2007年4月高等教育自学考试全国统一命题考试

1、2007年4月高等教育自学考试全国统一命题考试高等数学（工专）试卷（考试时间：4 月 15 日上午 8: 30 11 : 00)本试卷分为两部分，满分 100分；考试时间为150分钟.第一部分为选择题，1页到3页，共3页.应考者必须在“答题卡”上按要求填涂，不能答在试卷上. 第二部分为非选择题，4页到11页，共8页.应考者必须在试卷上直接答题.第一部分 选择题（共20分）、单项选择题（本大题共20小题，每小题1分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡”的相应代码涂黑.未涂、错涂或多涂均无分.a= 1, b= 1D. a是任意数，b = 11 .函

2、数y= arcsin（x 1）的定义域是（)A.1, 1B . 0 , 1C.0, 2D. ( m,+m )2.函数 f(x) = |x 1|是()A.奇函数B.偶函数C.周期函数D.非奇非偶函数3.x 2函数f（x）=,（XM 1）的反函数g(x)是()X +1,、x +2x2A.g(x)=B. g(x)=1 -Xx1,、x +2x2C.g(x)D. g(x)=x 11 -X4.3n极限lim的值是（)nY2 n +833A.-B . 1C. 1D.22才,x0B. a = 1, b是任意数A.a= 1, b= 0lim.un= 0是级数收敛的（n : 一A .必要而非充分条件B.充分而非必

3、要条件C .充分与必要条件D .即非充分又非必要条件7.当xt0时，下列是无穷小量的是1 2x2XC.X2s in 丄XD.ex8.设函数1y= Inx,则dy为（）10.曲线在对应于t=n点处的切线斜率是2人111 -ln x1+1 n xA .dxB.2 dxC .2 dxD .2- dxxxxx9.设函数10 4y= e x ,则 y(10)为()A . 0B .1C . eD . e10n-111.设y= x3 + x，则空C.12.在-1, 1上满足罗尔中值定理条件的函数是sin xy=B . y= (x+ 1)2C. y= xy= x2+ 113.函数y= In (x+ 1)的单调

4、区间是(-2,C. ( g,+81,+m 14.函数1yy= (e + e )的极值是(15.函数y= 3x2 x3的图形为上凹的区间是 ()A . ( a, 1) B . (1 ,+s )16 .积分:二:.二心为()A . 2sinx+ C B . 2cosx+ C17 积分为()如十JnA .B .n12618 .卜列积分中，值等于零的积分是”sinx ,B .】COS J .A .dx19 .反常积分一儿的值为()C . ( a, 2)D . (0,+a )C . 2sinx+ CD . 2cosx+ CnC .4D .-3()fl CCSJC J C . i $J-n+jr2N si

5、n x . D .l + x1B . 1C. -D . aaa20 .设A=-1)，若 |AB|= 8,则 a 为(21 .22.23.24.25.26.27.28.29.30.三、31.32.33.34.35.36.37.38.四、39.二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 请在每小题的空格中填上正确答案.错填、不填均无分.设函数 f(x)=2，贝U f(f(x) =1 Xlitn级数上耳二的和是.设函数 尸Xsinx,则其导数y=.曲线 y= （x- 1）3的拐点是 .函数 y= x2X在x=取得极小值.函数y= x2e的水平渐近线方程是j - 2 皿=.设A, B, C是n阶方阵，|A|M 0,且AB+ AC = A，贝U B + C等于.计算题（本大题共8小题，第3134小题每小题各 5分，第3538小题每小题各7分，共48分）1 1计算 lim (一)x 10 sinx x设一曲线满足方程 x2+ y2+ xy= 1,求该曲线在点（1, 1）处的切线方程.求积分V2/1 前设矩阵 A, B满足A + B= AB,且B=.求A.12 1客in a、a x 求微分方程 玄二匚的特解.F =1JTj 4-+ Xj - 2试问当入为何值时，方程组斗亠抵+眄虫 有唯一解？无解？有无穷多组解?+ x2 + 2xj