《二倍角公式》公开课课件

1、课课 题题教学目标教学目标: :1 1、了解二倍角公式的推导过程，能够正确运用、了解二倍角公式的推导过程，能够正确运用公式公式. . 2 2、通过公式推导、通过公式推导, ,培养学生的逻辑推理能力。培养学生的逻辑推理能力。3 3、引导学生发现数学规律，激发学习兴趣，提、引导学生发现数学规律，激发学习兴趣，提高综合分析、应用数学的能力。高综合分析、应用数学的能力。 教学重点与难点教学重点与难点: :重点：二倍角正弦、余弦公式和应用。难点：二倍角公式的综合应用。一、复习两角和的三角公式sinsincoscostancossinsincoscossintantan1tantan二、二倍角公式的推导？

2、tan？cos？sin？，：，：有什么发现你得到什么启示即到特殊的两个角相等由一般的问题sinsincoscoscos令令二、二倍角公式的推导22sincos2cos1cossin2222sin212cos1cos22coscossin22sinsincoscossinsin令令tantan1tantantan2tan1tan22tank22注意定义域:Zkk24即令令利用公式变形为：2sin112cossincoscos2 tan12tantan2 cossin2sin222222二倍角的含义：二倍角的含义：“二倍角二倍角” 是一种相对的数量关系。是一种相对的数量关系。如：如：是是的二倍角；

3、的二倍角；是是 的二倍角。的二倍角。2二、二倍角公式的推导二、二倍角公式的变形1sincossin22221 cos21 cos2sin,cos;22221cos22sin,1cos22cos.三、例题教学(公式正用)4sin,sin2 ,cos2 ,tan252例1 已知求的值.4,52解 因为sin =所以223cos1154sin5 4324sin22sincos2,5525 227cos21 21 2254sin5 24sin 22425tan 2.7cos 2725想一想cos2tan2求、还有其他方法吗？三、例题教学(公式正用)4sin,sin2 ,cos2 ,tan252例1 已

4、知求的值.324cossin2525 已求出，227cos22121253os5c sin4tancos3 ，再用二倍角的正切公式22422tan243711tan43 可求得tan2 =所以解思维小结：三、例题教学(公式正用)，2cos2sin2tan公式正用技巧：从条件出发，顺着问题的线索，以展开公式的方法使用。4sin,sin2 ,cos2 ,tan252例1 已知求的值.四、例题教学(公式变形用)例2 求下列各式的值sincos;22.522.521 2;sin 752tan22.51tan 22.5解题点拨：对比公式cossin22sin422221sin4521四、例题教学(公式变

5、形用) 1 sin22.5 cos22.5解12sin22.5 cos22.523.21 2;sin 75cos150解题点拨：对比公式四、例题教学(公式变形用)cos 180303cos302 2cos21 2sin 利用公式 tan12tantan22四、例题教学(公式变形用)2tan22.51tan 22.5212tan22.521tan 22.51tan 2 22.521tan45212四、例题教学(公式变形用)公式变形用技巧：观察式子的结构特点，对公式有一个整体感知，将公式进行等价变形。sincos;22.522.521 2;sin 752tan22.51tan 22.5例21-co

6、s2sin23.1cos2sin2例 化简222sin2sincos2cos2sincos2sinsincos2coscossinsincos tan 二倍角余弦公式应用技巧： 二倍角余弦公式的变形形式.1-cos80如，化简四、例题教学(公式变形用)解1 cos2sin21 cos2sin2的值求-sin(已知2cos,53).4五、练习深化。的值求31tan2已知 1、tan,（13江苏高考）2、求值：22sincos12123、化简44cossin 5= cossincossinfxxxxx、已知函数 2012f x求函数的最小正周期。年广州文科五、练习深化。的值求31tan2已知 1、

7、tan,10312) 1(1466, 016tantan16,tan1tan2:2222，tantantan31tan2 解解题方法：应用正切的二倍角公式五、练习深化2、求值：22sincos121222=- cossin1212解 原式cos6 32 解题方法注意二倍角余弦公式特点.3、化简44cossin五、练习深化2222= cossincossin解 原式cos2思路分析：先用平方差公式，再用二倍角公式。六、高考接触的值求-sin(已知2cos,53).4257)53(21sin212cos,53sin)sin()sin()sin(22：解解解题方法： 用诱导公式化简 函数,再用二倍角

8、公式（13江苏高考）六、高考接触思路分析：先应用平方差公式，再用二倍角思路分析：先应用平方差公式，再用二倍角公式把函数化简。公式把函数化简。xxxxxxxx：f2cossincos)sin)(cossin(cos)(22解222T 5= cossincossinf xxxxx、已知函数 2012f x求函数的最小正周期。年广州文科七、感悟小结？，基本的数学思想方法用到了哪些式的过程中你在推导和应用这些公2、？怎么获得这些知识？识这节课你学到了什么知1、sincos)()(二倍角公式，：，：，素的转化思想把未知元素变为已知元学思想由一般化归到特殊的数再综合运用公式探究推导出即两个角相等设问特殊的

9、情况由一般的和角公式 2、。1、八、回顾反思。，、。，：，、力力就就能能提提高高运运用用数数学学的的能能熟熟能能生生巧巧只只要要勤勤奋奋好好学学是是高高考考的的常常考考题题三三角角函函数数的的应应用用才才能能灵灵活活运运用用角角的的关关系系只只要要抓抓住住关关键键有有一一定定难难度度技技巧巧性性强强样样二二倍倍角角公公式式变变换换形形式式多多)2) 1苏苏步步青青知知其其所所以以然然知知其其然然边边做做边边思思考考学学习习数数学学要要多多做做习习题题笛笛卡卡儿儿的的科科学学均均和和数数学学有有关关所所有有研研究究泉泉也也是是其其它它知知识识工工具具的的源源数数学学是是知知识识的的工工具具。，。，：，法法学学习习数数学学的的重重