

随堂测试是对学生学习效果的即时评估。以下是随堂测试的反馈：

-学生在随堂测试中的平均成绩为85%，表明大部分学生能够掌握本节课的核心内容。

-测试中，部分学生在理解平方根的性质和求法方面存在困难，需要进一步指导。

-在解答非完全平方数的平方根时，学生普遍能够使用近似方法，但精确度有待提高。

4.课后作业完成情况：

课后作业是巩固学习成果的重要途径。以下是课后作业的反馈：

-学生普遍能够按时完成作业，且作业质量较高。

-部分学生在解决复杂问题时，能够灵活运用所学知识，展现出良好的分析能力。

-对于一些较难的问题，学生能够主动寻求帮助，表现出积极的学习态度。

5.教师评价与反馈：

教师评价与反馈是帮助学生了解自己学习状况的重要环节。以