15-20章干涉2(2011)

1、2021-6-13 干涉2-yao1 一、干涉明、暗一、干涉明、暗条纹的位置（级次条纹的位置（级次k）由）由光程差光程差决定决定 k 2 )12( k ,2 , 1 ,0 k ,2, 1 k 明纹明纹 暗纹暗纹 成立前提：两相干光从同位相点算起成立前提：两相干光从同位相点算起 不同的实验装置光程差不同，不同的实验装置光程差不同，会写光程差会写光程差 内容回顾内容回顾 二、条纹移动的数目由二、条纹移动的数目由光程差变化光程差变化决定决定 N 前前后后 条纹移动数目条纹移动数目N N与屏上同一点光程差变化量与屏上同一点光程差变化量 的关系的关系 2021-6-13 干涉2-yao2 20.2 20

2、.2 分振幅法光的干涉分振幅法光的干涉薄膜干涉薄膜干涉 1、2 两条反射光线来自同一两条反射光线来自同一 入射光线，满足相干条件。入射光线，满足相干条件。 薄膜干涉薄膜干涉 （不要求）（不要求） （重点掌握）（重点掌握） 劈尖干涉劈尖干涉 牛顿环牛顿环 不变）不变）等厚干涉等厚干涉（ 变、变、e 等倾干涉等倾干涉 （ 变、变、 不变）不变） e 薄膜干涉薄膜干涉-膜的厚度膜的厚度 e 很小的情况。很小的情况。 1 II en 2 I 当当 n 一定时，两反射光线的光程一定时，两反射光线的光程 差与膜厚差与膜厚e 和入射角和入射角有关。有关。 2021-6-13 干涉2-yao3 1 1、形成明

3、、暗纹的条件、形成明、暗纹的条件 ne2 2 k 2 12 )k( , 3 , 2 , 1 k , 2 , 1 , 0 k 明纹中心明纹中心 暗纹中心暗纹中心 n e 棱边棱边 一、劈尖干涉一、劈尖干涉 条纹特点条纹特点 棱棱 边边 劈尖角劈尖角 0 棱边处为暗条纹：棱边处为暗条纹：0e 2 平行于棱边、明暗相间、等间距的直平行于棱边、明暗相间、等间距的直 条纹；每条明纹或暗纹与一定的薄膜条纹；每条明纹或暗纹与一定的薄膜 厚度厚度 e 相对应，因而称为相对应，因而称为等厚条纹等厚条纹。 2021-6-13 干涉2-yao4 2 2、相邻两明纹、相邻两明纹( (或暗纹或暗纹) )所对应膜的厚度差

4、所对应膜的厚度差 kk eee 1 knek 22 )k(ne k 122 1 n e 2 3 3、相邻两明纹、相邻两明纹( (或暗纹或暗纹) )间距离间距离 sinl sinn l 2 n2 n2 e (1) (1) 条纹是等间距的条纹是等间距的 1 K l K e 1 K e e K 结论：结论： (2) (2) 定，条纹间距与定，条纹间距与有关有关n, 2021-6-13 干涉2-yao5 4 4、劈尖干涉的应用、劈尖干涉的应用 （1 1）测量微小长度）测量微小长度 sinLd sin2 l lNL)1( 2 )1( Nd d L A5893 平行钠黄光垂直照射平行钠黄光垂直照射 暗条纹

5、条数暗条纹条数 N=50 条条 m 5 105 .1 2021-6-13 干涉2-yao6 ( (干涉膨胀仪干涉膨胀仪) )(2) (2) 测量长度的微小变化测量长度的微小变化 样品高度的增加量样品高度的增加量h 受热膨胀后受热膨胀后 待测物体向上移动待测物体向上移动 干涉条纹移动干涉条纹移动N条条 2 Nh 2021-6-13 干涉2-yao7 h （3 3）检查光学平面的缺陷）检查光学平面的缺陷 待测待测 标准标准 平面上有平面上有凸起凸起 平面上有平面上有凹坑凹坑 条条 纹纹 偏偏 向向 膜膜 ( (空气空气) ) 厚部分厚部分 条条 纹纹 偏偏 向向 膜膜 ( (空气空气) ) 薄部分

6、薄部分 条纹为平行于条纹为平行于 棱边的直条纹棱边的直条纹 平面平整平面平整光洁光洁 a b k e1 k e b a e h b a 2 b a h h e mm0 . 1a mm.b52 nm589 nm120 2021-6-13 干涉2-yao8 二、牛顿环二、牛顿环 平板玻璃、平凸透镜平板玻璃、平凸透镜 R 平凸透镜的曲率半径平凸透镜的曲率半径 e 两块透镜间空气层的厚度两块透镜间空气层的厚度 eR r a 1 b 2 b R ne2 2 k 2 12 )k( ,k321 ,k210 明环明环 暗环暗环 1 1、形成明、暗环的条件、形成明、暗环的条件 0e 2 0k 形成中心暗斑形成中

7、心暗斑 e 2021-6-13 干涉2-yao9 2 r n kR r 暗暗 1 0,k n R)k( r 2 12 明明 , 2 , 1 k 2 2、明、暗环半径、明、暗环半径 2 2 eRe 22 )eR(R Re2 代入明、暗环条件代入明、暗环条件 R r e 2 2 eR eR e r a 1 b 2 b R 2021-6-13 干涉2-yao10 条纹特点条纹特点 明暗相间的同心圆环，明暗相间的同心圆环，间间 距距 里疏外密，里疏外密，级次级次内内 低外高。低外高。 e r a 1 b 2 b 相邻暗环之间的距离：相邻暗环之间的距离： kn R dk dr 2 1 =1 相邻两暗环的

8、间距相邻两暗环的间距 n kR r 暗暗 2021-6-13 干涉2-yao11 压压 环外扩：环外扩： 压压 环内缩：环内缩： 3 3、牛顿环的应用、牛顿环的应用 (3) 检查透镜表面曲率检查透镜表面曲率 (2) 测凸透镜的曲率半径测凸透镜的曲率半径 (1) 测波长测波长 要打磨中央部分要打磨中央部分要打磨边缘部分要打磨边缘部分 2021-6-13 干涉2-yao12 n玻璃玻璃 c n 镀膜镀膜 0 n 空气空气 e 三、增透膜和增反膜三、增透膜和增反膜（薄膜干涉的应用）（薄膜干涉的应用） a 1 b 2 b 1 c 2 c 光的能量：光的能量： 入射入射=反射反射+ 透射透射 某些场合希

9、望某一波长透射光加强，某些场合希望某一波长透射光加强， 例如：各种摄像镜头；例如：各种摄像镜头； 某些场合希望某一波长反射光加强，某些场合希望某一波长反射光加强， 例如：高档轿车的车窗。例如：高档轿车的车窗。 适当的选取适当的选取enc、 可以使得某种波长的光可以使得某种波长的光 b1、b2干涉加强干涉加强 增反膜增反膜 b1、b2 干涉减弱干涉减弱 增透膜增透膜 反射减弱反射减弱 k 2 en2 c 反反 2 )1k2(en2 c 反反 nnn c 00c nnn 反射加强反射加强 c n e 4 最最小小 c n e 4 最最小小 2021-6-13 干涉2-yao13 解：解： 2 12

10、2 2 )k(en 反反 m. n e 10 4 2 0 最最小小 ken 12 2 反反 2k nm414 2 4 12 n )k(ek m. n e 30 4 3 2 1 蓝色光反射加强蓝色光反射加强 时在可见光区时在可见光区 镀膜困难镀膜困难 直射到膜的表面，欲使反射光中人眼睛最直射到膜的表面，欲使反射光中人眼睛最 例题例题1： 玻璃 玻璃 n3=1.52， 镀镀MgF2 n2=1.38，放在，放在 空气中，空气中， 白光垂白光垂 52. 1 3 n 38. 1 2 n 1 1 n e 敏感的可见光黄绿色光敏感的可见光黄绿色光 =550nm 的成分相消，的成分相消， 求：膜的最小厚度。求

11、：膜的最小厚度。 2021-6-13 干涉2-yao14 四、迈克尔逊干涉仪四、迈克尔逊干涉仪 在相互垂直的两臂上安装在相互垂直的两臂上安装 两块精密磨光的平面镜两块精密磨光的平面镜 M1 位置固定、方向可调位置固定、方向可调 M2 方向固定、位置可调方向固定、位置可调 位置固定在精密丝杠上位置固定在精密丝杠上 （精度（精度 100nm） 1 1、实验装置、实验原理、实验装置、实验原理 （1）M1、M2 G1:分光板分光板50%反射，反射，50%透射透射 （2）G1、G2 G2:材料与材料与 G1 完全相同；完全相同； 2 M 1 M 观察孔观察孔 S 1 G 2 G 补偿板补偿板 其作用是使

12、两束光都三次通过玻璃板，其作用是使两束光都三次通过玻璃板， 光程差与光程差与G1,G2无关。无关。 2021-6-13 干涉2-yao15 2 2、干涉图样分析、干涉图样分析 干涉图样相当于干涉图样相当于 之间之间 21 M M 的空气膜产生的。的空气膜产生的。 ( 1 ) 当当 时时 21 MM 等厚空气膜等厚空气膜等倾干涉条纹等倾干涉条纹 （2）当）当 不严格垂直不严格垂直 时时 1 M 2 M 形成空气劈尖形成空气劈尖等厚干涉条纹等厚干涉条纹 1 M 2 M 1 M 观察孔观察孔 S 1 G 2 G 2021-6-13 干涉2-yao16 3 3、迈克尔逊干涉仪迈克尔逊干涉仪的应用的应用

13、 （1）测薄的不透明物体厚度）测薄的不透明物体厚度 (2) (2) 测光路上加的薄透明物体厚度测光路上加的薄透明物体厚度 d M2 前后移动前后移动 距离，距离， 改变改变 ，干涉条纹移动一条；，干涉条纹移动一条； 2 M2 移动距离移动距离 d , 条纹移动条纹移动 N 条条 2 Nd 12 22ll 前前 加介质前加介质前 加介质后加介质后 光程差改变：光程差改变： d)n(12 前前后后 N )1(2 n N d 12 22lnddl 后后 1 M 2 M 1 M 观察孔观察孔 S 1 G 2 G 2021-6-13 干涉2-yao17 例题例题2 2： 用波长用波长 的光垂直照射到两玻

14、璃形成的的光垂直照射到两玻璃形成的 空气劈尖上，劈尖上距棱边空气劈尖上，劈尖上距棱边 处有一处有一A点，点， A处是从棱边算起的第处是从棱边算起的第 4 条暗条纹条暗条纹 求：求： 劈尖角劈尖角 若用若用 的光入射，问的光入射，问A处是明纹处是明纹 还是暗纹还是暗纹. nm500 1 cmL56. 1 nm600 2 解解: : 2 1 l A l2 1 3 1056.1 2 10500 2 9 rad 5 108 . 4 或或: 2 1 e 2 3 1 A e L e A rad 5 108 . 4 2 2 2 AA e 2 3 2 1 nm1800 2 k 3 k 此处变为第此处变为第 3

15、 级明纹级明纹. 2021-6-13 干涉2-yao18 用波长用波长 的单色光垂直照射到由两块的单色光垂直照射到由两块 玻璃板构成的空气劈尖上，劈尖角玻璃板构成的空气劈尖上，劈尖角 如果劈尖内充满折射率如果劈尖内充满折射率 的液体，的液体， 求：从棱边数起第求：从棱边数起第五五个明条纹在充入液体前后移个明条纹在充入液体前后移 动的距离动的距离. 解：解： sin2n l 2 2 5 e 第五个明条纹向棱边方向移动第五个明条纹向棱边方向移动. 2 2 5 ne 55 ee l 5 5 nm500 rad 4 102 41.n 4 9 5 e n e 4 9 5 )m(. 3 10611 l 5

16、 e 5 e 55 ee 例题例题3 3： 2021-6-13 干涉2-yao19 例题例题4:牛顿环的暗环半径牛顿环的暗环半径 mm4rk mm6r 5k m5893. 0 求：透镜的曲率半径求：透镜的曲率半径 R=? 牛顿环暗环条件：牛顿环暗环条件： kR n kR r 2 1n kRr 2 k R)5k(r 2 5k R5rr 2 k 2 5k m8 . 6 5 rr R 2 k 2 5k 2021-6-13 干涉2-yao20 一、薄膜干涉一、薄膜干涉-等厚干涉之一：劈尖等厚干涉之一：劈尖 2 2 ne 暗条纹中心暗条纹中心 明条纹中心明条纹中心 k 2 12 )k( , 3 , 2

17、, 1k , 2 , 1 , 0k 为平行于棱边的明暗相间的等距直条纹，为平行于棱边的明暗相间的等距直条纹， 棱边为暗纹，每条条纹与一定的劈尖厚度棱边为暗纹，每条条纹与一定的劈尖厚度 相对应。相对应。 相邻明相邻明( (暗暗) ) 条纹间距条纹间距 n l 2 干涉条纹特点干涉条纹特点: 形成明、暗条纹的条件：形成明、暗条纹的条件： n e 2 n e 棱边棱边 相邻明相邻明( (暗暗) )条纹所条纹所 对应膜的厚度差对应膜的厚度差 内容小结内容小结 2021-6-13 干涉2-yao21 二、二、薄膜干涉薄膜干涉-等厚干涉之二：牛顿环等厚干涉之二：牛顿环 暗环半径暗环半径 n kR r k

18、, 2 , 1 , 0k 明环半径明环半径 n R kr k ) 2 1 ( , 3 , 2 , 1k 干涉条纹干涉条纹-内疏外密、明暗相间的同心圆环。内疏外密、明暗相间的同心圆环。 反射光干涉中心为暗斑（半波损失）反射光干涉中心为暗斑（半波损失） 2021-6-13 干涉2-yao22 c mix n h 4 1 o A5500 常用黄绿光：常用黄绿光： 三、增透膜三、增透膜 使反射光干涉减弱的薄膜使反射光干涉减弱的薄膜 选用材料：选用材料： 2 FMg38. 1 c n 四、增反膜四、增反膜 使反射光干涉加强的薄膜使反射光干涉加强的薄膜 0c nnn n 玻璃玻璃 c n 镀膜镀膜 0 n

19、 空气空气 2 )1k2(en2 c 反反 k 2 en2 c 反反 nnn c 0 c mix n h 4 1 2021-6-13 干涉2-yao23 1 1、测薄不透明物体的厚度、测薄不透明物体的厚度 ( (测量测量M M2 2移动的距离移动的距离) ) 2 Nd 2 2、测光路上加的薄透明物体厚度、测光路上加的薄透明物体厚度 1 M （固定）（固定） 分光板分光板 补偿板补偿板 观察孔观察孔 S 2 M d 2 M 2 M d dnd22 N 五、迈克尔逊干涉仪五、迈克尔逊干涉仪 光程差改变量与条光程差改变量与条 纹移动数目纹移动数目N N的关系的关系 2021-6-13 干涉2-yao

20、24 1 n 2 n 3 n h e en22 0 e 5 .1,6000,10 31 6 nn mh A 玻玻璃璃 在一平玻璃上放一平凹透镜，薄膜层为空气在一平玻璃上放一平凹透镜，薄膜层为空气,1 2 n (1) (1) 边缘是明纹还是暗纹？边缘是明纹还是暗纹？(2) (2) 最多能看到几级暗纹最多能看到几级暗纹? 解解: (1): (1) 2 k 2 ) 12( k , 2 , 1 k , 1 , 0 k 明纹明纹 暗纹暗纹 边缘边缘 2 0 k边缘是边缘是0 0级暗纹级暗纹 (2) 2 ) 12( 2 2 2 khn3 . 3 k 所以最多能看到第所以最多能看到第3 3级暗纹级暗纹, ,

21、共共4 4条暗纹条暗纹 例题例题5 5： 2021-6-13 干涉2-yao25 如图所示，牛顿环装置中平凸透镜与平玻璃板之间的距离如图所示，牛顿环装置中平凸透镜与平玻璃板之间的距离 为为e0 ， 为入射光的波长，为入射光的波长，R 为平凸透镜凸面的半径为平凸透镜凸面的半径 求：反射光干涉条纹各级暗环半径求：反射光干涉条纹各级暗环半径. o R O 0 e 解解: : r e2 2 0 2e 2 ) 12( k 222 )(eRRr 2 Re2e Re2 )(eR R r e 2 2 Rekr )2( 0 ) 2 ( 0 的的整整数数 e k e eR 例题例题6 6： 2021-6-13 干涉2-yao26 平玻璃平玻璃 工件工件 空气劈尖空气劈尖 17、用劈尖干涉法可检测工件表面缺陷，当波长为用劈尖干涉法可检测工件表面缺陷，当波长为的的 单色平行光垂直入射时，若观察到的干涉条纹如图单色平行光垂直入射时，若观察到的干涉条纹如图 所示，每一条纹弯曲部分的顶点恰好与其左边条纹所